高中数学必修五322一元二次不等式的应用课件人教A版

第2课时

一元二次不等式的应用第2课时一元二次不等式的应用1.复习巩固一元二次不等式的解法.2.能利用一元二次不等式解决实际应用问题.3.初步掌握一元二次方程根的分布的讨论.1.复习巩固一元二次不等式的解法.1.一元二次不等式的解集

1.一元二次不等式的解集【做一做1】

不等式-6x2-x+2≤0的解集是(

).答案:B【做一做1】不等式-6x2-x+2≤0的解集是().2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的算法过程:2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程【做一做2】

集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|(x-2)·(x-5)<0},则A∩B=

.

答案:{x|2<x<3}【做一做2】集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|一元二次方程的根的分布讨论剖析关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac.(1)结论1:方程没有实数根⇔Δ<0.结论2:方程有两个相等的实数根⇔Δ=0.结论3:方程有两个不相等的实数根⇔Δ>0.结论4:方程有实数根⇔Δ≥0.(2)设一元二次方程的两个实根为x1,x2,且x1≤x2.一元二次方程的根的分布讨论高中数学必修五322一元二次不等式的应用课件人教A版题型一题型二题型三有关一元二次不等式恒成立的问题【例1】

已知关于x的不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.分析原不等式对所有的实数x都成立,即原不等式(关于x)的解集为R.注意到二次项的系数为参数a,故应分a=0与a≠0两种情况分类讨论.当a≠0时,可借助于“三个二次”关系求解.题型一题型二题型三有关一元二次不等式恒成立的问题题型一题型二题型三解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x>-1,不合题意.故a≠0.令f(x)=ax2+(a-1)x+a-1,∵原不等式对任意x∈R都成立,∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方.∴a<0,且Δ=(a-1)2-4a(a-1)<0,题型一题型二题型三解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x题型一题型二题型三2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑能否分离参数求解.若能,则将不等式化为k>f(x)(或k<f(x))的形式.然后,通过求f(x)的最大(或最小)值解决.若不能分离参数,则构造关于变量的函数解决.题型一题型二题型三2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑题型一题型二题型三【变式训练1】

对一切实数x,关于x的不等式ax2-x+a>0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)当a=0时,不等式为-x>0,x<0,不满足条件;题型一题型二题型三【变式训练1】对一切实数x,关于x的不等题型一题型二题型三实际应用题【例2】

政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(叫做税率为10个百分点,即10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.分析税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表示不等关系即可.题型一题型二题型三实际应用题题型一题型二题型三即x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2,所以0<x≤2.即x的取值范围是(0,2].反思解不等式应用题,一般可按以下步骤进行:(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)给出实际问题的解.题型一题型二题型三即x2+40x-84≤0,题型一题型二题型三【变式训练2】

某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这解设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.所以实数t的取值范围为[3,5].题型一题型二题型三【变式训练2】某地每年销售木材约20万立题型一题型二题型三易错辨析易错点:忽略讨论二次项系数而致错【例3】

关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,求实数a的值.错解由于关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,则实数a满足Δ=1-4a(-a-1)=0,错因分析当a=0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0不是一元二次方程,此时不存在判别式Δ,因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论.题型一题型二题型三易错辨析错因分析当a=0时,关于x的方程a题型一题型二题型三正解当a=0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0为-x-1=0,解得x=-1,即a=0满足题意.当a≠0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0是一元二次方程,则实数a满足Δ=1-4a(-a-1)=0,反思讨论关于x的方程ax2+bx+c=0根的分布时,要讨论x2的系数a是否为0,否则易漏解(如本题错解).题型一题型二题型三正解当a=0时,关于x的方程ax2-x-a第2课时

一元二次不等式的应用第2课时一元二次不等式的应用1.复习巩固一元二次不等式的解法.2.能利用一元二次不等式解决实际应用问题.3.初步掌握一元二次方程根的分布的讨论.1.复习巩固一元二次不等式的解法.1.一元二次不等式的解集

1.一元二次不等式的解集【做一做1】

不等式-6x2-x+2≤0的解集是(

).答案:B【做一做1】不等式-6x2-x+2≤0的解集是().2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程用一个程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的算法过程:2.用程序框图表示一元二次不等式的求解过程【做一做2】

集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|(x-2)·(x-5)<0},则A∩B=

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答案:{x|2<x<3}【做一做2】集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|一元二次方程的根的分布讨论剖析关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b2-4ac.(1)结论1:方程没有实数根⇔Δ<0.结论2:方程有两个相等的实数根⇔Δ=0.结论3:方程有两个不相等的实数根⇔Δ>0.结论4:方程有实数根⇔Δ≥0.(2)设一元二次方程的两个实根为x1,x2,且x1≤x2.一元二次方程的根的分布讨论高中数学必修五322一元二次不等式的应用课件人教A版题型一题型二题型三有关一元二次不等式恒成立的问题【例1】

已知关于x的不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.分析原不等式对所有的实数x都成立,即原不等式(关于x)的解集为R.注意到二次项的系数为参数a,故应分a=0与a≠0两种情况分类讨论.当a≠0时,可借助于“三个二次”关系求解.题型一题型二题型三有关一元二次不等式恒成立的问题题型一题型二题型三解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x>-1,不合题意.故a≠0.令f(x)=ax2+(a-1)x+a-1,∵原不等式对任意x∈R都成立,∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方.∴a<0,且Δ=(a-1)2-4a(a-1)<0,题型一题型二题型三解若a=0,则原不等式为-x-1<0,即x题型一题型二题型三2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑能否分离参数求解.若能,则将不等式化为k>f(x)(或k<f(x))的形式.然后,通过求f(x)的最大(或最小)值解决.若不能分离参数,则构造关于变量的函数解决.题型一题型二题型三2.当x∈[a,b]时不等式恒成立,则考虑题型一题型二题型三【变式训练1】

对一切实数x,关于x的不等式ax2-x+a>0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)当a=0时,不等式为-x>0,x<0,不满足条件;题型一题型二题型三【变式训练1】对一切实数x,关于x的不等题型一题型二题型三实际应用题【例2】

政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(叫做税率为10个百分点,即10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.分析税收=征税总额×税率,先建立税收随税率降低的百分点x变化的函数关系,再用不等式表示不等关系即可.题型一题型二题型三实际应用题题型一题型二题型三即x2+40x-84≤0,解得-42≤x≤2,所以0<x≤2.即x的取值范围是(0,2].反思解不等式应用题,一般可按以下步骤进行:(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系;(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系;(3)解不等式;(4)给出实际问题的解.题型一题型二题型三即x2+40x-84≤0,题型一题型二题型三【变式训练2】

某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这解设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.所以实数t的取值范围为[3,5].题型一题型二题型三【变式训练2】某地每年销售木材约20万立题型一题型二题型三易错辨析易错点:忽略讨论二次项系数而致错【例3】

关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,求实数a的值.错解由于关于x的方程ax2-x-a-1=0仅有一个实数根,则实数a满足Δ=1-4a(-a-1)=0,错因分析当a=0时,关于x的方程ax2-x-a-1=0不是一元二次方程,此时不存在判别式Δ,因此需要对实数a是否等于0进行分类讨论.题型一题型二题型三易错辨析错因分析当a=0时