【3347】流体力学复习资料

PnlimA0PnlimA0FsAA，假设作用在 A上有总外表力为Fs)流体力学复习资料第一章绪论1.1流体力学及其任务一、 流体力学的研究对象流体力学是一门技术根底课，也是水利工程、土木工程、环境工程、交通工程、建筑工程等专业的必修课程。学习流体力学课程必须具备物理学、理论力学和材料力学等根底知识。通过本课程的学习，要求能掌握液体平衡和液体运动的基本概念、根本理论和分析方法，能正确区分不同水流的运动状态和特点，掌握水流运动的根本规律，能解决实际工程中有关管流和明渠流的常见水力学问题，为今后学习专业课程、从事专业技术工作打下良好的根底。流体力学一一研究流体机械运动规律及其应用的科学。〔一〕 流体的定义•自然界物质存在的主要形态：固态、液态和气态；•具有流动性的物体〔即能够流动的物体〕 ；流动性：在微小剪切力作用下汇发生连续变形的特性。3.流体包括液体和气体；•流体与固体的区别；固体的变形与受力的大小成正比；任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。•液体与气体的区别液体的流动性小于气体；液体具有一定的体积；气体充满任何容器，而无一定体积。〔二〕 流体的特征：流动性二、 流体的连续介质假设问题的引岀：微观：流体是由大量做无规那么热运动的分子所组成，分子间存有空隙，在空间是不连续的。宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子距离大得多。〔一〕 流体的连续介质假设1•定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。2.流体微团必须具备的两个条件必须包含足够多的分子；体积必须很小，且具有一定质量。〔二〕 采用流体连续介质假设的优点•防止了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。•可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。三、 流体力学的研究方法流体力学研究方法：理论方法、数值方法和实验方法。理论方法：建立理论模型，并运用数学方法求岀理论结果。数值方法：在计算机应用的根底上，采用各种离散化方法〔有限差分法、有限元法等〕 ，建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到要时间和空间上，许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。实验方法：通过对具体流体的观察和测量，来认识流体的规律。1.2作用在流体上的力两类作用在流体上的力：外表力和质量力、外表力――通过直接接触施加在接触外表上的力，别离体以外的流体通过流体别离体外表作用在流体上的力，其大小与作用面积成比。〔一〕应力单位面积上的外表力。〔设A为隔离体外表上一点，包含A点取微小面积〔二〕法向应力和切向应力P-PA为A上的平均压应力；PPalim-为A点压应力，称为压强;A0AAlimT为A点切应力。A0A、质量力――以隔距离作用施加在每个质点上的力。例如：重力、惯性力、磁力单位质量力〔m/s〕 fB-FB XimYjZkfB在各坐标轴的分量： XFBxY-FByZFBzmm m假设作用在流体上的质量力只有重力，那么 X0，Y0，Z-mgg。m说明：X、Y、Z也可相应用符号fx、fy、fz。1.3流体的主要物理性质同流体有关的主要物理性质是惯性、粘性有压缩性一、惯性――物体保持原有运动状态的性质。质量是惯性大小的度量。密度表征物体惯性的物理量。〔一〕 流体的密度――单位体积流体所具有的质量。均匀流体:M单位：kg/m3V常见流体的密度：水一一1000kg/m3空气——1.23kg/m3水银——136000kg/m3〔二〕 流体的相对密度⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑵粘性切应力与角变形速率成正比；⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。在上、下两流层间取矩形流体微团〔质点u经ddt，微团除有位移外，还发生剪切变形 ddtan〔d〕一^一d—— ——〔即速度梯度实为流体微团的剪切变形速度〕牛顿内摩擦定律可表示为： dy二dydt③粘度 dt――流体粘性大小的度量，由流体流动的内聚力和分子的动量交换引起。⑴动力粘度du――流体的密度与4oC时水的密度的比值。式中，f――流体的密度〔kg/m3〕――4oC时水的密度kg/m3)、粘性〔一〕粘性的定义——流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生摩擦力〔即粘性力〕的性质。1.流体粘性所产生的两种效应流体内部各流体微团之间会产生粘性力；流体降粘附于它所接触的固体外表。――动力粘度〔动力粘滞系数〕，是流体粘性的度量，Pa.s, 越大越粘。不同温度水和空气的粘度见表。⑵运动粘度〔m2/s〕⑶粘度的影响因素1〕 温度对流体粘度的影响很大液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。温度fT分子间距fT分子吸引力内摩擦力粘度J气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。温度fT分子热运动fT动量交换fT内摩擦力fT粘度f2〕 压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计3•理想流体〔无粘性流体〕理想流体一一指无粘性即 0或 0的流体。说明：理想流体是对流体简化的力学模型，一种理想的流体模型。对某些粘性影响很小的流动，能较好地符合实际；对粘性影响不能忽略的流体，可通过实验加以修正。三、〔可〕压缩性和〔热〕膨胀性2.牛顿内摩擦定律’①粘性的表象〔牛顿平板实验〕〔一〕流体的压缩性――流体体积随着压力的增大而缩小的性质。它随温度和压强变化，用压缩系数 k表示〔m2/N〕1•压缩系数幻不是很大时，两平板间沿du粘性是流体阻抗剪切变形速度的特性。'y方向的流速呈线性分布,――单位压力增加所引起的体积相对变化量。k〔dp ，dV为体di减小量，由于液体受压体积减小,dV与dp异号，所以右侧加负号，以使k为正②牛顿内摩擦定律实验说明：内摩擦力〔切力〕接触面上的压力无关。即 T以应力表示d又，——牛顿内摩擦定律说明：T与流速梯度UduA厂du成比例；与流层的接触面积A成比例；与流体的性质有关；与dydudt值〕液体压缩前后，q甲=v不变，有那么k2•体积模量Kdp体积模量K――压缩系数的倒数,〔二〕〔热〕膨胀性dVd_V21(N/m2)，K Vk――流体体积随着温度的增大而增大的性质dy)/dtdudydydp dpdV d1.膨胀系数――单位温度增加所引起的体积相对变化量。液体的〔热〕膨胀性以jV热〕膨胀系数表示，表示在一定的压强下，温度增加膨胀系数V 〔1/0C或1/K〕〔三〕可压缩性流体和不可压缩性流体dT•可压缩性——流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的性质•可压缩流体和不可压缩流体1度，密度的相对减小率不可压缩流体：不考虑可压缩性的流体 常数;可压缩流体：考虑可压缩性的流体 常数。不可压缩流体与可压缩的液体：体积弹性模数无穷大的流体被称为不可压缩的流体。严格的说，任何流体均为可压缩流体。但在许多流动情况下，流体压力变化所引起的密度变化极小，此时可视流体为不可压缩的流体，使问题得到简化。液体的膨胀系数随压强和温度而变化，见表，可以看岀：水的可压缩系数和热膨胀系数均很小，一般情况下，水的压缩性和膨胀性可忽略不计，但对某些特殊流动，必须考虑，如在压缩性起着关健作用的管道的水击要考虑水的压缩性。如爬杆现象〔魏森贝格效应〕，挤出胀大现象〔巴拉斯效应〕特性一：应力的方向和作用面的内法线方向一致。1.4牛顿流体和非牛顿流体一、流变性流变性一一流体简单剪切流动时，剪应力与剪应变率的关系称为流变性，流体物料的力学性质。流变曲线一一表示流变关系的曲线。斜率为牛顿流体的粘度，tan。牛顿流体的流变曲线在一定温度和压力下是通过坐标直线〔€右图中ya线〕。二、牛顿流体――符合牛顿内摩擦定律的流体，如水、空气、汽油和水银等牛顿流体的流变曲线在一定温度和压力下是通过坐标原点的直线〔右图中三、非牛顿流体即它反映原点的线〕。第二章流体静力学2.1静止流体中应力的特性可以这样来说明：静止流体，速度处处为零，没有速度梯度，也就没有切应力。此外流体不能承受拉应力特性二：静压强的大小与作用面方位无关。说明静压力是各向同性的。证明如下：外表力：只有压力质量力： FbxFBY1FbzXPx、〔pypy2dPdxd閃?Py2PnX同理：pyPny略去无穷小得〔令四面体向Pn勺PnP2du——的流体，如泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、dy——不符合牛顿内摩擦定律凝土等。其流变曲线不通过坐标原点。〔一〕非时变性非牛顿流体――流体的表观粘度只与剪应变率〔剪应力〕有关，与剪切作用持续时间无关。非牛顿流体分为三类：1•宾汉体［宾厄姆流体］流变方程为： B屈服应力；新拌混1x一、平衡微分方程式 XPz、

