北师大版九年级上册数学第2章一元二次方程单元测试卷(含解析)

九年级（上）数学第2章一元二次方程单元测试卷.选择题（共10小题）TOC\o"1-5"\h\z.下列方程中，属于一元二次方程的是 ：A.r+F-J B.侬人如工’C.（1+炉.1一） D.^---5.若屏方程V-5，十陆工0的一个根，则m|的值是（： ）D.6A.|-5| B.5 C,D.6.一元二次方程V-酎-1=口配方后可变形为（ ）A.（r-3/-S B. C.（工+3）?=8.一元二次方程今+2）-0的根是（ ）D.0和-2.0 B.-2 C.D.0和-2.若关于工的一元二次方程的+2）/-2工-1三口有实数根，则实数k的取值范围是CA. B,燧-3 C.小＞-31|此~-2d.kN-3且、11m ,、.若修修,二十==5,则以百，/为根的一元二次方程是（ ）A,好+货-2=口B./-当+2，0C.r，方+2一口 D,rJ-3r-2=O.某市一楼盘准备以每平方米 8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 （A.|4.875%B.5%C.54% D,10%.某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260张,如果全班有|工名同学，根据题意，列出方程为C）A.%口| B,尔门1）=1沏C. =l版 d,r（x-1）=1260x2.如图，在长7al,宽4cl*的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的1,则路宽必制应满足的方程是（ ）A.（4口-以70-r）=M口 b.C.抑』为口-劝=2川口 d.（川g=XUO.我们知道，一元二次方程/n-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 一”.若我们规定一个新数“，”，使其满足/=-］（即方程1=7有一个根为处卜并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 p=j,/_ ,产三产，5口1*1=T,产=炉了一（/）？=1,从而对任意正整数网，我们可以得到产&.户 xj-j, 卢K--l , ,产=1 .那么，+产”+孑+.一+严心+评”+...+严'的值为（）A.0 B.1 C.-1| D.F二.填空题（共8小题）.一元二次方程1-上十1二0根的判别式的值为..一个一元二次方程的二次项系数为 1,其中一个根是-3,另一个根是2,则这个方程是..已知一元二次方程?-3r+l=D的两个实数根为%%,则代数式立氏十珥T的值为..已知热、叫、3为山山C的三边长,且方程力）『-左工43=匕有两个相等的实数根，则母叱的形状是..关于耳的方程（工+4'口一贴，团均为常数）的解是再--3,*2,则方程（工4力-习】T上3口的解是..电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事， 一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长， 三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作|兀|,则方程可以列为..已知方程N一公+m的解为为通-一】，取—，则方程（工一冷）,一网工一.）斗2X口的解为..用公式法解一元二次方程，得：式=则该一元二次方程是2x3三.解答题(共7小题).解方程：(1)效(工-4)=*1)；⑵加-维=0•20,已知一元二次方程/-?茁-1*+左+3♦口有两个根分别为五，为(1)求M的取值范围；(2)若原方程的两个根麻，/满足国十2X5+2)-15,求的值..已知关于元的一元二次方程工+ + .(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若山山c的两边AB,A7|的长是这个方程的两个实数根，第三边君。的长为5,当必出C是直角三角形时，求上的值..小淇准备利用党厘长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园. 围成的花园的形状是如图所示的矩形 卜。公即1,矩形\ASHG和矩形BFRG\.若整个花园ABCL^AB>SC)的面积是求RG的长.D CHA G 5.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45米)，用80米长的篱笆围成一个矩形场地.①怎样围才能使矩形场地的面积为 750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么?.