《项目投资决策与资本预算》-课件

《投资分析》辅导（一）货币时间价值及计算衡水广播电视大学责任教师王爱民

《投资分析》辅导（一）货币时间价值及计算衡水广播电视大学责任1辅导内容货币时间价值的概念

一次性收付款时间价值计算

年金时间价值计算

计息频数和有效利率

辅导内容货币时间价值的概念2一.货币时间价值的概念1.货币时间价值的概念

2.货币时间价值与利率的区别

3.现值与终值

4.单利制和复利制

一.货币时间价值的概念1.货币时间价值的概念31.1

货币时间价值的概念货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬，你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一年以后再得到这1000元？

1.1货币时间价值的概念货币时间价值，是指货币经历一定时41.2货币时间价值与利率的区别

利率

是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用国库券的利率表明货币时间价值.

1.2货币时间价值与利率的区别利率是指51.3现值和终值

由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。

现值

是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。

终值

是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。

1.3现值和终值由于货币存在时间价值，不同61.4单利制和复利制

单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。

复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。

1.4单利制和复利制单利制，是指在进行货7二、一次性收付款时间价值计算1.一次性收付款终值计算

2.一次性收付款现值计算

3.一次性收付款利率计算

4.一次性收付款期数计算

二、一次性收付款时间价值计算1.一次性收付款终值计算82.1一次性收付款终值计算0123

图1-1

P=100F=？【例1】I=10%

2.1一次性收付款终值计算09例1解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+1100.1=110+11=121第三年末本利和=121+1210.1=121+12.1=133.1100+1000.1=100（1+0.1）=100（1.1）110+1100.1=100（1+0.1）2=100（1.21）

121+1210.1=100（1+0.1）3=100（1.331）2.1一次性收付款终值计算

例1解：2.1一次性收付款终值计算102.1一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：

F=P（1+i）n

=P（F/P，I，n）（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。

2.1一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终11【练习1】

你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？2.1一次性收付款终值计算[查看答案]

【练习1】2.1一次性收付款终值计算[查看答案]122.1一次性收付款终值计算【答案】解：F=P（F/P，I，n）=10000（F/P，10%，30）=10000（17.4494）=1744942.1一次性收付款终值计算【答案】132.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100

图1-2【例2】

2.2一次性收付款现值计算0142.2一次性收付款现值计算根据一次性收付款终值计算公式F=P（1+I）n可以得到一次性收付款现值计算公式：

P=F（1+I）

-n

=F（P/F，I，n）

（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。

注意：n，I越大，（P/F，I，n）越小。

2.2一次性收付款现值计算根据一次性收付15解：P=F（P/F，I，n）=100（P/F，10%，3）=100（0.751）=75.12.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100

【例2】解：解：P=F（P/F，I，n）2.2一次性收付款现值计算162.3一次性收付款利息计算012345I=？P=100F=200

图1-3【例3】

2.3一次性收付款利息计算01172.3一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，I，5）（F/P，I，5）=2查表，插值计算：IF/P14%1.9254？2.015%2.0114=x=0.87%I=14%+0.87%=14.87%x

2.3一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I182.3一次性收付款利息计算【练习2】

已知1992年5月20日上海证券股票指数为617.28，2002年5月20日这一指数为1541.53。试计算10年中上海证券市场股票投资的平均收益率？[查看答案]

2.3一次性收付款利息计算【练习2】[查看答案]192.3一次性收付款利息计算解：1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得I=9.58%【答案】解：F=P（F/P，I，n）1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得I=9.58%2.3一次性收付款利息计算解：1541.53=617.2202.4一次性收付款期数计算0123n=?

