轴流式水轮机叶片优化设计

轴流式水轮机叶片优化设计学科名称:水利水电工程论文作者:刘虎签名:指导老师:罗兴锜(教授签名:签名:答辩日期:摘要随着计算流体力学的迅速发展,设计技术的不断进步,对水力机械的综合性能提出了越来越高的要求,传统的设计方法已满足不了发展的需要,优化设计和三维反问题计算也愈来愈受到重视,逐渐成为主流的转轮设计方法。因此,对遗传算法和三维反问题设计方法进行结合具有很高的实用价值。本文提出了一种结合准三维反问题计算与遗传算法优化的轴流式水轮机转轮优化设计方法。即在对轴流式水轮机转轮叶片进行准三维反问题设计的基础上,以平面叶栅表面边界层中的流动损失最小和翼型气蚀系数最低为目标的小生境遗传算法进一步对转轮叶片进行优化以得到更为理想的转轮叶片。通过对传统方法和本文采用的小生境优化算法结果的对比,由于此方法结合了准三维反问题方法对有厚度叶片计算的准确性,以及小生境遗传算法对解决多目标优化问题全局搜索的准确性,所以能得到比传统方法更为理想的转轮叶片。本文的工作主要包括两方面:首先应用准三维反问题方法设计初始叶片,之后在得到的初始叶片上取出六个等距圆柱断面,其次对各断面进行小生境遗传算法优化设计,再对优化后的断面在CAD软件中造型得到新的优化后的叶片,从而达到叶片优化设计的目的。这两部分的工作都是应用FORTRAN语言编程实现的。最后利用CFD软件对初始叶片和优化后的叶片进行流场分析与对比。本文将该方法应用于ZZ440叶片的优化设计,经过对比优化前后的叶片的性能,最后的计算结果体现了本文应用小生境遗传算法的有效性。关键词:准三维设计,小生境遗传算法,多目标优化,轴流式水轮机,叶片本研究得到国家自然科学基金项目(90410019/50379044;教育部高等学校博士学科点专项基金项目(20040700009和陕西省教育厅专项科研计划项目(05JK264的资助。OptimalDesignofKaplanTurbineRunnerBladeSpecialty:Signature:Signature:Signature:Argumentdate:AbstractAlongwiththedevelopmentofhydrodynamicandhydraulicmachinedesignmethods,peoplerequirehigheroverallefficiencyturbine.Incompetenttraditionalmethodsaregraduallyoffthestage;newthreedimensionalinverseproblemdesignmethodsarebecomingmoreandmorepopular.Inthisdissertationwecanseethatthecombinationofthegeneticalgorithmandthree-dimensionalinverseproblemdesignmethodwillobtainbetterresults.Inthisdissertationanoptimaldesignmethod,basedongeneticalgorithmandsemi-three-dimensionalinverseproblemdesignmethod,hasbeenusedtoimprovethedesignofaKaplanturbineblade.Thismethodisappliedtothedesignofrunnergeometry,consideringtheinteractionbetweenrunnerbladesandflowfield.Italsohastheadvantageofnichegeneticalgorithminsolvingmulti-objectiveproblems.Hence,byusingthisoptimaldesignmethodwecanobtainbetterrunnerbladecomparetotraditionaldesignmethod.Wefirstusedthesemi-three-dimensionalinverseproblemdesignmethodtogetinitialblade,thenusednichegeneticalgorithmtooptimizetheinitialblade,thusgottheoptimizedblade.ThisprocesswasachievedbyFORTRANlanguageandCADsoftware.ThismethodhasbeenusedtooptimizeZZ440runnerblade,theresultsshowedthattherunner’scavitationandenergyperformancehavebeenoptimized,henceprovedtheeffectivenessofthismethod.keywords:quasi-three-dimensionaldesign,nichegeneticalgorithm,multi-objectiveoptimization,Kaplanturbine,bladeProjectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(90410019,SpecializedResearchFundfortheDoctoralProgramofHigherEducation(20040700009andSpecializedResearchPlaninTheEducationDepartmentofShanxiProvinceofChina(05JK264.目录目录1.4本文的主要工作....................................................................................................92.4本文所采用小生境遗传算法(NGA的操作过程................................................20i目录5算例分析...................................................445.1准三维方法设计出的初始叶片.............................................................................445.2小生境遗传算法对初始叶片的优化结果...............................................................465.3结果分析.............................................................................................................506结论.......................................................51致谢.......................................................52参考文献......................................................53第一章绪论1绪论1.1论文的研究意义转轮是水轮机的核心部件,转轮设计的好坏直接关系到水轮机效率的高低、水轮机运行的稳定性、以及水轮机的抗空化性能。