2023届高三物理复习专题08抛体运动模型（解析版）

专题08搪体运动模型目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"题型一平抛运动的基本规律 1\o"CurrentDocument"题型二平抛运动的临界、极值问题 L\o"CurrentDocument"题型三斜面上的平抛问题 (\o"CurrentDocument"类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角 (\o"CurrentDocument"类型2.顺着斜面(圆弧)平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 S\o"CurrentDocument"类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 1(\o"CurrentDocument"类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 1:\o"CurrentDocument"题型四有约束条件的平抛运动模型 V\o"CurrentDocument"类型1对着竖直墙壁的平抛运动 1/\o"CurrentDocument"类型2半圆内的平抛问题 If\o"CurrentDocument"题型五斜抛运动的理解和分析 1(\o"CurrentDocument"题型六类平抛运动 2(\o"CurrentDocument"题型七平抛中的功能与动量 2；题型一平抛运动的基本规律【解题指导】1.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动。(2)竖直方向：自由落体运动。(1)速度.基本规律(如图)(1)速度水平方向：vx=vo竖直方向：vy=gt合速度的大小v=y]vi+\j=yjvi+g2t2设合速度的方向与水平方向的夹角为仇有tan°="=义IdllC7 VxVo(2)位移，'水平方向：(2)位移，1竖直方向：y=2^合位移的大小5=7#+尸］（vo/）2+Rg，设合位移的方向与水平方向的夹角为a,有（3）三个重要结论：①合速度方向与水平方向的夹角6和合位移方向与水平方向的夹角a的关系，tan6=2tan②做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即X"=5。③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量（Av=gAf）相等，且必沿竖直方向，如图所示。任意两时刻的速度与速度的变化量Av构成三角形，△口沿竖直方向。【例1】（2022•浙江金华十校4月模拟）图甲是消防车正在机场进行水柱灭火演练的情景，小刘模拟消防水柱的示意图如图乙所示。水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点，已知水在A点时的速度大小为v=6m/s,速度方向与竖直方向的夹角为45。，它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37。w>137。=0.6）,不计空气阻力，重力加速度g取IOm/s2,则（）A.图中A点是水在空中运动过程的最高点B.水在空中运动过程为变加速曲线运动C.水在B点时的速度大小为8m/sD.A、8两点间的高度差为0.7m【答案】D【解析】 图中A点速度方向不是水平的，则图中A点不是水在空中运动过程的最高点，选项A错误：水在空中运动过程中，加速度恒定为g,则水在空中运动，为匀加速曲线运动，选项B错误；水在A、B两点时水平速度相同，则以sin45o=wsin37°,解得B点时水的速度大小为vb=5陋m/s,选项C错误；A、廿ir-、一（vbcos37°）2—（vacos450）2 3y十.”B两点间的局度差为h= 7 =0.7m,选项D正确。【例2】（2022•河南三市第二次质检）篮球技巧表演赛是展示组织后卫水平的比赛，其中一个环节是传球技巧，要求运动员拿球要准确传入正对面的球洞中。运动员在距球洞前5m处传球，篮球以与水平面成45。的倾角准确落入球洞中心。若传球点和球洞中心正好在同一水平面上，不考虑空气阻力，取g=10m/s2。则篮球传出后的最高点相对球洞中心的竖直高度是（）A.1.25m B.1.45mC.2.25m D.2.45m【答案】A【解析】篮球水平方向做匀速直线运动，竖直方向先做加速度为g的匀减速直线运动，到达最高点后再做自由落体运动，因为竖直方向加速度没变，可以得出，篮球从传出到达最高点的时间和从最高点到达球洞的时间是相等的，这两段过程完全对称，篮球传出时与水平方向的夹角也是45°,山几何关系可知，篮球传出时竖直方向和水平方向的速度大小是相等的，设篮球最高点相时球洞中心的竖直高度为h,从传出到最高点的运动的时间为r,则竖直方向上有W=2g〃，^gt2=h,水平方向有卜2r=5,vx=vy,解得人=1.25m,故B、C、D错误，A正确。【例3].某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为仇其正切值lan。随时间，变化的图象如图所示，（g取lOm/s?）则 （）|tan0o1234t/sA.