全国卷2022届高三一轮复习联考(五)理科数学试题(含答案解析)

全国卷2022届高三一轮复习联考(五)理科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合M=%口4x43),N={4>()},则MPlN=( ).A.(0,UB.(0,31C.[-1,3] D.[-3,1].已知z=(1+2i)(1-i),则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.已知命题p：3xeR,m+x+4<0，q、xwR,x<3，,则下列为真命题的()A.pAg B.pv(->9)C.(rp)vq D.(-ip)A(->q)彳过6曲行y2=1的一个焦点为(-3,0)，则切=( ).A.<</2B.1TOC\o"1-5"\h\z4.若双曲线X2-， -m 4 8C.2J2 D.85已知定义在R上的奇函数/G)满足/•(x)=/(2-x),若时，/(x)=x，则/(11)=( )D.1A•—- B.-1 D.12(哈6已知sina=2由，则cosa-=( )~5~ [ 2) _A.近 B.-JL C.一座5 5 57已知点尸为抛物线C：y2=4x的焦点，点A为抛物线C上第一象限内的一点，若直线TTAF的倾斜角为丁则F勺=( )A. B.2 C,43已知|3x的展开式中二项式系数和为128已知|3x的展开式中二项式系数和为128则展开式中有理项的项数为A.0B.2A.0B.2C.3D.59某生态果园盛产掰猴桃，现摘取了1600个果子进行个头大小的取样调查，已知样本果实的果径（单位：cm）服从正态分布N（7,o2）,若果径在6cm到8cm之间的果子占样本总3数的一，则样本中果径不小于8cm的掰猴桃数目约为（ ）4A.4A.40B.120 C.200D.240D已知S为数列｛〃｝的前〃项和，a=-20,a+2S=2〃+1,则S=n n 1 ff+1/j 2021).A.2).A.2000B.2010C.2020D.2021).11执行下面的程序框图，若输入的。=31og2,6=21og3,则输出M为（3 2).（W）/输入4b/| /输入4b/| ]〜小I1 T/输出M]TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.3 C.5 D.7E已知关于尢的不等式数2+2》-》2111*>0的解集中只有1个整数，则实数。的取值范围是（ ）.A.[—2,In2—1） B.（—2,In2—1]C.'ln2-l,ln3-11 D.「In2-l,ln3-1'13jl [二、填空题.己知向量百=（，"/），5=（2,4）,若石15,则实数加三D..已知5为等差数列｛4｝的前"项和，=10,则5=卫.n n 2 8 9-.已知孙〃为正数，若直线"a-〃）-1=0将圆（x-2>+（y+l>=3分成面积相等的两部分，则2+2.的最小值为.mn.已知A、B、C、。为空间不共面的四个点，且8C=8O=2AB=2《，则当三棱锥A-BCD体积最大时，其外接球的表面积为_三、解答题.经研究，中小学生户外活动时间太少，长时间看近处是导致近视的主要原因，现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型，其余为户外型），经统计得到如下2x2列联表：不近视近视合计居家型30户外型30总计50100⑴请将2x2列联表补充完整，并判断是否有95%以上的把握认为“是否为居家型与近视与否“有关？⑵从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中居家型学生人数X的分布列与数学期望.参考数据：P（K2>k）00.0500.0100.00133.8416.63510.828（参考公式：K2=Q+/；）f：）G+d）'其中…+"c+G）.在中，内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,COSA=4正，4asinA+csinC-bsinB=^<sinA-⑴求角C；（2）设°=曲，求aABC的面积..如图所示，四边形ABCD为矩形，EA=EB=BC=2,E4J.E8,平面ABCOJ■平面ABE,点尸为CE中点.（1）证明：BFlACf⑵求。尸与平面8OE所成角的正弦值..已知椭圆C:二+'l（a>b>0）的左、右焦点分别为尸，F,离心率为近，点MG从 ' 2在椭圆C上移动，的周长为4+2..⑴求椭圆C的方程：⑵若4,8分别是椭圆C的左、右顶点，。为坐标原点，点P为直线x=2上的动点，连接ap交椭圆于点。