某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法,但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善. 导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是 50元时，每天的销售量是 100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过 65元．（1）若销售单价为每件 60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？参考答案D.6D.参考答案D.6D.。+3了=11D.0和一2.选择题（共10小题）1.下列方程中，属于一元二次方程的是 ：A.r+F.3 B.工（1+力=1’C.（（+炉.］一） D.工T=$解：|出、£+了7是二元一次方程；月：工（h3）0工3,/十比口/,朱・口，是一元一次方程；G（1+1>H工工，）是一元二次方程；D；、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：|C..若冗・3昆方程/一5%十用=口的一个根，则用的值是（ ）A.|-5| B.5 C.-6解：把工■?代入1-5工十用=0得9-15十，解得M=6.故选：田..一元二次方程F-版-1■«口配方后可变形为KI:A.（r-3/-Eb.（"力、1。 c.（r+W-8解：「，-（5r-1=0,一工'-61n1,..（r-3/-10,故选：B..一元二次方程+3>°的根是K ）A.0 B,-2 C.0和2解：河R2=4一工X口或t+a-口，一%=。，勺=-2.故选：.若关于工的一元二次方程（出+2）/-21-1空口有实数根，则实数k的取值范围是（ 〉A.R>3 B.殆-3 C,k>-3 D.汇之一3且kf-2解：由题意可知：△=』+%M+2），口，，解得：k》-3,二防十2步口，—3且总芋—2,故选：|D..若%%=2,-+-=»，则以再，/为根的一元二次方程是C）/X?£A.N+放一2n0B./一九+2二口C.1+31+2=口D.N-31-2,0有1 13斛：1J-H ",舄打23.1,&中。-3,二以七，勺为根的一元二次方程是:.故选：B..某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A.|4.875%| B.5% C,54% D,10%解：设平均每次下调的百分率是I冗I,根据题意可得：加00（1-工了=7220,1 30解得：说■元/■商（不合题意舍去），故选：B..某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 1260张,

如果全班有工名同学，根据题意，列出方程为a」HmC.K…1)=116口解：依题意，得：以工-1)=126。.C)BC)B.酱■国血D.r(r-1)=1260x29以7口-。・领。C.01号口 叩0口-阳(70-2・49以7口-。・领。C.01号口 叩0口-阳(70-2・4叩D.00-2^-^-2400解：由图可得，(4。-女*。-3x)=40x70x(1-1),即(4。-2Mx71-3h)-Mm，故选：D..我们知道，一元二次方程工？=7没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 -L|.若我们规定一个新数“，：使其满足(即方程八一1有一个根为匕.并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有产=_],产=产=的曲7,产-0V -1,从而对任意正整数网,我们可以得到产41.卢 ,四+二二-1 , ,产=1 ,那么t十户+1+J*+…+产建+产”十...十严"的值为C )A.0 B.1 C.-1| D.|/解：由题意得，p=j,尸=-i,户葭1=(-1河=4,产=i,尸=9%=』，j=『♦/=-1,故可发现4次一循环，一个循环内的和为0・■,期=5。4…3,4一/+?+?+F*+一十严用中产出T-i-l,一1故选：c.二.填空题(共8小题)11.一元二次方程/-21+1=0根的判别式的值为 0解：,/<?-1, -2,c=1-,二△=(_[)，_4、1父1三口.故答案为0..一个一元二次方程的二次项系数为 1,其中一个根是-3|,另一个根是2,则这个方程是解：设这个方程为欧‘+取+…。.该方程的二次项系数为1,两根分别为卜3和2,.也7, •-3+2,---3x2?，力-1,(7--6,这个方程为K+r-e=。.故答案为：d+xTm0..已知一元二次方程/-3"1一口的两个实数根为玉，/,则代数式立占*过一#的值为3.解：工一元二次方程/-3r+l■口的两个实数根为两，9,二¥-3马二一1,而匕=1,一招勺+珥一硬T2翼1+1m3故答案为3..已知.、|b|、忖为加田。的三边长，且方程|侬人力)『-2。+b=匕有两个相等的实数根,则&4EC的形状是直角三角形.解：忏方程(a卜 -2cjc+df-b有两个相等的实数根，

