空间点、直线、平面之间的位置关系课件【备课 精讲 精研】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1.平面的基本性质基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.复习回顾1.平面的基本性质复习回顾推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面新课导入点

线

面

点、线、面的位置关系：新课导入图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在直线外Aa1.点与直线的位置关系我们可以借助长方体，更直观地感受空间中点、线、面的关系.我们可以借助长方体，更直观地感受空间中点、线、面的关系.点在平面内点在平面外2.点与平面的位置关系同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行新课导入abo如何判断两直线相交？两直线有公共交点。如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。ab你能在长方体中找到其他的直线关系吗？不同在任何一个平面内，没有公共点即不平行，也不相交.

黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既不平行也不相交立交桥立交桥3.异面直线的画法

画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)练习1下图长方体中平行相交异面②BD和FH是

直线①EC和BH是

直线③BH和DC是

直线BACDEFHG（2）与棱AB所在直线异面的棱共有

条?4分别是：CG、HD、GF、HE（1）说出以下各对线段的位置关系?

归纳：

两直线异面的判别:

两条直线

既不相交、又不平行.练习2

若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是A.平行

B.异面C.相交

D.平行、相交或异面√[答案]

A放在长方体模型里面解决问题二、空间中直线与平面的位置关系例2(2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是A.若a∥b，b⊂α，则a∥αB.若a∥α，b∥α，则a∥bC.若a∥b，b∥α，则a∥αD.若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面√√√

下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交三、空间中平面与平面的位置关系没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合．对应边画成平行三、空间中平面与平面的位置关系ab练习5已知平面，，且，，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？ab跟踪训练3

如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A.平行

B.相交C.平行或相交

D.无法确定√解析根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系，如图所示.例3

(多选)以下四个命题中，正确的有A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不

为0，那么这两个平面平行D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行

或相交√√解析当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以AB错误.1.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是A.共面

B.平行C.异面

D.平行或异面√课堂检测2.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则A.l∥a

B.l与a异面C.l与a相交

D.l与a没有公共点√3.(多选)两平面α，β平行，a⊂α，