（异于点斗）.判断丽<5万+5彳必否为定值，若是，求出该定值：若否，请说明理由..已知函数f（x）=ar-（2a+l）lnx-=（a>0）.x（1）讨论函数/G）的单调性；⑵若对VaJ2,31，Vx,x』1,21，不等式m+In2斗/（x）-/（x1恒成立，求实数机的取值范围.Jx=O+r，在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为' J； （f为参数），圆C的方程y=-为整］+尸=2.以。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.⑴求直线/的普通方程和圆C的极坐标方程：兀⑵射线。尸:。=一与圆。的交点为M（异于原点），与直线/的交点为N,求线段MN的4长.已知函数/G）=Bx—a|-k+2|.（1）当a=3时，求不等式f（x）42的解集；若对于任意的实数X,均有不等式f（x）＜2k+2|+3成立，求实数a的取值范围.参考答案B【解析】【分析】集合的基本运算.【详解】由题易得MDN=(0,3].故选：BA【解析】【分析】根据复数的乘法运算，即可求出复数z,再根据复数的几何意义，由此即可得到结果.【详解】因为z=(l+2i)(l-i)=3+i,所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.C【解析】【分析】对x2+x+4配方得到大于0恒成立，故p为假命题，利用导数可判断q为真命题，故判断出正确答案.【详解】( ]15因为x2+x+4=|xj 恒成立，易知命题p为假命题，设/(x)=3r-x,/G)=3xln3-1,令r(x)=3xln3-l>0得：x>-log(ln3),3令/'(犬)=3」113-1<0得：x<-log(ln3),3故f(x)=3]-X在x=-log(ln3)处取得最小值，3y'(.r)=/(-log(In3))=3-iog3(in3)+log(ln3)=_^_+log(ln3)>0,min 3 3 1n3 3故对VxeR,x<3x,可以看出q为真命题，••.(rp)vg为真命题，故选：c.D【解析】【分析】根据。，4c的关系计算可解.【详解】因为双曲线X2-匕1的一个焦点为（-3,0）,m所以c=3,所以机+1=32,解得机=8.故选：D.B【解析】【分析】由题可知/G）的周期为4,然后利用周期和函数在xeb,l］上的解析式求解即可【详解】因为/G）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）,因为/（x）=f（2-x）,所以〃2-x）=-f（-x）,令T=r,则 +=所以/（4+。=-/（2+。=/（，），所以/G）的周期为4,所以f（11）=/（11-3x4）=/（-1）=-/（1）=-1,故选：B.D【解析】【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】（疝.r-co早a-|=sina=2步.故选：D.C【解析】【分析】设,川=m,根据直线的倾斜角及点F的坐标，可求出A的坐标，代入抛物线方程求解即可.【详解】由题意焦点尸（1,0）,直线A尸的倾斜角花，设|4尸|=机，二点小+"?cos；,wsin^|\则Ji+2倔/，I ）I；代入抛物线方程化简可得3〃?2-8〃l16=0,4解得6=4或m=一一（舍去）3Bp|Afj=4.故选：CC【解析】【分析】先根据展开式中二项式系数的和求出〃=7,得到通项公式，求出有理项个数.【详解】由题展开式中二项式系数的和为2〃=128,解得"=7,TOC\o"1-5"\h\z.（ 2Y所以二项式为（3x+jJ»则展开式的通项为7=2r-31-rCrX^,厂=0,1,2...,7.r+1 7所以当r=0,3,6时，T=2，-37-，Cx7f为有理项，r+1 7所以展开式中有理项共3项.故选：C.C【解析】【分析】根据正态分布的对称性，即可求出结果.【详解】.••果径服从正态分布N(7,o2),.•.其正态曲线关于直线x=7对称，3又:.果径在6cm到8cm之间的果子占样本总数的一，4 1(3由对称性可知样本中果径不小于8cm的物猴桃占样本总数的x112I"黑样本中果径不小于8cm的舜猴桃约有11600=200.8故选：C.A【解析】【分析】根据前n项和S白a的关系，得出a+a=2,即可求解.nn n+in【详解】由题可得〃+25=2〃+1,:.n+1n当“22时，a+2S=2n-l,/.nn-1由.•.一.,.得，a-a+2(S-S)=2,整理得a+a=2(n>2),n+1n nn-1 n+1n又由a=—20,i所以S=a+(a+a)+(a+a)+...+(a+a)=-20+1010x2=2000.故选：A.2021 1 2 3 4 5 2020 2021c【解析】【分析】根据给定框图的程序功能，判断输入值大小，再选择执行程序计算作答.【详解】a=31og2=log8e(l,2),6=21og3=log9>3,即有3 3 2 2