所以对水轮机转轮的优化设计对提高电站的发电能力、保证电站的长期稳定运行、具有很重要的意义。轴流式水轮机主要应用于中低水头段,由于其单位流量大,叶片可以转动的优点,适应变工况的能力强,占据了中低水头段水轮机应用的范围。目前水轮机的发展趋势是向低水头、大容量过渡,其目的是减少移民、保护环境、保持生态平衡,有些电站甚至提出发电机组过鱼的要求【47】。由于轴流式水轮机主要应用于中低水头段,并且叶片少,过流空间容量大,而且还非常适合过鱼的要求,所以轴流式水轮机正是符合水电机组发展趋势要求的主要机型,有必要进行细致的研究。目前,对轴流式水轮机的研究与混流式水轮机相比要少得多,很多地方还不成熟。特别是在数值模拟方面起步较晚,对轴流式水轮机的内部流动特性还不是很清,效率水平一直不是很高,不仅如此,由于轴流式转轮轮缘间隙的存在,间隙泄漏流动和泄漏涡的产生是不可避免的,它与轮毂的粘性作用形成了水力机械内复杂的涡系,间隙泄漏流动不仅严重改变了水轮机转轮内部的三维流动结构,还是轴流式水轮机的非稳定源之一,对空化性能也有很大影响。所以解决轴流式水轮机中的关键问题,并对轴流式水轮机进行优化设计可以提高轴流式水轮机的出力、效率、稳定性等主要性能参数,从而改善电站的经济运行。由此可见,对轴流式水轮机的转轮进行优化设计是十分必要和有重要实际意义的。1.2轴流式水轮机转轮叶片设计方法的研究轴流式水轮机转轮叶片的设计方法经历了从开始的二维方法到准三维、全三维方法,从考虑水流无粘到有粘的发展过程。上世纪五十年代初,吴仲华教授提出的两类流面的概念,建立起了求解三维流动的普遍理论,给后人奠定起了叶轮机械流动理论的基础。在计算机还不发达的五、六十年代,水轮机转轮的设计基础仍是本世纪初Lorentz提出的通流理论,既假定转轮中的叶片数无穷多,无限薄,这样将三维流动简化成轴对称流动,根据对轴面流动规律的不同假设可以分为:一维和二维方法。目前,国内水力机械行业在工程设计时,有时仍然采用这些方法,由圆柱层无关假设,使轴流式转轮的设计转换成平面直列叶栅来进行的。七十年代以后,随着计算机技术及最优控制理论的迅猛发展,开始从理论上求出叶片1西安理工大学硕士学位论文2的最优速度分布,进行叶栅设计。吴仲华先生提出的两类相对流面理论逐步在水力机械转轮设计中得到广泛应用,目前国内外水力机械转轮的设计方法绝大多数是以该理论为基础发展起来的。八十年代以来,随着计算流体力学的迅速发展,水力机械通流部件的三维流动分析有了长足的进展,它已成为通流部件水力设计的重要辅助工具。随着技术的不断进步,对水力机械的综合性能提出了越来越高的要求,传统的设计方法已满足不了发展的需要,优化设计和三维反问题计算也愈来愈受到重视。由于轴流式水轮机转轮中的流动是复杂的三维流动,在轴流式水轮机叶片水力设计时通常作以下几个理想假设:1.水流是无粘性的和不可压缩的单相均质液体;2.转轮中液流的相对运动是定长流动;3.转轮区域绝对流速的径向分量为零,即0Vrθ=,假设转轮区域圆柱流之间无质点运动,通常称之为圆柱层无关性假设。升力法是最早用于设计轴流式水轮机转轮叶片的一种方法。从流体力学知,当液流绕流叶栅时,液体和叶型之间相互产生作用力。每个叶型上的作用力可分解为垂直于来流方向的升力和平行于来流方向的阻力。儒阔夫斯基升力定理奠定了用升力法设计轴流式水轮机叶片的理论基础。若叶栅的几何尺寸和动力特性已知,利用升力定理可以求出作用于转轮叶片上的作用力。反之,已知叶栅的动力特性及其流动状态,就可以计算叶型的集合尺寸及叶片的安放角。在应用升力法进行计算时,通常都是使用单翼的动力特性。为考虑叶栅中叶片的相互作用需进行一定的修正。所以升力法是一种以实验为基础的半经验半理论的设计方法。对于理想不可压缩的平面有势流动,若能确定满足来流条件、壁面条件和环量条件的复势,就可以计算流速场、压力场、绕流物体时产生的合力与合力矩。保角变换法的基本思想是:通过一个解析变换(ξfZ=,把位于物理平面(z上比较复杂的壁面边界条件变换到辅助平面(ζ上的简单边界。通过解析变换(ζfz=建立物理平面和辅助平面上对应的流动关系,(([](ζζWfWzW==即对应的辅助平面上(ζW仍然是一个解析函数,他仍然代表一种平面有势流动。保角变换法的关键在于寻求适当的解析函数(ζfz=,把复杂的壁面形状变成简单的壁面形状。保角变换法的优点是可以得到准确的解析解,但对于第一章绪论3复杂边界确定这种变换函数是困难的。所以在轴流式水轮机转轮叶片设计中这种方法已较少采用。50年代初,吴仲华提出了1S和2S流面的概念,在此基础上建立了求解三维流动的普遍理论,从而奠定了流体机械流动理论的研究基础。1S/2S两类相对流面迭代计算转轮内部流场的方法开始广泛应用于转轮的设计和分析计算。基于1S/2S两类流面的叶片现代设计方法包括:奇点分布法、当量源法、积分方程法、正反问题迭代法、流函数法等。现代设计方法所具有的优越性是很明显的,它是按科学方法论在研究内在规律的基础上,运用数学语言对其规律做出描述,然后应用最优控制理论或数学规划方法,在计算机上进行定量设计。它集近代与现代各种科学方法论之精髓,使设计产生了质的飞跃。从随机的、经验的、感性的、静态的手工式设计越变为必然的、科学的、理性的、动态的、计算机化的现代设计,因此在近些年来取得了迅猛的发展。奇点分布法是解叶栅绕流问题应用相当广泛的方法。奇点分布法也是势流叠加法的具体应用,但又是求解叶轮机械中理想不可压缩流体平面势流问题的一种发展。势流叠加法首先是研究某些简单的势流,如平面点源、点汇、点涡等基本流动,以及与之相应的势函数和流函数等解析函数;其次是适当的选择与布置不同的基本流动,使所叠加的新的解析函数满足给定的流动边界条件,这个新的解析函数就是给定流动的解。用奇点分布法设计轴流式水轮机转轮叶片就是要用集中或连续分布的涡、源、汇等奇点代替叶型。用奇点分布法求解薄翼叶栅绕流问题时,一般认为翼型厚度很小,可用叶型骨线代替叶型,这时可用沿叶型骨线连续分布的涡层代替叶栅。若用奇点分布法求解叶型有一定厚度的叶栅绕流时,可在叶型边界上布置分布涡并满足叶型内的流速为零的边界条件,或者在叶型骨线上布置分布涡与源、汇,并满足叶型边界为封闭流线的条件。奇点分布法发展的较早,数学基础严密,也很容易收敛。该方法对于无厚叶片的设计计算具有较高的精度,但对于有厚叶片及绕度较大的叶片设计有待进一步研究和完善。当量源法的基本思想是:应用分布在初始叶片表面的面源来模拟叶型的修正,初始叶片的流动计算结果可以作为叶型修正的初始条件,使计算网格不变,并与正问题计算相结合构成给定速度分布的反问题计算模型。当量源法将流动计算、反问题计算和边界层分析结合起来,计算灵活方便,设计过程计算网格不需变动对计算十分有利。另一优点是设计的过程中能保证翼型的闭合。不足的西安理工大学硕士学位论文4是当初始叶型和最终叶型相差较大时,计算精度要降低且易产生不光滑。基本思路是:以Vrθ和厚度分布为已知条件,通过比较1S流面计算的Vrθ与给定的Vrθ的差别修正叶片,最终使给定的Vrθ分布与设计叶片所实现的Vrθ分布完全一致。叶片修正方程为:(1((1nnnfff++=+Δ(12(((nmrrdfdmWrθθ+−+Δ=给定计算式中f——叶片中面坐标;n——迭代次数;m——流线坐标。计算表明,该方法可以得到设计者给定的负荷分布与厚度分布,提高了设计者对叶片性能的可控性。全三维问题较之准三维问题,对流动的假设减少了,能够更好地模拟流动的空间特性,这对于空间几何形状十分复杂的转轮来说是极为重要的。