《汽车机械基础》第11章课件

第11章常用构件的强度计算11.2零件的剪切与挤压11.3圆轴的扭转11.4梁的弯曲111.5构件的组合变形及其强度计算11.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算11.6压杆稳定第11章常用构件的强度计算11.2零件的剪切与挤压111.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力时，构件就会沿轴向伸长或缩短，这种变形称为拉伸或压缩。例如，内燃机的连杆在工作中将产生压缩变形，如图11-2（a）所示，链传动中的传动链条在工作中受拉伸作用等。这些受拉或受压的构件绝大多数是等截面直杆，可以简化成如图11-2（b），（c）所示的计算简图。211.1.1拉伸和压缩的基本概念

（a）（c）（b）11.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿轴线方向的假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用力用内力代替并画出其受力图，利用静力平衡方程求出内力。其步骤可归结为切、取、代、求四步。11.1.2杆件拉压时的轴力和轴力图31．轴向拉压时的轴力以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。构件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力称为内力。（1）杆件的内力（2）截面法求内力假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段如图11-3（a）所示，设有一受拉杆件AB，在外力F的作用下处于平衡状态，为确定横截面1-1上的内力，假想沿横截面1-1处截开为左、右两部分，并且以和分别表示AB左、右两部分上的内力。由于内力实际上是分布在整个横截面上的，则和分别表示左、右两部分相互作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。如取截面1-1左侧杆为研究对象，受力如图11-3（b）所示。1．轴向拉压时的轴力4（2）截面法求内力由平衡方程（a）（b）（c）如图11-3（a）所示，设有一受拉杆件AB，在外力F的作用下对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。1．轴向拉压时的轴力5（3）轴力轴力正负号的规定：若轴力的方向背离截面，规定为正值，称为拉力；若轴力的方向指向截面，规定为负值，称为压力。对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合例11-1已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，，试绘出其轴力图。2．绘制轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）称为轴力图。轴力图以横坐标x表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线，正的画在x轴上方，负的画在x轴下方。6解：①AB段：沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正，如图11-4（b）所示。由解得②对BC段：设2-2面将杆件截开，假设轴力为正，如图11-4（c）所示。由解得同样，取右半段也可计算轴力。③作轴力图，如图11-4（d）所示。（a）（b）（c）（d）例11-1已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，11.1.3轴向拉压时横截面上的应力应力是指单位面积上的内力，表示内力在某一点处的密集程度。作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为剪应力或切应力，用τ表示。应力的基本单位为Pa（帕），机械工程中常用的是兆帕（）。71．应力的概念11.1.3轴向拉压时横截面上的应力应力是指单位面积上的例11-2如图11-6（a）所示，斜杆BC为直径的钢杆，重物，求G在图示点B时，斜杆BC横截面上的应力（）。2．横截面上的正应力根据应力的定义和横截面上的内力是均匀分布的规律，可以得到正应力计算公式：8正应力σ和轴力FN同号，即拉应力为正，压应力为负。解：点B受力如图11-6（b）所示。所以

斜杆BC的轴力为

杆BC横截面受的应力为图11-5应力分布图（a）（b）例11-2如图11-6（a）所示，斜杆BC为直径11.1.4杆件拉压时的强度计算91．极限应力、许用应力和安全系数（1）极限应力材料失效时的应力称为极限应力。塑性材料的极限应力是屈服极限σs；脆性材料的极限应力是强度极限σb。（2）许用应力[σ]和安全系数n为了保证构件能安全地工作，须将其工作应力限制在比极限应力更低的范围内，即将极限应力除以一个大于1的安全系数n，而构件的工作应力则不允许超过的数值。这个应力值称为材料的许用应力，记作。11.1.4杆件拉压时的强度计算91．极限应力、许用应力2．杆件拉压时的强度条件及其应用10（1）强度条件为保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，这个条件称为强度条件，即（2）强度条件三方面的应用应用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许可载荷等三类问题。例11-3汽车气缸铸造车间吊运铁水包的吊杆横截面尺寸如图11-7所示，吊杆材料的许用应力，铁水包自重。（1）若铁水包最多容纳30kN重的铁水，试校核吊杆的强度；（2）若要铁水包容纳312kN重的铁水，试重新设计吊杆的截面尺寸（求出横截面面积）；（3）图示尺寸最多可使铁水包盛装多少铁水？2．杆件拉压时的强度条件及其应用10（1）强度条件为保证构件2．杆件拉压时的强度条件及其应用11解：已知吊杆材料的许用应力，铁水包自重，吊杆的截面尺寸为25×50mm。（1）校核强度①求轴力。取右边吊杆为研究对象，设铁水重，P为支持力，则②求应力。③由强度条件校核。（2）设计尺寸①求轴力，取右边吊杆为研究对象，设铁水重，P为支持力，则2．杆件拉压时的强度条件及其应用11解：已知吊杆材料的许用应2．杆件拉压时的强度条件及其应用12②求应力。

③由强度条件求横截面积。（3）求许可载荷取整个机构为研究对象，设铁水重G2，P为支持力，因为，所以2．杆件拉压时的强度条件及其应用12②求应力。（3）求许11.1.5杆件的变形与胡克定律131．纵向变形和胡克定律（1）纵向变形设一长为L的等直杆，在轴向力F的作用下，变形后的长度为L1，如图11-8所示。以ΔL表示杆沿轴向的变形量，则，其中ΔL称为绝对变形，受拉力时，ΔL为正值；受压力时，ΔL为负值。常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，称为构件的轴向相对变形或纵向应变，用ε表示，即图11-8拉伸变形11.1.5杆件的变形与胡克定律131．纵向变形和胡克定1．纵向变形和胡克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形ΔL与轴力FＮ、杆长Ｌ成正比，与杆的横截面面积Ａ成反比，即14（2）胡克定律ΔL还与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数E，得上式称为胡克定律，式中E称为弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa，对于碳钢。长度与受力相同的杆，EA值愈大，其变形就愈小，说明EA可表示杆件抵抗拉压变形的能力，EA称为杆的抗拉（压）刚度。1．纵向变形和胡克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对2．横向变形和泊松比如图11-8所示，杆件的横向绝对变形是指杆件在轴线力的作用下其横向尺寸的变化量，即，受压力时，为正值；受拉力时，为负值。15杆件在垂直于轴线方向上单位长度的绝对变形，称为横向应变，用ε'表示，即横向应变与纵向应变之比称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即例11-4如图11-9（a）所示的钢制阶梯轴中，已知

