初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-探索与表达规律刘文婷定PPT

心里想一个两位数十位数字×2再+3再×5把所得结果与原个位上的数字相加我猜，我猜，我猜猜猜！23115813

成都嘉祥外国语学校成华校区刘文婷探索与表达规律常见的数字规律（1）自然数：1，2，3，4，5，6……n（2）偶数：2，4，6，8，10，12……2n（3）奇数：1，3，5，7，9，11……2n-1（4）平方数：1，4，9，16，25，36……n²斐波那契数列：数学家发现：植物的花瓣，萼片，果实的数目以及其它方面的特征，都非常吻合这个奇特的数列——斐波那契数列：

1、1、2、3、5、8、13、21…探索与发现星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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这是2020年12月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?探索活动一：请找出同一直线上相邻三数之间的关系:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031请找出同一直线上相邻三数之间的关系:横行三个相邻数的关系aa-1a+1探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031请找出同一直线上相邻三数之间的关系:（2）竖列三个相邻数的关系aa-7a+7探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031请找出同一直线上相邻三数之间的关系:(3)左上右下对角线上三个相邻数的关系aa-8a+8探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031请找出同一直线上相邻三数之间的关系:(4)左下右上对角线上三个相邻数的关系aa-6a+6横行三个相邻数a-1aa+1（2）竖列三个相邻数a-7aa+7（3）斜下三个相邻数（4）斜上三个相邻数a-8aa+8a-6aa+6探索活动一：探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031日历中相邻三数之间有什么相同的规律？探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和=3×中间数发现：探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和=3×中间数？探索活动一：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六a-7

a-1aa+1

a

a-8

a+7

a-6

a

aa+8

a+6同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三个数之和=3×中间数验证：横行三个相邻数a-1aa+1（2）竖列三个相邻数a-7aa+7（3）斜下三个相邻数（4）斜上三个相邻数a-8aa+8a-6aa+6探索活动一：(a-1)+a+(a+1)=___3a(a-7)+a+(a+7)=___(a-8)+a+(a+8)=___(a-6)+a+(a+6)=___3a3a3a探索活动一：在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和都等于中间数的3倍。探索活动二：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031日历中粉色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？在方框中九数之和=9×中间数发现：探索活动二：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031问：这个关系在其他方框中也成立吗？

在方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?a探索活动二：

在方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8探索活动二：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a规律:在方框中九数之和=9×中间数探索与发现星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031探索与发现星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031变式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031在“+”

字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗?变式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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在“H”

形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?变式探索：

在“W”区域内，7数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031变式探索：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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在以下区域内，这些数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234

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2728293031小结通过具体数据发现规律用字母来表示规律符号运算验证规律观察分析活动一：

按图中方式摆放餐桌和椅子（1）1张餐桌可坐________人；

2张餐桌可坐________人。…

…610活动一：桌子张数12345n可坐人数

按图中方式摆放餐桌和椅子（2）按照图中的方式继续摆放餐桌，完成下表：…

…6101418224n+2活动二：1张餐桌可坐6人，按图中方式将桌子拼在一起，按这样规律做下去：

（1）2张桌子拼在一起可以坐_______人,3张桌子拼在一起可以坐_______人,n张桌子拼在一起可以坐_______人。…

…8102n+4活动二：1张餐桌可坐6人，按图中方式将桌子拼在一起，按这样规律做下去：

(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式，每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_______人.…

…分析：2×5+4=14（人）14×8=112（人）2n+4112活动二：1张餐桌可坐6人，按图中方式将桌子拼在一起，按这样规律做下去：

（3）在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐____人…

…分析：2×8+4=20（人）20×5=100（人）100活动三：角色扮演活动三：我们都来当经理在桌数相同时，哪种摆放容纳的人数更多？方案一：

方案二：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞的大厅组织一次的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌摆放呢？…

……

…活动三：我们都来当经理在桌数相同时，哪种摆放容纳的人数更多？方案一：

方案二：…

……

…4n+22n+4解：4n+2-（2n+4）=4n+2-2n-4=2n-2①当n=1时，2n-2=0∴方案一与方案二能容纳的人数相等②当n＞1时，2n-2＞0∴方案一比方案二能容纳的人数多心里想一个两位数十位数字×2再+3再×5把所得结果与原个位数相加游戏揭秘解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b。a×2+3（）×5+b=10a+15+b游戏揭秘=10a+b+15数式规律

例1、下列是按一定规律排列的一列数：

1、4、9、16、25、……则第10个数为

，第n个数为

.100n2方法点拨：

注意观察这一列数中的每一个数与它对应的序列号的关系：

序列