即-49+的-30,/ -匕。）=0,於-小+#-o|,/平护=/,..MBC的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形..关于大的方程（工+为、人贴，|用均为常数）的解是弓二-3,%、，则方程（工”-牙1 =0的解是_而■口」马・5_.解：|?关于修的方程（工十疗十立■财，k均为常数）的解是 /-2,.（r+h-与'4此=U的解是X—3™-3或工一3=2,即胃=口，1=5.故答案为：&=口，勺=5..电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事， 一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作工，则方程可以列为4臬州4的+州■12_.解：设平均每天票房的增长率为|^|,根据题意得：4*4（1+H24gHy=12.故答案为：4+4（14X）+4（1+x/=12..已知方程d-公十七二口的解为为而■一】，J・2,则方程（工-网尸一向;工-帆）斗匕=口的解为_而・m-!或马十阴解：因为方程公干白二。的解为为5=-1,4=2,把&--1,5-2代入，可得:把&--1,5-2代入，可得:[m=。14一才44■占广口'?才巴白・1,一2代入一鼠丁一用）+力-0,才巴白・1,一2代入一鼠丁一用）+力-0,可得：（工-附,-（工-网21n,解得：工一用・一1或t-e-2,所以石■也-1或勒-2十取,故答案为：瓦―m-.1或旃-2十用18.用公式法解一元二次方程，得：tJ3—,则该2x3物'+5x41=0_-解：根据题意得：^-3|,>-5,c-1,则该一元二次方程是3r‘+5工+1=0,故答案为：''।"1--三.解答题（共7小题）次方程是19.解方程：（1）方（工-4）-4伊-4）；（2）2”——0.解：（1）方程整理得：尔工-4）-4口-4）=。分解因式得：（［-4）（31-4）=。，4解得：耳7, ;（2）这里口-2, 广・一1,VA-P+8-17,3±717解得:3+而%—a20,已知一元二次方程1-23-1,+上+3±口有两个根分别为舞,鼻（1）求比的取值范围；（2）若原方程的两个根片,%满足（&+2X^+2）=15,求耳的值.解：（1）由题意可知：△=4（归_d_4"+3）?口：,*-羽-2初(2)由根与系数的关系可知： 司十1-2(A-D，%/■在十3,式凝+a锣之图国,二砧+24+2/=11,:Jt+3+4(k-1)-11,12解得：上=手.已知关于工的一元二次方程?-(2k+l)x+kJ+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若山山C的两边AB,|A7的长是这个方程的两个实数根， 第三边初的长为5,当&仍C是直角三角形时，求k的值.【解答】(1)证明：『,*△=[-(2上口)『-4工(比，年”1>1,二方程有两个不相等的实数根.(2)解：;工。一(2火+1)工事M4k士口，即(工一冷[工r(k+l)]=。，当初为直角边时，归,事卓口(加*】y,解得：R・12；当初为斜边时，好+(k+iy=52,解得：[=3,匕=-4(不合题意，舍去).答：心的值为12或3..小淇准备利用党阴长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园. 围成的花园的形状是如图所示的矩形 理邸',矩形\ASHG和矩形B^HG\.若整个花园妊2讯>BC)的面积是的峭，求的长.

iLGiLG解：设耳G的长为m,则=由题意得3工户"41=302 3解得：%=2,%=T5由于组》EC,所以/=7.5不合题意，舍去.答：HG的长为喜？..如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地.①怎样围才能使矩形场地的面积为 750平方米?②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么?DBDB解：①设越"米，则HC-0D-2幻米,依题意，得：-। .r整理，得:?-40r+375整理，得:?-40r+375=O:.加-2工-5口或30.£0-2运45,一工■乃.答：矩形的长为30米，宽为25米.②不能，理由如下：设/=8=?米，则EC=（即-2丁）米,由题意，得：巩8。-2内=810,整理，得：?-40r+405-0,”m(_43°-4/皿口5匕_20<0,,不