求：（1）杆AB的总变形量；（2）各段的纵向应变。2．横向变形和泊松比如图11-8所示，杆件的横向绝对变形是指2．横向变形和泊松比解：已知,

,。16（1）取轴为研究对象，在轴上取截面1-1，2-2，3-3，设拉力为正，分别计算轴力：根据胡克定律分别计算各段轴的变形量：（a）（b）图11-9例11-4图2．横向变形和泊松比解：已知16（1）取轴为研究对象，在轴上11.2零件的剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件连成一体，传递动力和转矩时，键、销将受到剪切和挤压的联合作用，如图11-10所示。17图11-10自卸车A，B，C处的销轴受剪切和挤压11.2零件的剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或11.2.1剪切力和切应力当构件受到两组大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用时，两组力间的截面处发生相对错动而变形，这种变形称为剪切变形。例如，汽车钣金件间连接的铆钉（参见图11-11（a））、拖车挂钩拉杆的销轴（参见图11-11（b））、主减速器齿轮与轴连接的键（参见图11-11（c））都受到剪切力作用。181．剪切的概念产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是平行于外力作用线，且在两个反向外力作用线之间。（a）（b）（c）11.2.1剪切力和切应力当构件受到两组大小相等，方向相构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪切变形的内力，称为剪切力，用Q表示，单位是N或kN。2．剪切应力19（1）剪切力（a）（b）（c）图11-12销轴连接由平衡条件可知，剪切面m-m和n-n上内力的合力Q应与外力F平衡，即构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗单位面积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用τ表示，单位是Pa或MPa。2．剪切应力20（2）剪应力剪应力在剪切面上分布规律较复杂。工程上常采用以实验、经验为基础的“实用计算法”，“实用计算法”是指假设剪应力τ均匀分布在剪切面上。设剪切面的面积为A，剪力为Q，则剪切面上的平均剪应力为单位面积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用τ表示，单位是Pa11.2.2挤压力和挤压应力21挤压变形是两构件在相互传递压力的接触面上，由于局部受较大的压力，而出现塑性变形的现象，如压陷、起皱等，如图11-13所示。这种现象称为挤压破坏。图11-13铆钉承受挤压作用1．挤压力作用于接触面间的压力，称为挤压力，用Pjy表示。构件上发生挤压变形的表面称为挤压面，用Ajy表示。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力的作用线。11.2.2挤压力和挤压应力21挤压变形是两构件在相互传11.2.2挤压力和挤压应力222．挤压应力两构件相互压紧时单位面积上作用的力称为挤压应力，用σjy表示，单位是Pa或MPa。挤压的应力计算表达式为（a）（b）图11-14挤压面挤压应力与压缩应力是不同的。挤压应力是分布在两构件接触表面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截面积上的内力。11.2.2挤压力和挤压应力222．挤压应力两构件相互压11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件231．剪切的强度条件为了保证剪切变形的汽车构件工作时安全可靠，必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力，即剪切强度条件为剪切强度也可按下列近似的经验公式确定，其中，塑性材料；脆性材料，式中的[σ]为材料的许用拉应力。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件242．挤压强度条件当构件承受的挤压力过大而发生破坏时，会使连接松动，构件不能正常工作，因此，构件受挤压时必须满足的挤压强度条件为式中：Pjy——挤压面上的挤压力，单位为N；

Ajy——挤压面积，单位为mm2；

[σjy]——材料许用挤压应力，对于塑性较好的低碳钢材料一般取

；对于脆性材料一般取。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件252．挤压强度条件解：（1）接头受力分析（2）接头强度校核①铆钉剪切强度校核，每个铆钉受力为，剪切面积为，则例11-5图11-15（a）所示为一汽车铆接构件，外载荷，校核接头的强度。②铆接挤压强度的校核，每个铆钉受到的挤压力为，挤压面积为，则11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件262．挤压强度条件③校核钢板的拉伸强度。钢板截面1-1上的强度校核：钢板截面2-2上的强度为钢板截面3-3上的强度校核：由，，可知，所以截面3-3的拉伸强度比截面1-1更富裕。综上所述，钢板的拉伸强度足够。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件272．挤压强度条件（a）

