中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)

中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)资料仅供参考文件编号：2022年4月中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：特殊的平行四边形基础知识回放考点1特殊的平行四边形的性质与判定1．矩形的定义、性质与判定（1）矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）矩形的性质矩形的对角线____①_____；矩形的四个角都是____②____角。矩形具有____③_____的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_______④______条，矩形也是中心对称图形，对称中心为______⑤_______的交点。矩形被对角线分成了______⑥_______个等腰三角形。（3）矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是___⑦__________的四边形是矩形；对角线__⑧___的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。2．菱形的定义、性质与判定（1）菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质菱形的___⑨____都相等；菱形的对角线互相____⑩___，并且每一条对角线____eq\o\ac(○,11)___一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有__eq\o\ac(○,12)__条。（3）菱形的面积菱形的面积=底×高，菱形的面积=ab，其中a，b分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。（4）菱形的判定：___eq\o\ac(○,13)____都相等的四边形是菱形；对角线___eq\o\ac(○,14)___的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。3．正方形的性质及判定方法（1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____eq\o\ac(○,15)________，四条边都______eq\o\ac(○,16)_______；正方形的两条对角线_____eq\o\ac(○,17)_______，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的__eq\o\ac(○,18)__是正方形；对角线互相__eq\o\ac(○,19)__的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线_____eq\o\ac(○,20)___的菱形是正方形。温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。考点2梯形的概念及判定方法1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。2．等腰梯形的性质与判定性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。3．梯形中常用的辅助线：梯形的辅助线分割后的图形图形示意1.平移一腰将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形2.平移两腰将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形3.平移对角线将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形4.作双高将梯形分割成一个矩形形和一个三角形5.延长两腰将梯形分割成两个三角形6.连接一顶点和一腰中点将梯形分割成一个三角形温馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时同学们要注意搜集或留意辅助线的作法，使它们变成自己的东西。中考热点难点突破例1题图例1：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△例1题图A．B．C．D．3分析：正确的作出辅助线是解决本题的关键，而辅助线的添加，主要是由菱形的性质：边相等，以及特殊角的度数所引发，想构成等边三角形的思路而作。这也是与我们平时的积累分不开的。解：本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识，题目不是很难，但综合性较强.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC.又因为∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点,所以AE⊥BC.同理，AF⊥CD.易证得△ABE≌△ADE，所以AE=AF.因为AB∥CD，∠B＝60°，所以∠C=120°.又因为CE=CF，所以∠CEF=30°，所以∠AEF=60°，所以△AEF是等边三角形.由勾股定理得AE=，所以△AEF的周长为3.故应选B.例2题图例2：如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）例2题图A．110°B．115°C．120°D．130°分析：本题以折叠问题为背景，主要考查了平角（或互余）、矩形以及平行线的性质。很多同学会把此图形分开来看，而不是当做一个整体，如会想到∠EFB，而不会想到与∠EFB重合的角与∠1所构成的角。解：根据折叠特征，易知∠BFE=（180°－∠1）÷2=65°，由矩形性质知AD//BC，再由平行线的性质，可得∠AEF=180°－65°=115°。所以选择B.中考效能测试一、选择题（每题3分，共30分）1．(09年河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=

120°，则对角线AC等于（）ABCD A．20 B．15C．10ABCDSHAPEBACD第1题图BACD第1题图第2题图第2题图2．（09年广西南宁）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A． B． C． D．3．（09年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形SHAPEDBCANMO第3题图SHAPESHAPEADEDBCANMO第3题图ADEPCBF第4题图CCDABE第6题图4.（09年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2 C． D．AABCDFEOABCD第5题图6．（09年凉山州）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．8B．8C．2D．10第7题图第7题图第8题图第10题图第8题图第10题图第9题图第9题图8．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AB的长为5，则等腰梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．229．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为()A．6㎝B．12㎝C．4㎝D．8㎝10．（’09年孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题（每小题3分，共30分）11．（09年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．第13题图D第13题图DCAB第12题图第11题图第11题图12．(09年南充)如图，等腰梯形ABCD中，，则梯形ABCD的周长是.SHAPE13．（09白银市）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．14．（09年济宁市）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD＝3cm,AB＝4cm,∠B＝60°,则下底BC的长为cm.15．（09江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则度．第20题图1第15题图ABCSHAPE第20题图1第15题图ABCADCB第19题图E16.（09年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是．17.(09年上海市)在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．（09年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．19．（09年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．20．(09年陕西省)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA＝CB，若AB＝10，DC＝4，tanA＝2，则这个梯形的面积是______．三、解答题（共60分）ODCBA21．(本题6分)（’09肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于ODCBA（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．第21题图第21题图BACDFM第22题图E22.(本题6分)（09年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交ADBACDFM第22题图E（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．23．(本题6分)（09襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；第23题图ADFCEGB（2）连接并延长交于连接第23题图ADFCEGB24．(本题6分)(09年湖州)如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.第24题图DCB第24题图DCBEAF（2）若，求证：四边形是正方形.25．(本题8分)（09年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；DEFPBDEFPBA第25题图C26．(本题8分)（09年益阳市）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm.(1)求∠CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABABC第26题图D60°27．(本题10分)（’09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一