zdxdydz

dxdydz、n硼丁0铲収n,y〕〕-dx03-dyO点收缩〕1dz0Pn0Px1dxdydz06PyPzPn3静止〕流体平衡微分方程〔塑性流体〕p――塑性粘度;B流变曲线：上图变形速度成线性关系。.伪［拟］塑性流体流变方程为：k 稠度系数;1n――流］流变曲线：上图中c线，由图可表现岀流体变稀，又称为•膨胀流体 du流变方程： k n•1流变曲线：上图中ddy,由图可见，膨胀流体的流动特点是随着剪切变形速度的增大，表观粘度增大，流动性降低,表现岀流体增稠，又称为剪切稠化流体。〔二〕 时变性非牛顿流体 ■■ -――流体的表观粘度不仅与剪应变率〔或剪应力〕有关，而且与剪切作用持续时间有关。分为：触变流体：表观粘度随剪切作用持续时间而减小，如某些油漆、涂料。触稠流体：表观粘度随剪切作用持续时间而增大，如某些乳悬浮液。〔三〕 粘弹性流体兼有粘性和弹性双重性质。b线，可见，宾汉体的流动特点是施加的切应力超过B才能流动，并在流动过程中，切应力和剪切1p 11.公式：fy 0或f p02•推导 y以直角坐标系为例，在静止流体中任取一微元六面体，如图：

微元流体在质量力，外表力作用下平衡。以 z方向受力分析为例:外表力：下外表〔对应坐标为z〕受力上外表〔对应坐标为z+dz〕受力〔p+dp〕dxdy。质量力：力平衡方程：nkdun1流变指数.可见，伪塑性流体的流动特点是随着剪切变形速度的增大,II时窘惟直怵表观粘度降低，流动性增大,1p 1有 fy 0或 f p0i—j k-y，为失性微分算子，称哈米尔顿算子。上两式为流体平衡微分方程p欧拉平衡微分方程〕 。说明，在静止流体中各点单位质量流体所受的外表力与质量力相平衡。 fz z0物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。(平衡微分方程的积分)可以忽略，上式简化为dp斗xp上dy

fyx--Py0上式为流体平衡微分方程的全微分式。y物理意义：流体静压强的增量决定于质量力。通常流体的单位质量力是的，将其z三、等压面(等势面)dp (fxdx fydy fzdz)代入上式直接积分，可得静压强的分布。z1.定义――流场中压强相等的各点组成的面，如自由液面和不同液体的分界面等皆为等压面。2•(微分方程dxfydyfzdzdp0。三、压强的度量p P0dpxdX)fydyfzdz03.性质：等压面恒与质量力正交。dlfdl0fdl02.3 重力场中流体静压强的分布规律一、液体静压强根本方程绝对压强和相对压强绝对压强一一以完全真空为基准起算的压强，以 Pabs表示；相对压强 以当地大气压Pa为基准起算的压强，以p表P Pabs Pa一般结构都处在当地大气压的作用下，采用相对压强能使计算简化，本特指，压强均为相对压强。真空度真空度一一指绝对压强缺乏当地大气压的差值，即相对压强的负值，以pvpapabs四、测压管水头示。书如不Pv表示1•根本方程的两种表达式公式PP0 ghz—c上两式均为液体静压强根本方程式，分别以不同形式表示重力作用下液体静压强的分布规律。推导如图：液体中任一点的压强，由式质量力只有重力：积分得：p乩代入边界条件pz所以：2•物理意义z——位势育zdp

g，gh

P。(XdxYdyZdz)得dpgdzgZo乞卫——压强势能chp；C 总势能。――在重力作用下的连续均质不可压所静止流体中，各点的单位重力流能保持不变。几何意义 pz—位置水头； 一压强水头；C 静水头。――在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。推论①②静压强的大小与液体的体积无直接关系；两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液体柱和重量。PbPaP0 ghA(P0 ghB) g(hB平衡状态下，液体内(包括边界上)任意点压强的变化，等值地传递到其它各点。hA)ghAB面压强变化△P0时，液体各点压强均相应变化△P0值。证明：平衡状态下，PB(PA二、气体静压强的计算当A点压强增加 p，贝Up)ghAB(Pa ghAB)pPb pAJ!-■B推论之二体的总势在不考虑压缩性时,pP。gh也适用于气体，但气体密度很小，在高度不很大时，气柱所产生的压强很小，流体力学第测压管高度，测压管水头流体静力学根本方程z式中：z――某点在基准面以上的高度，称为位置高度或位置水头。是单位重量相对于基准面的位置势能，即位能。卫一一某点的绝对压强大于大气压时，液体沿测压管上升的高度高度或压虽水头，是单位重量液体具有的压强势能，即压能。pp ghP hP——z—P――测压管水头，是单位重量液体具有的总势能。z—均c表示静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。真空高度――当某点的绝对压强小于当地大气压(即处于真空状态)管上升的高度hv。 ppa absPabs ghv Pa hv液体具有的hp，称为测压管是水平线，即时，将一根竖直向下的破璃管插入液槽内，液槽内液体沿玻璃Pv五、压强的计量单位应力单位。Pa(1Mpa=ldPa)液注单位。m水柱，mn水柱或汞柱。大气压单位。标准大气压符号 atm，工程大气压符号为at，1am=98000N/m2,1at 0.1Mpa1atm=101325N/m2。2.4*液体的相对平衡流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运以等角速旋转容器中液体的相对平衡为例说明这类问题的一般分析方法。角速度3旋转。y1•压强分布规律dpfz(积分x2P(-

利用边界条件2r0,zP页共27页2・rsinQdx2z°,pP。2ydygdz)gz)CPP0cg(Z。 z)2r2g( z)C2ggz°动。容器以等2g等阳徳吐臨牯运动2.等压面方程dp 2xdx积分2 _2_〔P%晋z2gc等压面是一簇自由液面：2X20zrgzs2ydygdz022gzC—gzCz〕C中令p2常数，得等压面方程〕〔等压面方程〕z轴的旋转抛物面。0C〔式pp2 g〔z。z〕3.与绝对静止情况比拟①等压面C022r中令pp0，得自由液面方程zs2g绝对静止:z2C冰平面；相对静止:1gzC旋转抛物面。②压强分布2绝对静止：PP。gh相对静止：PP。g(zsz) p。h-任一点距离自由液面的淹深测压管水头22gh4.由式pg〔 z〕C得z cP同一个圆柱面上〔2g—定〕，测压管水头相等。gz 2④2.5〔静止〕液体作用在平面上的总压力一、 水平平面上的液体总压力各点压强大小：处处相等各点压强方向：方向一致FpAghA二、 倾斜平面上的液体总压力a■—d：J『LhbAcbAcbAcbAc各点压强大小：处处不相等各点压强方向：方向一致〔一〕解析法〔如右图〕总压力的大小公式PghcAPcAhc――受压面形心点的淹没深度；Pc――受压面形心点的压强。结论：即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积心处的相对压强的乘积。公式推导作用在微分面积dA上的压力：dPpdAghdAg〔ysin〕dA作用在平面上的总压力〔是平行力系的合力〕 ：P由工程力学知： ydAycA〔受压面面积a对oX轴的静矩〕P g〔yCAsin〕AghcA PcA总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的作用点〔1〕公式与其形dPgsinIc允•九-AXcycA对平行于cAox轴的形心轴的惯性矩；对平行于x,y轴的形心轴的惯性积。Ox轴的距离；一x――总:压力作用点雪Oy轴的距离;受压面形心. …$

