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文档简介

函数连续性习题课一、映射定义定义1.1定义1.2(相等映射）定义1.3(复合映射）二、映射的分类定义1.4（单射）

定义1.5（满射）

定义1.6（一一对应）

定义1.7（映射的逆像）

定义1.8（恒等映射）三、函数定义和基本初等函数1.

2.基本初等函数幂函数三角函数指数函数反三角函数对数函数常数函数定义4.1（邻域）定义4.2（函数极限）定义4.3（极限不存在的定义）例2证明一、函数极限的性质性质4.1.（唯一性）性质4.2.（局部有界性）性质4.3.(保序性)性质4.4(保号性)性质4.5(夹逼定理)二、极限的四则运算性质定理4.1（函数极限四则运算性质）定理4.3(海涅定理)注:海涅定理建立了数列极限和函数极限的联系

四、海涅定理和柯西定理定理4.4(柯西收敛定理)左极限右极限定义4.4:（函数的左右极限）定理4.5

一、函数连续的定义定义5.1（连续函数定义）定义5.2（函数左右连续定义）若定理5.1

二、连续函数的性质根据函数极限的性质可以得函数连续的如下性质：定理5.2定理5.3定理5.4定理5.5（复合函数）注：定义5.3定理2（反函数）定理5.7基本初等函数在定义域内是连续的.

一切初等函数在其定义域内连续.根据初等函数的定义以及连续函数的四则运算及复合函数的性质得：四、函数的间断点上述条件有一个不满足则函数不连续，称该点称为函数的间断点。不同条件对应不同类型间断点.1解2解证于是恒有证恒有3设x0＞0证明4解5求解6解7解因f

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