P=100F=200I=10%图1-4【例4】

2.4一次性收付款期数计算0121X=0.26n=7+0.26=7.26NF/P71.9487n2.082.14362.4一次性收付款期数计算解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，10%，n）（F/P，10%，n）=2查表，插值计算：设n与7之差为x=x

【例4】X=0.26n=7+0.26=7.26N22三、年金货币时间价值计算1.年金的概念

2.年金的种类

3.普通年金货币时间价值计算

4.其他年金货币时间价值计算

三、年金货币时间价值计算1.年金的概念233.1年金的概念

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。

3.1年金的概念年金是指等额、定期的系列收243.2年金的种类普通年金0123AAA各期期末支付的年金

3.2年金的种类普通年金0253.2年金的种类预付年金AAA0123各期期初支付的年金

3.2年金的种类预付年金A263.2年金的种类递延年金AAA01234第一次支付在第二期及第二期以后的年金

3.2年金的种类递延年金A273.2年金的种类永续年金0123永久AAA无限期定额支付的年金

3.2年金的种类永续年金01283.3.1普通年金时间价值计算1.普通年金终值计算

2.普通年金现值计算

3.普通年金利息计算

4.普通年金期数计算

3.3.1普通年金时间价值计算1.普通年金终值计29100100×（1+10%）100×（1+10%）23.3.1普通年金终值计算0123【例5】100100100I=10%FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2

=100×（1+1.1+1.21）=100×（3.31）=3.31三年期利率10%年金终值系数FA=?

1003.3.1普通年30普通年金终值计算公式：

F=A[（1+I）n-1]/I=A（F/A，I，n）

（F/A，I，n）称为年金终值系数。3.3.1普通年金终值计算

【公式推倒过程】普通年金终值计算公式：3.3.1普通年金终值计算31普通年金终值计算公式推倒过程：F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1=A[1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1][1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1]年金终值系数，用F/A表示。F/A=1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1（1）F/A（1+I）=（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n（2）用（2）-（1）得：

（F/A，I，n）=[（1+I）n-1]/I3.3.1普通年金终值计算普通年金终值计算公式推倒过程：3.3.1普通年金终值计算323.3.1普通年金终值计算【练习3】

在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？

[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【练习3】[查看答333.3.1普通年金终值计算【答案】

解：F=A（F/A，I，n）=10000（F/A，10%，30）=10000（164.4940）=16449403.3.1普通年金终值计算【答案】343.3.1普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：

由F=A（F/A，I，n）得到：

A=F/（F/A，I，n）1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。

3.3.1普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：353.3.1普通年金终值计算【练习4】

某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？

[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【练习4】[查看答案363.3.1普通年金终值计算【答案】

解：A=F/（F/A，I，n）=1000/（F/A，10%，5）=1000/（6.1051）=163.79753.3.1普通年金终值计算【答案】373.3.2普通年金现值计算0123【例6】100100100I=10%P=？100（1+0.1）

-1100（1+0.1）

-2100（1+0.1）

-3P=100（1+0.1）-1+100（1+0.1）-2+100（1+0.1）-3=100[（1+0.1）-1+（1+0.1）-2+（1+0.1）-3]=100（0.9091+0.8264+0.7513）=100（2.4868）=248.68三年期利率10%年金现值系数

3.3.2普通年金现值计算0383.3.2普通年金现值计算普通年金现值计算公式：

P=A[（1-（1+I）-n）/I]=A（P/A，I，n）（P/A，I，n）称为年金现值系数

3.3.2普通年金现值计算普通年金现值计算公式：393.3.2普通年金现值计算【练习5】

计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值

夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？

[查看答案]3.3.2普通年金现值计算【练习5】计算从夏利汽车公司403.3.2普通年金现值计算【答案】

解：P=A（P/A，I，n）=2000（P/A，1%，36）=2000（30.1075）=602153.3.2普通年金现值计算【答案】41根据年金现值求年金问题由P=A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金的公式：

A=P/（P/A，I，n）

1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。3.3.2普通年金现值计算

根据年金现值求年金问题3.3.2普通年金现值计算423.3.2普通年金现值计算借款的分期等额偿还【例7】假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？

解：A=P/（P/A，I，n）A=100000/（P/A，10%，3）=100000/（1/2.4868）=100000/（0.40211）=40211

3.3.2普通年金现值计算借款的分期等额偿还433.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还表借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。借款分期等额偿还表*因四舍五入余额不为零