第1s物体下落的高度为5mB.第1s物体下落的高度为10mC.物体的初速度为5m/sD.物体的初速度为15m/s【答案】：A【解析工因tane=T/对应图象可得＞1，wnOHs,C、D错误；第Is内物体下落的高度仁家=2x10xl2m=5m,A正确，B错误.【例4】.（2022•内蒙古集宁一中模拟）如图所示，某一小球以％=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45。，在8点小球速度方向与水平方向的夹角为60。（空气阻力忽略不计，g取10m/s）以下判断中正确的（）A.小球经过A、B两点间的时间，=巾sB.小球经过A、8两点间的时间r=lsA、8两点间的高度差人=10mA、B两点间的高度差〃=15m【答案】:C【解析】：根据运动的合成与分解知，VvA=V0=10m/s,VvB=votan600=V3vo=l（）V3m/s,则小球由A到8umg vV4lOx/3-10I- ….4.Vyfi-3（M）—100的时间间隔△/=g= 10s=N^—l）s，故A、B车日底.A、B的高度差6=2g=市m=10m,故C正确，D错误.题型二平抛运动的临界、极值问题【解题指导】1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物体的速度方向恰好达到某一方向.2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、"速度方向与圆周相切''等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.【例1】（2022•山东滨州第二次模拟）如图所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA=/n，OB=h2,出射点到。点的距离为L,当地重力加速度为g,空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（）A.出射速度足够大，网球可以击中。点B.发球间隔时间足够短，两个网球在下落过程中可相遇C.击中A点的网球的初速度大小为D.网球击中B点时速度大小为、/鬃+2g/i2【答案】D【解析】网球做平抛运动，不论出射速度多大，竖直方向的位移也不为零，所以网球不能击中。点，故A错误；发球间隔时间足够短，但两个网球的水平位移不相等，竖直位移不相等，所以两个网球在下落过程中不可能相遇，故B错误；对于击中A点的网球，根据平抛运动的规律可得加=%必解得击中A点的网球的初速度大小为怵=叭/故C错误;网球击中B点时，据平抛运动的规律可得L=v,屈2，力2=/6,解得击中8点的网球的初速度大小为％8= 网球击中B点时速度大小为VB=q$8+2gh2=、/祭+2g〃2，故D正确。【例2】（多选）（2022•海南省模拟）将小球从如图所示的阶梯状平台上以一定的水平初速度小水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1.0m,取g=10m/s2,要使小球抛出后落到第三级台阶上，则w可能为（）C.4m/s D.2\[5m/s【答案】AB【解析】小球抛出后越过第二台阶，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动可知生=2乙=渣邑工2=恒2>27.；小球抛出后不会越过第三台阶，有/i3=3L=2j?d.X3=vah<3L,解得小5m/s<vo<VT5m/s.故选项A、B正确。【例3】（2022•广东五校一联）某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2m,右端出口水平.现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为（）A.O B.0.1m C.0.2m D,0.3m【答案】C【解析】小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg（“一/0=热〃V2,从右端出口飞出后小球做平抛运动，有X=V7,〃=*凡联立解得x=N（H—h）h,根据数学知识知，当"一时，x最大，即〃=1m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为A〃=1m—0.8m=0.2m,故C正确.【例4】（多选）中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是（）A.运动的时间都相同B.速度的变化量都相同C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为附则叭J合<也<37右【答案】ABD【解析】削出的小面圈的运动可视为平抛运动，在竖直方向有/?=%凡可知所有小面圈在空中运动的时间都相同，故选项A正确；由Av=gr可知，所有小面圈在空中运动速度的变化量都相同，故选项B正确；小面圈都落入锅中的条件为£<x<3L,即L<vW<3L,联立/1=%广解得叭除<wV3叭氐,故选项D正确：小面圈都落入锅中时水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入锅中时，速度v=对诵,所以最大速度不是最小速度的3倍，故选项C错误。题型三斜面上的平抛问题类型1.顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如图）处理方法：分解位移.X=Vot1.产利2可求得/='可求得/='2u（）tan9

