四川省九市联考-内江市2020届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含答案)

秘密★启用前[考试时间：2020年4月13日15:00〜17:00]九市联考•内江市高2020届第二次模拟考试数学(文史类)(考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={x|y=J——},B={-2,—1,0,1,2,3},则AAB=.x1A.{-2,—1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3}.若i为虚数单位，则复数z=-sin--icos—,则z在复平面内对应的点位于3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.“实数x>1”是“lOg2X>0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.函数f(x)=Asin(水+昉(其中A>0,e0,|4<一)的图象如图，则此函数表达式为2A.f(x)=3sin(2x+—)B.f(x)=3sin(1x+—)4 2 4C.f(x)=3sin(2x——) D.f(x)=3sin(1x——)4 2 45.已知m,n是两条不重合的直线， ”是一个平面，则下列命题中正确的是A.若m〃&n〃&则m//nB.若m〃%na,则m//n

C.若m±n,m±a,贝Un//a D.若m，a,n〃&贝Um±nxy10.已知实数x,y满足约束条件 3xy30,则z=2x+y的最大值为y0A.-1 B.2 C.7 D.8.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边，acosC+J3csinA=b+c,则A=2A.-B.—C.-D.3.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中表示一个阳爻，“■表示一个阴爻）。若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阴爻的概率为9.如图，平面四边形ACBD中，9.如图，平面四边形ACBD中，AB±BC,AB±DA,AB=AD=1,BC=V2,现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P,且PAXAC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A.8兀B.6A.8兀B.6兀C.4兀8.2D. 32 210.设2 210.设Fi,F2是双曲线C：-2■yy1(aa2b20,b0）的左，右焦点，O是坐标原点，过点F2作C作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF“=芯|OP|,则C的离心率为A..2B.、3 C.2 D.3.函数f(x)=ax—2与g(x)=ex的图象上存在关于直线 y=x对称的点，则a的取值范围是A.(一A.(一—] B.(一—] C.(一00,e]D.(-°0,e2].已知抛物线C：y2=4x和点D(2,0),直线x=ty—2与抛物线C交于不同两点A,B,直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断:①直线OB与直线OE的斜率乘积为—2;②AE//y轴;③以BE为直径的圆与抛物线准线相切其中，所有正确判断的序号是A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知平面向量a=(m,2),b=(1,3),且b，(a—b),则向量a与bA.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知平面向量a=(m,2),b=(1,3),且b，(a—b),则向量a与b的夹角的大小为.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80,则成绩在区间［80,100］的学生人数是<a<3—,贝Ucosa的值为4 5 4 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)。若x>0时，f(x)<2x则不等式f(2x)>f(1)+4x2—1的解集是三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：共60分。.(本小题满分12分)某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下:.