2021年高职单招考试数学冲刺试卷及答案

JbJb2021年高职单招考试数学冲刺试卷及答案一、填空题（每小题4分，共20分）设全集x以_厨=仪€眄宓＜H-若町口=Uh=2u+i;门=TOC\o"1-5"\h\z0,1,2,3^4},则集合5=-复数的E=-1-3妙虎数单位）在复平面內对应的点位于第象限・50名学生裁扣甲、乙两项休育活动，每人至少裁加了一项，蔘加甲项的学生有30蔘加乙项的学生有器名，则仅蔘加了一项活动的学生人数为•与直线-+2T+3=0垂直，且与抛物线尸=亦相切的直线的方程是5.—个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于-二，选择题（每小题4分，共技分）设口卫三兀则"針仍十‘是"Q2且R汁的（：）.A.充分条件B.蚪要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2-函数/（＜|=l＜x:-l啲图像大致是（）已知5的三边长分别为.込.且面积*+"濟等于A.45°4.C.120°4.如右亂向El内投魚如果毎次都按入圆內，那么按中正方形区严卞域的概率対（域的概率対（C.-3D.-35.已J[]0<x<_p<a<l?js="gx+log刀则有（A.js<0B.0W1C.1W2D.jbt>2三、解答题(每小题吃分，共師分〉1-已知函数£3=垃+巴点古o,常数&E对.⑴当尸2时，解不等式f6\-fb-iy>2jd⑵讨论函数f5)的奇偶性；并说明理由.2-⑴求函数尸址&―曲匕沁，占为大于触的常数)的最大怪⑵设於一1,求函数尸一最值,兀+13-谡数列彳专的前』I页和£=2耳一2=⑴求玄门Si\⑵证明：治十-细是等比数列,4.已知向量a=(1,2)?&=(-2,1).兀古齿正实数，x■二a+(F+1)瓦严一半+丄瓦问是否■存在乩f,使讯“若存在，求岀朮的取值范围』若不存在，请f说明理由•某学校拟建一块周长为血m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能犬,试问如何设计矩形的长和窝：？答案TOC\o"1-5"\h\z—、1.{2,4,6)引o2・二。3・45。4.2代一—1=0。5・0。_x1・Bo2・Ao3・Ao4・Ao5・D&o99三31.解；⑴当尸2时，十一丿f(x-l)=0r-l)m，由才十一一xX—1x222(r-l)：-^->2y-b得>0,x&-l)<0,0<Xl・X~1JT1•••嫌不等式的解集为Wo<^<i}.(2)f{x)的走义域为(一8,0)U(0,+8),当3=0时,f(jr)=AH-x)=(—x)：=x：=_f3…是偶函数；当#0时，f(x)+f(-x)=2x^0,rw-f(-x)=—.\rw既不是奇函数，也不是偶函数・解：(1)x>0,Q2心,.I、，,*一l、”r2x+a~~2xn2a..jz=x(a—2x)=-X2x(a—2-v)X[]=—2228当且仅当寸取等号，故函数的最大値为248(2)\/x>—1ji/.x+1>0设1=z>0贝!Jx=z—1当且仅当2=2即E时上式取等号.•.x=l吋，函数_r有最小值9,无最大值.(1)解：因为金=5.2a：=S：+2,所以&：二2,S：二2.由2乞=二十2=知得—=工+2二①所以a；=$+2‘=2+2：=6,壬=8,+2—8+2―16?二二24・邑=门十2—40・(2)证明：由题设和①式知合—一2乞=(5十2"：)一(»十2^=2a^-2s=2X・所以仏7-28」是苜项为2,公比为2的等比数列.4•解：尸曰十(r+1)*=(—2)+(f+1)(-2,1)=(-2f-1,F+3)z122lx—(—；一_，■"，ktJct假设存在正实数b打使M1”则(-2f-l)(--+-)-(f+3)(-—-)=0,kfkf化简得—+^=0,即t2+t+Jc=0,Jct••比十是正实数，故濟足上式的抵于不存在.・••不存在这样的正实数呛訂使掘"声5.解：设中间矩形因域的长，宽分別为*m,yih,中间的矩形区域面积为S则半圆的周长为卫，2因为操场周长为400；所以2jf+2X-^=4OO,2即2