中考数学几何旋转压轴题

中考数学几何旋转压轴题中考数学几何旋转压轴题中考数学几何旋转压轴题资料仅供参考文件编号：2022年4月中考数学几何旋转压轴题版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：中考数学几何旋转综合题1、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）

DFBADFBACEFBADCEGFBADCEG2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．(1)如图22－4(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论；

图23－4(a)(2)如图23－4(b)，当＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；图23－4(b)(3)在(2)的情况下，求ED的长．3.如图23－8(a)，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．图23－8(1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；

(2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．4.如图23－9(a)，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．图23－9(1)四边形OABC的形状是______，当＝90°时，的值是______；(2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值；②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；(3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1图3ADFECBAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F6将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，求证：⊥AB.7.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG＝12，求点M，N的坐标．DODOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q8.如图9，若和为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，是等边三角形．（1）当把绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当绕A点旋转到图11的位置时，是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，与的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）图9 图10图11图9 图10图11图8OABCMN9、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.OABCMN（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

10、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．yxyxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）11、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）将