寸同一轴的矩厂二cxycyd■-总压力作用点至書yc――受压面形心到A〔2〕公式推导右合力矩定理：合力对某粧PyD1y"AP丑将P—©〔yCsn，〕AI 「 2,同理：Pxd将P 〞p；：yx轴的距离;勺矩x代入上式得Ix^cy；A〔惯性矩的平行移轴定理〕gs& xydA g鋪_by：|代入上式得/ycAc、/!a〔二〕图算法1.压强分布图「yA对于通大气的开敞容器，液体的相对压强沿水深直线分布，把到相对压强分布图。巨的平行移轴下两点的压强用线段绘岀，中间以直线相连，就得2•图算法步骤：先绘出压强分布图；求总压力PbS,b为矩形宽度，S为压强分布图的面积；总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点为作用点。2.6 液体作用在曲面上的总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同一、曲面上的总压力1•根本公式：P, ghcAxPzi-gV2总压力P Px2Pz2总压力作用线与水平面夹角Ptan—Ax――曲面的铅垂投影面积；Pxhc――投影面Ax的淹没深度；Pc――投影面Ax形心点的压强。过px作用线〔通过Ax压强分布图形心〕和Px作用线〔通过压角的直线就是总压力作用线，该线与曲心〕的交点，作与水平面成即为总压力作用点。2•推导如上图：取条形微元平分力和铅垂分力dPxdPcos

dPzdPsinPcAxarcta门旦PxEF,因各微元上的ghdAcos

ghdAsinAx——ef在铅垂投影面上的投影5页共27页曲血上的总li力力体的形面的交点dP方向不同，所以不能直接积分求作用在曲面上的总压力。将dP分解分水ghdAxghdAzAz——EF在水平投影面上的投影Px dPx ghdAx gheAxPcAx说明：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强 pC-pO与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积Pz dPz ^hdAz gV说明：液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体的重量。作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力 。z二、压力体着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。流体运动模型：把流体的运动看做是无数个质点运动的总和，并以个别质点作为对象加以描述，将各个质点的运动汇总就得到整个流动。――积分百hdA,V表示的几何体积。为曲面到自由液面〔或自由液面的延伸面〕之间的铅垂柱体。1压力体的组戒; ■―—I 兰 1 ———受压曲面〔压力体的底面〕；自由液面或自由液面的延长面〔压力体的顶由受压曲面边界向自由液2.压力体的三种界定情2实压力体一一压和液体在曲面虚压力体——压力体和液体在曲面压力体迭加一一水平投影重迭的曲面，分开定压力体，然后相迭加。实压J］棒 堪压力林面〕；目面所作的铅垂柱面〔压力'或自由液面的延三、液体作用在潜体和浮体上的总压力本的侧面〕同侧，如同压力体内实有液体Pz -方向向下

AB异侧，其上底面为自由液面的延伸面，压力体内虚空,Pz方向向上〔一〕潜体——全部浸入液体中的物体。潜体外表是封闭曲面1水平分力Px1 gheAx， Px2 gheAxPxPx1 Px20坐标x方向是任意选定的，所以液体作用在潜体上总压力的水平分^零。2.铅垂分力Pzi gVabdde方向向下PZ2 gVabdda方向向上PZ PZ1 PZ2 gV即PZ方向与坐标oz方向相反，即浮力。〔二〕浮体——局部浸入液体中的物体。将液面以下局部看成封闭曲面，同潜体一样：Px0，Pz gV总结：液体作用于潜体〔或浮体〕上的总压力，只有铅垂向上的浮力,所排开的液体重量，作用线通过潜体的几何中心一一阿基米德原理。浮体：W<gV，物体上升，浮出液体外表。潜体：W=gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>gV，物体下沉，直至液体底部。大小等于第三章流体运动学3.1 流体运动的描述描述流体运动有两种方法：拉格朗日法〔法国数学家，天文学家〕和欧拉法。、拉格朗日法1•方法概要2•研究对象：流体质点3.运动描述流体质点坐标：a,b,c,t――拉格朗日变数，，当研究某一接定的流体质点时,流体质点速度：xx〔〕y y〔〕〔质点的位移是起始坐标和时间变量的连续函数〕a,b,c是常数。阶偏导数得该质点的速度〕xx〔a,b,c,t〕yUxt a,b,c,t〕Uz流体质点加速度：〔求二阶偏导数得该质点的加速度〕axayazUytuxx缺点：流体质点的运动轨迹很复杂，这种方法描述在数学上存在困难，实用上也不需要了解质点运动的全过程，所以该法不太常用，本书后叙内容均属欧拉法。、欧拉法1•方法概要流场：充满运动流体的空间。着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。流场UxUx〔x,y,z,t〕UyUy〔x,y,z,t〕PP〔x,y,z,t〕uzux%y,®t〕2•研究对象:3.运动描述流速场：压强场：密度场：其他物理量〔N〕场：NN〔x,y,z,t〕三、流体质点的加速度，质点导数以下为针对欧拉法加速度：求质点的加速度，就是这个质点沿程速度的变化，这样,点坐标，不能视为常数，而是duUua分量形式：axay

azdt

UxA上式也可表示为：taUtxdtxyUx丈Ux鱼x龙勺函数u因此ydtUx-U；Uy述UyUU〔x,y,z,t〕中坐标x,y,z是质点运动轨迹上的空间，加速度需按复合函数求导法那么导出:.＞，加速度需zdtx；UzziU

zz

zUz

)UZu-uyyu-Uzz—――因速度场随时间变化引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度y〔if〕u――速度场因位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。三、两种方法的比拟拉格朗日法分别描述有限质点的轨迹