3.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还表借款分期等额443.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还图10000069789365570第一年初至第三年末借款余额

3.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还图100000453.3.2普通年金利息计算0123100100100P=200I=？[查看答案]3.3.2普通年金利息计算0123100100100P=200I=？【例8】根据年金现值和年金求利息

3.3.2普通年金利息计算0463.3.3普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，I，n）

200=100（P/A,I,3)（P/A,I,3)=2

查表，插值计算：IP/A20%2.106?2.024%1.981x=X=3.392%I=20%+3.392%=23.92%3.3.3普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，473.3.4普通年金期数计算

【例9】某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？[查看答案]

3.3.4普通年金期数计算【例9】某483.3.4普通年金期数计算【例9】解：

P=A（P/A，I，n）100000=25000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4查表，插值计算：NP/A53.791？464.355x=X=0.36n=5+.036=5.363.3.4普通年金期数计算【例9】解：P=A（P/A49100×1.1100×1.21100×1.3313.4其他年金计算问题3.4.1预付年金计算1001001000123I=10%F=？①②③④

【例10】100×1.13.4其他年金计算问题3.4.1预付年金计503.4.1预付年金计算

F=100×1.1+100×1.21+100×1.331=100×（1.1+1.21+1.331）=100×（1+1.1+1.21）×（1.1）=100×（3.31）×（1.1）=364.1由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：FA’=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金终值系数

①②③④

3.4.1预付年金计算

F=100×1.1+100×1.513.4.1预付年金计算

预付年金求终值的另一种方法AAA0123F=？AAAA-10123F=？①②③④

3.4.1预付年金计算

预付年金求终值的另一种方法523.4.1预付年金计算

由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即：F’=A（F/A，I，n+1）-A由此得出预付年金的公式：FA’=A【（F/A，I，n+1）-1】①②③④

3.4.1预付年金计算由上面两图对比可以看533.4.1预付年金计算1001001000123I=10%P=？预付年金求现值问题100×1100×0.909100×0.826P=100×（1.1）×（0.909+0.826+0.751）=100×（1.1）×（2.486）=273.46PA’=A（P/A，I，n）（1+i）①②

【例11】3.4.1预付年金计算100543.4.1预付年金计算①②预付年金求现值问题的另一种方法AAA0123P=?

从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：PA’=A【（P/A，I，n-1）+1】

3.4.1预付年金计算①②预付年金求现值问题的另一种方法553.4.2递延年金计算递延年金终值计算问题AAA01234

如图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值计算。

3.4.2递延年金计算递延年金终值计算问题563.4.2递延年金计算AAA012345递延年金现值计算问题P=？如图所示，递延年金现值可按下式计算：

P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】①②

【例12】3.4.2递延年金计算A573.4.2递延年金计算求递延年金现值的另一种方法①②AAA012345P=？可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。

P=A（P/A，I，3）（P/F，I，2）

3.4.2递延年金计算求递延年金现值的另一种方法①②583.4.3永续年金计算

由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。永续年金现值的计算可根据普通年金现值计算公式推导如下：P=A[（1-（1+I）-n）/I]当n趋近于无穷大时，（1+I）-n趋近于0。由此，得到永续年金现值的计算公式：

P=A/i

3.4.3永续年金计算由于永续年金会一593.4.3永续年金计算[练习]计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？现在假定每年1000元的年金只持续50年，则其现值是多少？它与永续年金的现值相近到什么程度？

[查看答案]①②

3.4.3永续年金计算[练习][查看答案]①②603.4.3永续年金计算【答案】

PA永续=A/I=1000/0.08=12500.00

PA50=1000（P/A，8%，50）=1000（12.23348）=12233.48

在本例中，50期年金的现值和永续年金的现值仅差2%。在实际应用中，常用永续年金现值公式求长期年金的现值。①②3.4.3永续年金计算【答案】①②61四、计息频数和有效利率到目前为止我们一直使用与现金流量频数一致的贴现率，如年付款额用10%年利率，月付款额用1%的月利率。在实际中，尽管利息多以短于一年的计息期计算和支付，但利率却多以年度名义利率（i）和年度有效利率（r）两种方式表示。年度名义利率（i）是以期间利率（I/m）乘以年度内的计息期数（m），复利计息频数是利息在一年中复利多少次。年有效（真实、实际）会因复利计息频数的不同而不同。