清意不满意男4040女£040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关(2)若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了 6人发放价值100元的购物券。若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的 2人中仅有1人是女顾客的概率。2附表及公式：K2n(adbc)附表及公式：K2(ab)(cd)(ac)(bd)热)10.150,100.050.0250,0100.ODS0,001h电2.0722.7063.8415.0246.6357.87&,10,828.(本小题满分12分)已知等差数列｛an｝满足a1=1,公差d>0,等比数列｛bn｝满足b[=a〔，b2=a2,b3=a5。⑴求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；(2)若数列｛Cn｝满足— — — —=an+1,求｛Cn｝的前n项和Sn。“ b2 b3 bn.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，/BAD=60°,△PAD是边长为2的正三角形，PC=J10,E为线段AD的中点。(1)求证：平面PBS平面PBE;uuruur 3(2)是否存在满足PFFC(x>0)的点F,使得Vb-pae=zVd-pfb?若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由。.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上,点B在直线y=J2上，且OALOB。⑴证明：直线AB与圆x2+y2=1相切;(2)求4AOB面积的最小值。.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-xlnx+ax,f(x)为f(x)的导数，函数f(x)在x=x0处取得最小值。(1)求证:lnxo+xo=0;(2)若x>xo时，f(x)>1恒成立，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。.(本小题满分10分)选彳4>4—4:坐标系与参数方程xcos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ，以。为极点，x轴正半轴为极轴建ysin立极坐标系，设点A在曲线C2：由in0=1上，点B在曲线C3：0=-—(p>0)上，且4AOB6为正三角形。⑴求点A,B的极坐标；(2)若点P为曲线C1上的动点，M为线段AP的中点，求|BM|的最大值。.(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|。(1)解不等式：f(x)+f(x-2)<6;(2)求证：f(x+a2)—f(x-1)<|x+2a2+3|+|x+2a-a2|o数学（文史关）参考答案评分说明：L本解势给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解决与本解答不同，可根据试题衲主要力查内总比照评分*4制定相应的评分加利。.对计算畋•当考生的解答在笑一步出现错崖时•知乐后维彻分的解茶未戏支该也的内恭和难度•可视影响的程度决定后维部分的给分，但不得超过该部分正确解势应伴分散的一丰,如果后鲤部分的解冬有较严生的毋误9牝不再给分..钟冬右沽所注分敦•表示乎生正确做到it一步应件的累加分数.L只分登数分.选杆题和埴空题不性中间分。1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.C8.B9.C10.B11.C12.B13.-j- 14.30 15•一备16.（—2~）.解析：“）山踵得TOC\o"1-5"\h\z所以.彳197.5%的把握认为颇客购伤体脸的满意度与性别力大. 5分（2）来iff了100元典物乔的6人中男为容行2人,记为A,A〃女顾客有1人，记为5・丛.凡,用. 6分从中院机抽取2人，所有品本事件有：（人1・儿）.（4，,），（儿・凡），（4],及），（人1・凡）,（Ar・b】）,（Af,B/）・（A•从），（Af•从）9（6•从）.（8】98；.（31出）（8•孙）,共15个. 9分其中仅有1人是女账客的唐本事件有：（A].B】），（Aj.B；）・（A・TJ（4•凡）・（A.R,）・（Ad）•共X个.所以•获得纪念品的2人中仅tf1人是女帧客的榛率，=昌 12分10.解析Ml）由题意知•也=1,公差d>0,有1.1+/1+44成等比数列,所以（l+d）'=lX«l+4d）,解得4=2. 4分所以数列｛/>的通项公式%=2〃一1.数列｛6｝的公比（/=3•其通项公式6-3。二 6分（2）当〃=1时，由?=如，听以0=3・ 7分仇i〃N2时.由卢•尸•/I…I/一a”.：•卢•尸I尹I・・•，71—L=a..