表达式复杂欧拉法同时描述所有质点的瞬时参数

表达式简单不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性

拉格朗日观点是重要的直接反映参数的空间分布

适合描述流体微元的运动变形特性

流体力学最常用的解析方法3.2 欧拉法的根本概念流体质点在某一时段的动I运轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。dydz由运动方程dyUydt 得到迹线的微分方程一一 一——dt讨论：在恒定流中，流线不随时间变化，流线上的质点沿流线运动Uy此时流线和迹线在几何上是一致的，两者重合。dzuzdt三、流管、过流断面、元流和总流运轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。得到迹线的微分方程 —-、流动的分类1按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动2.按照流动状态分：恒定流动和非恒定流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动1.流管、流束流管一一在流场内任意作一封闭曲线〔不是流线〕 ，通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。3.1.按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动简述几种流动：恒定流和非恒定流恒定流一一流动参量不随时间变化的流动。 尸特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函非恒定流一一流动参量随时间变化的流动。 p流束一一流管内部的流体称为流束。封闭讨论：2.过流断面名管为微元；恒定流流,的横断面。流管，微元流管、流束的形2.uu(x,y,z)无关。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与〕寸间有关。一维流动、二维流动和三维流动 〔X，y，Z，U①定义一维流动uu(x)uu(x,t)二维流动uu(x,y)uu(x,y,t)三维流动uu(x,y,z)uu(x,y,z,t)――流动参量是几个坐标变量〔和时间变量〕的函数，即为几维流动②实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。)u=0过流断——在流束上作岀的与流线正交讨论：过流断面只有在流线相互平行的均匀流段才是平面，其它的都是曲面。流桌 过流断面3•元流和总流元流一一过流断面无了限小的流束；几何特征与流线相同。断面上各点的运动参数〔如 乙U,p均相同总流一一过流断面粗限大小的流束，由无数元流构成，断面上各点的运动参数一般情况下不相同。四、流量、断面平均流速流量――单位时通过某一过流断面的流体量称为该断面的流量。假设通过的量是体积就是体积流量，简称流量；假设通过的量的质量，那么称为质量流量。假设以dA表示过流断面的微元在积，那么体积流量 QudAm3/s质量流量 QmAudAkg/s对于均匀不可压缩液体，有Qm断面平均流速非均匀流一一〔u)u0二、流线〔和迹线〕流线V3 言1.定义――在同一瞬间F于某条线上每一拉方法。3.均匀流和非均匀流均匀流 质点的迁移加速度为零的流动。即 〔U2.流线微分方程此融点.和相切点，那么这条线称为流线。适于欧微分方程：取微元线段drdru0即:dxdydz因流线是对同一时刻而言，所以微分方程中y,时间Zt是参变量，在积分求流线方程时将做为常数。3.流线的性质〔1〕 流线彼此不能相交。〔一些特殊点相交，如驻点，相切点、奇点，图点〕驻点一一加速度为零的点奇点 速度无穷大的点〔2〕 流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。〔3〕 均匀流动时流线形状不变，非均匀流动时流线形状发生变化。〔恒定流流线的形状和位置不随时间变化；非恒定流流线随时间变化。均匀流流线是相互平行的进线，且同一流线上各点的流速相等。 〕〔二〕迹线——设想过流断面上流速v均匀分布，通过的流量与实际流量相同，那么v即为该断面平均流速，即QudAvAA一、连续性微分方程vQ/A3.3连续性方程〔ux〕右—x本质：质量守恒定律1.公式diVu2•推导詁吗 0或—y一z――速度场的散度。tyzdiv(u)如图，流体可不受影响地通过图中直角六面体：dt时间控制体的总净流岀质量为Mx MyMzMx X〔方向净流出质量根据质量守恒原理uy〕dt时间控制体的总净流出质量等于控制体内由于(ux)(uy)〔uz〕dxdydzdt

z.密度变化而减小的质量，即1.2._(ux)(严)tdivuuz)丄d0或z——速度场的散度。均质的不可压缩流体,u常数；那么x y - 0或divudiv(u〕 0—上式为连续性微分方程的一般形式。公式Q1Q2或v1A1液体总流的连续性方程。推导设如下图为恒定总流控制体,V2A?体积为对其连续性微分方程积分u有：zux UyundAA――体禎V的封闭外表；un——为u在微元面积外表上un0，由上式得u2dA20dA外法线方向的投影。因侧nu1dAgdA Au2dAAv1A1VgA20式中第一项u1方向与dA1外法线方向相反，取负号。那么Q1Q2液体总流的连续性方程。W,v2 总流断面平均流速。3.4流体微团运动分析P59第四章流体动力学根底1Pdux一、理想液体运动微分方程xdt1.公式Y丄丄dUyux

t

uy4.1uxuxxuyux――上式为理想流体运动微分方程式〔欧拉运动微分方程式〕y用向量表示f1pPduz——u〔u出2.推导Z 1 t 理想流体内Mi不存在切应力，只有压强虽如图理想流体微团：六T体中心点PmPmdydz由牛顿第二质定量力 FbxFbx流体的运动微分方程uxuyyuyuyuz

ux uyx1p.。Pn p dxO，速度u2压强p。

pn逊严2Xclxcdydzuxuzzuyuzzuzuzz疋釉件涼*粧IE1PdxdydzXdxdydz:uxFuydtuyux1P.

dx21xPxxy将加速度项展成欧拉法表达式有y――上式为理想流体运动微分方程式〔欧拉运动微分方程式〕用向量表示1fp-duzp uuz〔uuz〕uZ H ux—二、粘性流体运动微分方程dt tx得化简得同理ux 一1puyduy-uyzy

uzUyuxz

z

dtu

uydxdydz晋uzuyzuzuz1•粘性流体的动压强粘性流体由于粘性作用，运动时岀现切应力，使任一点法向应力的大小，下角标表示作用面的方位，第二个角标表求应力的方向。那么 Pxx在粘性流体中，把某点三个正交面上的法向应力的平均值定义为该点的动压强，以x』4〔p2.应力和变形速度的关系3•粘性流体运动微分方程用向量表示22f2ytxxP2与作用面的方位有关，以应力符号的第一个PyyPzzP表示，2阪屆〕tuy~~TuuJ-—拉普拉期算子。uzux