g・（2）物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下（如图）如如处理方法：分解速度VX=VO,Vy=gttan9=1VqPotan0i=—-.【例1】如图所示，两个高度相同的斜面，倾角分别为30。和60。，小球A、8分别由斜面顶端以相同大小的水平速度即抛出，若两球均落在斜面上，不计空气阻力，则A、3两球平抛运动过程（ ）如. A如6oXA.飞行的时间之比为1:3B.水平位移大小之比为1:9C.竖直下落高度之比为1:3D.落至斜面时速度大小之比为1:3【答案】A1（21t2【解析】对于A球，tan30o=&=J-,解得〃=迎幽迎，对于8球，tan60。=您=解得3=XAVoM g XbVotB2呦160°,所以募=黑爷=/由x=wr可知水平位移大小之比为1：3,由、=/凡可知竖直下落高度之比为1：9,故A正确，B、C错误：落在斜面上的竖直分速度Vy4=gtA=2v（）tan30°,Vy^=^Zft=2votan60°,va2=vva2+vo2»Vfl2=vVi?2+vo2»则落至斜面时va='/|vo，，6=册5,0，速度大小之比为小：，为，故D错»D1天.【例2】（2022•安徽合肥模拟）跳台滑雪的比赛场地由滑门、助滑坡、着陆坡、停止区组成，若将着陆坡简化为如图所示的倾角为37。的斜面，运动员经起跳点后的腾空飞行简化为平抛运动，下列说法正确的是1A.运动员在空中的飞行时间与初速度成正比B.运动员在空中的飞行时间与初速度的平方成正比C.运动员起跳的初速度越大，落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越小D.运动员起跳的初速度越大，落在着陆坡上时速度与斜面的夹角越大【答案】A【解析】运动员经起跳点后的腾空飞行简化为平抛运动，水平方向》=也/,竖直方向力=%凡由题意tan37。=占可得f=2i'"an37：即运动员在空中的飞行时间与初速度成正比，故a正确，B错误；设运动员x g落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角为"由平抛运动的推论知tan®=2tan37。，运动员起跳的初速度不同，落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角相同，与斜面的夹角也相同，故C、D错误.【例3】（2022•山西朔州市怀仁市期末）2022年北京冬奥会高山滑雪项目是从高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具的竞技运动.如图为某次训练中，运动员（可视为质点）从水平平台上以20m/s的速度冲向倾角为45。的倾斜雪道面，落点仍在该斜面上，忽略空气阻力，重力加速度取g=10m/s2,则运动员距雪道面的最远距离约为（）

B.1B.10.2mC.14.1m D.21.1m【答案】c【解析】把运动员的初速度分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的分速度叫=与1，，同理将加速度也分解为沿斜面和垂直于斜面方向，其中垂直于斜面方向的加速度坐g,当沿垂直斜面方向的分速度为零时，运动员距离斜面最远，则有y=》H4.1m,故选C.4gy【例4】.（2022•浙江稽阳联谊学校联考）冬奥会跳台滑雪比赛，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台。简化模型如图所示，一运动员穿着专用滑雪板，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上8点着陆。已知可视为质点的运动员水平飞出的速度卬=20m/s,山坡看成倾角为37。的斜面，不考虑空气阻力，（sin37。=0.6,cos37。=0.8,取g=10m/s?）则关于运动员以下说法正确的是（）A.在空中飞行的时间为1.5sB.落到斜面上B点时离A点的距离为60mC.若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时离A点的距离减半D.若运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变【答案】D【解析】运动员由A到8做平抛运动，落在山坡上时，水平方向的位移为x=vw，竖直方向的位移为y32x20x—且有tan37。=%联立解得运动员在空中飞行的时间为f=组号s=3s,由运动学公式得x=M=20x3m=60m,则A、B间的距离为m=75m,故A、B错误；若运动员水COS、Iv.o平飞出速度减半，根据七行时间［=2v哼］7；可知在空中飞行时间减为原来的一半，根据运动学公式工=vof可知水平位移减小为原来的四分之一，则A、B间的距离为s=co：3*'也减为原来的四分之一，故2votan37°C错误；运动员落在山坡时速度方向与水平方向的夹角的正切值为tana=4=一/一=2tan37°,与初Vovt）速度无关，所以运动员水平飞出速度减半，则落到斜面上时速度方向不变，故D正确。