但在三维问题中,给定设计参数时需增加一些约束条件;此外,三维问题本身比二维、准三维问题更为复杂,所需的计算机内存和时间都较多,正是这些原因,使这一问题的研究还不多。目前,国内外发展较快的是一种直接求解全三维问题的方法,该方法有两个明显的特点:(1采用Clebsch公式来表示流速,转轮内的流动为稳定的有旋流;(2将流场分解为平均流场和周期流场,周期流场中的周期流动变量用付里叶级数沿周向展开,把三维问题转化为无穷多个二维平面问题来求解。罗兴锜【11】应用上述思想,从三维的Euler方程推导出周向平均流动的流函数Ψ的控制方程构成了可以考虑来流有旋叶片有限厚的全三维反问题计算模型,结合中、高比速混流式转轮的设计对这一模型进行了详细的研究,其周向平均的流函数方程和周期性势函数方程的求解采用的是伽辽金有限元方法,为设计性能良好的转轮提供了有益的经验。彭国义【17】研究了轴流式转轮的全三维有旋流动设计,提出了一种考虑转轮区流动与转轮前后无叶片区流动相互影响的轴流式水轮机转轮全三维有旋流动反问题的计算方法。在流动不可压无粘的条件下,用叶片附着涡、源、汇代替叶片的作用,依据流动的周期特性,将转轮内三维有旋流动分解为周向平均流动和三维周期性流动的叠加,由Clebsch公式和Euler方程导出了轴对称平均流动控制方程和周期流动方程,引入周期函数,三维周期流动控制方程简化为关于三维势函数各调和项的二维Helmhotz方程,使得三维周期性第一章绪论5流动求解大为简化。在给定叶片速度矩rVθ分布、厚度分布和转轮轴面几何形状条件下,迭代求解流动控制方程和叶片方程,实现了轴流式水轮机转轮有厚叶片的全三维有旋流动设计。陈乃祥【18】等提出了水轮机转轮薄叶全三维设计方法,该法在薄叶、不可压缩、来流无旋及无粘性的假设下,用涡代替叶片作用,用Clebsch转换表达流动特性,将叶轮内周向流动分成平均和周期性脉动两部分,以rVθ分布为已知条件实现直接三维反问题解,首次将该法用于流道较复杂且三维性强的高比速混流式水轮机转轮设计。该方法可在设计过程中直接考虑到流动的三维性,并在一定程度上可预估所设计叶轮的性能,从而提高设计过程对叶轮性能的可控制程度。到目前为止,水轮机转轮的设计研究大致有以下特点:(1转轮的准三维设计方法尚未完善。建立工程实用和较为完善的2S/1S流面迭代的准三维可控涡设计方法有待进一步研究;基于1S流面的反问题计算方法较多,且各有特点。(2转轮的全三维设计方法的研究尚待进一步发展,建立能够考虑来流有旋的全三维方法是一个有待解决的问题。(3在设计过程中,流函数方程及势函数方程的求解大多采用有限元法,叶片方程的求解大多采用积分法,差分法在此方面的应用有待进一步研究。(4转轮的优化设计有待进一步研究。总的来说,轴流式水轮机转轮叶片的设计方法由原来一维的、静态的、经验的传统设计方法,逐步发展成为现在三维的、动态的、计算机化的科学的现代设计方法。可以预见,随着理论的不断发展和计算机技术不断进步,设计人员对水轮机中水流流动的认识将会不断深入,对水流流动的模拟将会更加准确,从而能够设计出性能更加优秀的转轮叶片。1.3轴流式水轮机转轮叶片优化设计方法的研究【58】优化设计是工程设计的发展方向,在流体机械的研究中,早期对翼型、叶栅的研究大多通过试验手段,改变主要的几何参数,研究不同流动条件下翼型、叶栅的动力特性,取得系统的资料作为寻优的依据。随着计算流体力学计算机技术的不断发展,研究逐渐从依靠经验为基础转变到对流体机械整个通流部件或部分通流部件进行计算机模拟流场分析进而实现合理的优化设计。在轴流式水轮机叶片的优化设计中应用的主要方法有:最优控制论方法、数学规划方法、以及近年来普遍运用的遗传算法等。其中遗传算法对解决轴流式水轮机叶片优化设计问题相对于其它方法有着明显的优点。由于轴流式水轮机转轮叶片优化设计通常属于多目标优化问题,求解这种问题时通常存在一系列无法简单进行相互比较的解,即非支配解(nondominatedsolutions他们的特点是:无法在改进任何目标函数的同时不消弱至少一个其他目标函数。即是说多目标优化问题的解不是唯一的,而是存在一个最优解的集合。遗传算法正是能够克服其它寻优方法的单向性,而从整个解空间全局搜索非支配最优解,从而得到更加合理的优化解。西安理工大学硕士学位论文优化设计方法是上世纪六十年代随着计算机的应用而迅速发展起来的一门新的学科与设计方法,这种设计方法主要以数学规划为理论基础。在解决复杂问题时,借助于计算机的高速运算能力与逻辑分析功能,合理的选择设计方案和设计参数,从众多的可行方案中,寻求最优设计方案。在实践中被证明是解决复杂问题的一种有效的工具与方法。近几十年来,以计算机为工具,数学规划论为方法发展起来的优化设计方法,在结构设计、化学工程、航空、造船等部门的设计中得到了广泛得应用。优化设计的类型多种多样,按优化层次可分为方案优化问题和参数优化问题;按有无约束分为无约束优化问题和约束优化问题;按函数的形态分为线性优划问题和非线性优划问题;按变量的数量分为一维优化问题和多维优化问题;按变量的形式分为连续量优化问题和离散量优化问题;按约束表达分为等式约束问题和不等式约束问题。常见传统的优化方法有:最速下降法、牛顿迭代法、共轭梯度法、罚函数法、变尺度法、Powell法、单纯型法、复合形法、广义乘子法等等。优化设计的数学模型通常包括:设计变量、目标函数和约束条件三个要素。传统的优化方法在叶轮机械优化设计中主要用于叶轮机械总体几何参数的优化,这些方法都是以设计变量作为叶轮的主要结构参数,目标函数往往和选定的设计变量有明显的函数关系,约束条件往往以叶轮的某项性能指标和设计变量的变化范围来决定的。传统方法因其简便易行在叶轮机械的优化设计中占有一席之地。但是传统方法存在两个明显的缺陷:一是对解决机理十分复杂的多目标优化问题时,很难得到目标函数与各设计变量的明确的表达式,二是由于传统优化方法都是基于单峰凸值函数的假设,只能对目标函数进行局部寻优。因此随着工程优化问题规模和复杂程度的逐渐增大,在传统优化方法的基础上逐渐发展出了现代优化方法,如遗传算法优化设计方法、近似模型优化设计方法、模拟退火优化设计方法等等。下面主要介绍本文所使用的遗传算法。遗传算法是从基本进化论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化方法,它是最早由美国密执安大学的Holland教授提出,它起源于上世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究。上世纪70年代DeJong基于遗传算法的思想在计算机上进行了大量的纯数值函数优化计算试验,在一系列研究工作的基础上,上世纪80年代由Goldberg进行归纳总结形成了遗传算法的基本框架。遗传算法发展的高潮开始于20世纪80年代末,而且延续至今。人们对遗传算法兴趣的日益增长有两个背景:一个是工程领域,特别是人工智能与控制领域,不断涌现出超大规模的非线性系统,在这些系统的研究中存在着大量的经典优化方法所不能有效求解的优化问题,比如多目标优化问题、神经网络连接权重及网络拓扑结构的优化、模糊系统中模糊规则的选取及隶属函数的确定等等;6第一章绪论其二,遗传算法本身就是一种模拟自然演化这一学习过程的求解问题方法,它能以独立的或与其他方法相结合的形式用于智能机器学习系统的设计中。经过多年来的不懈努力,遗传算法不论是在应用上、算法设计上,还是在基础理论上,均取得了长足的发展,已成为信息科学、计算机科学、运筹学和应用数学等诸多学科所共同关注的热点研究领域。遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法,与传统优化算法相比,它主要有下述几个特点:(1遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算,但遗传算法不是直接以决策变量的值,而是以决策变量的某种形式的编码作为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式,使得我们在优化计算过程中可以借鉴生物学中的染色体和基因等概念,可以模拟自然界中生物的遗传和进化等机理,也使得我们可以方便的应用遗传操作算子。特别是对一些无数值概念或很难有数值概念而只有代码概念的优化问题,编码处理方式更显示出了其独特的优越性。(2遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用目标函数值,而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值,就可以确定进一步的搜索方向和搜索范围,无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。这个特点对很多目标函数,特别是无法或很难求导的函数,或导数不存在的函数的优化问题,以及组合优化问题等,应用遗传算法求解时就显的比较方便,因为它避开了函数求导这个障碍。再者,直接利用目标函数值或个体适应度,也可使得我们可以把搜索范围集中到适应度较高的部分搜索空间中,从而提高了搜索效率。(3遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。传统的优化算法往往是从解空间中的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。单个搜索点所提供的搜索信息往往不充足,所以搜索效率不高,有时甚至使搜索过程陷于局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体所组成的一个初始群体开始最优解的搜索过程,而不是从一个单体的个体开始搜索。对这个群体所进行的选择、交叉、变异等运算,产生出的是新一代的群体,在这个新群体中包括了很多的群体信息。这些信息可以避免搜索一些不必要的搜索点,所以实际上相当于搜索了更多的点,这是遗传算法所特有的一种隐含并行性。(4遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定性的搜索方法,即一个搜索点到另一个搜索点的转移,有确定的转移方法和转移关系,这种确定性往往也有可能使得搜索永远达不到最优点,因而也就限制了算法的应用范围。而遗传算法属于一种自适应概率搜索技术,其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率的方式来进行的,从而增加了其搜索过程的灵活性。虽然这种概率特性也会使群体中产生一些适应度不高的个体。但是随着进化过程的进行,新的群体中总会更多的产生出优良的个体,实践和理论都已经证明了在一定条件下遗传算法总是以概率1收敛于问题的最优解。当然,交叉概率变异概率等参数也会影响算法的搜索效果和搜索效率,所以如何选择遗传算法的参数在其7西安理工大学硕士学位论文应用中是一个比较重要的问题。而另一方面,与其它一些算法相比较,遗传算法的鲁棒性又会使得参数对其搜索效果的影响会尽可能的低。正是因为遗传算法的鲁棒性,目前遗传算法广泛应用于很多科学领域。下面是遗传算法的一些主要应用领域:1.函数优化函数优化是遗传算法的经典应用领域,也是对遗传算法进行性能评价的常用算例。很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数,有连续函数也有离散函数,有凸函数也有凹函数,有低维函数也有高维函数,有确定函数也有随即函数,有单峰函数也有多峰函数等,人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能。而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题,用其他优化方法较难求解,遗传算法却可以方便的得到较好的计算结果。2.组合优化随着问题规模的扩大,组合优化问题的搜索空间急剧扩大,有时在目前的计算机上用枚举法很难甚至不能得到其精确最优解。对于这类复杂问题,人们已经意识到应把精力放在寻求其满意解上,而遗传算法则是寻求这种满意解的最佳工具之一。实践证明,遗传算法对于组合优化中的NP完全问题非常有效。3.生产调度问题生产调度问题在许多情况下所建立起来的数学模型难以精确求解,即使经过一些简化之后可以进行求解,也会因为简化太多而使得求解结果与实际相差甚远。因此,目前在现实生产中也主要靠一些经验进行调度。遗传算法已经成为解决复杂调度问题的有效工具,在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的应用。4.自动控制在自动控制领域中许多与优化相关的问题需要求解,遗传算法的应用日益增加,并显示了良好的效果。例如,用遗传算法进行航空控制系统的优化、基于遗传算法的模糊控制器优化设计、基于遗传算法的参数识别、利用遗传算法进行人工神经网络的结构优化设计和权值学习,都显示出了遗传算法在这些领域中应用的可能性。5.机器人智能控制机器人是一类复杂的难以精确建模的人工系统,而遗传算法的起源就来自于对人工自适应系统的研究,所以机器人智能控制理所当然地成为遗传算法的一个重要应用领域。6.图像处理和模式识别图像处理和模式识别是计算机视觉中的一个重要研究领域。在图像处理过程中会不可避免的产生一些误差,这些误差会影响到图像处理和识别的效果。如何使这些误差最小是是计算机视觉效果达到实用化的重要要求。遗传算法在图像处理中的优化计算方面是完全胜任的。7.人工生命人工生命是用计算机等人工媒体模拟或构造出具有自然生物系统特有行为的人造系统。自组织能力和自学习能力是人工生命的两大主要特征。人工生命与遗传算法有着密切的关系,基于遗传算法的进化模型是研究人工生命现象的重要理论基础。虽然8第一章绪论人工生命的研究尚处于启蒙阶段,但遗传算法已在其进化模型、学习模型、行为模型等方面显示了初步的应用能力。可以预见,遗传算法在人工生命及复杂自适应系统的模拟与设计、复杂系统突现性理论研究中,将得到更为深入的发展。8.机器学习学习能力是高级自适应系统所应具备的能力之一。基于遗传算法的机器学习,特别是分类器系统,在许多领域得到了应用。例如,遗传算法被用于模糊控制规则的学习,利用遗传算法学习隶属度函数,从而更好的改进了模糊系统的性能。基于遗传算法的机器学习可用于调整人工神经网络的连接权,也可用于神经网络结构的优化设计。分类器系统在多机器人路径规划系统中得到了成功的应用遗传算法已经这些领域得到了很好的应用,取得了理想的效果,特别是它在处理多目标优化设计中所显示的功效,充分说明了遗传算法有着传统优化方法无与伦比的优越性。目前,对于轴流式转轮叶片优化设计的具体问题来说,大都是针对某一性能参数进行单目标的优化,例如使叶栅的效率最高,或气蚀系数最小等,但是,在现代工程设计中,往往会提出许多设计要求,此时单凭一个指标难于判断设计质量的优劣,而必须同时综合考虑多方面指标,对水轮机的叶栅来说,必须同时考虑能量性能(效率和空化性能(气蚀两方面的要求,因此常常是非线性的多目标优化问题。而用遗传算法可以很好的解决多目标优化问题,它既可以采用加权系数的目标加权方法,还可以采用距离函数法将多目标优化问题转化为单目标优化问题。