《概率论与数理统计》教学大纲

《概率论与数理统计》理论教学大纲ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics课程代码：0722102总学时：120学时（其中：讲课112学时、实验8学时、讨论0学时）先修课程：《数学分析》、《高等代数》一、课程的性质、目的与任务《概率论与数理统计》包含概率论与数理统计两部分内容。本门课程是数学与应用数学专业的必修课。是研究随机现象统计规律性且应用性很强的一门数学基础课。学习本课程对于如何理解随机统计规律及其如何应用概率统计解决带有随机性的实际问题具有很大的帮助作用。学习这门课程可以进一步培养学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生知识来源于实践又应用于实践的辩证唯物主义思想，进一步拓展学生的知识面，也为学生学好其他课程打下良好的基础。开设这门课程的主要目的是培养数学与应用数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能力，为数学实验做理论上和方法上的准备，为学生将来从事实际工作提供必备的随机数学思维和统计学的基本知识。二、教学基本内容与基本要求1．基本内容第一章概率论的基本概念第一节随机实验第二节样本空间、随机事件(1)样本空间(2)随机事件(3)事件间的关系与事件的运算第三节频率与概率(1)频率(2)概率定义与性质第四节古典概型（1）古典概型的公式的推导（2）公式的应用（3）小概率事件原理第五节条件概率(1)条件概率的定义、例及性质(2)乘法公式(3)全概率公式(4)贝叶斯公式第六节独立性(1)相互独立随机事件(2)多个事件的独立性(3)独立试验概型第二章随机变量及其分布函数第一节随机变量(1)随机变量的概念第二节离散型随机变量及其分布（1）离散型随机变量的分布列(2)（0--1）分布(3)二项分布(4)泊松分布（5）泊松定理第三节随机变量的分布函数(1)分布函数的定义(2)分布函数的性质第四节连续型随机变量及其概率密度(1)概率密度的定义和性质(2)均匀分布(3)指数分布（4）正态分布第五节随机变量的函数的分布(1)离散型随机变量函数的分布(2)连续随机变量函数的分布第三章多维随机变量及其分布第一节二维随机变量(1)多维随机变量(2)联合分布函数(3)联合分布列(4)联合密度函数(5)常用多维分布第二节边际分布(1)边际分布函数(2)边际分布列(3)边际密度函数第三节条件分布条件分布律条件概率密度与条件分布函数第四节相互独立的随机变量(1)相互独立随机变量的定义(2)离散型随机变量的独立性(3)连续型随机变量独立性第五节两个随机变量的函数的分布(1)二维离散随机变量函数的分布（2）和的分布（3）商的分布，积的分布(4)最大值与最小值的分布第四章随机变量的数字特征第一节数学期望（1）离散型随机变量的数学期望（2）连续型随机变量的数学期望（3）常见分布的数学期望（4）函数的数学期望（5）期望的性质第二节方差（1）方差的定义（2）方差的计算(3)常见分布的方差（4）方差的性质（5）切比雪夫不等式第三节协方差及相关系数（1）协方差相关系数的定义、计算（2）协方差相关系数的性质第四节矩、协方差矩阵（1）原点矩、中心距、混合矩的定义及计算（2）协方差矩阵（3）n维正态随机变量的性质第五章大数定律及中心极限定理第一节大数定律依概率收敛大数定律第二节中心极限定理第六章样本及抽样分布第一节随机样本(1)总体、个体、简单随机子样第二节直方图和箱线图直方图箱线图第三节抽样分布(1)统计量与抽样分布(2)样本均値、方差、样本k阶矩、中心距及其抽样分布(3)经验分布函数(4)分布(5)t分布(6)F分布（7）正态总体的样本均值与样本方差的分布第七章参数估计第一节点估计(1)矩法(2)极大似然法第三节估计量的评价标准(1)相合性（2）无偏性（3）有效性第四节区间估计(1)置信区间的概念（2）求置信区间的一般步骤第五节正态总体均值与方差的区间估计(1)单个正态总体参数的置信区间(2)两个正态总体下的置信区间第六节（0--1）分布参数的区间估计第七节单侧置信区间第八章假设检验第一节假设检验的思想与概念(1)假设检验问题（2）假设检验的思想与概念(3)假设检验的基本步骤第二节正态总体均值的假设检验(1)单个正态总体均值的检验(2)两个正态总体均値差的检验(3)基于成对数据的检验第三节正态总体方差的假设检验（1）单个总体的情况（2）两个总体的情况第四节置信区间与假设检验之间的关系第六节分布拟合检验（1）单个分布的卡方拟合检验法（2）分布族的卡方拟合检验（3）偏度、峰度检验第七节秩和检验第八节假设检验问题的p值检验法(1)p值的定义和p值检验法（2）p值的计算(3)p值的意义第九章方差分析及回归分析第一节单因素实验的方差分析（1）单因素试验（2）平方和的分解（3）平方和的统计特性（4）假设检验问题的拒绝域（5）未知参数的估计第二节双因素实验的方差分析（1）双因素等重复试验的方差分析（2）双因素无重复试验的方差分析第三节一元线性回归一元线性回归a，b的估计的估计线性假设的显著性检验b的置信区间回归函数值的点估计和置信区间Y的观察值的点预测和预测区间可化为一元线性回归的例子第四节多元线性回归2．