所以M=axb-l=31og2x21og3-1=5.3 2故选：cB【解析】【分析】利用数形结合可得由题可得不等式/6)=公+2一311》>()仅有1个整数解,即求利用数形结合可得【详解】由题可知XG(0,+00),所以不等式ox2+2x-mlnx>0，即以+2-xlnx>0只有一个整数解，令/(x)=ux+2-xlnx,不等式/(x)>0仅有1个整数解，令y=or+2,g(x)=xlnx,则函数g(x)=xlnx图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线y=or+2的下方，二g'(x)=1+Inx,由g'(x)=1+Inx=0,得户1，••.g(x)10,j'上单调递减，f'l,丁)上单调递增，因为直线y=ar+2恒过点(0,2),作出函数g(x)=xlnx与直线y=or+2的大致图象，|/（1）＞0,即-2＜a41n2-l.|/（2）＜0故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为函数g（x）=xlnx与直线y=ar+2的的交点的位置问题，然后利用数形结合解决.-2【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示即求.【详解】向量。=（肛1）,h=（2,4）,a±b'=（m,l）（2,4）=2m+4=0,所以m=-2.故答案为：-2.45【解析】【分析】先根据等差中项的定义求出“5'进而通过前n项求和公式求得答案.【详解】9（a+a）由a+a=10=>2a=10=>a=5,则S= 1 i_=9a=452 8 s s 9 2 5故答案为：45.9【解析】【分析】根据给定条件可得直线皿-〃y-i=0过点（2,-1）,再利用"1”的妙用计算作答.【详解】因直线加"〃k1=0将圆G-2>+（y+l）=3分成面积相等的两部分，则直线即2m+〃=l,则三+l=（±+l）（2m+〃）=%+±+522庐.包+5=9,当且仅当mnmn mnVznn

21,+的最小值为9.故答案为：918k【解析】【分析】由题可得当BA.BC、3。两两垂直时，三棱锥的体积最大，将三棱锥补形为一个长宽高分别为2夜，2位，衣的长方体，即得【详解】当BA.BC、8。两两垂直时，如图三棱锥A-BCZ)的底面△BC。的面积和高同时取得最大值，则三棱锥的体积最大，B CB C此时将三棱锥补形为一个长宽高分别为20，2位，的长方体，长方体的外接球即为三棱锥的外接球，球的半径「=g =:»表面积为4兀〃2=18兀.故答案为：18-(1)列联表见解析，有(2)分布列见解析，-5【解析】【分析】⑴根据数据完成2x2列联表，再根据公式求出K2的值，然后与临界值表对照大小即可求解；⑵根据分层抽样可得抽取的5人中，居家型有3人，户外型有2人，进而利用超几何分布即可求解X的分布列，最后根据期望公式即可求解期望值.(1)解：2x2列联表补充如下:不近视近视合计居家型304070户外型201()30总计5050100p4.762>p4.762>3.841,70x30x50x50所以有95%以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关.(2)解：由题可知，抽取的5人中，居家型有3人，户外型有2人，从5人中再随机抽取3名学生，居家型学生人数X的所有可能取值为1,2,3.( )。•。2 3 ( )。2.C6 ( \C31尸X=1=3T——,PX=2=-37=——,PX=3=~~T——,C3 10 C3 10 C3105 5 5分布列为:X123P3106而1WE(X)=1x^+2x^+3x^=、10WW518.(1)%3:⑵3+*4【解析】【分析】(1)先根据正弦定理进行角化边，再根据余弦定理求出B,然后根据两角和的余弦公式求得答案；(2)先由正弦定理求出b,进而由三角形的面积公式求得答案.由题意，asinA+csinC-bsinB=J5csinA，由正弦定理得g+02-及.TOC\o"1-5"\h\zC0SB=a2+C2~b2=^2,而0<B<兀，则B=1.2ac~~2 4又，cosaMW,0<A<7t,.