四、计息频数和有效利率到目前为止我们一直使用62四、计息频数和有效利率【例13】00.51P=100I=10%F=？解：如图所示，当每半年复利一次时，现在的100元在一年后的价值为：F=100×（1+10%/2）2=100×（1.1025）=110.25

四、计息频数和有效利率【例13】063四、计息频数和有效利率根据上面的实例，现在的100元在年名义利率10%每年复利两次的情况下，一年后的价值是110.25元，即其有效利率为10.25%。由此，可得出计算有效利率的公式：

r=（1+I/m）m-1

四、计息频数和有效利率根据上面的实例，现在的164四、计息频数和有效利率【练习】假如银行存款的年名义利率为10%，试计算每季度、每月、每天复利一次时，年有效利率分别是多少？【查看答案】

四、计息频数和有效利率【练习】假如银行存款的年名义利率为1065四、计息频数和有效利率【答案】r=（1+I/m）m-1每季度复利一次时，r=（1+0.1/4）4-1=10.3813%每月复利一次时，r=（1+0.1/12）12-1=10.4713%每天复利一次时，r=（1+0.1/365）365-1=10.5156%四、计息频数和有效利率【答案】r=（1+I/m）m-66《投资分析》辅导（一）货币时间价值及计算衡水广播电视大学责任教师王爱民

《投资分析》辅导（一）货币时间价值及计算衡水广播电视大学责任67辅导内容货币时间价值的概念

一次性收付款时间价值计算

年金时间价值计算

计息频数和有效利率

辅导内容货币时间价值的概念68一.货币时间价值的概念1.货币时间价值的概念

2.货币时间价值与利率的区别

3.现值与终值

4.单利制和复利制

一.货币时间价值的概念1.货币时间价值的概念691.1

货币时间价值的概念货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。举例：报酬支付方案。如果向你支付1000元报酬，你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一年以后再得到这1000元？

1.1货币时间价值的概念货币时间价值，是指货币经历一定时701.2货币时间价值与利率的区别

利率

是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用国库券的利率表明货币时间价值.

1.2货币时间价值与利率的区别利率是指711.3现值和终值

由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。

现值

是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。

终值

是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。

1.3现值和终值由于货币存在时间价值，不同721.4单利制和复利制

单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。

复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。

1.4单利制和复利制单利制，是指在进行货73二、一次性收付款时间价值计算1.一次性收付款终值计算

2.一次性收付款现值计算

3.一次性收付款利率计算

4.一次性收付款期数计算

二、一次性收付款时间价值计算1.一次性收付款终值计算742.1一次性收付款终值计算0123

图1-1

P=100F=？【例1】I=10%

2.1一次性收付款终值计算075例1解：第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110第二年末本利和=110+1100.1=110+11=121第三年末本利和=121+1210.1=121+12.1=133.1100+1000.1=100（1+0.1）=100（1.1）110+1100.1=100（1+0.1）2=100（1.21）

121+1210.1=100（1+0.1）3=100（1.331）2.1一次性收付款终值计算

例1解：2.1一次性收付款终值计算762.1一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终值的公式：

F=P（1+i）n

=P（F/P，I，n）（1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。

2.1一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终77【练习1】

你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？2.1一次性收付款终值计算[查看答案]

【练习1】2.1一次性收付款终值计算[查看答案]782.1一次性收付款终值计算【答案】解：F=P（F/P，I，n）=10000（F/P，10%，30）=10000（17.4494）=1744942.1一次性收付款终值计算【答案】792.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100