仇也仇仇 I八仇仇 仇-1两式相减得含所。两式相减得含所。j=2•3"T.故c.= 10分2•3,"仑2).所以｛4｝的前〃项和S.=3+2X3+2X3'+2X3S+…+2X3*'TOC\o"1-5"\h\z=3+27X（=厂厂=3・. 】2分.解析：（D证明：因为△PAD是正三角形,E为线段AD的中点.所以PE±Al）. 1分因为ABCD是菱R"所以AD=AR因为N8AQ=60、m^ABD是正二角形.所以HE±AI). 3分所以AQ,平面P3E. 4分乂AD//BC.所以 PHE. 5 分因为BCU平面PBC,所以平面PBC_L平面。BE. 6分(2)解：由PF=AFC,知。+1>FC=PC 7分向f以，Vb-pae=4"Vp-,W6 5一acn， 9分4 4 LVi>-nb=Vr-M<—Vjr-mx=XVF-AU. H分因此,乙爪=堤匕…。的充要条件是又=?，4 L4所以门=2. 12分即存在满足PF7FCa>0）的点F,使得X「广衣「E此时广2..解析：（1）由墨I意9椭圆C的焦点在/轴上•ILb=c=1•所以u=a/2.所以椭回c的方程为己+y=i. 2分山点3在有线了一、笈上•且。A_L03知04的斜率必定存在，当。A的斜率为0时.OA=>/2.（）8=72.丁・足AB-2.0到A3的距离为1,直线AB。园/+/-1相切. I分，2当OA的斜率不为0时，没OA的方程为广匕3号+^=1联>汨（1+2幺）1=2,rrpl._ 2 2_2k1八人］_2+2-所以工*=厂曲・%=中后.从而°a.下时，而。.收的方程为，=一人力而八在.•故■入从而Oli、2+2A：.J（z/i（/DTOC\o"1-5"\h\z此时<）到A〃的距离为1•门线AH）网储+）：=1相切.统上，直线AB与初11+丁=1相切. 8分（2〉由（1）知,ZiaOB的向稹为S二OA-CR=—1^—二1上2二；j亍三甘+4+2牙）>.2 2/1+2好 2/1+2好 2\,1+2公 I卜式中,当且仅当A-0等号成寸.所以AAOB向极的最小值为L 12分.就折：（1〉由题 hwu1.令K（k）=c」-In工+a—1e则g（x）一,‘一 知g（工）为（。•+8）的增雨较•囚为g，（1）=e—1>0./J—|=,/e—2<0,所以,存在.<%<1使得八方）=0，即夕-3=0. 2分所以，当/W<0，h》时/Cr）VU）=0，«Cr）为减函数，当工W仁，+8）时/（幻〉/。）=0,双工）为用雨故，故当工=仁时，■力取得梁小俏，也就是/（人取得或小角. 4分故人一小十足（Ic%一4-0,即c"——•Xo 工。所以有In4Tl。=0,讲毕. 5分评分Miih①克林m3«，，[，』二取得最小值,则屋（八）・（r的,人掉「‘；有必」.」调,次分析•说明取存最小值的点.不是旃点,从而学到丁（4）=0视为正确,即可不扣分。②分段给分点之议这 整।求出一份字故1少. 、 4说明人）=o.一得出结论1分.共5分.（2）由（1）知，/（力=y-ln”+a—I的最小似为‘-+工+。-1,①当，"十工一。一120,即。21一（3•-H/.）时，/（才）为匚H.,+8）的增函数,，'['—（八）=e、-j-inrIta=—+/J+工。。.工u之一1一I1。1 -I） >Xc1•x> L5 ，」八由（l）中,V”。VI•得（言卜4）1>1.U|1故a》l（J+iJ满星物尊. 7分；+ic+。-1U0•即a<l—（、■+]，时/（T）仃两r不同的零点4，了2・1Ln：<工0Vi：/Pr（工2）=b'2-Injt24-4i—1=0=>a=Inxz— +1,为iWa.,"）时f（工）〈/（史）・0，/（工）为双函数式x）r6<工•十。-）时fCr）?>f1（r.）=Oty（r）7j:;・求；二.所以/J）的缄小值为fg.法逆到/（l）=e+u=l时・a=l-e.且此时/（l）=e+«-l=0,%以OV/2《1」W1I2》。・乂/（*z）=.，-x2lnx,+ojt,=e1*-x2lnjr2+（lnjr2-+1）三=（1-耳）e"+jt,=<1-rJCeri-n+1.而小一1>0,所以（1一句）（小一1）+1>1,即 10分由于在。<工.<I]',恒仃（-j-h”。）Ve•所111—e<1—+八）.（I）Mfd<l-elH./（l）=e+a-KO=/（x2）e所14/2>1>小，所以由（*）知工W（1心21时JCr）为战函数,所以/G）V/（D=e+aVl.不满足1?4时./（外，1恒成法,故舍去.故1-4aVl—（T~+zJ满理条仪.TOC\o"1-5"\h\z综上所述g的取值范围是口一y+8）. 12分选考题（10分）.解析：（1）因为点B匕曲线g；8=-f-（p>0）上，八AOB为正三角形.所以点4住曲线8=不力>0）I.. 2分乂因为点A作曲纹。3面6・1卜,所以点A的畋坐标是（2号卜 4分从而，点B的极坐标是（2,一前. 5分（2）思路L由⑴Ml知•点A的直角坐标为（用・1）.设点M的直角坐标为（工沙）,则点P的直角