空间中点、直线和平面的向量表示 说课课件 【高效备课 精讲精研】 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1.空间中点、直线和平面的向量表示（人民教育出版社普通高中教科书A版选择性必修第一册）

第一章空间向量与立体几何目

录教材分析01学情分析02教学目标及重难点03教学策略04教学过程05教材分析01内容分析本节课是教材第一章第四节第一课时，主要研究空间向量的应用.从本章知识的内部结构看核心内容是探求利用空间向量解决立体几何问题的一般方法：即先用空间向量表示点、直线和平面等基本要素，从而将立体图形“向量化”；然后进行空间向量的运算,求得相应结果；最后把空间向量的运算结果“翻译”成几何结论.地位作用显然，本课时的教学内容用空间向量表示点、直线和平面等基本要素是问题解决的“基础”，也是沟通向量方法与空间图形的“桥梁”01教材分析学情分析02可能存在的认知困难突破难点的关键已具备的认知基础

学生在“立体几何初步”的学习中，已经能够解决立体几何中的点线面的位置关系和度量问题,学生经历过运用平面向量解决平面几何的问题，自然能提出运用空间向量解决立体几何的问题.

学生主动应用向量法解决问题的意识还不强，对于用空间向量解决立体几何问题时，对“三部曲”的第一步“建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化成向量问题”缺少经验和体会.教学中，采用图形语言—自然语言—向量语言过渡的表达形式，通过问题引导，逐步建立用向量表示图形中的点线面的方法。在推导过程中遇到的问题，通过选择教师搭建脚手架、小组合作探究解决02学情分析教学目标及重难点0303教学目标及重难点教学目标：（1）能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.（2）初步了解立体几何中的向量方法，通过建立立体图形与空间向量之间的联系，从几何图形到空间向量的转换中进一步体会转化与化归的思想.03教学目标及重难点教学重点：1.用向量表示空间几何中的点、直线和平面；2.求平面法向量的方法.教学难点：用向量表示平面的推导过程.教学策略0404教学策略本着贯彻“以学生为主体，教师为主导”的理念，把培养学生的逻辑思维能力作为根本目标，设计以下的教学方法：1.教法分析本节课主要采用任务驱动、问题启发、和“基于问题链”的教学模式.2.学法分析

自主学习方法自主探究法合作讨论法归纳总结法交流展示法教学过程0505教学过程教学过程环节4.典例分析

实践应用

环节5.拓展练习

目标检测环节6.梳理归纳

感悟本质

环节1.明确内容

聚焦问题环节2.明晰任务

新知探究环节3.类比探究

研究平面环节7.布置作业

巩固所学环节1.明确内容，聚焦问题设计意图

向量从平面推广到空间，既做了数学知识和工具上的准备，也做了学习方法上的准备.这里有一个提示作用：本节课就要是学会用向量语言来描述立体几何问题，即如何用向量表示空间的基本图形明确本节课的教学内容。明确基本对象是点、直线和平面，研究的任务是对象的表示环节2.明晰任务，新知探究设计意图

学生独立思考，回答问题点的表示，是相对位置，比如，教室中的一个物体，从教师视角，学生视角有不同的表示，然后抽象出数学问题用向量表示点，是用向量表示直线和平面的基础，图中的平面用于衬托立体感，这是用图形语言表述数学对象的需要.问题1：如何用向量表示空间中的一个点？123如何确定一条直线基点在空间中的向量表示基点在直线上的向量表示教师引导独立思考设计意图从几何体系入手，引导学生思考如何确定一条直线，从而总结出确定直线的条件。引导学生利用共线定理寻找向量表示直线方法，让学生体会利用空间向量解决立体几何问题，是平面向量解决平面几何问题的发展。问题2：如何用向量表示空间中的直线？环节2.明晰任务，新知探究环节2.明晰任务，新知探究设计意图

学生独立思考，回答问题.引导学生达成共识，确定直线的条件：点与方向.即直线可以由直线上一点与方向向量唯一确定问题2：如何用向量表示空间中的直线？

如何确定一条直线环节2.明晰任务，新知探究设计意图

引导学生得出结论：用向量表示直线，就是表示直线上的任意一点通过点的位置向量表示方法，引导学生理解基点的重要性；鼓励学生先独立思考，解决问题问题2：如何用向量表示空间中的直线？

基点在直线上的向量表示

基点在空间中的向量表示环节三3.类比探究，研究平面123如何确定一个平面预设一：类比空间中直线的向量表示推导方法学生各抒己见，教师归纳总结.类比直线的向量表示的推导方法，自主探究平面的向量表示学生独立思考；教师巡视、点拨；学生分享小组研究成果，师生评价，梳理成果基点在平面内的向量表示基点在平面外的向量表示环节三3.类比探究，研究平面预设二：类比空间中点、直线的向量表示方法,提出猜想、验证猜想设计意图抓住课堂生成，发现学生在推导平面的向量表示的不同思路，通过观察、归纳，学生提出大胆的猜想，并尝试用已有的知识去证明自己的猜想为研究数学问题的提供了新的研究思路，也可以激发学生对数学问题探索的热情环节三3.类比探究，研究平面预设三：能否用更少的条件，比如一个点和一个方向来确定一个平面？前面表示平面时需要三个条件一点和两个方向；引入法向量只需两个条件：一点和一个方向，体现了求简求精的思想设计意图

得出结论：用法向量来表示平面环节三3.类比探究，研究平面预设三：能否用更少的条件，比如一个点和一个方向来确定一个平面？这几种表示方法各有特点：前两个是充分运用平面向量基本定理，通过向量的线性运算表示平面；第三种是借助平面的法向量，通过向量的数量积运算表示平面，对于平面而言，法向量是反映垂直方向最为直观的表达形式，他既体现了几何图形直观，又提供了代数定量刻画。设计意图

学生评价以上三种平面的向量表示方法环节4.典例分析，实践应用本题实际上是求解两类问题：一类是求直线的方向向量，另一类是求平面的法向量引导学生，寻找求得、直线方向向量和平面法向量的方法，结合例题归纳求解平面法向量一般步骤；设计意图环节5.拓展练习、目标检测设计意图通过题目训练，巩固直线的方向向量及平面法向量的求解方法，通过目标检测，可以了解学生对知识的理解和掌握情况，为教学评价提供依据,加深对两个概念的理解，培养学生直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养环节6.梳理归纳，感悟本质设计意图引导学生从知识内容和研究方法两个方面对本节课的进行总结。教师从本节课在整个单元教学的视角下的地位和作用进行总结通过向量表示空间内点、直线、平面的研究方法，形成将确定空间直线、平面的条件“向量化”的一般观念。通过此活动体验，获得向量研究新的数学对象的一般路径,落实“四基”发展“四能”，提升学生数学抽象等数学核心