遗传算法不仅避免了用传统优化方法可能得到的局部最优解,它能得到全局最优解;而且同时还能给出若干个次优解,从而能为设计人员提供更多的有价值的参考信息。1.4本文的主要工作综上所述,本文将在轴流式水轮机转轮叶片准三维设计的基础上,应用小生境遗传算法来进一步优化叶片的形状,具体包括以下几个方面:1.应用轴流式水轮机转轮叶片准三维设计方法设计出初始叶片,并在初始叶片上取出若干等距圆柱断面;2.以满足环量要求为前提,以水轮机效率和叶片气蚀性能为多目标,应用小生境遗传算法来优化这些断面形状,进而用MDT造型得到最终的优化叶片;3.采用模块化的思想,编制优化设计的计算机程序。其中包括:准三维反问体叶片设计程序、边界元计算流场程序、叶栅边界层程序、基本遗传算法程序、小生境遗传算法程序等;4.以ZZ440轴流式水轮机为研究对象,对转轮叶片进行优化设计。借助CFD软件进行流场分析,对比优化前后叶片的气蚀与能量性能,并分析计算结果。本文采用FORTRANPOWERSTATION4.0作为程序调试平台。9第二章遗传算法概述2遗传算法概述遗传算法简称GA(GeneticAlgorithm,在本质上是一种依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到了广泛的应用。在人工智能研究中,现在人们认为遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样,都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术。2.1遗传算法的特点【61】遗传算法的特点,可以从它和传统的搜索方法的对比充分体现出来。解析方法是常用的搜索方法之一。它通常使通过求解是目标函数梯度为零的一组非相信方程来进行搜索的。一般而言,若目标搜索连续可微,解的空间方程比较简单,解析法还是可以用的。但是,若方程的变量有几十或几百个时,它就无能为力了。爬山法也是常用的搜索方法,它和解析法一样都是属于寻找局部最优解的方法。对于爬山法而言,只有在更好的解位于当前解附近的前提下,才能继续向最优解搜索。显然这种方法对于具有单峰分布性质的解空间才能进行行之有效的搜索。并得到最优解,而对于多峰问题,爬山法(包括解析法连局部最优解都很难得到。另一种典型的搜索方法是穷举法。该方法简单易行,即在一个连续有限收缩空间或离散无限收缩空间中,计算空间中每个点的目标函数,且每次计算一个。显然,这种方法效率太低而鲁棒性不强。许多实际问题所对应的搜索空间都很大,不允许一点一点地慢慢求解。随机搜索方法比起上述的搜索方法有所改进,是一种常用的方法,但它的搜索效率依然不高。一般而言,只有解在搜索空间中形成紧致分布时,它的搜索才有效。但这一条件在实际应用中难于满足。需要指出的是,我们必须把随机搜索(randomsearch方法和随机化技术(randomtechnique区分开来。遗传算法就是一个利用随机化技术来指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索的方法。而另一个搜索方法——模拟退火(simulatedannealing方法也是利用随机化处理技术来指导对于最小能量状态的搜索。因此,随机化搜索技术并不意味着是无方向搜索,这一点是与随机搜索有所不同。10西安理工大学硕士学位论文当然,前述的几种传统的搜索方法虽然鲁棒性不强,但这种方法在一定的条件下,尤其是将它们混合使用也是行之有效的,不过,当面临更为复杂的问题时,必须采用像遗传算法这样更好的方法。遗传算法具有十分顽强的鲁棒性,这是因为比起普通的优化搜索方法,它采用了许多独特的方法和技术,归纳起来,主要有以下几个方面:1、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算,而遗传算法是以决策变量某种形式的编码为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式,使得我们在优化计算中可以借鉴生物学中的各种概念,可以模仿自然界生物的遗传和进化等机理,也使得我们可以方便地应用遗传操作算子。2、遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用目标函数值,而且往往需要目标函数的导数等其他一些辅助信息才能确定搜索方向。而遗传算法仅使用目标函数变换来的适应度函数值,就可确定进一步的搜索方向和搜索范围。这个特性对很多目标函数是无法或很难求导数的函数,或导数不存在的函数优化问题,以及组合优化问题等,应用遗传算法时就显得比较方便和实用,因为它避开了函数求导这一障碍。再者,直接利用目标函数值或适应度函数值也使得我们可以把搜索范围集中到适应值较高的搜索空间中,从而提高了搜索效率。3、遗传算法同时使用多个搜索点的信息。传统的优化算法往往是从解空间的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程,单个搜索点提供的信息毕竟不多,所以效率不高,而且常常使搜索过程陷入局部最优解而停滞不前。遗传算法从很多个体所组成的初始群体开始最优解的搜索过程,对这个群体进行的选择,交叉,变异等运算,产生出的是新一代的群体,在这之中包括可很多群体信息。这些信息可以避免搜索一些不必要的点,所以实际上相当于搜索了更多的点,这是遗传算法所特有的一种隐含并行性。4、遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定的搜索方法,一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系,这种确定性可能使得搜索永远达不到最优点,因而限制了算法的应用范围。而遗传算法属于一种自适应概率搜索方法,其选择、交叉、变异等运算是以一种概率的方式进行的,从而增加了其搜索过程的灵活性。虽然这种概率特性也会使群体中产生一些适应度不高的个体,但随着进化过程的进行,新的群体中总会产生更多的优良个体,实践和理论都己证明在一定条件下遗传算法总以概率1收敛问题的最优解。遗传算法与传统算法相比,它并不是直接作用在变量本身,而是利用变量的某种编码技术,而且不依赖于问题的梯度信息,仅通过适应值信息就可实现的一种算法。因此,遗传算法在各个领域得到了广泛应用,并越来越受到学术界人士的重视。由于遗传算法完全抛弃了逐个求解的方式,它的“群体效应”使其具有能够同时搜索一组解的特性,从而使得遗传算法更适合应用于多目标优化问题。11第二章遗传算法概述122.2遗传算法的原理和方法【60】遗传算法在优化设计中的应用是基于Darwin的适者生存、优胜劣汰的自然选择机制,由模拟生物的进化过程演化而来的。遗传算法的优化机理是:从随机生成的初始群体出发,采用基于优胜劣汰的选择策略选择优良个体作为父代;通过父代个体的复制、交叉和变异来繁衍进化的子代种群。经过多代的进化,种群的适应性会逐渐增强。针对一个具体的优化问题来说,优化过程结束时,具有最大适应值的个体所对应的设计变量值便是优化问题的最优解。复制、交叉和变异是遗传算法中最基本的遗传方式。复制是进化个体经过选择,使父代的优良个体以较大的概率在子代中得到继承的遗传过程。交叉是指父代中的个体随机的交换染色体中的基因,从而在子代中产生新的个体。变异是个体染色体中的基因以变异概率发生随机性改变的过程。可见,交叉和变异使后代种群中产生新个体,复制使父代的优良性状在子代中得以继承,从而使生物物种在继承的基础上不断进化。