大学物理：04守恒定律

守恒定律第4章力和加速度之间的瞬时效应——牛顿定律力的时间累积效应——冲量力的空间累积效应——功

一、质点动量定理§4-1

动量守恒定律力在

时间内的累积量为定义：——冲量——质点动量定理§4-1

动量守恒定律(2)作用时间很短时，常引入平均冲力讨论：(1)

的方向一般不是的方向§4-1

动量守恒定律——矢量和的方向(3)直角坐标系中的分量形式§4-1

动量守恒定律(4)物体的动量相对不同的惯性系不同，但动量定律不变车上地上§4-1

动量守恒定律

二、质点系动量定理两个质点时相加n个质点时或合外力总动量§4-1

动量守恒定律或即：系统所受合外力的冲量等于质点系总动量的增量——质点系动量定理§4-1

动量守恒定律三、系统动量守恒当合外力时则=常矢量即：质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变——系统动量守恒定律§4-1

动量守恒定律讨论：时=常量时=常量=常量时(1)分量式(2)内力不影响系统总动量§4-1

动量守恒定律[例1]质量m=1kg

的小球作半径R=2m

的圆周运动，运动方程为(自然坐标)，求小球从到所受外力冲量大小和方向。解：设P为计时起点时时圆周周长§4-1

动量守恒定律小球速度方向如图§4-1

动量守恒定律方向§4-1

动量守恒定律解：由冲量定义有[例2]一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。(SI)§4-1

动量守恒定律根据动量定理§4-1

动量守恒定律[例3]一装沙车以速率v=3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为m=500kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计)解：设m为t时刻已落入车厢的沙的质量§4-1

动量守恒定律以m和dm

为研究系统t+dt

时刻

t

时刻水平总动量为增量根据动量定理§4-1

动量守恒定律解：水平方向上车和人系统动量守恒§4-1

动量守恒定律[例4]质量为m的人由小车一端走向另一端，小车质量为M、长为l

，求人和车各移动了多少距离?(不计摩擦)设车和人相对地面速度分别为和即设人在时间t

内走到另一端§4-1

动量守恒定律人相对于车的速度为设m1：外力,内力四、质心与质心运动定理有相加得m2：外力,内力1.质心§4-1

动量守恒定律对n个质点的系统有——系统的运动方程即§4-1

动量守恒定律设有其中各质点位矢以其质量为权重的平均——质心§4-1

动量守恒定律质量连续分布时在直角坐标系中有或§4-1

动量守恒定律[例5]证明一匀质杆的质心位置C在杆的中点解：设杆长为l，质量为m，单位长度质量为建立如图的坐标系取线元dx质量§4-1

动量守恒定律得证或[例6]一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置解：建立如图的坐标系任取一小段铁丝dl，质量由对称性知质心在y轴上§4-1

动量守恒定律质心不在铁丝上，但相对于铁丝的位置是确定的§4-1

动量守恒定律[例7]一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为r

的圆孔，两圆中心O、O’相距为d，求其质心。解：建立如图的坐标系等效为质量为m1的无孔大盘和质量为-m2的小盘组合而成设圆盘的质量面密度为质心坐标：§4-1

动量守恒定律质心坐标：§4-1

动量守恒定律

2.质心运动定理——质心运动定理§4-1

动量守恒定律有有在直角坐标系中(1)质心运动遵循与牛顿第二定律相同的规律讨论§4-1

动量守恒定律

(2)质心为质点系的代表点，其上集中了系统的全部质量和合外力(3)当时即常矢量=常矢量——系统动量守恒定律(4)系统内力不改变质心的运动(5)质心和重心是两个不同的概念§4-1

动量守恒定律解：当提起y

长度时质心同样可求得§4-1

动量守恒定律[例8]如图，用质心运动定理求。[例9]水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，球的质量为M=0.5kg。将纸向右拉时有f=0.1N的摩擦力作用在球上。求该球球心加速度和从静止开始的2s内，球心相对桌面移动的距离解：质心：球心水平方向只受摩擦力作用§4-1

动量守恒定律根据质心运动定律有开始2s内球心运动的距离为§4-1

动量守恒定律§4-2质点动量矩守恒定律一、质点的动量矩(角动量)对参考点O的位矢为定义：

——质点对参考点O的动量矩大小方向右手螺旋法则§4-2

动量矩守恒定律二、力矩和动量矩定理

定义——对参考点的力矩1.质点§4-2

动量矩守恒定律——质点动量矩定理大小力臂——质点系动量矩定理内力矩两两相消，即§4-2

动量矩守恒定律2.质点系三、质点(系)动量矩守恒定律——动量矩守恒定律当时，则=常矢量即：质点(系)所受外力对某点O的力矩为零，则质点(系)对O点的动量矩保持不变§4-2