基本要求第一章概率论的基本概念本章主要培养学生的计算能力与逻辑思维能力，将实际问题归结为数学问题的建模能力掌握随机事件的直观意义及其运算；理解古典概率、几何概率、概率的公理化定义，能够利用概率的定义与性质，求解一些事件的概率；熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的应用；理解独立试验的建模过程，会利用独立试验概型解决实际问题重点：概率性质；全概率公式与贝叶斯公式；随机事件的独立性难点：概率公理化定义理解；条件概率第二章随机变量及其分布函数本章主要培养学生的计算能力、逻辑思维能力，将实际问题量化，分析问题、解决问题的能力。具体要求如下：掌握随机变量的直观意义及定义；掌握重要分布模型的建立；理解分布列、概率密度、分布函数的概念与性质并会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握常见分布的重要结论；掌握随机变量函数的描述方法重点：随机变量定义的建立，常见分布的概率模型，分布列，分布函数，概率密度，随机变量函数的分布难点：随机变量函数分布推导第三章多维随机变量及其分布本章主要培养学生的计算能力、逻辑思维能力，将实际问题量化，分析问题、解决问题的能力。具体要求如下：会求多维随机变量的联合分布及边缘分布;条件分布；了解多元随机变量函数的分布重点：多维随机变量及其分布，边缘分布难点：条件分布，多维随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征本章主要培养学生的计算能力、逻辑思维能力，将实际问题量化，分析问题、解决问题的能力。具体要求如下：熟练掌握数学期望，方差，协方差，相关系数，矩等数字特征的直观含义、计算、性质和相关应用重点：期望，方差，相关系数难点：函数的数学期望，相关系数第五章大数定律及中心极限定理本章主要培养学生对基本理论的分析能力与理解能力。具体要求如下：了解大数定律对概率应用的指导意义；掌握中心极限定理的实际意义与内容。重点：定理的实际意义，大数定律和中心极限定理的思想难点：中心极限定理的应用第六章样本及抽样分布本章主要培养学生的数学思维能力。具体要求如下掌握总体与样本的概念，掌握样本数字特征的分布及三大抽样分布；掌握抽样分布定理。重点：样本的概念，抽样分布难点：抽样分布定理的论证第七章参数估计本章教学主要培养学生辩证唯物主义思想方法，掌握数学来源于实际并能动于现实世界的过程。具体要求如下：掌握参数估计方法及其评选标准。重点：矩估计、极大似然估计的思想方法；正态总体下参数的区间估计。难点：估计量评选标准。第八章假设检验本章主要培养学生分析问题、解决应用问题的能力，具体要求如下：掌握假设检验的思想方法，掌握参数假设检验，了解非参数假设检验重点：假设检验的思想方法，正态总体参数的假设检验难点：假设检验的思想方法第九章方差分析及回归分析本章主要培养学生分析问题、解决应用问题的能力，具体要求如下：了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义；掌握平方和的分解，会作出方差分析表；了解回归分析的基本思想；掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归；了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制重点：单因素方差分析，一元线性回归难点：双因素实验的方差分析三、教学内容及学时分配教学内容教学要求重点(☆)难点(Δ)学时安排备注第一章概率论的基本概念171.1随机实验B1.2样本空间、随机事件B1.3频率与概率A☆1.4古典概型A1.5条件概率A☆Δ1.6独立性A☆Δ第二章随机变量及其分布172.1随机变量B2.2离散型随机变量及其分布A2.3随机变量的分布函数A☆2.4连续型随机变量及其概率密度A☆2.5随机变量的函数的分布B☆Δ第三章多维随机变量及其分布153.1二维随机变量B☆3.2边际分布A☆3.3条件分布BΔ3.4相互独立的随机变量A☆3.5两个随机变量的函数的分布BΔ第四章随机变量的数字特征174.1数学期望A☆4.2方差A☆4.3协方差及相关系数B☆Δ4.4矩、协方差矩阵BΔ第五章大数定律及中心极限定理35.1大数定律CΔ5.2中心极限定理CΔ第六章样本及抽样分布136.1随机样本B6.2直方图和箱线图A6.3抽样分布A☆Δ第七章参数估计167.1点估计A☆7.3估计量的评价标准A☆Δ7.4区间估计A7.5正态总体均值与方差的区间估计B☆7.6（0--1）分布参数的区间估计BΔ7.7单侧置信区间B第八章假设检验138.1假设检验的思想与概念A☆Δ8.2正态总体均值的假设检验B☆8.3正态总体方差的假设检验B☆8.4置信区间与假设检验之间的关系CΔ8.6分布拟合检验BΔ8.7秩和检验C8.8假设检验问题的p值检验法B☆第九章方差分析及回归分析99.1单因素实验的方差分析B9.2双因素实验的方差分析CΔ9.3一元线性回归B9.4多元线性回归CΔ合计120（教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）四、教学方法与教学手段1．教学方法：概率论讲清从产生初期渐进发展过程，归纳总结出实际概率论计算公式。数理统计部分注重理论与实际相结合。讲授与练习相结合。2．教学手段：黑板板书，传统教学结合多媒体教学。五、建议教材