图1-2【例2】

2.2一次性收付款现值计算0802.2一次性收付款现值计算根据一次性收付款终值计算公式F=P（1+I）n可以得到一次性收付款现值计算公式：

P=F（1+I）

-n

=F（P/F，I，n）

（1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。

注意：n，I越大，（P/F，I，n）越小。

2.2一次性收付款现值计算根据一次性收付81解：P=F（P/F，I，n）=100（P/F，10%，3）=100（0.751）=75.12.2一次性收付款现值计算0123I=10%P=？F=100

【例2】解：解：P=F（P/F，I，n）2.2一次性收付款现值计算822.3一次性收付款利息计算012345I=？P=100F=200

图1-3【例3】

2.3一次性收付款利息计算01832.3一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，I，5）（F/P，I，5）=2查表，插值计算：IF/P14%1.9254？2.015%2.0114=x=0.87%I=14%+0.87%=14.87%x

2.3一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I842.3一次性收付款利息计算【练习2】

已知1992年5月20日上海证券股票指数为617.28，2002年5月20日这一指数为1541.53。试计算10年中上海证券市场股票投资的平均收益率？[查看答案]

2.3一次性收付款利息计算【练习2】[查看答案]852.3一次性收付款利息计算解：1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得I=9.58%【答案】解：F=P（F/P，I，n）1541.53=617.28（F/P，I，10）（F/P，I，10）=2.4973查表，插值计算得I=9.58%2.3一次性收付款利息计算解：1541.53=617.2862.4一次性收付款期数计算0123n=?

P=100F=200I=10%图1-4【例4】

2.4一次性收付款期数计算0187X=0.26n=7+0.26=7.26NF/P71.9487n2.082.14362.4一次性收付款期数计算解：F=P（F/P，I，n）200=100（F/P，10%，n）（F/P，10%，n）=2查表，插值计算：设n与7之差为x=x

【例4】X=0.26n=7+0.26=7.26N88三、年金货币时间价值计算1.年金的概念

2.年金的种类

3.普通年金货币时间价值计算

4.其他年金货币时间价值计算

三、年金货币时间价值计算1.年金的概念893.1年金的概念

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。

3.1年金的概念年金是指等额、定期的系列收903.2年金的种类普通年金0123AAA各期期末支付的年金

3.2年金的种类普通年金0913.2年金的种类预付年金AAA0123各期期初支付的年金

3.2年金的种类预付年金A923.2年金的种类递延年金AAA01234第一次支付在第二期及第二期以后的年金

3.2年金的种类递延年金A933.2年金的种类永续年金0123永久AAA无限期定额支付的年金

3.2年金的种类永续年金01943.3.1普通年金时间价值计算1.普通年金终值计算

2.普通年金现值计算

3.普通年金利息计算

4.普通年金期数计算

3.3.1普通年金时间价值计算1.普通年金终值计95100100×（1+10%）100×（1+10%）23.3.1普通年金终值计算0123【例5】100100100I=10%FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2

=100×（1+1.1+1.21）=100×（3.31）=3.31三年期利率10%年金终值系数FA=?

1003.3.1普通年96普通年金终值计算公式：

F=A[（1+I）n-1]/I=A（F/A，I，n）

（F/A，I，n）称为年金终值系数。3.3.1普通年金终值计算

【公式推倒过程】普通年金终值计算公式：3.3.1普通年金终值计算97普通年金终值计算公式推倒过程：F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1=A[1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1][1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1]年金终值系数，用F/A表示。F/A=1+（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n-1（1）F/A（1+I）=（1+I）+（1+I）2+……+（1+I）n（2）用（2）-（1）得：

（F/A，I，n）=[（1+I）n-1]/I3.3.1普通年金终值计算普通年金终值计算公式推倒过程：3.3.1普通年金终值计算983.3.1普通年金终值计算【练习3】

在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？

[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【练习3】[查看答993.3.1普通年金终值计算【答案】

解：F=A（F/A，I，n）=10000（F/A，10%，30）=10000（164.4940）=16449403.3.1普通年金终值计算【答案】1003.3.1普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：