动量矩守恒定律讨论:(1)动量矩是相对于参考点而言的对O’对O方向垂直向上不变大小大小方向不断变化§4-2

动量矩守恒定律(2)质点在有心力作用下动量矩守恒力的作用线始终通过一点(力心)(3)合力矩在某转轴上的分量为零时，质点系绕该轴的动量矩守恒§4-2

动量矩守恒定律——对力心的力矩为零[例10]证明：一个不受外力作用的运动质点，对任一固定点的动量矩保持不变。解：质点作匀速直线运动设质点的质量为m，运动速度为相对于O=常矢量大小方向§4-2

动量矩守恒定律§4-3

机械能守恒定律一、功和功率力在位移方向上的分量与位移大小的乘积1.功——元功或§4-3

机械能守恒定律在直角坐标系中2.功率单位时间内力所作的功a

b§4-3

机械能守恒定律3.成对力的功作用力和反作用力：m2相对m1的位移§4-3

机械能守恒定律作用力和反作用力的元功之和即：成对力的总功只与相互作用力及相对位移有关——与参考系的选择无关§4-3

机械能守恒定律二、动能定理1.质点§4-3

机械能守恒定律即：合外力的功等于物体动能的增量——动能定理2.质点系内力外力根据动能定理对m1对m2§4-3

机械能守恒定律两式相加§4-3

机械能守恒定律即：外力和内力对质点系作的功之和等于质点系总动能的增量——质点系动能定理推广到n个质点的质点系§4-3

机械能守恒定律[例11]穿过水平桌面上小孔O的细绳的一端拴着质量为m的小球，小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动。当非常缓慢地将绳下拉，使半径减小到r2时，求小球的速度和拉力T对小球所作的功（小球与桌面的摩擦不计）。§4-3

机械能守恒定律解：绳子拉力对O点的力矩为零由动量矩守恒有因缓慢拉绳，忽略小球沿绳方向的速度§4-3

机械能守恒定律[例12]质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速v0减小为v0/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点运动了多少圈?解：(1)根据动能定理，摩擦力的功§4-3

机械能守恒定律(2)摩擦力方向与运动方向相反可得§4-3

机械能守恒定律(3)设质点运动了n圈由动能定理有可得(圈)§4-3

机械能守恒定律

三、势能

1.保守力保守力：所作的功只与物体的始末位置有关，而与运动的路经无关对保守力，沿任一闭合路径l§4-3

机械能守恒定律(1)重力势能2.势能相对于保守力的功，引入势能重力或§4-3

机械能守恒定律定义

若则——重力势能重力势能零点选择是任意的，通常取地面为重力势能零点§4-3

机械能守恒定律(2)弹性势能弹性力若，则若，则§4-3

机械能守恒定律当时定义:通常取弹簧自然长度时为弹性势能零点——弹性势能§4-3

机械能守恒定律

(3)引力势能万有引力§4-3

机械能守恒定律

定义:若引力势能零点一般取在无穷远处——引力势能§4-3

机械能守恒定律讨论：(1)只有保守力才能引入势能的概念(2)保守力的功等于系统势能增量的负值微分形式(3)系统在任一位置的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功§4-3

机械能守恒定律(4)物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差有绝对意义(5)保守力与势能的关系§4-3

机械能守恒定律

——哈密顿算符§4-3

机械能守恒定律

四、功能原理

机械能守恒动能定理:内力：保守内力和非保守内力定义——系统机械能§4-3

机械能守恒定律系统外力的功与系统非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量——系统的功能原理——系统的机械能守恒当只有保守内力做功时，即则§4-3

机械能守恒定律[例13]如图，质量为m的木块，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v为多大?解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2系统：木块、弹簧、劈、地球§4-3

机械能守恒定律即§4-3

机械能守恒定律[例14]质量为m1，m2

(m2>m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?§4-3

机械能守恒定律解：设施加F后弹簧比原长缩短,F撤去后弹簧伸长恰使m2提起(1)取压缩x1处为重力势能零点AB解得(2)m1，m2交换位置，结果不变§4-3

机械能守恒定律AB[例15]求人造卫星绕地球圆周运动和脱离地球引力所需要的最小发射速度(忽略大气阻力)。解：系统机械能守恒又§4-3

机械能守恒定律可得——第一宇宙速度：发射卫星所需的最小速度当当——第二宇宙速度：卫星逃脱地球引力的速度§4-3

机械能守恒定律

完全弹性碰撞：碰撞前后，机械能守恒非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失(转化为热、声等能)完全非弹性碰撞：碰撞前后，机械能有损失，并以共同的速度运动§4-4碰撞----守恒定律应用

§4-4

碰撞恢复系数：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比值碰撞前碰撞后碰撞