（b）（c）（d）图11-15例11-5图11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.3圆轴的扭转28汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传递旋转运动或扭矩。例如，发动机输出的扭矩通过传动轴传递给驱动系统，如图11-16所示；司机的转弯操作通过方向盘的转轴传递给转向系统，如图11-17所示。这些零件在工作过程中受到扭矩的作用，并发生扭转变形。图11-16汽车传动轴图11-17汽车方向盘11.3圆轴的扭转28汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传11.3.1扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，其横截面将绕轴线产生转动变形，称为扭转变形。汽车中以扭转变形为主的构件通常被称为轴。轴的横截面积多为圆形，故又称为圆轴。29圆轴发生扭转变形时的受力特点是：轴的两端受到大小相等、转向相反、作用平面垂直于轴线的力偶作用。扭转变形的特点是：轴的任意截面之间会相对转过一定的角度，该角度称为扭转角，如图11-18所示。图11-18扭转变形11.3.1扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且11.3.2扭转时的扭矩和扭矩图301．扭矩当轴受到外力偶矩的作用而发生扭转变形时，其横截面积上产生的内力偶矩称为扭矩，一般用符号T表示。计算扭矩的大小需要知道轴所受到的外力偶矩，而在汽车机械中，通常是已知各轴的功率和转速，此时，可以通过以下公式计算作用在轴上的外力偶矩：通常情况下，汽车发动机的输出功率采用马力作为单位，用符号PS表示，存在换算关系：。若将式（11-16）中功率的单位换为马力，则可得到下面的计算公式：（11-16）（11-17）11.3.2扭转时的扭矩和扭矩图301．扭矩当轴受到外力（1）截面法求扭矩31扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似，可采用截面法，同样分为切、取、代、求4个步骤。如图11-19（a）所示，设有一受外力偶矩Me作用的轴处于平衡状态。为确定轴横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面m-m处将轴切开为Ⅰ，Ⅱ两部分，并且以T和分别表示两部分截面上的扭矩。现取Ⅰ部分为研究对象，受力如图11-19（b）所示，由于轴整体处于平衡状态，故Ⅰ部分也处于平衡状态。根据平衡方程，可得到。（1）截面法求扭矩31扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似（2）扭矩的正负号32以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则大拇指的指向代表扭矩的方向。当大拇指的指向离开截面时，扭矩为正，如图11-20（a）所示；当大拇指指向截面时，扭矩为负，如图11-20（b）所示。（a）（b）图11-20右手螺旋法则判定扭矩方向（2）扭矩的正负号32以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则2．扭矩图33为了直观地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用图线来描述扭矩沿轴线的变化情况。这种图线称为扭矩图。在扭矩图中，通常用横坐标表示横截面在轴线上的位置，纵坐标表示相应位置截面上的扭矩。例11-6图11-21（a）所示为变速箱齿轮轴，主动齿轮A的输入功率为

，从动齿轮B，C，D的输出功率分别为，

，已知该齿轮轴的转速为。试求齿轮轴各截面的扭矩，并绘制扭矩图。（a）（b）图11-21例11-6图2．扭矩图33为了直观地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用图线2．扭矩图34解：（1）计算各齿轮的外力偶矩（2）采用截面法计算各截面扭矩（3）根据各轴段的计算结果，绘制扭矩图，如图11-21（b）所示。2．扭矩图34解：（1）计算各齿轮的外力偶矩（2）采用截面法11.3.3扭转时横截面上的应力35圆轴发生扭转变形时，横截面上只存在切应力，其分布规律如图11-22所示。1．切应力及其分布图11-22切应力的分布2．切应力的计算横截面上任意一点的切应力计算公式为由上式可知，在横截面的边缘处，取得最大值R，该处的切应力相应地达到最大值，即11.3.3扭转时横截面上的应力35圆轴发生扭转变形时，11.3.3扭转时横截面上的应力36抗扭截面模量可由下式计算：3．抗扭截面模量（1）实心圆轴（2）空心圆轴11.3.3扭转时横截面上的应力36抗扭截面模量可由下11.3.4扭转时的强度计算37圆轴扭转时，为保证轴的强度，要求截面最大切应力不超过材料的许用切应力，可由下式表示：1．强度条件2．强度条件的应用例11-7图11-23所示为汽车的传动轴，其由无缝钢管制成，外径，内径，材料的许用切应力，汽车行驶过程中，传动轴的最大扭矩。试校核该轴的强度。图11-23例11-7图11.3.4扭转时的强度计算37圆轴扭转时，为保证轴的强11.3.4扭转时的强度计算38解：①利用截面法求解轴上任意截面的扭矩。2．强度条件的应用②求抗扭截面模量。③求最大切应力。<<11.3.4扭转时的强度计算38解：①利用截面法求解轴11.3.5轴的扭转变形39圆轴扭转时各截面会发生相对转动，任意两截面之间相对转过的角度称为这个截面的相对扭转角，用符号表示。1．扭转角通常规定单位长度内的扭转角不超过许用单位长度内的扭转角，称为扭转的刚度条件，可以由下式表示：2．圆轴扭转的刚度条件

11.3.5轴的扭转变形39圆轴扭转时各截面会发生相对转11.3.5轴的扭转变形40解：①计算传动轴截面极惯性矩。2．圆轴扭转的刚度条件

例11-9某汽车的传动轴采用45钢材质的无缝钢管制造，该轴的外径，内径，工作时最大扭矩为2000，已知轴的许用单位扭转角，材料的剪切弹性模量。试校核该传动轴的刚度。②核算刚度。11.3.5轴的扭转变形40解：①计算传动轴截面极惯性11.4梁的弯曲41汽车中有许多杆件会发生弯曲变形，例如，车大梁承受车的整体重量会发生向下弯曲变形，如图11-25（a）所示；保险杠和防撞梁在受到碰撞时会向车内侧发生弯曲变形，以缓冲撞击力，如图11-25（b）和（c）所示。通常把以弯曲变形为主的构件称为梁。（a）汽车大梁（b）汽车保险杠（c）汽车防撞梁图11-25汽车中的梁11.4梁的弯曲41汽车中有许多杆件会发生弯曲变形，例如11.4.1平面弯曲的概念42汽车的大梁、防撞梁等杆件具有相同的受力特点：外力垂直于轴线或在轴线的平面内受到力偶的作用，变形特点为轴线由直线变为曲线。这种变形称为弯曲变形。通常在工程上，把以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。1．平面弯曲

梁发生平面弯曲变形时，其轴线将在纵向对称面内变为一条光滑曲线，如图11-26所示。图11-26平面弯曲示意图11.4.1平面弯曲的概念42汽车的大梁、防撞梁等杆件具2．梁的分类43（1）简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁称为简支梁，如图11-27（a）所示。（2）外伸梁支座形式与简支梁类似，且一端或两端伸出在支座以外的梁称为外伸梁，如图11-27（b）所示。（3）悬臂梁一端固定，另一端悬空的梁称为悬臂梁，如图11-27（c）所示。（a）简支梁（b）外伸梁（c）悬臂梁图11-27梁的类型2．梁的分类43（1）简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰11.4.2梁弯曲时横截面上的内力