【例5】如图所示，在同一竖直平面内，倾角9=37。的斜滑道AB与水平滑道BC平滑衔接，可视为质点的运动员踩着滑雪板从4点以速度vo=2Om/s沿水平方向飞出，恰好落到B处后顺势屈腿缓冲，他垂直于水平面的分速度迅速减小为零，滑雪板和水平面间的动摩擦因数为〃=0.2,不计空气阻力，sin37。=0.6,cos370=0.8,g取10m/s2,则运动员在空中飞行的时间和在水平长直滑道上运动的最大距离分别为（）A.3s50m B.3s100mC.6s50m D.6s100m【答案】B【解析】设运动员在空中飞行的时间为,，则根据平抛运动规律有x= 凡根据几何关系有tan37。=%联立以上三式解得f=3s.设运动员在水平长直滑道上运动的最大距离为s,运动员质量为相，由题意知运动员到B点后速度为vo，根据动能定理有一/wngs=0—解得s=100m.故选B.类型2.顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角.从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面（如图）：合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan0=~=f.VxUo.从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向分解速度tan9=自=4VoVo【例1】一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的8点，且与斜坡没有撞击,则平台边缘A点和斜坡8点连线与竖直方向夹角a跟斜坡倾角。的关系为 （）A.tan夕cota=2 B.tan"tana=2C.cot0tana=2 D.cot0cota=2【答案】：B【解析】：运动员从A点飞出后，做平抛运动，在8点速度与水平方向的夹角为仇从A到8点的位移与I竖直方向的夹角为a,贝i]cota='=—7=＞，tan，=",因此tand=2cota,即tanGtana=2,B项正确.XVot2Vo Vo【例2】如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心。的连线与竖直方向的夹角为a.一小球在圆轨道左侧的A点以速度如平抛，恰好沿8点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g,不计空气阻力，则A、8之间的水平距离为（）、vo2tana -2vo2tana vo2 〜2vo2A. B. C.-7 D.-7g g gtana gtana【答案】A【解析】由小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道可知，小球在8点时的速度方向与水平方向的夹角为a.由tana=《，x=vot,联立解得A、B之间的水平距离为》=量置，选项A正确.【例3】（2022•海南琼海市嘉积中学高三期中）如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度vo水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，仇是OA与竖直方向的夹角，仇是8A与竖直方向的夹角，贝ij（）AZ）—2 Bzj—2tan6\ tan仇tan仇C.tunO|tan（）=2【答案】C【解析】做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.由题知，速度方向与水平方向的夹角为由，则tan仇=中=产,位移方向与竖直方向的夹角为彷，则lan仍=9=产=*%% y如gt所以tan，itan仇=2,所以选C.类型3.对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角对着斜面平抛垂直撞在斜面上，已知速度方向垂宜斜面向下（如图）个小球，小球落在斜面上的。点(图中未画出)，且落到斜面上时速度方向与斜面垂直，重力加速度为g,不计空气阻力，则。点离地面的高度为( )【答案】D【解析】 当小球落到斜面上时，设竖直方向的分速度为V"则有V尸潦又岭=gf，x=Vot,联立解得%则Q点离地面的高度A=xtan 故选D.g【ana g【例3】如图所示，倾角为37。的粗糙斜面的底端有一质量m=lkg的凹槽小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数/，=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面正上方有一小球以速度内水平抛出，经过0.4s,小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin37。=0.6,(1)小球水平抛出的速度出的大小；(2)小滑块的初速度v的大小.