初中数学北师大九年级下册第二章二次函数-二次函数与铅垂线段PPT

铅垂线段：AB=y1-y2=y1-y2在直角坐标系中，垂直于x轴的线段.铅垂线段的坐标特征：横坐标相等（m,y1）（m,y2）cABD一、基础定义EF

如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。

（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,CB(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:二、典型例题（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；y=x+3y=-x2-2x+3(2)解：设P点的横坐标为m,则yP=-m2-2m+3,yQ=m+3,PQ=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m=-(m+1.5)2+2.25∴当m=-1.5时，线段PQ的最大值为2.25求线段PQ的最大值PQ的长与m的二次函数-3＜m＜0拓展1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；PM=PQ水平线段铅垂线段y=-x2-2x+3y=x+3拓展2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值；问题：你能求出△PQH周长的最大值吗？PH=PQ三角形周长铅垂线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ=(+1)PQPQmax=PHmax=斜线段竖直线段PQmax=C△PQHmax=

斜线段铅垂线段点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；=PQ·AO=PQ（AD+OD）=PQ三角形面积铅垂线段

S△PAC=S△PAQ+S△PCQPQmax=

S△PACmax=拓展3：方法一：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；=×PQ×=PQ

S△PAC=PH·ACPQmax=

S△PACmax=拓展3：方法二：H点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC.过点P作y轴平行线交直线AC于Q点、交x轴与点D，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出点P的坐标；拓展4：解：设P点的横坐标为m,CQ=PQ=-m2-3m,（1）当PQ=CQ时，-m2-3m=P1(,)得：m1=0(舍去)，m2=（2）当CP=CQ时,HPQ=2CH-m2-3m=-2m得：m1=0(舍去)，m2=-1P2(-1,4)（3）当PQ=PC时,∠CPQ=90°P3(-2,3)∴P1(,)P2(-1,4)P3(-2,3)分类讨论三、类题演练(2020.凉山州)28.如图，二次函数的图像过O(0,0)、A(1,0)、B()三点。（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于C点，与二次函数的图像在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD的下方的二次函数的图像上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标。两个数学思想：一条基本线段：铅垂线段四个转化：水平线段铅垂线段

斜线段铅垂线段