首先简要介绍一下遗传算法中的一些常用术语:种群:遗传算法从一组随机产生的初始解开始搜索,这组解称为种群。个体:种群中每一个用来表示问题解的一组符号串。基因:个体中表示问题解部分的符号。适应值:反映个体的好坏,它与目标函数相关联,个体越接近目标函数的最优点,其适应值越大,反之,其适应值越小。交叉概率:各代中交叉产生的后代数与种群中个体数的比值。变异概率:种群中变异基因与总基因的比值。基本遗传算法可定义为一个8元组:(0SGAC,E,P,M,,,,TΦΓΨ=式中:C——个体的编码方法;E——个体适应度评价函数;0P——初始群体;M——群体大小;Φ——选择算子;Γ——交叉算子;Ψ——变异算一子;T——遗传运算终止条件。定理2.1【模式定理】遗传算法中,在选择、交叉和变异算子的作用下,具有低阶、短的定义长度,并且平均适应度高于群体平均适应度的模式将按指数级增长。西安理工大学硕士学位论文13模式定理说明了具有某种结构特征的模式在遗传算法进化过程中其样本数将按指数级增长,这种模式就是具有低阶、短的定义长度,且平均适应度高于群体平均适应度的模式。这种类型的模式被称为基因块或积木块。之所以称为积木块,是由于遗传算法的求解过程并不是在搜索空间中逐一测试各个基因的枚举组合,而是通过一些较好的模式,就像搭积木一样,将它们接拼在一起,从而逐渐地构造出适应度越来越高的个体编码串。模式定理说明了积木块的样本数呈指数级增长,亦即说明了用遗传算法寻求最优样本的可能性,但它并未指明遗传算法一定能够寻求到最优样本。而积木块假设却说明了遗传算法的这种能力。【积木块假设】遗传算法是通过选择、交叉、变异等遗传算子的作用,能够相互拼接在一起,形成适应度更高的个体编码串。积木块假设说明了遗传算法求解各类问题的基本思想,即通过基因块之间的相互拼接能够产生出问题的更好的解。基于模式定理和基因块假设,就使得我们能够在很多应用问题中广泛使用遗传算法的思想。需要说明的是,虽然积木块假设并没有得到完整而严密的数学证明,但是大量的应用实践说明了其有效性。定理2.2交叉概率cP∈(0,1、变异概率mP∈(0,1、采用赌盘选择机制的标准遗传算法不能收敛到全局最优解;如果在选择前或选择后保留当前最优解,则遗传算法最终能收敛到全局最优解。由定理2.2可见,标准遗传算法在任意初始化、任意交叉算子和适应值函数下,都不具有全局收敛性,但是如果保留当前最优解,就能保证算法的全局收敛性。因而从某种意义上说,收敛到全局最优解是不断保留当前最优解的结果。通过定义不同的复制、交叉和变异操作,可以形成不同的遗传算法。最基本的遗传算法是Holland发展的标准遗传算法,它是通过设计变量的二进制编码和解码来实现的。其具体操作涉及到以下几个细节:1.二进制编码选定设计变量后,根据优化设计的要求定义各设计变量的搜索范围[]minmax,xx,然后由设定的最小搜索精度minh二来确定各设计变量对应的二进制字串的长度l(其中int表示取整({}2maxminminintlog/11lxxh⎡⎤=−++⎣⎦(2.1再由字串长度l,确定该字串所对应设计变量的实际求解精度h((maxmin/21lhxx=−−(2.2假设对任一设计变量[]minmax,xxx∈采用长度为l的二进制编码,则搜索区间[]minmax,xx第二章遗传算法概述14被离散为2个等分点,该设计变量就从这些等分点中取值。由于各设计变量都与某一既定长度的二进制字串一一对应,所以该设计变量所对应的二进制字串必然是集合{}00....00,00....001,...,1中的一个元素。把所有设计变量的二进制字串依次首尾相接,就构成了一个二进制字串表示的搜索空间中的可能解。可见,这种二进制编码机制与基因构成生物染色体的方式十分类似。各设计变量的字串长度越长,变量区间被离散地越细密,计算精度也就越高。2.群体初始化在应用遗传算法进行优化设计之前,要对一定群体规模的个体进行初始化,这些经过初始化后的个体将作为遗传进化的祖先(下一代的父代。作为祖先的初始群体,这些给定数量的个体是通过随机方法生成的,以保证搜索空间中的每个可能解在初始群体中都有相同的出现机会。3.选择和复制复制过程是在选择的基础上进行的。标准遗传算法中采用的选择方式为赌盘选择机制。赌盘选择是根据个体适应值在群体所有个体适应值总和中所占的份额,按比例确定个体的选择概率。个体的适应值越大,它在群体适应值总和中所占的份额和被选择的机会也就越大,在下一代中被复制的数目就越多,也正体现了性能优良(适应值高的个体具有更强的竞争能力和更多的生存机会这一自然选择、优胜劣汰的进化思想。4.交叉交叉是实现不同个体之间遗传信息交换的一种手段。标准遗传算法中,交叉就是简单的交换两交叉个体某些对应位置的二进制字串。需要指出的是,由于群体中个体之间的交叉和选择,使后代群体中有机会出现性能更优良的个体,所以交叉操作是遗传算法中十分重要的基本遗传操作。5.变异遗传算法中的变异是模拟自然界生物的基因突变而提出的遗传操作。标准遗传算法中,变异是把二进制字串中的某一位码值取反。变异操作是十分微妙的遗传操作,需要和交叉操作配合使用,其目的主要在于增强进化群体中个体的多样性,减小陷入局部优化的可能性。6.二进制解码在评价个体性能的优劣之前,需要将二进制数表示的设计值转换为实数表示形式,从而使个体的设计变量值具有实际的物理意义,这个过程被称为二进制解码。二进制解码的具体操作过程为:首先按照各设计变量的字串长度把首尾相接的总字串分解开来,形成各设计变量所对应的单独的二进制字串,然后对各设计变量解码,就得到了各设计变量在物理空间中的实数值。对某一设计变量而言,由二进制字串解码后的实数值x为maxminmin21declxxvxx−=+−(2.3西安理工大学硕士学位论文15其中decv是该二进制字串所对应的十进制非负整数。7.适应值评估在得到所有设计变量的实数值后,需要调用分析模块计算各进化个体的目标函数值,并将优化问题转换成与极大值问题相对应的适应值。在应用遗传算法的优化设计中,适应值的相对大小是评价个体性能优劣的唯一指标,也是进行遗传操作的依据。如果群体中某进化个体的适应值越大,则其性能越好。8.停止准则通过比较进化代中所有个体的适应值,选择其中适应值较大的个体作为下一代进化的父代,执行复制、交叉和变异操作,就会得到性能更优的下一代。那么,如何确定遗传算法的停止准则,即就是在什么情况下可以终止进化过程,认为优化结果符合设计要求呢?在标准遗传算法中,停止准则通常以以下两种方式给出:(1给定优化设计的最大进化代数或分析模块计算量方面的限制。此时,进化的完全性和彻底性得不到保证:(2给定相邻两进化代之间的在线性能或离线性能差别的最小限制。如果相邻两进化代之间的在线或离线性能值差别小于该限制值,表明优化过程基本上达到要求。在实际应用中,需要根据具体问题来确定采用何种停止准则,目的都是尽量使优化设计的质量和效率在可接受的范围内获得合理的折衷。在采用遗传算法进行优化设计以前,首先要设计出适合于问题求解的遗传优化模型。设计遗传算法的基本过程可大致分为制订编码方案、确定适应值函数、确定选择策略、设计交叉和变异操作、选取控制参数等几个步骤。在完成遗传算法的设计工作之后,就可以按照遗传优化的算法结构去编程实现,进行具体的问题求解。事实上,上述各基本步骤是密切相关的,有些是同步考虑的,有时甚至会出现前后交叉的情况。对于比较复杂的问题,可能要对设计做多次改进后,才能确定真正适合问题求解的优化算法模型。在采用标准遗传算法进行优化设计时,优化的质量和效率会表现出一些不足,以下对标准遗传算法进行改进,来提高遗传优化的质量和效率。