ux

xuyy

Uy(ulzux)uy

uzuyuxuzzuyuzzuxUyx4.22Puy元流的伯努利方程uzuzz2一、理想流体运动微分方程的伯努利积分gz——cz不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。公式 Pu2或 z1―- z2物理意义：不可压缩理想流体在重力场中作恒呢流动时，伯努利方程应用条件P理想流本推导或Z走W理想流体运动微分方程是非线;由式Y fyPXdxYdyZdz丄护引入限定条件：1pduzx yr 力;XYgdz2P1u1〔1〕(2)(3)那么将式2P2u2伯努利方程沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。:;恒定流动；质量力中只有重力；沿元流〔流线〕 ；不可压缩流体。z-x dtc-，性偏微分方程组，只有特定条件下的积分，其中最为著名的是伯努利积分。<Y 1p各式分另别乘以沿流线的坐标增：YdyZdz丄护dx-Pdy」dz〕-zdt0,Zgdx,dy,Uz，然后相加，得dx作用在流体上的质量力只有重XdxYdyzZddt_不可压缩流体，恒定流动；P常数pP—〔―PdxPdy—dz〕—dp恒定流流线与迹线重合。 zpu2dx,gzuxdtdudycuyrdtz占uu^tfi豐上坐dy业dz9d曲u〔b〕dt〕〔d〕代入式〔a〕2积分得或 Z1RHZ2p(Xpy,z)P2二、伯努利方程的物理意义和几何意义21•物理意义pZ詰—cz — 2式中zp单位重量流体具有的位能〔重力势能〕卫——单位重量流体具有的压能〔压强势能〕zg卫一一单位重量流体具有的总势能；g22x山22u22gdTdy2伯努利方程页dz (a)(b)(c)(d)2—――单位重量流体具有的动能；Zg2z母％能量方程。g2g2.几何意义z c式中各项的几何意义是不同的几何度度：zp位置高度，又称位置水头；止一一测压管高度，又称压强水头；ugpz匕一一测压管水头；流速高度,又称流速水头。Hg召韦—――总水头z g2g――表示理想流体的恒定流动，沿同一元流(沿同各断面白g总水头相等，总水头线是水平线。――单位重量流体具有的机械能。C 表示理想流体的恒定流动，沿同一兀流(沿同一流线)，单位重量流体的机械能守恒，又称为pu2下面确定三种类型的积分：(1)z—gudA因所取过流断面是渐变流断面，u2z—u3gudA—gudA壯gdA三、粘性流体元流的伯努利方程粘性流体运动时产生流动阻力，使流体的一局部机械能转化为热能因此，粘性流体流动时，单位重量流体具有的机械能沿程不守恒而是减头线不是水平线，而是沿程下降线。设hw为粘Zi刁 1g2gZ212 1-1至2-2的机械能损g宕h一流线)而散失，小，总水各点au2不同,L引入校正系g,积分按断’gdA g――动能校正系数，(3)hwgdQ gdA设Qhw为总流单位重量流体由断面1-1至hwgdQhwgQ将(b)、(c)、)代入(a)v2Z1—-gQ1—gQ1两断面间无分流及汇流，2Q12g2Q，p1 1V1 p2Z1 Z2z吟C，那么z gQg平均速度3qaV计算A3v2-2——，分布较均匀的流动 =1.05〜1.10，A断面的平均机械能损失，称总流的水头损失。P2Z2 gQ2并以2gQ除上式，得2V222^2gQ2hw'2失，那么(b)(c)常取(d)=1。粘性液体元流的伯努利方程式。4.3恒定总流的伯努利方程一、渐变流及其性质渐变流——质点的迁移加速度(位变加速度)很小，急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动。渐变流是均匀流的宽延，均匀流的性质对于渐变流都近似成立：渐变流的过流断面近于平面，面上各点的速度方向近于平行;恒定渐变流过流断面上的动压强近静压强的规律分布，即(u)u0的流动，流线平行或接近平行的流动。二、总流的伯努利方程三、总流伯努利方程的物理意度和几何意义2g2ghw――粘性流体总流的伯努利方程gQ2p22V2Z1 Z2 hw 粘性流体总流的伯努利方程总流的伯努利方程适用条件：恒定流动；质量力只有重力；不可压缩流体；所取过流断面为渐变流断面；两断面间无分流和汇流。即重力作用下不可压缩粘性流体恒定流动任意两缓变流截面。2.推导设恒定总流，如图，过流断面 1-1、2-2为渐变流断面，面积为位置高度、压强及流速分别为dA1,z1,p1,u1；dA2,z2,p2,u2U12总流伯努利方程的物理意度和几何意义同元流伯努利方程类似，但需注意“平均〞意义。—――总流过流断面上单位重量流体的平均动能，h2g――总流两断面间单位重量流体平均机械能损失。平均流速高度或流速水头;四、水头线2v的连线。粘性总H水头线沿程单调下降，下降快最用水力皱度J表示：总水头线是沿程各断面总水头 hz丄流体的J测压管水头线是沿程各断面测压管水头 HPz船降也可不变。其变化情况用测压管水头线坡度沿线可升、Jp负号使测压管水头线下降时JP为正值，上升时为负值。五、总流伯努利方程应用的补充论述1.2.3.P的连线。gJP表示:气流的伯努利方程(气体是可压缩流体)有能量输入或输出的伯努利方程z1 - -—H_Hm——表示单位重量流体通过流体机械(如水泵)获得的机械能，又称为水泵的扬程；Hm――表示单位重量流体给予流体机械(如水轮机)的机械能，又称水轮机的作用水头。两断面间有分流或汇流的伯努利方程P84说明：伯努利方程的应用：①皮托管；②文丘里管。P2m Z22—hwA1,A2，在总流内任取元流，过流断面的微元面积、P854.4*非恒定总流的伯努利方程4.5 恒定总流的动量方程2U2P1Z1g以gdQ总流是由无数元流构成的，上式对总流进流断面积分，Z1 Z^ 皿1dA_ gjdQgU1dA Z2^gdQ2dAw 希gU2dA2 hw gdQ (a)A g2gA1 Ag 2g A QZ2P22ghw2ggu1dA1 gu2dA2乘上式得流体力学第QX(2VQ(2%)彳1恒定总、流的动量方程FyQ(2v2y 1v1y)恒定总流的动量方程说明，作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间流出动量与流入动量之差。Q用条件有：恒定流Z丿过流断面为渐变流断面；不流体。页共27页F投影式控制体可压缩P93一、量纲的概念4.6无粘性流体的无旋流动第五章量纲分析和相似原理5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理1•量纲一一物理量的属性(类别)称为量纲或因次。无量纲量(纯数)—不具量纲的量，如面积的量纲表示为A-密度的量纲表示为2.根本量纲与导出量纲根本量纲无任何联系、导岀量纲一一可以由根本量纲导岀的量纲。根本量纲的选取在原那么上并无一定的标准，为了应用方便，并同国际单位相一致，常采用纲系，即选取质量M、长度对于不可压缩流体运动，那么选取式表示：ML3相互独立的量纲；具有独立性、唯一性MLTH根本量L、时间T、温度H为根本量纲。M,L,T三个根本量纲，那么某一物理量 q的量纲q都可用三个根本量纲的指数乘积形假定各物理量之间是指数形式的乘积组合。2.根本原理用定性物理量q1,q2, ,qn1的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量 qi。qiKqfq? aqnp1bqiKq1q2a,bM当0,0,0,二、无量纲量0,0,0,q0时，为几何量；0时，为运动学量;0时，为动力学量。量纲公式1•无量纲量一一量纲公式中 0时，q1，那么q为无量纲量，即纯数。它可由两个具有相同量纲的物理量相比得到，也可由几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零得到。2.特点客观性用有量纲量作过程的自变量，计算出的因变量数值随自变量选取单位的不同而不同，而无量纲量就不受主观选取单位的影响。不受运动规模影响可进行超越函数运算有量纲量只能作简单的代数运算，作对数、指数、三角函数运算那么没有意义，而无量纲量能进行超越函数运算。三、量纲和谐原理――凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的。理解：(1)凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲项组成的无量纲方程;(2)量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。5.2量纲分析法量纲分析法有两种：一、瑞利法：适用于比拟简单的问题;二、定理。一、瑞利法1•根本思想:pqn1p为待定指数，根据量纲一致性原那么(量纲和谐原理)求出。表示为根本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定指写成量纲式式中，k为无量纲系数，由试验确定。将量纲式中各物理量的量纲按式 q数a,b p，就可得出表达该物理过程的方程式。讨论：用瑞利法求力学方程，当有关物理量不超过求岀各量纲指数，建立方程。所以瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过那么需要归并有关物理量或选待定系数，以求得量纲指数。［例］管流的特征流速Vf与流体的密度p、动力粘度卩和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立Vc的公式结构。kdimvcLT式limk为无ML常数。ML1T1,dimdL代入指数方程，那么得相应的量纲方程:LT1(ML3)(ML1T1)L根据量纲齐次性原理，有L：1 3解上述三元一次方程组得： 1, 1,其中常数k需由实验确定。T: 1解：假定vcC将各物理量的量纲dim4个，待求的量纲指数不超过3个时，可直接根据量纲和谐条件，3时较为方便。当有关物理量超过4个时,1，那么Vc k——d二、定理(布金汉定理［泊金汉定理］)1.根本原理：如果一个物理过程涉及到n个物理量，且n个变量互为函数关系，即：f(qg2q3 qn)0而这些变量中含有m个根本量纲，那么这个物理过程可以由 n个物理量组成的n-m个无量纲量(相似准那么数pi)的函数关系来描述，即：F(1, 2,…，nm) 0(无量纲项用 表示，所以为定理)2.应用步骤(1)(2)q找出物理过程有关的物理量 f(qrq2q3 qn)0；从n个物理量中选取m个根本量，不可压缩流体运动，一般取 m3。设q1q2q3为所选根本量，由量纲公式ML牛有1LT ，，M2L满足根本量量纲独立条件是量纲式222f(qg2q32T2式中的指数行列式不等于零，即对于不可压缩流体运动，通常选取速度根本量依次与其余物理量q4a(3)q2组成v(qj、密度(q2)、特征长度I(q3)为根本量。qnq：n3qbn3qCn3项项qs目指数na,b,c；满足为无量纲纲项，定出各整理方程式。实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD的公式结构。0d，根据n定理，上式可变为Cl(4)(5)［例］关，试用n定理量纲分析法建立解：假定f1(FD,l,v,d,)选根本物理量其中v1d1FdFD与球体直径d、球体运动速度v流体的密度p和动力粘度卩有(1,2)0对n1:22m0LT0紀⑴丄MLT2M:0T:0解上述三元一次方程组得：其中1同理：2V^~dvd1Re代入〔「 2〕 0，并就FD解出，可得FD f〔Re〕v2d2CDv2d2式中Cd f〔Re〕为绕流阻力系数，由实验确定。4•边界条件和初始条件相似二、相似准那么〔P120〕――各项比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准那么。•由动力相似的定义推导相似准那么〔1〕雷诺准那么 〔2〕弗劳德准那么 〔3〕欧拉准那么 〔4〕韦伯准那么•由运动微分方程推导相似准那么•由量纲分析方法推导相似准那么5.4模型实验自学P122。2g流体中产生的漩涡等造成的损失。〕2g流体中产生的漩涡等造成的损失。〕

