解析几何-济南大学数学科学学院

授课计划2017—2018学年第 1学期学院：数学学院课程名称：解析几何课程编码：09A01020课程类别：专业基础课计划学时：56（理论：实验：）学分：3.5授课时间：2017.9-2018.1授课地点：1J0106教学班：数学类1701-04授课教师： 滕厚山填报日期： 2017年9月5日《解析几何》课程授课计划一、课程内容简介与教学目的（一）解析几何是用代数的方法研究几何图形性质的一门几何学分科， 它的基本思想是数形结合，本课程主要学习空间解析几何。 第一章学习向量代数， 主要介绍向量的加法、 数乘、内积、外积、混合积和双重矢性积，利用向量的线性运算引进空间坐标系，从而将空间结构代数化、数量化；第二章轨迹与方程，主要介绍平面曲线的方程、空间曲线的方程以及曲面的方程；第三章平面和空间直线，首先给出平面和空间直线的方程，然后利用代数方法研究平面和空间直线的方程及其两两之间的关系；第四章研究空间中的几种特殊曲面——柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；第五章讨论二次曲线的一般理论。（二）通过本课程的学习，培养学生的数形结合能力，空间想象能力，逻辑思维能力和计算能力，既为抽象代数提供具体的几何模型，又为后继课程的学习打下基础。二、课程要求及教学活动项目（一）课程要求：1、熟练掌握向量代数的基本知识。2、熟练掌握直线与平面的方程，点、直线、平面两两之间的位置关系的代数条件。3、熟练掌握柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的方程、性状及几何性质。4、熟练掌握二次曲线的一般理论；了解二次曲面的一般理论。5、理解空间曲线、曲面的方程；会求满足某种条件的点生成的曲线、曲面的方程；会求曲线运动生成的曲面方程。6、学生在学完本课程后，应具有利用数形结合的方法解决实际问题的能力。7、本课程以课堂教学为主，要求学生全程参与，上课认真听讲，课后独立完成课后作业，期末进行一次考试检验学生的学习状况。由于中学已经初步学习了向量对数有关内容，因此与中学重复的内容略讲。（二）教学活动项目及学时分配：主要教学活动项目包括理论教学； 作业；辅导答疑、课外自学等。各章学时分配如下：第一章14学时；第二章 4学时；第三章 12学时；第四章 14学时；第五章 12学时；三、成绩考核成绩考核实行百分制，由期末考试成绩和平时成绩组成。成绩的构成：（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业、平时小测验等。（二）期末考试成绩 :闭卷考试。（三）最终成绩组成：期末考试成绩 *80%+平时成绩*20%。四、教材及参考资料教材：吕林根, 许子道编. 《解析几何》[M], （第4版）.北京: 高等教育出版社 ,2006.5参考书：杨文茂,李全英编著.《空间解析几何》[M],（修订版）.武汉:武汉大学出版社,2004.7李养成编.《空间解析几何》[M],（新版）.北京:科学出版社,2007.7纪永强编.《空间解析几何学》[M],北京:高等教育出版社,2013.1丘维声著.《解析几何》[M],北京:北京大学出版社,2015.7五、教师联系方式及答疑要求教师联系电话邮箱：ss_tenghs@；答疑时间:每周二下午2：30—5：00；答疑地点：7JC314。六、课程教学计划安排及策略第四周学时：4授课内容：第一章 矢量与坐标 §1.1矢量的概念；§1.2矢量的加法；§1.3数量乘矢量；§1.4矢量的线性关系及矢量的分解； 补充行列式及其性质、 Gramer法则、齐次线性方程组有非零解的条件。目的要求：理解矢量、单位矢量、相等矢量、相反矢量、共线矢量、共面矢量的概念；掌握矢量的加法、数乘及其运算规律；熟练掌握矢量加法、减法的作图方法；理解线性相关、线性无关、线性组合的概念，掌握两矢量共线、三矢量共面的条件。授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P14 3、4、5、6、7、8、10、11．P22 1、3、5、6、7、8．第五周学时：4授课内容：1.5标架与坐标；§1.6矢量在轴上的射影；§1.7两矢量的数性积；目的要求：理解标架与点的坐标、矢量的坐标、卦限的概念；掌握矢量的加法、数乘的分量表示；熟练掌握两矢量共线、三矢量共面的分量表示；理解射影矢量及射影概念，会求矢量在轴上的射影；掌握两矢量的数性积的概念、运算规律及其分量表示；熟练掌握两矢量垂直的条件；会求矢量的模、夹角及两点间的距离公式。授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业：P321、5（2）、6（2）、7（2）、8（2）、10；P371；P463（2、4）、4（1、3）、6；第六周学时：4授课内容：§