——剪力和弯矩44梁弯曲时截面的内力需要采用截面法进行计算。如图11-28所示，简支梁AB在与A端距离为a处受到外力F的作用，A，B端的铰链分别对梁有反作用力FA，FB。为求截面上的内力，假想在距A端距离为x处有一截面将梁切开，选取左段为研究对象并进行受力分析。由平衡条件可知该截面上有剪力FQ和弯矩M。1．截面法求梁弯曲内力

图11-28梁弯曲内力11.4.2梁弯曲时横截面上的内力

2．剪力和弯矩45（1）剪力剪力是梁弯曲时沿截面切线方向上的内力，用符号FQ表示。（2）弯矩弯矩是梁弯曲时截面上的内力偶矩，用符号M表示。2．剪力和弯矩45（1）剪力剪力是梁弯曲时沿截面切线方向上的3．梁内力的正负号46（1）剪力的正负号剪力的正负号规定为：若外力相对所取梁段的截面为顺时针方向，则该力所产生的剪力为正，反之则为负，如图11-29（a）所示。（2）弯矩的正负号弯矩的正负号规定为：若外力使所取的梁段产生上部受压、下部受拉的变形时，则该力所产生的弯矩为正，反之则为负，如图11-29（b）所示。（a）剪力正负号（b）弯矩正负号图11-29弯曲内力正负号3．梁内力的正负号46（1）剪力的正负号剪力的正负号规定为：11.4.3绘制剪力图和弯矩图47为了直观地表示梁上各截面剪力或弯矩的大小，可以用图线来描述剪力或弯矩随着截面位置变化的关系，这种图线称为剪力图或弯矩图。1．剪力图和弯矩图概念

①根据受力分析和平衡条件，建立所选轴截面的剪力方程或弯矩方程。②分别计算出各特殊点的剪力值或弯矩值。③利用方程函数的图像特点绘制剪力图或弯矩图。2．绘制剪力图和弯矩图步骤11.4.3绘制剪力图和弯矩图47为了直观地表示梁上各截2．绘制剪力图和弯矩图步骤48解：根据题目条件，将货车大梁简化为图11-31（a）所示的简支梁模型，均布载荷，，。设前后轮对大梁的作用反力分别为FAy，FBy。

例11-10图11-30（a）所示为某种型号的货车，货物和车的总重为5t，前后车轮之间的距离为3.5m，后轮到车厢尾端距离为1.5m，前部重量较轻，故前轮到车头距离忽略不计，假设所有重量均匀分布在车大梁上，试绘制车大梁的剪力图和弯矩图。（a）（b）图11-30例11-10图（a）2．绘制剪力图和弯矩图步骤48解：根据题目条件，将货车大梁简2．绘制剪力图和弯矩图步骤49（1）求反作用力FAy，FBy。

（2）画剪力图①AB段：BC段：②计算各特性点的剪力值。A右截面：B左截面：B右截面：C左截面：（b）2．绘制剪力图和弯矩图步骤49（1）求反作用力FAy，FBy2．绘制剪力图和弯矩图步骤50（3）画弯矩图

①用截面法分别列出AB，BC的弯矩方程。AB段：BC段：②计算各特性点的弯矩值。A右截面：

B截面：

C截面：（c）2．绘制剪力图和弯矩图步骤50（3）画弯矩图①用截面法分11.4.4梁弯曲时的强度条件51在梁的纵向对称面内，若两端同时施大小相等、方向相反的一对力偶，则梁的横截面上的剪力等于零。该梁发生的弯曲称为纯弯曲。1．纯弯曲的应力

（1）中性层与中性轴中性层与横截面的交线称为中性轴，如图11-32所示。（2）梁的正应力分布规律正应力从中性层到梁的两个边缘呈线性规律分布，其中，中性轴上的正应力为零，梁的边缘处的正应力最大，如图11-33所示。图11-32中性层与中性轴图11-33梁弯曲时正应力的分布图11.4.4梁弯曲时的强度条件51在梁的纵向对称面内，若2．正应力的计算公式52

梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为由上式可知，当y取得最大值，即所求点在梁的上、下边缘时，正应力取得最大值，即2．正应力的计算公式52梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力3．抗弯截面模量53

（1）实心圆截面（a）实心圆（b）空心圆（c）矩形（d）空心矩形（2）空心圆截面（3）矩形截面（4）空心矩形截面3．抗弯截面模量53（1）实心圆截面（a）实心圆4．梁的弯曲强度条件54

对于纯弯曲变形的梁，其弯曲强度条件为：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即例11-11图11-35（a）所示为某轿车的后轮轴，车身的重量对称分布在轴上，可以将轴简化为如图11-35（b）所示的简支梁。已知车身总重为2t，，，材料的许用应力。试计算后轮轴所需最小直径d。（a）（b）（c）图11-35例11-11图4．梁的弯曲强度条件54对于纯弯曲变形的梁，其弯曲强度条件4．梁的弯曲强度条件55

②计算各特性截面弯矩并绘制弯矩图。A截面弯矩：。C截面弯矩：。D截面弯矩：。B截面弯矩：。解：设两侧车轮对轴的作用反力分别为FA，FB，由于轿车有前后两根轴，根据车重平均分布的特点，可得。①求作用力FA，FB。③计算轴的直径。及4．梁的弯曲强度条件55②计算各特性截面弯矩并绘制弯矩图11.4.5梁的弯曲变形56汽车机械中许多受弯构件，除了要有足够的强度之外，还需要保证弯曲变形不能过大，即具有一定的刚度，否则构件在工作过程中将发生振动、运动精度降低等问题，甚至因变形过度而导致失效。另一方面，弯曲变形也有可以利用的方面。弯曲变形的大小通常由挠度和转角来描述。1．弯曲变形