hj――单位重力流体的局部能量损失；——局部水头损失系数，由实验确定;对应的断面平均流速。三、量纲分析方法的讨论1.理论根底：量纲和谐原理；2•量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的根底；3•应用量纲分析方法得到的物理方程式是否符合客观规律，和所选的物理量是否正确有关。要弥补缺乏需要已有的理论分析和实验成果，要依靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。4•量纲分析方法是沟通流体力学理论和实验之间的桥梁。5.3 相似理论根底三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流体微团的运动状态流体微团的动力性质现代许多工程，由于流动情况复杂，无法直接应用根本方程式求解，而有赖于实验研究。而大多数实验是在模型上进行的〔模型是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存在固定比例关系的缩小物〕 ，有效模型〔模型与原型有同样的流动规律〕。相似理论就是研究相似现象之间的联系的理论，是模型试验的理论根底。一、相似概念第六章流动阻力和水头损失6.1 流动阻力和水头损失的分类、水头损失的分类与计算沿程阻力〔摩擦阻力〕一一在边壁沿程无变化〔边壁形状、尺寸、过流方向均无变化〕的均匀流流段上，产生的流动阻力。沿程水头损失一一由于沿程阻力作功而引起的水头损失。它与流段的长度成比例，又称长度损失，以 hf表示。〔发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体的粘滞力造成的损失。 〕 管长断面平均流速2hf 沿程摩阻系数〔阻力系数〕■管一一 均流、hV2――单位重力流体的沿程能量损失； 一一沿程损失系数； d――管道径径一——单位重力流体的动压头〔速度水头〕。2g局部阻力一一在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上集中产生的流动阻力。局部水头损失一一由局部阻力引起的水头损失。发生在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失等。以hj表示。〔发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、V2 公式： hj ~V~――单位重力流体的动压头〔速度水头g；2g流体力学相似扩展为以下四方面内容：1•几何相似――两个流动〔原型和模型〕流场的几何形状相似，即相应如以角标ip表示原型，m表示模型，那么

A—|2l 「为长度比尺度成比例p1夹角相等。面积比尺m2体积比尺2•运动相似二、总能量损失速度比例尺时间比例尺lP/tPV整个管道的能量损失是分段计算岀的能量损失的叠加hw hfhjhw 总能量损失。气体管道的机械能损失用压强损失计算，压强损失失的关系为：Pw ghw；Pfghf；Pjghj的线段长有时间2lVPtm1tP_tU匸几1-^将tvl/|Ut 代入上式有Ptm lh/ttm进间比:尺，满足运动相似应有固定的长度比尺和同水头损6.2 粘性流体的两种流态、两种流态尺。 a： V：/tp加速度比例尺 a3.动力相似 amVm/1m――指两个流动相应点处质受同名力作用,如某一流体运动的作用力主要有T，G，P，Vmtp力的方向相同，大小成比例。Tw和I等力，那么1•雷诺实验实验现象：层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。紊流：流体质点作复杂的无规那么的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。2.两种流动状态的判定(1)实验发现wXlv Ver流动较稳疋VVer流动不稳定(2)临界流速Ver 下临界流速Ver 上临界流速层流：VVer不稳定流：Ver VVer紊流：VVer结论：由紊流转变为层流的流速 Ver(下速)小于由层流转变为紊流的流速 Ver(上速)，且Ver受起始扰动影响很大，Ver稳定，实际流动中，扰动难以防止，实用上把下临界流速动影响。做为流态转变的临界流速：Vet 层流Ver 紊流试验得出：层流沿程水头损失与流速的 1次方成比例，hf v1.0f 175 20紊流沿程水头损失与流速的 1.75-2.0次方成比例，hfV..、雷诺数1•圆管流雷诺数雷诺实验发现：临界流速Ver与流体的粘度 成正比，与流体的密度 和管径d成反比，即或写成等式 ver Ree-Ree—V-下.临界‘雷円诺数(胎界雷诺数)；是比例常数，是不随管径大小和流体物性变化的无量Verd VerdRee运动粘度。VerP1 P2Z1— Z2—p1列1-1，2-2断面伯努利方程,xi乙Ig1所以 hf—Jg上式为均匀流动方程式，给出gA!管均匀流沿程水头损失与剪应力的关系。hfgA^hf2 hfgR—ggRJ(a)二、圆管过流断面上剪应力分布采作上述相同推导方法，得岀流束的均匀流动方程式为:gRJR——所取流束的水力半径J――所取流束的水力坡度，与总流的水力坡度相等，将R 0w及R9"X分别代入式(a)(b)，得相比得即圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布，管轴处r°三、阻力速度为有速度的量纲,定义阻系数代入均匀流动方程式 w(b)w0，管壁处切应力达最大值和壁面剪应力的关系。，称为阻力速度。那么r。J中，整理得为沿程摩阻系数和壁面切应力的关系式。6.4 圆管中的层流运动层流常见于很强的管道流动，或者低速、高粘流体的管道流动。如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动等。实验发现临界雷诺数稳定在2000左右，Ree2300得到公论。e用临界雷诺数判别流态:计算ReVd将计算值与Ree2300比拟便可ReRee那么vve 流动为层流ReRee那么vve 流动是紊流ReRee那么vve 流动是临界流2.非圆通道雷诺数一、流动特征du数薄壁圆管一个套着一个滑动，与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大。整个管流如同护各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律，即y二、流速分布对于明渠水流和非圆断面管流,需引用一个综合反映断面大小和几何形状对流动影响的特征长度来代替圆管雷诺数中的直径d，即水力半径R式中R 水力半径；A 过流断面面积；x――过流断面上流体与固体壁面接触的周界，称为湿周。vR以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数为ReeR壬575。3.雷诺数的物理意义物理意义：以宏观特征量表征的，质点所受惯性作用和粘性作用之比。当 ReRee，流动受粘性作用控制，为层流；随着Re增大，粘性作用减弱，惯性对紊动的鼓励作用增强，到 ReRee时，流动受惯性作用控制，流动转为紊流。别离变量其中g和ju程)4r0时得流量将式BI靳屮的霖潦过流断面上流速分布表达式(为抛(r。2r2)上式得物线方6.3 沿程水头损失与剪应力的关系平均流速流速分布不均，动量校正系数为gJ2QUdAJ^%2r；)2umaxQv r04 u其动能校正系数为u2dA2A v2AmaxudAA31.33ArdrgJ84r°一、均匀流动方程式如图，由力平衡得： p1Ap2Alcos z1z2以gA除式中各项，整理得：gAlcos wxl 012页共27页三、沿程水头损失计算d hf以r。-,J—改写为通用的达西公式的形式:沿程摩阻系数： 卫4Re32-^gd说明只是erte%g函数，与管壁粗糙无关。代入式V 得:6.5紊流运动紊流运动：流体质点相互掺混，作无定向、无规那么的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动动。圆管中紊流的区划：1、粘性底层区2、 紊流充分开展的中心区3、 由粘性底层区到紊流充分开展的中心区的过渡区水力光滑与水力粗糙：粘性底层厚度：管壁的粗糙凸岀的平均高度：水力光滑： 紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响。水力粗糙： 管壁的粗糙凸岀局部有一局部暴露在紊流区中，管壁粗糙度紊流流动发生影响。一、紊流的特性与时均化,属于非定常流1.紊流的特性质点掺混流体质点在流动过程中不断相互掺混。紊流脉动一一质点掺混使得空间各点的速度随时间无规那么地变化，与之相关联，压强、浓度等量也随时间无规那么地变化，这种现象称为紊流脉动。2.紊流运动的时均化时均值——在时间间隔Dt内某一流动参量的平均值称为该流动参量的时均值。脉动值一一某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值。瞬时值 vxi(速度) Pi(压强)时均值 Vx — vxdt P —Pidt脉动值 Vx vX! 0Vx ppop(时均定常流动一一空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均定常流动，或定常流动、准定常流动。 )(1)流运速度X方向的时均流速一一Ux对某一时段T的平均值；Ux时均流速。1T_ _uxdt，它与T的长短无关，ux即为该点x方向的T0x瞬时流速一一时均流速与脉动流速迭加； uxuxux。脉动流速ux时大时小，时正时负。在时段T内，脉动流速的时均值为零,紊流速度不仅在流动方向上存在脉动，同时存在横向脉动，同理, Uy脉动流速均方值不为零七(吒2uyUx^tz)紊流度NN'3 T_0—流体力学中三种流速： Ux瞬时流速u――流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时动。时均流速U――某一空间点的瞬时流速在时段 T内的时间平均值；u udt。平均流速V――过流断面上各点的流速(紊流是时均流速)的断面值，v—udA。(2)压强AA紊流的压强也同样处理，即 1T 1Tppp p70pdt p7o二、紊流的剪应力间平pdt01•紊流的剪应力 _du紊流按时均化方法分解为时均流动和脉动流动的迭加，前者产生粘性切应力，符合牛顿内摩擦定律 : x因紊流脉动(液体质点的脉动导致了质量交换，形成了动量交换和质点混掺，从而在液层交界面上产生了紊流附加切dy应力)，产生的附加切应力(雷诺应力) 2 UxUy兀可为脉动流速乘积的时均值， Ux,Uy异号，式前加一负号。所以2.半经验理论dUxdyUxUy混合长度理论得到的壁面附近紊流速度分布一般公式三、粘性底层Uv*粘性底层一- 流体在圆管中紊流流动时，紧贴固体壁面有一层很薄的流体，受壁面的限制，脉动运动几乎完全消失，粘滞起主导作用y根本保持着层流状态，这一薄层称为粘性底层。其厚度 不到1mm，且随雷诺数Re增大而减小在粘性积分得切应力取壁面切应力那么6.6圆管的沿程损失：hf64层流：竺紊流：Re紊流的沿程水头损失d2g的求得：一是在实验的根底上提岀某些假设，通过实验获得计算紊流沿程损失系数入的半经验公式或经验公式代表性实验：尼古拉兹实验、莫迪实验。二是直接根据实验结果，综合成 的经验公式。一、尼古拉兹实验(略)尼古拉兹通过实测流速分布，完善了由混合长度理论得到的流速分布一般公式1•沿程摩阻系数 的影响因素2•沿程摩阻系数的测定和阻力分区图尼古拉兹实验曲线的五个区域：层流区Re2300 (2320)管壁的相对粗糙度对沿程损失系数没有影响。f(Re)—过渡区 Re2300Re4000 (2320Re4000)不稳定区域，可能是层流，也可能是紊流。紊流光滑区 84000Re26.98(d/产沿程损失系数 与相对粗糙度无关，而只与雷诺数有关。紊流(粗糙管)过渡区26.98(d/广Re4160(d/2)0.85沿程损失系数 与相对粗糙度和雷诺数有关。紊流粗糙区(平方阻力区)、流速分布(1)光滑平壁面假设整个区域内t=tw=常数,粘性底层内 yvxvxv*ljw粘性底层外.dvky(摩擦速度)Inyk〔2〕紊流光滑区〔光滑直管〕速度分布：③充满流体的边长为a的方形管，dea具有与平壁近似的公式光滑管流速分布半经验公式Umax v*〔5.7甲0空5.5〕v*vv*〔5.75lg「皐.75〕yv*Y5.75lg 1.75〕、右*/土匕米/r形占、. y 4亠J2最大速度：平均速度：其它形式的速度分布〔指数形式〕：一2-平均速度：一^——Umax r0r0圆管半径maxum〔管轴处最大流速〔3〕紊流粗糙区速度分布：最大速度：平均速度：-5.75lg丝5.5Re、局部水头损失的一般分析6.7 局部水头损失1.2.(粗糙直管) u y粗糙区流速分布半经验公式 5.75lg 8.48Umax v*(5.7?lg④8.5v* ksvv*(5.75lg04.75)的半经验公式光滑区沿程摩阻系数:粗糙区沿程摩阻系数:•局部水头损失产生的原因产生原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成。局部阻碍越大，旋涡强度越大，局部水头损失越大。在转弯、变径、分岔管、量水表、控制闸门等部件和设备处都产生局部水头损失。•局部损失的计算 v2局部水头损失的计算公式： hjv――对应的断面平均流速，2g亠亠局部水头损失系数； 用分析方法求得，或由实验测定。它与雷诺数Re和边界情况有关，但是，因受局部阻碍的强烈扰动，局部阻碍处的流动在较小的雷诺数时，已进入阻力平方区。故一般情况下， 只决定于局部阻碍的形状,与Re无关。即： 〔局部阻碍的形状〕，也多由实验确定。四、阻力区的判别ks 1v*hs'V*-L称为粗糙雷诺数，它可做为阻力分区的标准〔Re〕，紊流光滑区〔ks/d〕，紊流粗糙区；2.3ks,Re*Re*0Re* 5, 2.3ks,Re* 70,ks 6,5Re* 70,0.17ks五、工业管道和柯列勃洛克公式〔Re,ks/d〕，紊流过渡区二、几种曲型的局部损失系数1•突然扩大管Q〔2v2 *1〕如图：列扩前断面1-1与紊流脉动已按近均匀流正常状态的断面 2-2的伯努利〔略去沿程水头损失〕p； p2 1v12 3v|P1A1 P2A2 gA22〔Z2Zr〕 —2v2〔a〕M〕对AB、2-2断面及侧壁所构成的控制体,g列流动方向的动量方程：以gA2除各项并整理得,将上式代入〔a〕式中，、取21适用于工业管道紊流过渡区的也可查工业管道摩阻系数曲线图,计算公式：