【答案】：(1)3m/s(2)5.35m/s【解析】：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为岭，则vy=gt=10x0.4m/s=4m/svo=Vvtan37°=3m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x=v0^=3x0.4m=1.2mI2则小滑块的位移为$=肃中m=1.5m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mgsin37。+〃加geos37。=ma解得〃=8m/s2根据公式s=vt—^al2解得v=5.35m/s.类型4对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面【例1】.（多选）如图所示，将一个小球以速度V水平抛出，要使小球从抛出到打到斜面上的位移与斜面垂直，斜面与水平方向的夹角为m下列说法正确的是（）A.若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角a越大，小球的飞行时间越短B.若保持水平速度n不变，斜面与水平方向的夹角a越小，小球的飞行时间越短C.若保持斜面倾角a不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短D.若保持斜面倾角a不变，水平速度v越小，小球的飞行时间越短【答案】AD【解析】小球水平抛出后只在重力作用下做平抛运动，可将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角a越大，小球的竖直位移越小，所以飞行时间越短，故A正确，B错误；满足题设条件的情况下，若保持斜面倾角a不变，则看为定值,水平速度v越大，小球的飞行时间越长，故C错误，D正确。【例2].如图所示，一小球从某固定位置以一定初速度水平抛出，已知当抛出速度为w时，小球落到一倾角为6=60。的斜面上，且球发生的位移最小，不计空气阻力，贝U（）A.小球从抛出到落到斜面的时间为雪乎B.小球从抛出到落到斜面的时间为嚓2C.小球的抛出点到斜面的距离磴D.小球的抛出点到斜面的距离碑【答案】BC【解析】球平抛的位移最小，则抛出点和落点的连线与斜面垂直，分解位移，如图所示。

Of设平抛时间为f,结合几何关系知，tanO=",x=vof,y=；g凡解得，=斗!也，故选项A错误，B正确；s=急=^卷，选项C正确，D错误。题型四有约束条件的平抛运动模型类型1对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度。。不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，f=g。【例1】（多选）（2022•石家庄市质检）如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下4、8两点印迹。测得OA=4B,OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是（）网球网球出口竖直墙发球机一/n777777777777777777777777777777777777777777777水平地面A.两球发射的初速度w：VB=\：2B.两球发射的初速度vavg=y12-1C.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间打：加=1：血D.两球从P点发射到碰到墙面所用的时间以：3=1：2【答案】BC【解析】设0A=A8=/j,忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h=^gti，2%=；g%整理可得〃：m=1：,，选项C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速运动，而且水平位移大小相等，则有工=W次=丫8出整理可得巾：丫3=小：1,选项A错误，B正确。【例2].如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度也向右水平抛出，经过时间“打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的8点以初速度也向右水平抛出，经过时间B落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是（）

A.Vj>V2B.Vj<V2C.f|〉『2【答案】A.Vj>V2B.Vj<V2C.f|〉『2【答案】【解析】D/|=，2小球在竖直方向上为自由落体运动,则根据/=段可知，“<，2；在水平方向上为匀速直线运X动，根据v=；，因X1>X2，则V1>V2，故选项A正确。【例3】（2022•云南二模）“飞镖”是一项深受人们喜爱的运动。镖靶如图所示，一同学练习投镖，若他每次都是将飞镖水平投出，飞镖在空中运动可视为平抛运动。某次飞镖打在了靶中心的正上方某处，该同学下次打靶时做出调整，可能让飞镖打在靶中心的是（）A.保持飞镖出手点距地高度和出手速度不变，减小飞镖出手点到靶的水平距离B.保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，降低飞镖出手点距地高度C.保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，增大飞镖的出手速度D.保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，减小飞镖的出手速度【答案】BD【解析】A.保持飞镖出手点距地高度和出手速度不变，减小飞镖出手点到靶的水平距离，则运动到靶的时间变短，竖直位移更短，落点在靶中心的正上方，A错误：B.保持飞镖出手点到靶的水平距离和出手速度不变，则运动到靶的时间不变，竖直位移不变，由于降低飞镖出手点距地高度，落点可能在靶中心，故B正确C.保持匕镖出手点距地高度和到靶水平距离不变，增大飞镖的出手速度，则运动到靶的时间变短，竖直位移更短，落点在靶中心的正上方，故C错误；D.保持飞镖出手点距地高度和到靶的水平距离不变，减小飞镖的出手速度，则运动到靶的时间变长，竖直位移变长，落点可能在靶中心，故D正确；故选BD