图11-36汽车钢板弹簧11.4.5梁的弯曲变形56汽车机械中许多受弯构件，除了（1）挠度和转角的概念57

如图11-37所示，悬臂梁AB在受载后发生弯曲变形，其轴线由直线弯曲成一条光滑的连续曲线AB1，该曲线称为挠度曲线。在轴线上任取一点C，变形后移动到C1，二者在y方向上的距离称为点C的挠度，用符号表示。同时，通过点C的横截面还绕中性轴转过一定的角度，该角度称为截面的转角，用符号表示。图11-37梁的挠度和转角（1）挠度和转角的概念57如图11-37所示，悬臂梁AB在（2）挠度和转角的计算58

由理论分析可知，梁的挠度和转角都是载荷的一次函数。多个载荷同时作用在梁上时，某一个载荷引起的变形不受其他载荷作用的影响，因此，求解梁在多载荷作用时发生的变形可采用线性叠加的方法，即先分别计算出梁在单个载荷作用下的挠度和转角，再对计算结果求代数和，就可得到多个载荷作用时梁的总变形量。（2）挠度和转角的计算58由理论分析可知，梁的挠度和转角都（2）挠度和转角的计算59

（2）挠度和转角的计算592．梁弯曲的刚度条件60

梁弯曲的刚度条件是指梁上绝对值最大的挠度和转角不得超过许用值，或某个指定截面的挠度和转角不得超过许用值，用公式表示如下：汽车实际应用中，轴的许用挠度和许用转角可参考以下数据：普通用途的轴：。较高刚度要求的轴：。滑动轴承处的轴：。2．梁弯曲的刚度条件60梁弯曲的刚度条件是指梁上绝对值最大11.5构件的组合变形及其强度计算61

在汽车零件的实际工作过程中，变形通常比较复杂，许多构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，这种变形称为组合变形。常见的组合变形有弯曲与拉伸（压缩）组合变形、弯曲和扭转组合变形等。图11-38（a）所示的汽车变速箱中齿轮轴，同时承受径向力、圆周力及发动机输入的转矩，产生弯曲和扭转的组合变形；图11-38（b）所示的汽车发动机排气机构的气门，在凸轮的作用下，同时产生弯曲和压缩变形。（a）（b）图11-38发生组合变形的零件11.5构件的组合变形及其强度计算61在汽车零件的实际11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形62

当作用在构件对称平面内的外力与轴线平行而不重合，或相交成一定角度而不垂直时，构件都将产生弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形。下面以悬臂梁为例，介绍杆件在发生弯曲与拉伸组合变形时强度的计算步骤。（a）图11-39悬臂梁发生拉伸与弯曲组合变形（1）外力分析将外力P沿x，y方向分解成两个分力Px，Py（b）11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形62当作用在11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形63

（2）内力分析分别考虑分力Fx和Fy单独作用时梁上的内力情况。分力Px单独作用时，梁各截面上的轴力均相等，其值为分力Py单独作用时，梁各截面上的弯矩不相等，距原点O距离为x处截面上的弯矩为（c）（3）应力分析在Px作用下，梁上的内力是轴力FN，横截面上产生均匀分布的拉应力，其大小为11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形63（2）内11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形64

拉应力在任意截面上的分布图如图11-39（d）所示。在Py作用下，梁上的内力是弯矩M，横截面上产生线性分布的弯曲正应力，其大小为（4）求危险截面的应力由于梁的固定端截面既有轴向拉力，又有最大弯矩，故该截面为危险截面。在小变形和材料服从胡克定律的条件下，组合变形中各种基本变形之间互不影响，因此可将截面上同一位置点的两种应力相互叠加。该梁危险截面上的总应力可由和求代数和得到，其分布图如图11-39（f）所示。（d）（e）（f）11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形64拉应力11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形65

（5）强度条件为使发生拉伸（或压缩）和弯曲组合变形的杆件具有足够的强度，杆件内的最大拉应力和最大压应力都不应超过材料的许用应力，即11.5.1构件弯曲与拉伸（压缩）组合变形65（5）强11.5.2构件弯曲和扭转组合变形66

下面以曲轴为例介绍构件发生弯曲和扭转变形时强度计算的步骤。（a）汽车变速箱结构组成（b）汽车发动机曲轴工作示意图图11-40构件弯曲和扭转组合变形实例将图11-40所示的曲轴在水平位置沿对称面切开，设连杆对曲轴的压力为F，并建立坐标系，可以得到曲轴的受力示意图，如图11-41（a）所示。（a）曲柄受力示意图图11-41受力图11.5.2构件弯曲和扭转组合变形66下面以曲轴为例介11.5.2构件弯曲和扭转组合变形67

（1）外力分析将外力F向截面B的形心转化，得到一个向下的力和力偶Me。转化后的曲轴受力简图如图11-41（b）所示。其中，力使曲轴发生平面弯曲变形，力偶Me使曲轴发生扭转变形。（b）简化后受力示意图图11-41受力图（2）内力分析由于力偶Me和的作用，曲轴内存在扭矩T和弯矩M，分别画出扭矩图和弯矩图，如图11-42（a）所示。由图可知，左端A截面为危险截面，因为该截面上同时存在扭矩和最大弯矩，它们的值分别为11.5.2构件弯曲和扭转组合变形67（1）外力分析将11.5.2构件弯曲和扭转组合变形68