即穆迪图〔图ks2.51丄2lg 「q6-17〕，在图上按7cbs/Re氐Re可直接查:损失等六、沿程摩阻系数的经验公式1.2.3.布拉修斯公式紊流光滑区经验公式希弗林松公式希弗林松粗糙区公式：谢才公式禾8谢才系数 —v RJC.RJC—亠谢才系数；R――水力半径；1895年爱尔兰工程师曼宁提出经验公式:0.31640.25Re0.110.25ks水力坡度。C]r1/6七、非圆管的沿程损失〔公式于以平为把上式变为局部水头损失的一般表达式场各得 - 22 2v2 v22A2度差计算的流速水头。AA1亠 A2v2v1或v1v2A2或hj- 1 _当流体在淹没情况下，流入断面很大的容鯛时，作为突然扩大的特例，0, 1，称为管道的出口损失系数，速度水头完全消散于容器中。2A突然缩小管〔流动先收缩后扩展，A1A方程为入上式区。的入损AA22m两局部损失组成12系数为 A-1〕22Cc△如图，局部水头损失主要发生在细管内收缩断面A2 0.5子—2hj当流体由断面很大容器流入管道时，失系数。3.渐扩管圆锥形渐扩管的形状，由扩大面积比 n渐扩管的水头损失由摩擦损失*f和扩散损失1 1丄管道的沿程摩阻系数。2g扩散损失沿用突然扩大水头损失公式乘以与扩散角有关的系数当 200时，Ksin2v2hexK1 -—所以渐扩管局部损失系数 dn2g一当n—定时，渐扩管的摩擦损失随扩散角_俠c附近的旋涡AA2A10, 0.5，称为管道l_