类型2半圆内的平抛问题利用位移关系从圆心处抛出:如图所示，位O落到半径为R的圆弧上，移大小等于半径R如R(X=Vot\y=2^从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方*ORrx=R+Rcos0X=voty=Rs\n0<=2^X—R2+y2<=R2【例1】如图所示，科考队员站在半径为10m的半圆形陨石坑（直径水平）边，沿水平方向向坑中抛出一石子（视为质点），石子在坑中的落点P与圆心O的连线与水平方向的夹角为37。，已知石子的抛出点在半圆形陨石坑左端的正上方，且到半圆形陨石坑左端的高度为1.2m.取sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力.则石子抛出时的速度大小为（）A.9m/s B.12m/sC.15m/s D.18m/s【答案】C【解析】由题意可知，小石子竖直方向的位移为〃=E+Rsin37。，根据公式可得〃=%凡代入数据解得f=1.2s.小石子水平方向的位移为_¥=/?+辰。$37。，又x=vw,代入数据可得石子抛出时的速度大小为内=15m/s,故选C.【例2】（多选）（2022•山东济宁市第一次模拟）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，。为圆心，AB为水平直径，有一可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.初速度越大，小球运动时间越长B.初速度不同，小球运动时间可能相同C.小球落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向D.小球落到轨道的瞬间，速度方向一定不沿半径方向【答案】BD【解析】平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A错误；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过。点的竖宜轴对称的两个点，运动的时间相等，故B正确；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂宜撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向夹角的2倍，因为同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误，D正确。【例3】（2022•四川宜宾市第二次诊断）如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，。为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度也沿A8方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点。点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度也沿8A方向平抛另一相同质量的小球并也能击中。点，已知NC。。=60°,且不计空气阻力，则（）A.两小球同时落到D点B.两小球初速度大小之比为加：3C.两小球落到D点时的速度方向与。。线夹角相等D.两小球落到D点时的瞬时速率之比为巾：1【答案】B【解析】 由于A、C两点到。点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，选项A错误；设圆弧形槽半径为r,对从a点抛出的小球，r=vi〃，则环=及，^=、^^,对从c点抛出的小球，.. I（Z?-/?cos600）X2[rnlSr/7 [3~ r3HRsm60°=V2/c»tc=yj =a/~.则 率R，vi..3.选项B正确:设在。点速度方向与OD线夹角为仇竖宜分速度为V,.（水平分速度为vo.则tan。=乎，由n：门=#:3和vyi:vy2=tA:tc=y[2：1知tan仇文an优，选项C错误；设A、C两点抛出球落到D点时的瞬时速率分别为VA、vc，VA=a/v?+v?i ,vc=y/&+诺2，则W:vc=a/To:币,选项D错误。[例4]（2022•贵州安顺市网上调研）如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道MNO顶端和斜面顶端。