由F=A（F/A，I，n）得到：

A=F/（F/A，I，n）1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。

3.3.1普通年金终值计算根据年金终值求年金问题：1013.3.1普通年金终值计算【练习4】

某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？

[查看答案]3.3.1普通年金终值计算【练习4】[查看答案1023.3.1普通年金终值计算【答案】

解：A=F/（F/A，I，n）=1000/（F/A，10%，5）=1000/（6.1051）=163.79753.3.1普通年金终值计算【答案】1033.3.2普通年金现值计算0123【例6】100100100I=10%P=？100（1+0.1）

-1100（1+0.1）

-2100（1+0.1）

-3P=100（1+0.1）-1+100（1+0.1）-2+100（1+0.1）-3=100[（1+0.1）-1+（1+0.1）-2+（1+0.1）-3]=100（0.9091+0.8264+0.7513）=100（2.4868）=248.68三年期利率10%年金现值系数

3.3.2普通年金现值计算01043.3.2普通年金现值计算普通年金现值计算公式：

P=A[（1-（1+I）-n）/I]=A（P/A，I，n）（P/A，I，n）称为年金现值系数

3.3.2普通年金现值计算普通年金现值计算公式：1053.3.2普通年金现值计算【练习5】

计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值

夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？

[查看答案]3.3.2普通年金现值计算【练习5】计算从夏利汽车公司1063.3.2普通年金现值计算【答案】

解：P=A（P/A，I，n）=2000（P/A，1%，36）=2000（30.1075）=602153.3.2普通年金现值计算【答案】107根据年金现值求年金问题由P=A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金的公式：

A=P/（P/A，I，n）

1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。3.3.2普通年金现值计算

根据年金现值求年金问题3.3.2普通年金现值计算1083.3.2普通年金现值计算借款的分期等额偿还【例7】假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？

解：A=P/（P/A，I，n）A=100000/（P/A，10%，3）=100000/（1/2.4868）=100000/（0.40211）=40211

3.3.2普通年金现值计算借款的分期等额偿还1093.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还表借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。借款分期等额偿还表*因四舍五入余额不为零

3.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还表借款分期等额1103.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还图10000069789365570第一年初至第三年末借款余额

3.3.2普通年金现值计算借款分期等额偿还图1000001113.3.2普通年金利息计算0123100100100P=200I=？[查看答案]3.3.2普通年金利息计算0123100100100P=200I=？【例8】根据年金现值和年金求利息

3.3.2普通年金利息计算01123.3.3普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，I，n）

200=100（P/A,I,3)（P/A,I,3)=2

查表，插值计算：IP/A20%2.106?2.024%1.981x=X=3.392%I=20%+3.392%=23.92%3.3.3普通年金利息计算【例8】解：P=A（P/A，1133.3.4普通年金期数计算

【例9】某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？[查看答案]

3.3.4普通年金期数计算【例9】某1143.3.4普通年金期数计算【例9】解：

P=A（P/A，I，n）100000=25000（P/A，10%，n）（P/A，10%，n）=4查表，插值计算：NP/A53.791？464.355x=X=0.36n=5+.036=5.363.3.4普通年金期数计算【例9】解：P=A（P/A115100×1.1100×1.21100×1.3313.4其他年金计算问题3.4.1预付年金计算1001001000123I=10%F=？①②③④

【例10】100×1.13.4其他年金计算问题3.4.1预付年金计1163.4.1预付年金计算

F=100×1.1+100×1.21+100×1.331=100×（1.1+1.21+1.331）=100×（1+1.1+1.21）×（1.1）=100×（3.31）×（1.1）=364.1由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：FA’=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金终值系数

①②③④

3.4.1预付年金计算

F=100×1.1+100×1.1173.4.1预付年金计算

预付年金求终值的另一种方法AAA0123F=？AAAA-10123F=？①②③④

3.4.1预付年金计算

预付年金求终值的另一种方法1183.4.1预付年金计算

由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即：F’=A（F/A，I，n+1）-A由此得出预付年金的公式：FA’=A【（F/A，I，n+1）-1】①②③④

3.4.1预付年金计算由上面两图对比可以看1193.4.1预付年金计算100100