在标准遗传算法中,采用的编码方式是二进制编码。二进制编码与其它编码方法相比,有如下的优点:1.二进制编码类似于生物染色体的组成,因而算法很容易通过生物遗传理论来解释,第二章遗传算法概述16使交叉和变异等遗传操作容易实现;2.采用二进制编码时算法处理的模式数最多。虽然二进制编码具有上述优点,但在求解连续优化问题时,会出现以下一些问题:1.相邻整数的二进制编码结构可能出现很大的差异,例如15和16的二进制表示分别为01111和10000,如果算法要使优化结果从15改进到16就必须改变所有的位。这种情况会降低遗传算子的搜索效率。2.进行二进制编码时,一般要先给出求解的精度以确定串长,而一旦精度确定后,就很难在算法执行过程中进行调整,从而使算法缺乏微调的功能。若在算法一开始就选取较高的精度,那么串长就很大,这样也会降低算法的效率。3.在求解高维优化问题时,二进制字串非常长,从而使得算法的搜索效率很低。如果优化算法采用实数编码,就不必进行二进制的编码和解码,所有的遗传操作都在问题空间中直接进行,也可以克服上述二进制编码的不足,提高优化算法的性能。标准遗传算法中采用的选择方式为赌盘选择机制。赌盘选择是根据个体适应值在群体所有个体适应值的总和中所占的份额,按比例确定个体的选择概率。其最大缺点是容易导致进化过程中出现过早收敛和停滞。为了解决这个问题,可以采用适应值排名选择策略。排名选择是根据个体适应值的大小进行降序排列,并按排列的次序分配选择概率,在此基础上再根据选择概率实施选择操作。非线性的适应值排名选择是如下分配选择概率的:((111,1,2,...,11,iinqqinPqin−−⎧−=−⎪=⎨−=⎪⎩其中n为群体规模,q为一个常数,表示各进化代中最优个体的选择概率。由选择概率的分配方式可以看出,1P和nP分别对应适应值最大和最小的个体的选择概率。由定理2-2可知:在保留当前最优解的情况下,标准遗传算法可以收敛到全局最优解。因而,保留当前最优解对保证算法的全局收敛性是有必要的。遗传算法是一种随机性方法,所以应用标准遗传算法进行优化设计时,上一代的优良个体有可能在下一代中遗失,不但造成大量的资源浪费,而且影响遗传优化的质量和效率。为了防止已经出现的优良个体在进化过程中夭亡,本文中设计并采用了优选技术来实现遗传信息的记忆功能。优选技术是把父代群体及其产生的中间群体组织成一个具有两倍群体规模的大群体,并在这个大群体中根据适应值信息进行排序,保留适应值较大的一半群体,使其直接进入西安理工大学硕士学位论文17下一代。优选技术类似于最佳保留选择策略中的基本思想,但与最佳保留有所不同:最佳保留策略中是把群体中适应值最高的个体不进行交叉而直接复制到下一代中,仅仅是对单个最佳个体的保留,而优选技术则保留了到当前为止进化代中的多个优良个体,从而使优化算法利用了更多的遗传信息来加速进化过程,提高了遗传优化的效率。2.3多目标优化的基本概念和方法所谓多目标优化,是指在满足给定约束条件的前提下,从设计变量的取值范围内搜索最佳设计点,使多个设计目标决定的设计对象其整体性能达到最优。在一般情况下,多个目标是处于冲突状态的,即不存在一个最优设计点使所有的目标同时达到最优。一个目标性能的改善,往往以其它一个或多个目标性能的降低为代价。多目标优化问题可以描述为:寻找一组设计变量(12,,...,TnXxxx=,使({}max,1,...,ifXis=((0,1,...,..0,1,...,jkgXjssthXkq≥=⎧⎪⎨==⎪⎩其中n,s,p,q分别是设计变量、目标函数、不等式约束和等式约束的个数,X是优化问题的设计变量组成的向量。与通常的单目标优化问题不同的是,多目标优化问题是多个目标(目标向量的最优化问题,而不是单个目标(目标标量的最优化问题,因而不能直接应用解决单目标优化问题的方法来处理多目标的优化问题。近年来,随着优化技术的不断发展,在处理多目标优化问题上已逐渐形成了一整套系统有效的解决方案.比较常用的多目标处理方法有;评价函数法、交互规划法、分层求解法等。评价函数法根据多目标优化问题的特点和决策者的意图,构造一个把所有目标转化为一个单目标的评价函数。这样,通过对多个目标的“评价”,把求解多目标极值问题归结为求解与之相关的单目标极值问题。一般而言,采用不同形式的评价函数可求得极值模型的不同意义下的解。最常用的一种评价函数法是线性加权法。线性加权法的指导思想是:根据各个目标在问题中的重要程度,分别赋予它们一个数,并把这个数对应的作为各目标的系数,然后把这些带系数的目标相加来构造评价函数,从而实现多目标向单目标优化问题的转化。目标对应的系数越大,该目标的重要程度和优先级别就越高。线性加权法简单直观,应用范围广。交互规划法不直接使用评价函数表达式,而是把分析者的求解和决策者的抉择相结合的人机对话式的求解过程。交互规划法采用分析阶段和决策阶段的反复交替来求解多目标优化问题。可见,交互规划法中大量的引入决策者的意图,不断的对设计结果进行修改,直到满足设计要求。分层求解法用来处理多个目标具有不同优先层次的多目标优化问题。原则上,只要按第二章遗传算法概述18照模型所要求的优先层次逐级进行求解,最后便可获得一定意义下的优化解。在进行多目标优化设计时,应根据问题的不同本质(取决于目标函数和约束条件的性质和设计者的现有条件,选择适当的多目标优化方法。Pareto解是指多目标问题的一个“不坏”的解,所以也叫有效解、非劣解或可接受解。对极大化问题而言,Pareto解的定义为:对于可行解*X,当且仅当不存在可行解X,使(a(({}*,1,...,iifXfXin≥∈(b{}((*1,...,,jjjnfXfX∈≥两个条件满足时,可行解X,为一个Pareto解。由Pareto解的定义可知:在可行解集中没有比Pareto解更优的解。对一个多目标优化问题而言,其Pareto解不是唯一的,而是一群,所有Pareto解的集合形成Pareto最优解集,而该解集中任何一个解都是可能的最优解。解决多目标优化问题的最好办法,就是在得到均匀分布的Pareto最优解集后,依据不向的设计要求和意愿,从其中选择最满意的设计结果。Pareto方法是建立在Pareto最优解基础之上的一种处理多目标问题的方法,它不同于线性加权和法的地方在于:线性加权和法先决定各个目标的重要程度,将多目标问题转化为单目标问题求解,实质上是单目标的优化设计,而Pareto方法是在多目标优化的基础上,找到优化问题的Pareto最优解,然后才选择最适当的设计点,所以能更客观的反映多目标优化问题的实质。在选择最终的设计结果以前,需要有多目标问题的均匀分布的Pareto最优解集。为了得到具有良好分布特性的Pareto最优解集,我们通过模拟自然界的小生境来实现。自然界生物倾向于与自身特征和性状比较接近的同类生物生活并繁衍后代,而且交配不完全是随机的,至少有性别、区域和物种类别的限制,这种基于小生境的正选型交配方式在生物遗传进化过程中是有积极作用的。遗传进化中的小生境有利于产生具有良好分布特性的种群。为了理解小生境技术在遗传优化中的作用,以下对应用遗传算法进行简单多峰函数优化的结果做简要分析。如果不采用小生境技术,那么遗传优化的结果是只在一个峰顶上达到全局最优解:而采用小生境技术之后,遗传优化的结果是在多个峰顶上获得多个局部最优解。显然,对单目标优化而言,要求结果具有良好的全局性,不能采用小生境技术,而对多目标优化而言,要求结果具有良好的分布特性,所以适合于采用小生境技术。迄今为止,在遗传算法中引入小生境技术已经被一些试验研究证明是有效的。