角的度量教材梳理和前测课件

上地实验小学赵莉

挖掘数学本质促进数学技能自然形成

——角的度量上地实验小学挖掘数学本质促进数学技能自然1

北师大版四年级上册第二单元《线与角》北师大版四年级上册第二单元《线与角》2空间与图形认识度量教材梳理纵向空间与图形认度教材梳理纵向3已学过的相关内容教材梳理(纵向)——认识【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观认识平行四边形一上已学过的相关内容教材梳理(纵向)——认识【一上】一上4已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形一下教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】一下教材梳理(纵向)——认识5已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形二下教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】二下教材梳理(纵向)——认识6已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形一上一下二下直观认识

教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】一上一下二直观认识教材梳理(纵向7后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下教材梳理(纵向)——认识8后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下教材梳理(纵向)——认识9后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下探索本质

教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下探索本质教材梳理(纵向)—10已学过内容本册内容后续学习内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系●线段、射线、直线的认识●平行线和垂线的认识●平角、周角的认识●用量角器量角与画角直观认识抽象认识……教材梳理(纵向)——认识探索本质已学过内容本册内容后续学习内容【一上】【四下】●线段、射线、11维度年级内容目标一维长度度量一下认识厘米、米体会统一长度单位的必要性简单的估测和测量二维面积度量角度度量三下认识面积面积单位计算长正方形的面积认识面积的含义在估测和测量中体会统一面积单位的必要性认识面积单位探索掌握面积公式四上运用量角器量角、画角认识角的度量单位会用量角画角三维体积度量五下认识体积、容积体积（容积）单位长正方体的体积理解体积、容积的含义认识体积、容积单位长正方体的体积的计算方法，解决简单实际问题密切联系从无到有新的工具难度借助已有知识经验教材梳理(纵向)——度量维度年级内容目标一维一下认识厘米、米体会统一长度单位的必要性12提出问题操作、探索

新的工具教材梳理(纵向)——度量体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、体验工具的产生再次分析教材内涵提出问题操作、探索新的工具教材梳理(纵向)——度量体现了13教材梳理——横向人教版教材梳理——横向人教版14教材梳理——横向现代版教材梳理——横向现代版15教材梳理——横向北师版教材梳理——横向北师版16教材梳理——横向人教版现代版北师版

让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成会承载更丰富的内涵。相同：都关注了度量需求的体验，认识、使用量角器是本课的重点。不同：引入量角方法与量角工具的过程，各版本侧重点不尽相同。从度量工具的选择入手从生活需求入手从度量策略入手教材梳理——横向人教版现代版北师版让学生经历量17我的思考角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。这里度量单位首先凸显了它的价值，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”累加的思想。因此本课通过量角再一次增强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位累加的本质。教材梳理——我的思考角的度量是学生由一维到二维的再一次转折18无难怎样说明角的大小呢？孩子们的思维路径和困难无难怎样说明角的大小呢？孩子们的思维路径和困难19第一次调研：43人

调研题目：1.你见过这个工具吗？2.能说说这个工具的作用吗？没见过见过5人11.6%38人88.4%不知道做什么用画圆画半圆量角、画角4人9.3%6人14.0%28人65.1%会用量角器吗？第一次调研：43人调研题目：没见过见过5人38人20访谈题目：你能用它来量出这个角有多大吗？错误摆放正确摆放形式人数2人3人3人12人8人百分比7.1%10.7%10.7%42.9%28.6%量角器直边测开口大小量角器曲边测开口大小4人读错了度数测量线段长度找不到量角器上的角生活中没有见过或使用过量角器对量角器结构不了解对量角器十分陌生访谈题目：错误摆放正确摆放形式人数2人3人3人12人8人百分21第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量边22第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%误区困难第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量23第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%数学直觉第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量24第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%借助熟悉的直角67.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量25第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量26第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%用一种角做标准第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量27第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%更准确的说明大小用小角做标准第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量28无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角无法说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7．4%14．8%9．9%11．1%25．9%30．9%第二次调研：两次81人

经过2年级直观认识直角后，学生具备了：用角来量角的意识、单位意识。无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角无法说明借助直角直29展现孩子们不同的想法，澄清认识的误区，将思想方法补充与延伸

。无难自己的思考展现孩子们不同的想法，无难自己的思考30以往：学生：手足无措教师：反复讲、反复演示学生：频频出错这是不是一个普遍现象呢？五年级教学后测：错误率高达26.67%我的思考学生调研——是老师对操作技能讲解的不清楚？还是学生对与量角器的构成过程：单位的累加不慎理解，缺乏搭设量角器和思维之间的桥梁？

以往：学生：手足无措教师：反复讲、反复演示学生：频频出错这是31不容易接受这把“弯”的尺子。单纯的教技能学生不容易理解掌握。陌生不容易接受这把“弯”的尺子。陌生32一味的告诉学生单纯的教给技能，学生不能理解和掌握。反思：学生们这些鲜活的原始的认知才是他们学习知识的重要起点，给空间让他们思考，借助他们的想法，澄清误区，对于学生的数学直觉加以引导，让孩子经历量角器形成的过程，从本质上认识度量角的方法至关重要。一味的告诉学生单纯的教给技能，学生不能理解和掌握。反33经历量角器的产生过程本节课：开放的问题鲜活的原始的认知适当的辅助与引导体验度量的本质量角技能自然形成经历量角器的产生过程本节课：开放的问题鲜活的原始的认知适当的34