・.sin4=W-cos2A='+，4 4cos(A+B)=cosAcos3-sinAsin8=v6-V2 厌十壶工应二14 2 4 2-5'又・・・A、8、C是△ABC的内角，・・・0<A+8<兀，A ,AC=n-(A+B)=K.3 3由正弦定理得」_ ・・.b=Lxsin3=J^,sinCsin8sinC•二△ABC的面积s=SesinA=证明：平面ABCO_L平面ABE,平面488平面ABE=AB,BC1AB,BCc证明：平面ABCO_L平面ABE,平面488平面ABE=AB,BC1AB,BCc平面ABCD,：. BC±平面ABE,：.BCLAE,又;.EALEB,EBC\BC=B,：.AE1^BCE,C.AELBF,A aEB=BC,：.EBC为等腰三角形,又知尸为CE中点，ABFVEC,AEc\EC=E：.BF±平面ACE,：.BF1AC.19.(1)证明见解析⑵遮6【解析】【分析】(1)证明异面直线垂直，可先证线面垂直，即BFJ.平面ACE2 BDE sin6=DFn()建立空间直角坐标系，求出平面 的法向量，利用 国评解即可’取A8中点0,以OE,OB,Oz分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则人应0)C0,72,2^,L,E1,0Q)［孝堂，(,丽=〈,一2应a,DE=^j2,y/2,-2,设平面8£)E的法向量为万=(x,y,Z),\rt~S&=0\-2jZx+2z=0则［一，则4>.广，-DE=0 lv2x+V2y-22=0,()令y=1,则x=1,2=的.即方=1,1虚.则8S伊用=氤>景所以。尸与平面3QE所成角的正弦值为玄.620.⑴已+¥=14.⑵是,4【解析】

【分析】(1)由离心率及△MF尸的周长列出方程组，解出。=2与人=1,进而求出椭圆方程;12(2)设出P(2,y),表达出直线AP：y=2k(x+2),联立桶圆方程，表达出Q点坐标，计。 -4算出丽•(宿次*4,得到答案.由题意得：离心率：=直，由椭圆定义可得：尸的周长为2“+2c=4+26，解得:a2 12a=2,c=有，则匕=1.，椭圆方程为三+产=1.4则OP=(2.A(-2,0)3(2,0),设尸(2,y),则OP=(2.，y,OQ=x,y,k=f0 iiap4fX2则直线AP：y="(x+2)，即y=&x+Ly,4 4 2ofX22y2—2y2—4・"•x=-~~ I4+V2y= 0“I尸+4(2(>4)4y\：.-OQ』-,0 ,o,2^+04=(2,2y),-4+产~门+4TOC\o"1-5"\h\zI0 '())( )%*_4)8y2 4(y2+4)...碇•2OP+VA=-._2 +'o=_!> =4.4+尸 尸+4 *+421.(1)答案见解析(2)(61n2-4<h»)【解析】【分析】（1）求出导函数f'（x）,然后分0<a<\a=I和a>I三种情况进行讨论，即可得函数2 2 2f（x）的单调性；（2）根据已知先求出f（x）的最值，然后将原问题转化为m+ln2>f（x）-f（x）对max minVae[2,3]恒成立，即m>[（21n2-l）a-l]，构造函数中（a）=（21n2-l）a-1,ae[2,3],Jmax判断单调性求解最大值即可得答案.（1）a（x-2）'x-।、解：函数f（x）的定义域为（。,廿0）,r（x）= t-；i,XXI 船 ’令f'（x）=o得x=2或X=।,a当0<aJ时，1>2,由f'（x）>0得x<2或x>1,所以函数f（x）的递增区间为（0,2）,递减区间为[2,1）.当2=%寸，由r（x）>o,所以函数乂*）的递增区间为（0,"）,无递减区间；2当a>>L时，0<1<2,由f'（x）>0得x>2或x±L所以函数f（x）的递增区间为（o,I],（2,+00）,递减区间为1，2）综上，当0<aJ时，f（x）的递增区间为（0,2）,1,+8卜递减区间为12,；2 LJ I引当a=L时，乂*）的递增区间为（0,+8）,无递减区间；当aJ时，f（x）的递增区间为仙[,（2,+8）,递减区间为「，21.2 （刃 〈右J（2）解：.'ae12,3]，所以」<1,a由（1）知当x』l,2]时，r（x）<0,所以函数f（x）在[1力上单调递减，则f（x）=f（l）=a-2,f（x）=f（2）=2a-l-（2a+l）ln2,max min・••对Vx,xe[1,2],不等式01+1>12手（*）-“*）|恒成立，2 1I 21m+ln2>/G)-/(x)=a-2-\2a-l-(2tz+l)ln2)=(21n2-\)a+In2-1,即max minm>(21n2-1)4-1对立式2,3］恒成立，令中Q)=(21n2-1)a-1,则函数中Q)在