下面简要介绍几种有代表性的小生境技术:1.基于预选机制的小生境技术在预选机制中,只有当子代个体的适应值超过其父代个体的适应值时,用子代个体替换父代个体进入下一代群体。这种方法趋向于替换与本身相似的个体,因而具有良好的群体分布特性。在群体规模较小时,基于预选机制的小生境技术能维持较高的群体分布特性。西安理工大学硕士学位论文192.基于排挤机制的小生境技术在排挤机制中,从当前群体中随机选取一定数量的个体组成排挤成员,依据相似性替换群体中与排挤成员相似的新生个体。随着遗传优化过程的继续,群体中的个体逐步被分类,逐渐形成若干个小生境,此时,基于个体相似性的替换技术可在一定程度上维持群体的分布特性。3.基于共享机制的小生境技术在共享机制中,通过共享函数来确定各个体的共享度。共享度是描述群体中各个体相似性的一个指标。在适应值度量中引入共享度的概念后,就可以反映出群体中个体的分布特性。显然,共享机制的小生境技术限制了群体内某一特殊“物种”的无限增长,提高了群体的分布特性。把Pareto方法与遗传算法相结合形成的用于处理多目标优化问题的Pareto遗传算法,可以一次性获得对应不同权重分配情况的所有最优解,使优化设计具有更大的适用性和灵活性。在采用Pareto遗传算法处理多目标优化问题时,文中用到群体排序、小生境技术和Pareto解集过滤器等几项关键技术。1.群体排序技术在应用Pareto遗传算法处理多目标问题时,各个目标是同等重要的,并没有人为设定各目标的权重分配,所以对待生成的Pareto解集中的每个Pareto解都可能作为最优解,因而应该具有相同的适应值和等级。本文中,我们对Pareto遗传算法中的适应值采用基于群体排序的技术。考虑某一进化代中的任意个体X,假设群体中有S个个体其性能更优(指各个目标都有更优良的特性,则该个体的等级被确定为1+S。由于没有任何一个个体其性能会比Pareto解个体更优,所以Pareto解的等级始终为1,对于其它个体而言,在群体中必然有更优的个体,等级必然大于1。例如,如果群体中某个体的等级为S,则该个体的适应值可设置为1/S。这样,具有Pareto特性的个体其适应值最大,而且等级越高的个体,其适应值越小。可见,处于同一等级的多个个体拥有相同的适应值,这便是群体排序技术需要达到的目的。2.小生境技术本文采用基于共享机制的小生境技术,其基本思想是:定义共享函数来确定每个个体在群体中的共享度,共享函数是关于两个体之间的关系密切程度(基因型或表现型的相似性的函数。个体间的关系比较密切时,共享函数值较大,反之,共享函数值较小。本文采用基于基因型的共享函数((0,1,/sharesharefXYXYσσ⎧⎪=⎨−⎪⎩((,,shareshareXYXYσσσσ≥<其中(,XYσ表示任意两个不同个体X和Y之间的欧氏距离,shareσ是一个设定的距离第二章遗传算法概述20参数,(,sharefXY表示X和Y的共享函数。引入共享函数的概念后,对群体中聚集成小块的个体可以通过施加共享函数进行惩罚,使其适应值减小,从而使群体向具有良好分布特性的方向进化。施加共享函数后个体的适应值为:((1,nsharesharexinXXfXZδδ==⎛⎞⎜⎟⎝⎠∑其中n为群体规模,X为群体中的任意个体,xZ为群体中不同于X的其它任意个体,(Xδ和(shareXδ分别为施加共享函数前后个体X的适应值。3.Pareto解集过滤器由于群体规模的有限性和遗传操作的随机性,不能保证上一代中产生的优良个体会遗传到子代,这样容易使父代中的一些性能优良的Pareto个体在子代中丢失,造成不必要的浪费和影响遗传进化的结果。为了解决上述问题,引入了类似于单目标遗传优化算法中优选技术的Pareto解集过滤器。Pareto解集过滤器的基本思路是:将每一代中的等级为1的非劣点保留下来,储存在过滤器中。当过滤器中的解其数量超过了过滤器的设定容量时,进行排序,剔除过滤器中的一些劣解,同时采用小生境技术,使过滤器中的解尽量分布均匀。2.4本文所采用小生境遗传算法(NGA的操作过程【63】1、设置进化代数计数器1←t;随机生成M个初始个体组成初始群体(tP,并求出各个个体的适应度jF(Mi......2,1=。2、依据适应度进行降序排列,记忆前N个个体(MN<。3、选择运算:对群体(tP进行比例选择运算(proportionalmodel得到(tP′。个体被选中的概率:(11,2......MisijipFFiM===∑4、交叉运算:对选择出的个体的集合(tP′作单点交叉运算(one-pointcrossover得到(tP′′。5、变异运算:对(tP′′作均匀变异运算(uniformmutation,得到(tP′′′6、小生境淘汰运算:将第5步得到的M个个体和第2步所记忆的N个个体合并在一起,得到MN+个个体的新群体,对MN+个个体按照下式求出每两个个体iX和jX之间的海明距离:公式:ijXX+=(i/j=1,2…M+N-1当LXXji<+时,比较个体iX和jX的适应度大小,并对其中适应度较低的个体处以罚函数:penaltyXXFji=,min7、依据这MN+个个体的新适应度对各个个体进行降序排列,记忆前N个个体。8、终止条件判断:若不满足终止条件,则更新进化代数计数器1+←tt并将第7步排序西安理工大学硕士学位论文21中的前M个个体作为新的下一代群体(tP,然后转到第3步开始循环;若满足终止条件,则输出计算结果,算法结束。本课题采用小生境遗传算法,它的基本思想是:首先两两比较群体中各个体两者之间的距离,若这个距离在预定的距离L内的话,再比较两者之间的适应度大小,并对其中适应度较低的个体施加一个较强的罚函数,极大地降低其适应度,这样,对于在预先指定的某一距离L之内的两个个体,其中较差的个体经过处理后其适应度变的更差,它在后面的进化过程中被淘汰的概率就增大。也就是说,在距离L之内将只存在一个优良的个体,这样既维护了群体的多样性,又使得各个体之间保持一定的距离,并使得个体能够在整个约束空间中分散开来,这样就实现了一种小生境遗传算法。第三章三维反问题遗传算法的优化模型223三维反问题遗传算法的优化模型本文的数学模型由两部分组成,分别是三维反问题设计方法数学模型和遗传算法优化数学模型,模型的具体建立方法如下:3.1准三维反问题设计方法数学模型由于水轮机转轮内部的流动为复杂的三维非定常粘性流动,叶片与水流之间相互作用相互影响,所以,准三维反问题设计方法是水轮机转轮设计的较为合理方法。本文采用,基于S2m流面的轴流式水轮机准三维有旋流动反问题计算方法。平均S2m流面有多种不同的定义方法,这里按周向平均方法来建立S2m流面的流动方程在转轮内部,其流动参数在相邻叶片间的周向分布是不均匀的。所谓对流动进行周向平均处理就是求出相邻叶片之间圆周方向流动参数的平均值,并以此平均值为S2m流面,即为平均的S2m流面的流动参数。对任意三维空间函数(,,Arzθ,其周向平均的定义为:((1,,,pspsArzArzdθθθθθθ=−∫(3.1式中psθθ−为一个叶片流道的角距离。设叶片中面的曲面方程为:(,frzθ=(3.2令((,,,srzfrzθθ=−,则叶片曲面是标量函数(,,srzθ的一个等值面。不计粘性。转轮内部的连续方程和运动方程为:0W∇⋅=uur(3.3a(WVEr×∇×=∇uurur(3.3bFig.3-1Perpendicularcurvecoordinates按照式(3.1的定义,在图3-1所示的正交曲线坐标中,对方程(3.3作周向平均西安理工大学硕士学位论文23处理,得到周向平均后的连续方程和运动方程:2311321((02ffHHBHHBqq