（3）应力分析危险截面上的弯曲正应力和扭转切应力分布情况如图11-42（b）所示。其中，轴线上方1部分为拉应力，下方2部分为压应力。最大弯曲正应力为，出现在截面上、下边沿点；（a）扭矩图和弯矩图（b）危险截面的应力分布图11-42内力及应力分析11.5.2构件弯曲和扭转组合变形68（3）应力分析危11.5.2构件弯曲和扭转组合变形69

（3）应力分析最大扭转切应力为，出现在截面圆形边缘的各点。由于最大弯曲正应力的方向垂直于截面，而最大扭转切应力在截面所在平面内，二者方向相互垂直，故不能直接叠加，需要采用第三强度理论来计算截面上的最大应力，即（4）强度条件11.5.2构件弯曲和扭转组合变形69（3）应力分析最11.5.3组合变形强度计算应用70

解：①计算外力。例11-12图11-43所示为汽车减速箱内齿轮传动轴AB，上面安装两个直齿圆柱齿轮，节圆直径分别为，，压力角。已知该轴的输入功率为，转速为，轴的直径

，材料的许用应力。试校核该轴的强度。图11-43例11-12图齿轮1输入扭矩11.5.3组合变形强度计算应用70解：①计算外力。11.5.3组合变形强度计算应用71

②简化外力。齿轮2输出扭矩齿轮1的啮合力齿轮2的啮合力将轴上的外力，分解并向轴线简化，如图11-44（a）所示。（a）11.5.3组合变形强度计算应用71②简化外力。齿轮11.5.3组合变形强度计算应用72

③确定危险截面。分别画出传动轴的扭矩图和弯矩图，其中，xOy平面和xOz平面的弯矩图分开，如图11-44（b）所示。（b）图11-44分析图C截面的合弯矩为D截面的合弯矩为④强度校验。11.5.3组合变形强度计算应用72③确定危险截面。11.6压杆稳定73

当对细长杆施加一定的轴向压力时，即使压力所产生的应力远小于材料的极限应力，细长杆仍会变弯，甚至因弯曲而折断。这种不能保持压杆原有直线状态而突然变弯的现象，称为压杆失稳。图11-46所示的两端铰支的细长杆，受到向下的压力F作用，当压力逐渐增加，但小于某一极限值时，杆件一直保持直线形状；即使施加一个微小的侧向干扰使其发生轻微弯曲，干扰力接触后，其仍将恢复直线形状；但当压力逐渐增大到某一极限值时，压杆将失去直线平衡状态，变为曲线形状平衡，这时施加微小扰动，它将不能恢复直线形状，这种情况称为失稳。图11-45发动机气门挺杆

图11-46压杆受力11.6压杆稳定73当对细长杆施加一定的轴向压力时，即第11章常用构件的强度计算11.2零件的剪切与挤压11.3圆轴的扭转11.4梁的弯曲7411.5构件的组合变形及其强度计算11.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算11.6压杆稳定第11章常用构件的强度计算11.2零件的剪切与挤压111.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿轴线方向的两个大小相等而方向相反的拉力或压力时，构件就会沿轴向伸长或缩短，这种变形称为拉伸或压缩。例如，内燃机的连杆在工作中将产生压缩变形，如图11-2（a）所示，链传动中的传动链条在工作中受拉伸作用等。这些受拉或受压的构件绝大多数是等截面直杆，可以简化成如图11-2（b），（c）所示的计算简图。7511.1.1拉伸和压缩的基本概念

（a）（c）（b）11.1杆件轴向拉伸和压缩的强度计算构件受到沿轴线方向的假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，将弃去部分对留下部分的作用力用内力代替并画出其受力图，利用静力平衡方程求出内力。其步骤可归结为切、取、代、求四步。11.1.2杆件拉压时的轴力和轴力图761．轴向拉压时的轴力以杆件为研究对象时，作用于杆件上的载荷和约束反力均称为外力。构件受到外力作用而变形时，由于材料内部颗粒之间的相对位置改变而产生相互作用的抵抗力称为内力。（1）杆件的内力（2）截面法求内力假想用一截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段如图11-3（a）所示，设有一受拉杆件AB，在外力F的作用下处于平衡状态，为确定横截面1-1上的内力，假想沿横截面1-1处截开为左、右两部分，并且以和分别表示AB左、右两部分上的内力。由于内力实际上是分布在整个横截面上的，则和分别表示左、右两部分相互作用的力，它们是一对作用力与反作用力的关系，因此只需取其中之一研究即可。如取截面1-1左侧杆为研究对象，受力如图11-3（b）所示。1．轴向拉压时的轴力77（2）截面法求内力由平衡方程（a）（b）（c）如图11-3（a）所示，设有一受拉杆件AB，在外力F的作用下对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线也必然与杆的轴线重合，并称此内力为轴力。1．轴向拉压时的轴力78（3）轴力轴力正负号的规定：若轴力的方向背离截面，规定为正值，称为拉力；若轴力的方向指向截面，规定为负值，称为压力。对于受轴向拉伸、压缩的杆件，因为外力的作用线与杆件的轴线重合例11-1已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，，试绘出其轴力图。2．绘制轴力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即FN-x图）称为轴力图。轴力图以横坐标x表示横截面位置，以纵坐标FN表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线，正的画在x轴上方，负的画在x轴下方。79解：①AB段：沿1-1面将杆件截开，假设轴力为正，如图11-4（b）所示。由解得②对BC段：设2-2面将杆件截开，假设轴力为正，如图11-4（c）所示。由解得同样，取右半段也可计算轴力。③作轴力图，如图11-4（d）所示。（a）（b）（c）（d）例11-1已知杆件的形状和受力如图11-4（a）所示，11.1.3轴向拉压时横截面上的应力应力是指单位面积上的内力，表示内力在某一点处的密集程度。作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为剪应力或切应力，用τ表示。应力的基本单位为Pa（帕），机械工程中常用的是兆帕（）。801．应力的概念11.1.3轴向拉压时横截面上的应力应力是指单位面积上的例11-2如图11-6（a）所示，斜杆BC为直径的钢杆，重物，求G在图示点B时，斜杆BC横截面上的应力（）。2．横截面上的正应力根据应力的定义和横截面上的内力是均匀分布的规律，可以得到正应力计算公式：81正应力σ和轴力FN同号，即拉应力为正，压应力为负。解：点B受力如图11-6（b）所示。所以