点以大小相等的初速度W同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球人能落到斜面上，贝心）NA力球一定先落在斜面上B.a球一定先落在半圆轨道上C。、h两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D.b球落到斜面最底端时，a球恰好落在半圆轨道上最低点【答案】C【解析】如图甲，将半圆轨道和斜面轨道重叠在一起可知，若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的半圆轨道和斜面交点A处，改变初速度，可以“球先落在半圆轨道上，也可以b球先落在斜面上，故A、B错误，C正确：若b球落到斜面最底端时，由图乙所画轨迹可判断。球已经打在半圆轨道的P点了，故“球不可能落在半圆轨道上最低点，故D错误.甲 乙题型五斜抛运动的理解和分析.定义：将物体以初速度出斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动..性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线..研窕方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动..基本规律以斜抛运动的抛出点为坐标原点O,水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.。 % X初速度可以分解为vat=vocos0,vOy=vosin6.在水平方向，物体的位移和速度分别为X=Vavr=(VoCOS0)1®Vx=VOx=VoCOS0®在竖直方向，物体的位移和速度分别为y=voyZ—1^r2=(vosin。"一//2③〃=WLg，=%sin0—gt@.方法与技巧(l)斜抛运动中的极值在最高点，vy=0,由④式得到「=喏先O

将⑤式代入③式得物体的射高ym=将⑤式代入③式得物体的射高ym=vo2sin20/^s■V®物体落回与抛出点同一高度时，有y=。，由③式得总时间t&=誓坦⑦O将⑦式代入①式得物体的射程Xm=^¥O当。=45°时,sin26最大,射程最大.所以对于给定大小的初速度沿。=45。方向斜向上抛出时，射程最大.（2）逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.【例1】（2022•浙江杭州质检）如图所示，从水平地面上的A、8两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。已知点P距地面的高度〃=0.8m,4、B两点距墙的距离分别为0.8m和0.4mo不计空气阻力，则从A、8两点抛出的两小球（）A.从抛出到击中墙壁的时间之比为2：1B.击中墙面的速率之比为1：IC.抛出时的速率之比为收：2<5D.抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1：2【答案】D【解析】两小球做逆向平抛运动的时间由高度决定，即两小球运动时间相等，A项错误；两小球水平位移XA>XB，运动时间相等，故击中墙面时W>VB，B项错误；由平抛运动规律可知，A球抛出时速度大于8球抛出时速度，C项错误：两小球位移与水平方向夹角正切值之比为1：2,而速度方向与水平方向夹角正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍，故D正确。【例2】（2022•广东惠州市调研）如图所示，一运动员将篮球从地面上方8点以速度w斜向上抛出，恰好垂直击中竖直篮板上A点。后来该运动员后撤到更远的C点投篮，仍然将球垂直击中篮板上A点，关于两次投篮的比较，下列说法正确的是（）A点A.在C点抛出速度w更小，同时抛射角6更大B.在C点抛出速度vo更小，同时抛射角。更小C.在C点抛出速度w更大，同时抛射角。更大D.在C点抛出速度w更大，同时抛射角9更小【答案】D【解析】将运动倒过来相当于从篮板做平抛运动，第一次抛到B点，第二次抛到C点，下落的高度相同，因此运动时间相同，竖直分速度相同，落到C点时水平速度更大，速度与水平夹角更小，因此篮球在C点抛出速度W更大，同时抛射角6更小，选项D正确。【例3】(2022•保山市5月质检)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程A.两次在空中运动的时间相等B.两次抛出时的速度相等C.第1次抛出时速度的水平分量小D.第2次抛出时速度的竖直分量大【答案】C【解析】将篮球的运动反向处理，即为平抛运动.由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误.平抛运动在竖宜方向上是自由落体运动，第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误.平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由*=W可知，第2次抛出时水平分速度较大，第1次抛出时水平分速度较小，故C正确.水平分速度第2次大，竖直分速度第I次大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误.