1.8

两矢量的矢性积；§

1.9 三矢量的混合积；§

1.10 三矢量的双重矢性积；目的要求：掌握两矢量的矢性积、三矢量的混合积的概念、性质及其分量表示；熟练掌握两矢量平行、三矢量共面的条件及两矢量的矢性积的模、三矢量的混合积的几何意义； ：掌握三矢量的双重矢性积的计算及 Lagrange恒等式；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P52 1、2（3、4）、4、5；P58 1、3、4（2）、5（2）；P62 1、2、4、5；第七周学时：4授课内容：第一章小结、习题课；第二章 轨迹与方程§ 2.1平面曲线的方程（自学） ；§2.2 曲面的方程；目的要求：总结第一章的基本内容及解题方法。 了解平面曲线的方程意义及其求法； 理解曲面的一般方程及参数方程的意义； 掌握曲面的一般方程、 参数方程的求法及互化； 熟练掌握球面的标准方程和一般方程；理解球坐标系与柱坐标系；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P88 3（3、4）、4（1、3）、5、7、9、10；第八周学时：4授课内容：§2.3空间曲线的方程；第二章小结、习题课；第三章 平面与空间直线 §3.1平面的方程；目的要求：理解空间曲线的一般方程及参数方程的意义； 掌握空间曲线的一般方程、数方程的求法及互化；总结第二章的基本内容及解题方法。熟练掌握平面点位式、截距式、一般式、点法式、法式方程；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。

参其它说明：作业：

P92

2（2,4,6）、5、7、8；P104

1（2、3）、2、4、5（2、4、6）、7（1）、8、11；第九周学时：4授课内容：§3.2平面与点的相关位置； §3.3两平面的相关位置； §3.4空间直线的方程；目的要求：理解离差的概念及平面划分空间问题，会求点到平面的距离；熟练掌握两平面的相关位置的判断条件，会求两平面的夹角。熟练掌握直线的点向式、一般式方程；会将一般式方程化为标准方程；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P109 2（2）、3、4、5、6（2）、10；P111 2（2）、3（2）、4（2）、5；P119 1（3、4、5）、2（2）、3（1、2）、4（1、3）；第十周学时：4授课内容：§3.5直线与平面的相关位置； §3.6空间两直线的相关位置； §3.7空间直线与点的相关位置； §3.8平面束；目的要求：熟练掌握直线与平面、 空间两直线的相关位置的条件， 会求直线与平面的交角、空间两直线的夹角及两异面直线的距离、公垂线方程；会求点到直线的距离。会用平面束的方程求平面的方程；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P123 2、3、4、6（2）；P125 2；P131 2（2）、3（1、2）、7、9（1）、10；P137 1（2、3）、2、3、4、5（2、3）第十一周学时：4授课内容：第三章小结、习题课；第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§ 4.1柱面；目的要求：总结第三章的基本内容和解题方法。熟练掌握柱面的求法；理解柱面、的特点；掌握母线平行于坐标轴的柱面方程的特点、会画二次柱面的图形；熟练掌握空间曲线关于坐标面的射影柱面方程的求法；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业：补充题；P1471（2）、2、3、5（1）、7、8（2,4）；第十二周学时：4授课内容：§4.2锥面；§4.3旋转曲面；§ 4.1—§4.3小结，习题课；目的要求：熟练掌握锥面和旋转曲面方程的求法； 理解锥面和旋转曲面方程的特点；解曲线运动生成的曲面方程的求法。复习总结§ 4.1—§4.3的内容和解题方法。授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P151 2、5；P158 1（2、4）、2；P162 1、3、6；第十三周学时：4授课内容：§4.4椭球面；§4.5双曲面；§4.6抛物面；目的要求：熟练掌握椭球面、 双曲面的标准方程及其性质； 熟练掌握抛物面的标准方程

理及其性质；掌握二次曲面及由平面、二次曲面围成的空间立体的画法。授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业：

P168

1、2、3、5；P174

1、3、4；第十四周学时：4授课内容：§4.7单叶双曲面和双曲抛物面的直母线；§ 4.4—§4.7小结，习题课目的要求：熟练掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线的求法及其性质； 复习总结§—§4.7的内容和解题方法；比较§ 4.1—§4.3与§4.4—§4.6的方法的异同。

4.4授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P181 1、2、3、5、6第十五周学时：4授课内容：第五章二次曲线的一般理论§5.1二次曲线与直线的相关位置；§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线；§5.3二次曲线的切线；§5.4二次曲线的直径；目的要求：了解二次曲线与直线的相关位置；熟练掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法；理解切线的概念；熟练掌握二次曲线的切线、直径及共轭方向的求法；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业：P1901、4；P1954、6（1、3）、9；P2001（2、4）、2（1）、4；P2061（1、3）、2、3、5、7（1）、8；第十六周学时：4授课内容：§5.5、二次曲线的主直径与主方向；§ 5.6二次曲线方程的化简与分类；目的要求：熟练掌握二次曲线的主直径与主方向的求法； 了解在移轴和转轴下二次曲线方程系数的变化规律； 会用移轴和转轴化简二次曲线方程并画图。 会以主直径为坐标轴化简二次曲线方程并画图；了解二次曲线的分类；授课方式：以课堂讲授为主，课堂讨论和课下练习为辅。其它说明：作业： P212 2（1、3）、3；P232 1（1、2）、2（2、3）、3；第十七周