斜杆BC的轴力为

杆BC横截面受的应力为图11-5应力分布图（a）（b）例11-2如图11-6（a）所示，斜杆BC为直径11.1.4杆件拉压时的强度计算821．极限应力、许用应力和安全系数（1）极限应力材料失效时的应力称为极限应力。塑性材料的极限应力是屈服极限σs；脆性材料的极限应力是强度极限σb。（2）许用应力[σ]和安全系数n为了保证构件能安全地工作，须将其工作应力限制在比极限应力更低的范围内，即将极限应力除以一个大于1的安全系数n，而构件的工作应力则不允许超过的数值。这个应力值称为材料的许用应力，记作。11.1.4杆件拉压时的强度计算91．极限应力、许用应力2．杆件拉压时的强度条件及其应用83（1）强度条件为保证构件在工作时不致因强度不够而破坏，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，这个条件称为强度条件，即（2）强度条件三方面的应用应用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许可载荷等三类问题。例11-3汽车气缸铸造车间吊运铁水包的吊杆横截面尺寸如图11-7所示，吊杆材料的许用应力，铁水包自重。（1）若铁水包最多容纳30kN重的铁水，试校核吊杆的强度；（2）若要铁水包容纳312kN重的铁水，试重新设计吊杆的截面尺寸（求出横截面面积）；（3）图示尺寸最多可使铁水包盛装多少铁水？2．杆件拉压时的强度条件及其应用10（1）强度条件为保证构件2．杆件拉压时的强度条件及其应用84解：已知吊杆材料的许用应力，铁水包自重，吊杆的截面尺寸为25×50mm。（1）校核强度①求轴力。取右边吊杆为研究对象，设铁水重，P为支持力，则②求应力。③由强度条件校核。（2）设计尺寸①求轴力，取右边吊杆为研究对象，设铁水重，P为支持力，则2．杆件拉压时的强度条件及其应用11解：已知吊杆材料的许用应2．杆件拉压时的强度条件及其应用85②求应力。

③由强度条件求横截面积。（3）求许可载荷取整个机构为研究对象，设铁水重G2，P为支持力，因为，所以2．杆件拉压时的强度条件及其应用12②求应力。（3）求许11.1.5杆件的变形与胡克定律861．纵向变形和胡克定律（1）纵向变形设一长为L的等直杆，在轴向力F的作用下，变形后的长度为L1，如图11-8所示。以ΔL表示杆沿轴向的变形量，则，其中ΔL称为绝对变形，受拉力时，ΔL为正值；受压力时，ΔL为负值。常以单位长度的变形量来度量构件的变形程度，称为构件的轴向相对变形或纵向应变，用ε表示，即图11-8拉伸变形11.1.5杆件的变形与胡克定律131．纵向变形和胡克定1．纵向变形和胡克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对变形ΔL与轴力FＮ、杆长Ｌ成正比，与杆的横截面面积Ａ成反比，即87（2）胡克定律ΔL还与杆的材料性能有关，引入与材料有关比例常数E，得上式称为胡克定律，式中E称为弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa，对于碳钢。长度与受力相同的杆，EA值愈大，其变形就愈小，说明EA可表示杆件抵抗拉压变形的能力，EA称为杆的抗拉（压）刚度。1．纵向变形和胡克定律当杆内的应力不超过某一限度时，杆的绝对2．横向变形和泊松比如图11-8所示，杆件的横向绝对变形是指杆件在轴线力的作用下其横向尺寸的变化量，即，受压力时，为正值；受拉力时，为负值。88杆件在垂直于轴线方向上单位长度的绝对变形，称为横向应变，用ε'表示，即横向应变与纵向应变之比称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即例11-4如图11-9（a）所示的钢制阶梯轴中，已知

