2023年高三复习专项练习：第42练　平面向量的概念及线性运算

专题5平面向量与复数第42练平面向量的概念及线性运算—基础对点练

DEBADEBAA.0 B.BEC.AD D.CF答案D解析根据正六边形的性质，易得，BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+CB^&.考点二平面向量的线性运算DELAC4.（2022•北京海淀区模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，DC=k\B,BC=CD=DA,于点E,则无等于（）DELAC1-►1—►A-AB--AC1—►1—►C-AB--AC—►1—►D-AB+-AC4答案A解析由题意及图得DE=\dA+t：DC=7：（DC+CA）+^DC—►1—►1—►）—►=DC--AC="AB--AC.5.（2022・泰安模拟）如图，在aABC中，点。是8c的中点，过点。的直线分别交直线A8,AC于不同的两点M，N,若而="?届，AC=nAN,则加+〃等于（ ）MA.1B.|C.2D.3答案C―►1—►1―►解析由题意得1-1―=^inAM+^nANt又O,Af,N三点共线，所以即m+n=2..（多选）（2022・襄阳质检）设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A.若就=；赢+；/，则点"是边BC的中点.若而=2熟一危，则点M在边BC的延长线上C.若而=一前一说，则点M是△ABC的重心D.若疝=1+），启，且x+y=g,则△MBC的面积是△ABC面积的：答案ACD解析若启=3赢+/正，则点M是边8c的中点，故A正确；若启=派一启，即有俞一筋=逾一最7,即前=亦则点M在边CB的延长线上，故B错误；若启=一命一说，即启+而+诙=0,则点M是△ABC的重心，故C正确；如图，AM=xAB+yAC,A且x+y=29可得2AM=2xAB+2yAC,设俞=2Aif,则M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的故D正确.考点三共线定理及其应用.已知矗=a+5"BC=-3a+6Z>,CD=4a~b,则（）A,B,。三点共线A,B,C三点共线B,C,。三点共线A,C,。三点共线答案A解析由题意得而=就+而=。+5。=赢，又砺，后有公共点B,所以A,B,。三点共线.—►.（2022•德州模拟）已知底=:而+/正，若A,B,C三点共线，则邑名为（）|Aq2 2 1A."B.~C.-D.2答案c解析,：PA=^PB+tPC,且A,B,C三点共线，2则］+/=1,解得z=|.-► 2~A1―►即周=§pb+jc,gP|（B4-PB）=|（PC-M）-即2瓦1=位:，即曲，.|Aq29.（多选）（2022•深圳模拟）设a,h是不共线的两个平面向量，已知所=a+sinab,其中aG（O,27t）,丽=2«—4若P,Q,R三点共线，则角a的值可以为（）

答案CD解析因为a,8是不共线的两个平面向量，所以2q-〃W0.即原W0,因为P,Q,R三点共线，所以的与丽共线，所以存在实数2,使所=7无，所以a+sinab=2Aa-；.b,所以[1=22, 1 7tt11tt{. 解得sina=—,又。£（0,2兀），故a的值可为丁或一丁.[sina=-A, 2 b b.（2022•青岛模拟）已知a,。不共线，OA^a,OB=b,OC^c,OD^d,OE^e,设rGR,如果3a=c,23=d,e=«a+份，若存在实数，使C,D,E三点在一条直线上，则f=.答案|解析由题设知，CD=d—c=2b—3a,CE=e—c=(t-3)a+rb,又C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数A,使得走=%而,即(f—3)。+e=—3ka+2kb,整理得（r—3+3Qa=（2A—，».因为a,b不共线，所以有t—3+3%=0,所以有t—3+3%=0,2k—t=0,解得—能力提升练.如图，在直角梯形ABCQ中，AB//DC,ADA.DC,A8=2AO=2QC,E为BC边上一点,且就=3反:，尸为AE的中点，则属等于（）A.河-汕一：A8+；A£）答案C

b.1Ab-|ad—1/1B+|aD解析如图，取AB的中点G,连接。G,CG,易知四边形。C8G为平行四边形,所以就=db=Ab-Ab=俞一:赢,—► —>>—>2所以4E=AB+BE=AB+产=Ab+t|/f—♦ 1—>\J—♦ 7—►=Ab+t|料-网=；AB+拙―► ―► ―►I-► ―►所以3尸=4尸一2;3'12.（2022・湖南师大附中月考）如图，在平面四边形A8CC中，已知△ABC的面积是△ACC的面积的3倍.若存在正实数x,y使得面积的3倍.若存在正实数x,y使得AC=g-%£）成立，贝的值为（）A.10B.9C.8D.7答案解析如图，连接BD,设AC与8。交于点O,过点8作BELAC于点E,过点。作QFLAC解析于点F.若aACB的面积是△AOC的面积的3倍，则3DF=BE.根据相似三角形的性质可知，3DO=OB,所以3（而+废））="1+B，所以最?=；而+］病.设/=求孕+¥%•所以1一1=30一3）,所以3+，=10..已知O,E,F分别为△ABC的边BC,CA,48的中点，且於=a,CA=b,给出下列命题：®BE=a+^;③#=-$+/；(4)A£)+BE+CF=0.其中正确命题的序号为答案②③④解析BC^a,CA=b,AD=^AB+^AC^AC+CB）+^AC=^CB+AC=-^a-b,故①错;BE=BC+^CA=a+^b,故②正确；&^CB+CA）=^-a+b）=-^a+^b,故③正确；AZ）+BE+CF=-b—~a+a-\-~b-{-~b—~a—O,故④正确.所以正确命题的序号为②③④..（2022•杭州模拟）在矩形A8CQ中，4B=3,AD=4,P为矩形ABC。所在平面上一点，满足PBLPO,则|两的最大值是，西+的的值是.答案55解析因为P为矩形ABC。所在平面上一点，且满足所以点P的轨迹为以B£＞为直径的圆（不含点B,D）,如图，设8。的中点为。，由题意知80=5,所以。。的半径r=g,由圆的性质可得谕皿=2-5,由矩形的性质可得。也为AC的中点,所以|成+的=|2充）|=2r=5.考点一平面向量的概念1.设非零向量。，力满足|a+b|=|a-b|,则（）A.alb B.|a|=|6|C.a//b D.|a|>|b|答案A解析方法一利用向量加法的平行四边形法则.在中，设油AD=b,由|a+Z>|=|。一目知，|布|=|加|,从而四边形A8CD为矩形，即ABLAD,故al.b.方法二'：\a+b\=\a-b\,.".|a+fc|*2=|a—Z>|2,a2+ft2+2a-b=<rb1-2a-b,:・a，b=O.2.（2022•成都适应性考试）设。是非零向量