北师大版数学八年级下册教学课件12-第1课时-直角三角形的性质与判定

1.2直角三角形第一章三角形的证明课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时直角三角形的性质与判定

1.2直角三角形第一章三角形的证明课程讲授新知导入1知识要点1.直角三角形的性质与判定2.勾股定理及其逆定理3.互逆命题与互逆定理知识要点1.直角三角形的性质与判定2.勾股定理及其逆定理3.2新知导入想一想：观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么规律.45°+45°=90°45°45°90°30°+60°=90°30°60°90°新知导入想一想：观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么3课程讲授1直角三角形的性质与判定问题1：已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？提示：三角形的三个内角和为180°，已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系ABC课程讲授1直角三角形的性质与判定问题1：已知一个直角三角形，4课程讲授1直角三角形的性质与判定ABC在直角三角形ABC中，∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.问题1：已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？

归纳：直角三角形的两个锐角互余．课程讲授1直角三角形的性质与判定ABC在直角三角形ABC中，5课程讲授1直角三角形的性质与判定

直角三角形性质的应用格式：

在直角三角形ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=____．

90°课程讲授1直角三角形的性质与判定直角三角形性质的6课程讲授1直角三角形的性质与判定ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？课程讲授1直角三角形的性质与判定ABCDE解：在Rt△ACE7课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：如图是一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°12C课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：如图是一张长方形纸片8课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.1：我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？12∠1+∠2=90°提示：三角形的三个内角和为180°，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小.

归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形．课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.1：我们已经知道，如9课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.2：如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？证明：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是可知△ABC是直角三角形.ABC课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.2：如图，在△ABC10课程讲授1直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定：

有两个角_____的三角形是直角三角形．直角三角形判断的应用格式：

在三角形ABC

中，∵∠A+∠B=____，∴∠C=90°．

∴三角形ABC

是___________．互余90°直角三角形课程讲授1直角三角形的性质与判定直角三角形的性质11课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：（1）如图，图中直角三角形共有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是______三角形.C直角ACBDE((12课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：（1）如图，图中直角12课程讲授2勾股定理及其逆定理

归纳：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课程讲授2勾股定理及其逆定理归纳：对于任意的直角13课程讲授2勾股定理及其逆定理练一练：(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)

A．5B．6C．7D．25A课程讲授2勾股定理及其逆定理练一练：(中考·淮安)如图，在边14课程讲授2勾股定理及其逆定理问题：勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．这个命题是真命题吗？为什么？课程讲授2勾股定理及其逆定理问题：勾股定理反过来，怎么叙述呢15课程讲授2勾股定理的逆定理例1

已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．ABCA'B'C'证明：如图，作△A′B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.课程讲授2勾股定理的逆定理例1已知：如图,在△ABC中,16课程讲授2勾股定理及其逆定理

归纳：定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课程讲授2勾股定理及其逆定理归纳：定理:如果一个17课程讲授2勾股定理及其逆定理

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(

)A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形A练一练：课程讲授2勾股定理及其逆定理在△ABC中，∠A，∠B，∠C18课程讲授3互逆命题与互逆定理知点定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点定理:如果一个三角形两边的平19课程讲授3互逆命题与互逆定理知点再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？课程讲授3互逆命题与互逆定理知点再观察下面三组命题：如果两个20课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：上面每两个命题的条件和21课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例1

指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．

(2)等边三角形的每个角都等于60°.

条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例1指出下列命题的条件22课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．

例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：23课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例2

写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)如果a＞b，那么a2＞b2；

(1)逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．

(2)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(2)逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例2写出下列命题的逆命24课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：25随堂练习直角1.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2，则△ABC是______三角形。2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=34°，则∠A=________.56°随堂练习直角1.如图，E是△ABC中AC边上的一点，过56°26随堂练习3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.ABCD244.8随堂练习3.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=827随堂练习4.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则S△ABC等于(

)A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A随堂练习4.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC28随堂练习5.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.(1)同旁内角互补，两直线平行.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.

逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真随堂练习5.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真29课堂小结直角三角形角的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形课堂小结直角三角形角的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余；30课堂小结互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.课堂小结互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也311.2直角三角形第一章三角形的证明课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时直角三角形的性质与判定

1.2直角三角形第一章三角形的证明课程讲授新知导入32知识要点1.直角三角形的性质与判定2.勾股定理及其逆定理3.互逆命题与互逆定理知识要点1.直角三角形的性质与判定2.勾股定理及其逆定理3.33新知导入想一想：观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么规律.45°+45°=90°45°45°90°30°+60°=90°30°60°90°新知导入想一想：观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么34课程讲授1直角三角形的性质与判定问题1：已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？提示：三角形的三个内角和为180°，已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系ABC课程讲授1直角三角形的性质与判定问题1：已知一个直角三角形，35课程讲授1直角三角形的性质与判定ABC在直角三角形ABC中，∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.问题1：已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？

归纳：直角三角形的两个锐角互余．课程讲授1直角三角形的性质与判定ABC在直角三角形ABC中，36课程讲授1直角三角形的性质与判定

直角三角形性质的应用格式：

在直角三角形ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=____．

90°课程讲授1直角三角形的性质与判定直角三角形性质的37课程讲授1直角三角形的性质与判定ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？课程讲授1直角三角形的性质与判定ABCDE解：在Rt△ACE38课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：如图是一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°12C课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：如图是一张长方形纸片39课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.1：我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？12∠1+∠2=90°提示：三角形的三个内角和为180°，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小.

归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形．课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.1：我们已经知道，如40课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.2：如图，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？证明：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是可知△ABC是直角三角形.ABC课程讲授1直角三角形的性质与判定问题2.2：如图，在△ABC41课程讲授1直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定：

有两个角_____的三角形是直角三角形．直角三角形判断的应用格式：

在三角形ABC

中，∵∠A+∠B=____，∴∠C=90°．

∴三角形ABC

是___________．互余90°直角三角形课程讲授1直角三角形的性质与判定直角三角形的性质42课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：（1）如图，图中直角三角形共有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是______三角形.C直角ACBDE((12课程讲授1直角三角形的性质与判定练一练：（1）如图，图中直角43课程讲授2勾股定理及其逆定理

归纳：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课程讲授2勾股定理及其逆定理归纳：对于任意的直角44课程讲授2勾股定理及其逆定理练一练：(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(

)

A．5B．6C．7D．25A课程讲授2勾股定理及其逆定理练一练：(中考·淮安)如图，在边45课程讲授2勾股定理及其逆定理问题：勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．这个命题是真命题吗？为什么？课程讲授2勾股定理及其逆定理问题：勾股定理反过来，怎么叙述呢46课程讲授2勾股定理的逆定理例1

已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．ABCA'B'C'证明：如图，作△A′B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.课程讲授2勾股定理的逆定理例1已知：如图,在△ABC中,47课程讲授2勾股定理及其逆定理

归纳：定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.课程讲授2勾股定理及其逆定理归纳：定理:如果一个48课程讲授2勾股定理及其逆定理

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(

)A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形A练一练：课程讲授2勾股定理及其逆定理在△ABC中，∠A，∠B，∠C49课程讲授3互逆命题与互逆定理知点定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点定理:如果一个三角形两边的平50课程讲授3互逆命题与互逆定理知点再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？课程讲授3互逆命题与互逆定理知点再观察下面三组命题：如果两个51课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：上面每两个命题的条件和52课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例1

指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.

(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

条件：两条直线相交；结论：它们只有一个交点逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．

(2)等边三角形的每个角都等于60°.

条件：一个三角形是等边三角形;结论：它的每个角都等于60°.

逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例1指出下列命题的条件53课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．

例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点归纳：54课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例2

写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：

(1)如果a＞b，那么a2＞b2；

(1)逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．

(2)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(2)逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．课程讲授3互逆命题与互逆定理知点例2