求：（1）杆AB的总变形量；（2）各段的纵向应变。2．横向变形和泊松比如图11-8所示，杆件的横向绝对变形是指2．横向变形和泊松比解：已知,

,。89（1）取轴为研究对象，在轴上取截面1-1，2-2，3-3，设拉力为正，分别计算轴力：根据胡克定律分别计算各段轴的变形量：（a）（b）图11-9例11-4图2．横向变形和泊松比解：已知16（1）取轴为研究对象，在轴上11.2零件的剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或两个以上的构件连成一体，传递动力和转矩时，键、销将受到剪切和挤压的联合作用，如图11-10所示。90图11-10自卸车A，B，C处的销轴受剪切和挤压11.2零件的剪切与挤压在汽车机械中常采用键、销将两个或11.2.1剪切力和切应力当构件受到两组大小相等，方向相反且彼此很接近的平行力的作用时，两组力间的截面处发生相对错动而变形，这种变形称为剪切变形。例如，汽车钣金件间连接的铆钉（参见图11-11（a））、拖车挂钩拉杆的销轴（参见图11-11（b））、主减速器齿轮与轴连接的键（参见图11-11（c））都受到剪切力作用。911．剪切的概念产生相对错动的截面称为剪切面，剪切面总是平行于外力作用线，且在两个反向外力作用线之间。（a）（b）（c）11.2.1剪切力和切应力当构件受到两组大小相等，方向相构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗剪切变形的内力，称为剪切力，用Q表示，单位是N或kN。2．剪切应力92（1）剪切力（a）（b）（c）图11-12销轴连接由平衡条件可知，剪切面m-m和n-n上内力的合力Q应与外力F平衡，即构件受到剪切力的作用时，在它的剪切面上就要产生沿截面作用抵抗单位面积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用τ表示，单位是Pa或MPa。2．剪切应力93（2）剪应力剪应力在剪切面上分布规律较复杂。工程上常采用以实验、经验为基础的“实用计算法”，“实用计算法”是指假设剪应力τ均匀分布在剪切面上。设剪切面的面积为A，剪力为Q，则剪切面上的平均剪应力为单位面积上剪力的大小称为剪应力或切应力，用τ表示，单位是Pa11.2.2挤压力和挤压应力94挤压变形是两构件在相互传递压力的接触面上，由于局部受较大的压力，而出现塑性变形的现象，如压陷、起皱等，如图11-13所示。这种现象称为挤压破坏。图11-13铆钉承受挤压作用1．挤压力作用于接触面间的压力，称为挤压力，用Pjy表示。构件上发生挤压变形的表面称为挤压面，用Ajy表示。挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力的作用线。11.2.2挤压力和挤压应力21挤压变形是两构件在相互传11.2.2挤压力和挤压应力952．挤压应力两构件相互压紧时单位面积上作用的力称为挤压应力，用σjy表示，单位是Pa或MPa。挤压的应力计算表达式为（a）（b）图11-14挤压面挤压应力与压缩应力是不同的。挤压应力是分布在两构件接触表面上的压强；而压缩应力是分布在整个构件内部单位截面积上的内力。11.2.2挤压力和挤压应力222．挤压应力两构件相互压11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件961．剪切的强度条件为了保证剪切变形的汽车构件工作时安全可靠，必须使构件的工作切应力小于或等于材料的许用切应力，即剪切强度条件为剪切强度也可按下列近似的经验公式确定，其中，塑性材料；脆性材料，式中的[σ]为材料的许用拉应力。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件972．挤压强度条件当构件承受的挤压力过大而发生破坏时，会使连接松动，构件不能正常工作，因此，构件受挤压时必须满足的挤压强度条件为式中：Pjy——挤压面上的挤压力，单位为N；

Ajy——挤压面积，单位为mm2；

[σjy]——材料许用挤压应力，对于塑性较好的低碳钢材料一般取

；对于脆性材料一般取。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件982．挤压强度条件解：（1）接头受力分析（2）接头强度校核①铆钉剪切强度校核，每个铆钉受力为，剪切面积为，则例11-5图11-15（a）所示为一汽车铆接构件，外载荷，校核接头的强度。②铆接挤压强度的校核，每个铆钉受到的挤压力为，挤压面积为，则11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件992．挤压强度条件③校核钢板的拉伸强度。钢板截面1-1上的强度校核：钢板截面2-2上的强度为钢板截面3-3上的强度校核：由，，可知，所以截面3-3的拉伸强度比截面1-1更富裕。综上所述，钢板的拉伸强度足够。11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.2.3剪切和挤压的强度计算

——键、销类零件1002．挤压强度条件（a）

（b）（c）（d）图11-15例11-5图11.2.3剪切和挤压的强度计算

11.3圆轴的扭转101汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传递旋转运动或扭矩。例如，发动机输出的扭矩通过传动轴传递给驱动系统，如图11-16所示；司机的转弯操作通过方向盘的转轴传递给转向系统，如图11-17所示。这些零件在工作过程中受到扭矩的作用，并发生扭转变形。图11-16汽车传动轴图11-17汽车方向盘11.3圆轴的扭转28汽车中有许多圆轴类零件，主要用来传11.3.1扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，其横截面将绕轴线产生转动变形，称为扭转变形。汽车中以扭转变形为主的构件通常被称为轴。轴的横截面积多为圆形，故又称为圆轴。102圆轴发生扭转变形时的受力特点是：轴的两端受到大小相等、转向相反、作用平面垂直于轴线的力偶作用。扭转变形的特点是：轴的任意截面之间会相对转过一定的角度，该角度称为扭转角，如图11-18所示。图11-18扭转变形11.3.1扭转的基本概念杆件在受到大小相等、方向相反且11.3.2扭转时的扭矩和扭矩图1031．扭矩当轴受到外力偶矩的作用而发生扭转变形时，其横截面积上产生的内力偶矩称为扭矩，一般用符号T表示。计算扭矩的大小需要知道轴所受到的外力偶矩，而在汽车机械中，通常是已知各轴的功率和转速，此时，可以通过以下公式计算作用在轴上的外力偶矩：通常情况下，汽车发动机的输出功率采用马力作为单位，用符号PS表示，存在换算关系：。若将式（11-16）中功率的单位换为马力，则可得到下面的计算公式：（11-16）（11-17）11.3.2扭转时的扭矩和扭矩图301．扭矩当轴受到外力（1）截面法求扭矩104扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似，可采用截面法，同样分为切、取、代、求4个步骤。如图11-19（a）所示，设有一受外力偶矩Me作用的轴处于平衡状态。为确定轴横截面上的扭矩，假想沿任意一个横截面m-m处将轴切开为Ⅰ，Ⅱ两部分，并且以T和分别表示两部分截面上的扭矩。现取Ⅰ部分为研究对象，受力如图11-19（b）所示，由于轴整体处于平衡状态，故Ⅰ部分也处于平衡状态。根据平衡方程，可得到。（1）截面法求扭矩31扭矩计算方法与杆件拉压求内力的方法类似（2）扭矩的正负号105以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则大拇指的指向代表扭矩的方向。当大拇指的指向离开截面时，扭矩为正，如图11-20（a）所示；当大拇指指向截面时，扭矩为负，如图11-20（b）所示。（a）（b）图11-20右手螺旋法则判定扭矩方向（2）扭矩的正负号32以右手四指弯曲的方向代表扭矩的转向，则2．扭矩图106为了直观地表示轴上各截面扭矩的大小，可以用图线来描述扭矩沿轴线的变化情况。这种图线称为扭矩图。在