山2glv2与圆形管道相同之处：沿程损失计算公式雷诺数计算公式与圆形管道不同之处：上面公式中的直径d需用当量直径de来代替。1•当量直径de把水力半径相等的圆管直径定义为非圆管的当量直径hfRehfde2gde，即hf一亠亠扩前管淙A2/A-i r22/r12hex两局部构成。R圆一de4R〔当量半径为水力半径的4倍〕2.几种非圆形管道的当量直径计算充满流体的矩形管道，边长为充满流体的圆环形管道，ded2外径，d1 内径ad1 d2d2d1K计算,1-2 K1增大面减小，扩散损失随之增大局部损失系数由上右图評，与收缩后断面的流速 v2相对应。3.卡门涡街三、绕流阻力5.弯管 2g弯管只改变流动方向，不改变平均流速的大小。流体在弯管中流动的损失由三局部组成：①形成漩涡所产生的损失〔②由切向应力产生的沿程损失〕③由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失二次流的产生：流体进入弯管后，由于离心力作用，处侧〔 E大，内侧〔H处〕压强减小，而两侧〔F、G处〕壁面附近压强变是在压强差作用下，外侧流体沿壁面流向内侧， 同时，由于连续性，沿HE向外侧回流，这样形成了一对旋转流就是二次流。局部水头损失系数见表6-5，包括旋涡损失的二次流损失两部处〕压强增化不大，于内侧流体三、局部阻力之间的相互干扰假设局部阻碍之间相距很近，流体流岀前一个局部阻碍，在流速分布和紊流脉动还未到达正常均匀流之前，又流入后一个局部阻碍，这相连的两个局部阻碍存在相互干扰，其损失系数不等于两个正常的局部阻碍的损失系数之和。实验结果表明，局部损失可能有较大的增大或减小，变化幅度约为单个正常局部损失总和的0.5〜3倍。止流体也LtAft本在通勺运动前面各节讨论疋即有流体绕过静止物体的向的分力，称为绕流阻力；垂直.应盧锻*£6.8_ 概念与绕流阻力页,F节将简要介绍流体绕物体的运动，即外流问题。绕流运动中，速运动。流体作用在绕流物体上的力，可分解为平行于来流方.绕流阻力与边界层有密切关系。一、边界层的概念1.平板上的边界层边界层一一贴近壁面很薄的流层内，速度梯度 dux/dy很大，粘性的影响不能忽略，这个必须考虑粘性影响的薄流层就是边界层。边界层厚度是距离x的函数，边界层雷诺数中的特征长度U0XRex 以x为特征长度的临界雷诺数祚Lc如绕流平板长为ll，当Rex—^c当Rex—^Rexc，那么该平板上壁面也有一层极薄的粘性底层。也可用距离X表示2.管道进口段的边界层U0Xc1053 1063Rexc，该平板上是层流边界层；Xcxc以前是层流边界层， xc以后Lxc是紊动边界层。在紊流边界层内，紧靠入口段一一从进口断面到开始形成均匀流的断面，称为入口段层流入口段的长度为：Le0.02875dRe紊流入口段的长度为：Le〔25 40〕dd 管道直径入口段中流速分布不断改组引起附加水头损失，但在大

程计算中，这局部损失一并考虑在进口的局部损失中。 因此,管道都看成是均匀流。二、曲面边界层及其别离现象多数的工仍把整个1•曲面边界层的别离2•压强阻力流体力学第流体绕流作用在物体上的力分解为绕流阻力 D和升力L,绕流阻力包括摩擦阻力Df和压强阻力Dp。以单位体积来流的动能与物体特征面积乘积的倍数表示：DCD——ACD――绕流阻力系数，主要取决于雷诺数，并和物体的形状、外表粗糙及来流的紊动强度有关，多系由实验确定。如图 6-34，表6-6。UO 单位体积来流的功能；A2物体与来流垂直的迎流投影面积。第七章孔口、管嘴岀流和有压管流孔口岀流一一容器壁上开孔，水经孔口流岀的水力现象。管嘴岀流一一在短管岀口断面满管流岀的水力现象。有压管流一一流体沿管道满管流动的水力现象。短管一一是指水头损失中，沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽略的管道。长管一一是指水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头的总和同沿程损失相比很小，按沿程损失的某一百分数估算、或忽略不计，仍能满足工程要求的管道。土木工程中，孔口管嘴岀流和有压管流多是恒定紊流。本章除有压管流中的水击一节外，所述均为恒定紊流。孔口和管嘴:：孔口丄d管嘴岀流的分类：dH/10dH/103~4大孔口

小孔口自由出流：液体流入大气淹没岀流：液体流入液体空间情况以柞用在孔口滝St出诡丨｝〔3〜4〕dHHH7.1孔口岀流H1**H*0一、薄壁小孔口恒定岀流薄壁孔口—壁厚对出流无影响的孔口小孔口一一实际计算中，当孔口的直径 d〔或高度e〕在水面下的深度很小，女口dH/10，便可认为孔口断面上各点的水头相等，这样的孔口大孔口当dH/10，应考虑孔口不同高度上的水头不等的孔口。〔一〕自由岀流自由出流一一水由孔口流入空气中。收缩断面 流束不断收缩直至距孔口约为 d/2处收缩完毕，流线该断面称为收缩断面。收缩系数-15页共27页AcA收缩断面面积孔口断面面积趋于于行,孔口白由出漉H相比拟是小孔口；PooVo Pc2g2ghj选通过孔口形心的又平面为基准面c容器内符合渐变流条件的过流断面- 2gH0如右图：：收缩断面流速-Vc}2〔Q\Vc.讥Ac0，那么AhgH^；211——孔口*屮代入上式整理得表征孔口岀流性能的系数：收缩系数〔二〕淹没岀流如右图，取如图过流断面，列伯努利方程：H、2gHo1-1，收缩断面C-C，列伯努利方程〔a〕系数PcPaHi2iViH2PaHiH2A2gHo，流速系数 ，流量系数2 2 22V2 Vc Vcse2g 2g 2g2止,又V2忽略不计，代入上式整理得2g收缩断面流速vc——1—,2gH0 ,2gH0V se孔口的流量QvcAc A2gH0A2gH0(b)注：上式也适用于大孔口，只是系数取值不同，见表 7-2oH0—作用水头，如流速v1 0，贝UH0H1H2H;――孔口的局部水头损失系数，与自由出流相同；se――水流自收缩断面突然扩大局部阻力系数，根据式 11――淹没孔口的流速系数，――淹没孔口的流量系数， .ose1 0因为淹没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没出流无“大〞上面〔日〕和〔b〕式形式相同，各项系数值也相同。但注意，A2，当A2Ac时,se1；2g~Pcg2

cVc2g2V2Vse■-2g那么一、圆柱形夕外管嘴恒定出2g甘中孔口上0接长度l=〔3〜4〕vd的短管如右中，设开口容器,V水由管嘴自由出流管部损失流速发管嘴流量0hq2gVse~2g，就是圆柱形外管嘴。，取容器内过流断面 1-1和管嘴出口断面b-b列伯努利方程:「2gH。2nA^H；[0，那么H0〔H；相当于管道锐缘进口的损失系数，n管嘴流量0H即0作用水头 0n――管嘴局部损失系数，n――管嘴的流速系数， n ――管嘴的流量系数，因出口断面无收缩，cnn11°n5代入上式得到〕两式，上两式形式完全相同,然而流量系数嘴的过流能力是孔口过流能力的g32倍。21孔口外接短管成为管嘴，增加了阻力，但流量不减、二、收缩断面的真空，“小〞自由出流是水头孔口之分。H是水面至孔口形心的高度，而淹没出流的水头H是上下游水面高差〔三〕孔口岀流的各项系数

见表7-1，7-2o二、孔口的变水头岀流P1767.2 管嘴岀流与孔口岀流的不同：在管嘴内流束先收缩，在c-c处岀现缩颈，而后流束满整个管嘴。管嘴的能量损失：1•进口损失缩颈后的扩大损失后半程的沿程损失逐渐扩展，充流体力学第(c)n0.5；0.82；282。2g1.32，可见在相同的作用水头下，同样断面积管反而增加。这是由于收缩断面处真空的作用对收缩断面c-c和出口断面b-b列伯努利方程将各项系数c1,P0.64,n 0.82代入上式得收缩断面的真空高度 —0.75H0比拟孔口自由岀流和管嘴岀流,g前者收缩断面