初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数的图象与性质 市赛获奖PPT

第六章

反比例函数6.2.1反比例函数的图象与性质11．会通过列表、描点、猜想、连线等步骤，作反比例函数的图象．2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律,掌握反比例函数的性质．3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．例题精讲自主学习用描点法作出反比例函数和的图象，并思考下列问题：1、列表时自变量x的取值要注意什么?2、连线是能用折线吗？反比例函数图像是什么样的曲线？图像会与坐标轴相交吗？3、观察两个函数的图像，找出它们的相同点和不同点，并总结反比例函数的性质：当k＞0时，两支曲线分别位于第

象限内，在每一象限内，y的值随x值的

；当k<0时，两支曲线分别位于第

象限内，在每一象限内，y的值随x值的

；（1）反比例函数图像关于

成中心对称。（2）反比例函数图像关于直线

和

成轴对称。y=x6y=x6

x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=

x6列表描点连线描点法点拨归纳123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6点拨归纳点拨归纳yxyx3、观察函数和的图像，找出它们的相同点和不同点。表达式相同点图象的位置y随x的变化情况图象位于____、____象限在每个象限内，y的值随x的值增大而_________图象位于____、___象限在每个象限内，y的值随x的值增大而_________13减小24增大y=x6y=x6y=x6y=x6图象形状，都是曲线，都有两支例题精讲点拨归纳1、形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线。2、反比例函数性质：

(1)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交．当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．归纳点拨归纳yxyxy=x6y=x63、观察函数和的图像，探索并总结反比例函数图像的对称性。3、对称性：

①双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y＝x与直线y＝－x；②双曲线是中心称图形，对称中心是坐标原点。③经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．y=x6y=x6例题精讲例题精讲1、当k>0时，反比函数和一次函数y=kx+2的图像大致是（）ABCD例题精讲变式训练1：设函数（k≠0，x>0）的图像如图所示，若，则z关于x的函数图像可能是（红色部分是空心点）（）ABCDD例题精讲2、反比例函数的图象如图所示.(1) 判断k为正数还是负数.（2）如果A(x1，y1)和B(x2，y2)为这个函数图像上的两点，且x1<x2,那么y1与y2的大小关系是怎样的？总结：1、反比例函数的增减性取决于k的正负，反之亦成立；2、利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，一定要注意给定两点是否在同一象限的分支上．例题精讲变式训练2：已知函数，当自变量的取值为-1<x<0或x

≥2，函数值y的取值范围为

。例题精讲3、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________．例题精讲变式训练3：如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(

)A．2B．4C．6D．8例题精讲自检互评1.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.m<22.反比例函数,它的图像在一、三象限，则m=

.y=(2m+1)xm+2m-16

33、若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(

)

A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2C例题精讲自检互评4、已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是

．拓展延伸如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数（x>0）的图像交于A、B两点，与x轴交于点C。（1）求m的取值范围。（2）若点A坐标为（2，-4），且BC:AB=1:3，求m的值和一次