初中数学北师大八年级上册第七章平行线的证明-三角形内角和定理 市赛获奖PPT

BDCAO●40°70°？●●●问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼行走路线AC与BC的夹角∠BCA是多少度？灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？复习引入？110°三角形的外角的概念一定义如图，把△ABC的一边CA延长，得到∠BAD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠BAD是△ABC的一个外角CBAD问题1如图，延长BA到E,∠EAC是不是△ABC的一个外角？∠DAE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠DAB与∠EAC为对顶角，∠DAB=∠EAC；CBAD∠EAC是△ABC的一个外角，∠DAE不是△ABC的一个外角.问题2如图，∠DAB与∠EAC有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.ABCE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;练一练三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.如图，∠2=（）+（）、比较∠2，∠1的大小；如图，∠3=（）+（）=（）+（）+（）比较∠3、∠2、∠1的大小.图图解：∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B,∠3=∠2+∠D,∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD三角形外角的性质：∠B+∠C=∠CAD∠CAD>∠B，∠CAD>∠C归纳总结练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°例1如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE典例精析证法一:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).证法二:推理可得:∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).ACDBE三角形的外角和三例5如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？解法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213解法三：过A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠3＝∠4＋∠BAM，结论：三角形的外角和等于360°.思考你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？