孩子还通过联系，进一步体会到度量的本质，单位的统一和累加，而这些除了在图形中，在今后数学学习的其他领域中，依然存在。孩子还通过联系，进一步体会到度量的本质，单位的统一和35谢谢！谢谢！36上地实验小学赵莉

挖掘数学本质促进数学技能自然形成

——角的度量上地实验小学挖掘数学本质促进数学技能自然37

北师大版四年级上册第二单元《线与角》北师大版四年级上册第二单元《线与角》38空间与图形认识度量教材梳理纵向空间与图形认度教材梳理纵向39已学过的相关内容教材梳理(纵向)——认识【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观认识平行四边形一上已学过的相关内容教材梳理(纵向)——认识【一上】一上40已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形一下教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】一下教材梳理(纵向)——认识41已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形二下教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】二下教材梳理(纵向)——认识42已学过的相关内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形一上一下二下直观认识

教材梳理(纵向)——认识已学过的相关内容【一上】一上一下二直观认识教材梳理(纵向43后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下教材梳理(纵向)——认识44后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下教材梳理(纵向)——认识45后续学习的相关内容【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系四下探索本质

教材梳理(纵向)——认识后续学习的相关内容【四下】四下探索本质教材梳理(纵向)—46已学过内容本册内容后续学习内容【一上】●认识长方体、正方体、圆柱、球【一下】●认识长、正方形、三角形、圆，体会面在体上【二下】●直观认识角（锐、直、钝）●用自己的语言描述长、正方形特征●直观平行四边形【四下】●三角形分类●三角形内角和●三边关系●线段、射线、直线的认识●平行线和垂线的认识●平角、周角的认识●用量角器量角与画角直观认识抽象认识……教材梳理(纵向)——认识探索本质已学过内容本册内容后续学习内容【一上】【四下】●线段、射线、47维度年级内容目标一维长度度量一下认识厘米、米体会统一长度单位的必要性简单的估测和测量二维面积度量角度度量三下认识面积面积单位计算长正方形的面积认识面积的含义在估测和测量中体会统一面积单位的必要性认识面积单位探索掌握面积公式四上运用量角器量角、画角认识角的度量单位会用量角画角三维体积度量五下认识体积、容积体积（容积）单位长正方体的体积理解体积、容积的含义认识体积、容积单位长正方体的体积的计算方法，解决简单实际问题密切联系从无到有新的工具难度借助已有知识经验教材梳理(纵向)——度量维度年级内容目标一维一下认识厘米、米体会统一长度单位的必要性48提出问题操作、探索

新的工具教材梳理(纵向)——度量体现了度量的需求、度量的方法、沟通联系、体验工具的产生再次分析教材内涵提出问题操作、探索新的工具教材梳理(纵向)——度量体现了49教材梳理——横向人教版教材梳理——横向人教版50教材梳理——横向现代版教材梳理——横向现代版51教材梳理——横向北师版教材梳理——横向北师版52教材梳理——横向人教版现代版北师版

让学生经历量角的历程和量角器的产生过程更为重要，它对度量体系的形成会承载更丰富的内涵。相同：都关注了度量需求的体验，认识、使用量角器是本课的重点。不同：引入量角方法与量角工具的过程，各版本侧重点不尽相同。从度量工具的选择入手从生活需求入手从度量策略入手教材梳理——横向人教版现代版北师版让学生经历量53我的思考角的度量是学生由一维到二维的再一次转折。这里度量单位首先凸显了它的价值，不管是“数”还是“量”的计算都得益于“单位”累加的思想。因此本课通过量角再一次增强学生度量的意识，让他们体会到度量是相同单位累加的本质。教材梳理——我的思考角的度量是学生由一维到二维的再一次转折54无难怎样说明角的大小呢？孩子们的思维路径和困难无难怎样说明角的大小呢？孩子们的思维路径和困难55第一次调研：43人

调研题目：1.你见过这个工具吗？2.能说说这个工具的作用吗？没见过见过5人11.6%38人88.4%不知道做什么用画圆画半圆量角、画角4人9.3%6人14.0%28人65.1%会用量角器吗？第一次调研：43人调研题目：没见过见过5人38人56访谈题目：你能用它来量出这个角有多大吗？错误摆放正确摆放形式人数2人3人3人12人8人百分比7.1%10.7%10.7%42.9%28.6%量角器直边测开口大小量角器曲边测开口大小4人读错了度数测量线段长度找不到量角器上的角生活中没有见过或使用过量角器对量角器结构不了解对量角器十分陌生访谈题目：错误摆放正确摆放形式人数2人3人3人12人8人百分57第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量边58第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%误区困难第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量59第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%数学直觉第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量60第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%借助熟悉的直角67.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量61第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量62第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量开口的距离借助直角简单说明借助直角直接估计借助直角划分估计6人12人8人9人21人25人7.4%14.8%9.9%11.1%25.9%30.9%用一种角做标准第二次调研：两次81人调研题目：无从下手测量63第二次调研：两次81人

调研题目：给出一个角，你能想办法说明它的大小吗？（没给学生提供任何材料）无从下手测量边的长度测量