中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件

专题35：抛物线载体下的几何图形专题35：抛物线载体下的几何图形中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件纵观近几年的中考试卷，在压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常需要用到数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等，这类试题具有拉大考生分数差距的作用．它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容．本课时主要研究抛物线与等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形的综合问题，解决这类试题的关键是弄清函数与几何图形之间的联系，在解题的过程中，将函数问题几何化．同时能够学会将大题分解为小题，逐个击破．纵观近几年的中考试卷，在压轴题里面，以函数（特别是二次函数）中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件例1：（2013湖南湘西)如图，已知抛物线

与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A(－2，0)．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC，并求线段BC所在直线的解析式；【解题思路】令x＝0，求得y的值，即得出点C的坐标，再根据二次函数的对称性求得点B的坐标，用待定系数法可求的直线BC的解析式；例1：（2013湖南湘西)如图，已知抛物线（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；【解题思路】考虑到△AOC与△COB都是直角三角形，可判定夹直角的两边是否对应成比例，从而可判断两个三角形是否相似；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；【解题思（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】先假设存在，抛物线的对称轴上的点Q的横坐标都是3，可设纵坐标为c，分三种情况AC＝AQ，CQ＝CA，QA＝QC，分别建立关于c的方程求解．（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形【必知点】（1）用待定系数法求函数解析式是高频考点；（2）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；（3）探究一个三角形是否是等腰三角形的时候，实际上就是讨论什么时候有两条边相等，因此需要分三种情况讨论．【必知点】例2：（2013四川攀枝花）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；【解题思路】已知抛物线与x轴两个交点坐标，可设抛物线两根式的解析式求解；例2：（2013四川攀枝花）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（2）若P为第三象限内抛物线上的一点，记△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

【解题思路】设P点坐标，构建P点横坐标为变量的面积S的二次函数，利用二次函数配方法求最值．（2）若P为第三象限内抛物线上的一点，记△PAC的面积为S，（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点m，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由．（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，例3：（2013山东莱芜）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.（1）求抛物线的表达式；【解题思路】利用三点式求出二次函数解析式例3：（2013山东莱芜）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解题思路】在各个象限内，分类讨论以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.因为没有相似的对应点，所以需要点在不同象限内时，△PAN的形状，确定出对应边，然后利用相似三角形的性质得到对应边相等.然后将对应边的长度转化为点的坐标，从而确定点的坐标．（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件例4：（2013浙江舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B．连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，求点B的坐标；【解题思路】将m＝2，x＝0直接代入二次函数解析式，便可求得点B的纵坐标；例4：（2013浙江舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛【解题思路】延长EA，交y轴于点F，构造出△AFC与△AED全等，从而得到AF=AE，根据B、A点坐标特征分别用含m的代数式表示出线段AF、AE、BF的长度，借助相似可求得DE的长度；【解题思路】延长EA，交y轴于点F，构造出△AFC与△AED（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；【解题思路】关键是能发现A、D两点的坐标特征，根据A点的坐标写出D点的坐标，通过等量代换，寻求出y关于x的函数解析式．（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时?以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形?【解题思路】利用P点的坐标在第①问的函数图象上，问题可获得解决.②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个

例5：（2013广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．（1）求此抛物线的解析式；例5：（2013广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与OC的位置关系，并给出证明；

【解题思路】分别求出圆的半径及圆心到直线的距离即可判别直线与圆的位置关系（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

坚持做好每个学习步骤上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔专题35：抛物线载体下的几何图形专题35：抛物线载体下的几何图形中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件纵观近几年的中考试卷，在压轴题里面，以函数（特别是二次函数）为载体，综合几何图形的题型是中考的热点和难点，这类试题常常需要用到数形结合思想，转化思想，分类讨论思想等，这类试题具有拉大考生分数差距的作用．它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容．本课时主要研究抛物线与等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形的综合问题，解决这类试题的关键是弄清函数与几何图形之间的联系，在解题的过程中，将函数问题几何化．同时能够学会将大题分解为小题，逐个击破．纵观近几年的中考试卷，在压轴题里面，以函数（特别是二次函数）中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件例1：（2013湖南湘西)如图，已知抛物线

与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A(－2，0)．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC，并求线段BC所在直线的解析式；【解题思路】令x＝0，求得y的值，即得出点C的坐标，再根据二次函数的对称性求得点B的坐标，用待定系数法可求的直线BC的解析式；例1：（2013湖南湘西)如图，已知抛物线（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；【解题思路】考虑到△AOC与△COB都是直角三角形，可判定夹直角的两边是否对应成比例，从而可判断两个三角形是否相似；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；【解题思（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】先假设存在，抛物线的对称轴上的点Q的横坐标都是3，可设纵坐标为c，分三种情况AC＝AQ，CQ＝CA，QA＝QC，分别建立关于c的方程求解．（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形【必知点】（1）用待定系数法求函数解析式是高频考点；（2）判断两个三角形相似，在已知一角相等的前提下，可寻找另一角相等，或利用夹这个角的两边对应成比例来说明；（3）探究一个三角形是否是等腰三角形的时候，实际上就是讨论什么时候有两条边相等，因此需要分三种情况讨论．【必知点】例2：（2013四川攀枝花）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；【解题思路】已知抛物线与x轴两个交点坐标，可设抛物线两根式的解析式求解；例2：（2013四川攀枝花）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（2）若P为第三象限内抛物线上的一点，记△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

【解题思路】设P点坐标，构建P点横坐标为变量的面积S的二次函数，利用二次函数配方法求最值．（2）若P为第三象限内抛物线上的一点，记△PAC的面积为S，（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点m，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由．（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，例3：（2013山东莱芜）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.（1）求抛物线的表达式；【解题思路】利用三点式求出二次函数解析式例3：（2013山东莱芜）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解题思路】在各个象限内，分类讨论以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似.因为没有相似的对应点，所以需要点在不同象限内时，△PAN的形状，确定出对应边，然后利用相似三角形的性质得到对应边相等.然后将对应边的长度转化为点的坐标，从而确定点的坐标．（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件例4：（2013浙江舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B．连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，求点B的坐标；【解题思路】将m＝2，x＝0直接代入二次函数解析式，便可求得点B的纵坐标；例4：（2013浙江舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛【解题思路】延长EA，交y轴于点F，构造出△AFC与△AED全等，从而得到AF=AE，根据B、A点坐标特征分别用含m的代数式表示出线段AF、AE、BF的长度，借助相似可求得DE的长度；【解题思路】延长EA，交y轴于点F，构造出△AFC与△AED（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；【解题思路】关键是能发现A、D两点的坐标特征，根据A点的坐标写出D点的坐标，通过等量代换，寻求出y关于x的函数解析式．（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时?以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形?【解题思路】利用P点的坐标在第①问的函数图象上，问题可获得解决.②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个

例5：（2013广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，－5）．（1）求此抛物线的解析式；例5：（2013广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与OC的位置关系，并给出证明；

【解题思路】分别求出圆的半径及圆心到直线的距离即可判别直线与圆的位置关系（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一中考数学复习35：抛物线载体下的几何图形课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