题型六类平抛运动•类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(3)运动特点：在初速度小方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度上Om如图所示，将质量为m的小球从倾角为0的光滑斜面上A点以速度如水平抛出(wD的方向与CO平行)，小球运动到8点的过程中做的就是类平抛运动。.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别 ,侑21二一夕^(1)运动平面不同：类平抛运动-任意平面；平抛运动一竖直面。 口—屋4(2)初速度方向不同：类平抛运动一任意方向；平抛运动—水平方向。(3)加速度不同：类平抛运动Ta=(,与初速度方向垂直；平抛运动一重力加速度g,竖直向下。【例1】如图所示，A、8两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直面内运动，落地点在P；8在光滑的斜面上运动，落地点在B，不计空气阻力，比较两质点的运动时间、沿x轴方向的位移是否相同。【答案】两质点的运动时间、沿x轴方向的位移均不相同【解析】4质点做平抛运动，由平抛运动规律知，xi=vh，人=56,而8质点在斜面上做类平抛运动,其运动可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿斜面向下的匀加速直线运动，设斜面与水平面的夹角为仇洸，=5$亩。小，X2=Vt2,可得X#X2，所以两者均不相同。【例2】如图所示的光滑斜面长为/,宽为从倾角为仇一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端。点离开斜面，试求：(重力加速度为g)Pio(1)物块由P运动到。所用的时间h(2)物块由P点水平射入时的初速度为的大小；(3)物块离开Q点时速度的大小V。【答案…厝⑵fNW【解析】(1)沿斜面向下，有〃吆sinO=mal=2af2联立解得片

（2）沿水平方向，有b=vwb』sin9（3）物块离开Q点时的速度大小rr".：—― I（按+4?）gsin6v=yjvo+（ar）2=y o【例3】如图所示的光滑斜面长为L宽为s,倾角为6=30。，一小球（可视为质点）从斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端8点离开斜面，重力加速度为g.则下列说法正确的是（ ）A.小球运动的加速度为gB.小球由4运动到B所用的时间为、杵C.小球由A点水平射入时初速度vo的大小为sD.小球离开B点时速度的大小为、/金.*+4£2【答案】D2L

a2L

a2L

gsin0根据牛顿第二定律得，小球的加速度为"=^¥=gsine=%,故A错误：根据£,=%凡有『=芳，选项B错误；在2L

gsin0=vot,有《＞=：=、/泰；故小球离开B点时速度的大小丫=[W2+丫与2=、/泰（$2+4心2）,故C错误，D正确.题型七平抛中的功能与动量【例1】.（2022•江苏盐城市高三一模）如图甲为2020年中国排球联赛的某个场景，排球飞行过程可简化为图乙。运动员某次将飞来的排球从a点水平击出，球击中方点；另一次将飞来的排球从。点的正下方且与b点等高的c点斜向上击出，也击中6点，排球运动的最高点乩与〃点的高度相同。不计空气阻力。下列说法正确的是（）列说法正确的是（）A.两个过程中，排球在空中飞行的时间相等B.两个过程中，排球击中b点时的动能相等C.运动员两次击球对排球所做的功可能相等D.排球两次击中6点前瞬间，重力的功率一定不相等【答案】C【解析】由于从。处抛出的球能到达的最高点为d点，从d到地面竖直方向做自由落体运动，根据竖直方向的运动可知>=2〃，由于水平方向的位移相同，根据可知，vra>v«.,根据速度的合成可知，a抛出时的速度以=以，c抛出时的初速度=、唬+梳,故两过程中，小球的初速度大小可能相等，根据动能定理可得卬=/〃向运动员两次击球对排球所做的功可能相等，故A错误，C正确；落地时，根据运动的对称性可知，排球从c处击出时的速度大小与落地时速度大小相等，«球落地时的速度以=■\/点+嘛,故排球从"点击出击中。点时的速度较大，根据可知，两个过程中，排球击中b点时动能不同，故B错误：由于从。点水平击出的排球做平抛运动，从c点击出的排球到达d点后也做平抛运动，竖直方向做的都是自由落体运动，下落的高度相同，故落地时竖直方向的速度相同，则重力的瞬时功率P=»»8岭相同，故D错误。【例2】.（2022•浙江嘉兴市高三期末）“二师兄”刀削面机器人问世后大大减轻了人的负担，它每次削出的面条质量相同。设从同一位置依次削出三块面条，分别落在水面上A、8、C三点，运动轨迹如图3所示，忽略空气阻力的影响，面条被削离后可视为平抛运动，下列说法正确的是（ ）A.三块面条被削离时速度相等B.三块面条被削离时的动量相等C.落在A点的小面条在空中运动时间最短D.三块面条落在水面时重力的功率相等【答案】D【解析】平抛运动的时间由高度决定，面条落入锅中的过程中，下落高度都相同，根据人=*产可知，三块面条下落时间都相同，水平位移不同，由x=wf可知三块面条初速度不同，故A、C错误：三块面条初速度不同，由动量P=可知三块面条被削离时的动量不同，故B错误；垂力的功率,/相同，则三块面条落在水面时重力的功率相等，故D正确。【例3】（2022•山东潍坊市高三下