浙江省2018-2019学年高三下学期《立体几何》综合大题汇编(无答案)

2018学年高三下立体几何综合大题汇编一、线面角（2018学年杭十四中4月月考19）如图,三棱柱川?。-48£所有的棱长均为2, =A.B1AC.（1）求证：ag_L8C：（2）求直线AC和平面A54A所成角的余弦值.（2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考19）如图，等腰直角△ABC中，”是直角，平而平面ABC,2AF=AB=BE,ZMB=60°,AFHBE.（1）求证：BCLBFt（2）求直线与平而CE尸所成角的正弦值.3. （2019届超级全能生2月模拟19）如图，在三棱锥P-ABC中PC=20△APC的面积等于2。.（1）求证：AC1PB.（2）求直线AC与平而P8C所成角的正弦值.，/BAC=上,AC=2,BC=BP=>J5.2P(2019届杭二仿真考19)如图，矩形ADFE和梯形ABCD所在平而互相垂直，AB//CD,ZABC=ZADB=9O。,CD=1,BC=2.(1)求证：BE〃平面DC尸；(2)当乂E的长为何值时，直线与平面BCE所成角的大小为45。.（2019届湖丽衢9月质检19）如图，在四棱锥尸一钻8中，四边形MCZ）是直角梯形，且BC,BC1CD,NABC=60。，BC=2AD=2,PC=3,APA5是正三角形，石是尸。的中点.（1）求证：。后〃平面Q4B：（2）求直线酩与平面所成角的正弦值.BCBC（2019届湖州三校4月模拟19）如图，在四棱锥石一他8中，底面乂38是边长为2的正方形，且DE=W,平面MCQ_L平面,电，二而角A—CD—E为30。.（1）求证：，平面CQE：（2）求，3与平而8CE所成角的正弦值.（2019届湖州中学仿真考19）如图，已知四棱锥P-ABC。，底面ABCO为边长为2的菱形，PAL平而ABC。，ZABC=60°,E是8c的中点，PA=AB.（1）证明：AELPDx（2）若尸为PQ上的动点，求£/；与平而P4Q所成最大角的正切值.(2019届稽阳联谊4月模拟19)在四棱锥P—ABC。中，尸C，平面.138,BC//AD,BC±AB.PB=AD=2,AB=BC=1,E为棱尸。上的点.(1)若PE="D,求证：用〃平面ACF；3(2)若F是力的中点，求直线月8与平面4T所成角的正弦值.（2019届嘉丽4月模拟19）如图，在矩形A8C。中，AB=4,AO=3,点、E,F分别是线段。C,8c的中点，分别将正沿折起，△（7样沿打折起，使得。，。重合于点G,连结AF.（1）求证：平面GEF,平面G4F：（2）求直线GF与平面GAE所成角的正弦值.B（2019届嘉兴9月基础测试20）如图，△A8C时候边长为2的正三角形，△45。是以为斜边的等腰直角三角形.已知CD=2.（1）求证：平面ABC，平面ABD：（2）求直线AC与平面8C。所成角的正弦值.（2019届金华十校4月模拟20）在四棱锥S—A3C。中，底面ABC0为直角梯形，BC±CD.SC=SD=CD=DA=1,CB=2,AD//BC.ZSCB=—,七为线段S3上的中点.

3（1）证明：〃平面SC。：（2）求直线AE与平面S3C所成角的余弦值.（2019届金华一中5月模拟19）如图，在四棱锥尸-ABC。中，底面，旬8是菱形，的。=60°,AB=2,94=1,1%_1平面AHCZ）,E是直线尸。的中点，F是直线A3的中点.（1）求证：BE〃平而尸。尸；（2）求直线8E与平面PCD所成角的正弦值.（2019届金丽衢十二校第二次联考19）三棱柱ABC-440中，侧面BCC/1，已知8C=1,ZBCC=-,AB=C.C=2.3 1（1）求证：。出_1平而43（7;（2）若七在棱GC（不包含端点C，C）上，且EALEB一求AE与平面所成角的正弦值.（2019届金丽衢十二校第一次联考19）如图，在四棱锥P-ABC。中，己知Q4_L平而A8CO,且四

边形A8C。为直角梯形，WC=/BAD=三,PA=AD=2,AB=BC=1,点M、E分别是24,夕。的中点.（1）求证：CE//平面BMD;（2）点。为线段8。中点，求直线24与平面CE0为所成角的余弦值.（2019届临海新昌乐清4月模拟19）已知多而体ABCDE中，AE.CD均垂直于平面A5C,ZABC=120°,AE=2CD,AB=BC=CD,F是应:的中点.（1）求证：〃平面ABC；（2）求直线80与平面所成角的正弦值.（2019届宁波4月模拟19）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖膈”.在如图所示的阳马P—ABCD中,底面，88是矩形，E」_L平面.138,PA=AD=2,AB=g,以.4C的中点。为球心，为直径的球面交尸。于河（异于点。），交PC于N（异于点C）.（1）证明：AW_L平面PCQ,并判断四面体J/CZ川是否是鳖腌，若是，写出它每个而的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由：（2）求直线ON与平面所成角的正弦值.（2019届宁波十校5月模拟19）如图，在四棱台A8CQ-A8sq中，底而A8CZ）是菱形,ZABC=%,4B'BA=4BiBC,B、BD=土,A3=2A&=2,用8=2,七是CD的中点.3 6(1)求证：直线ACL平而8。。£：(2)求直线£。I与平面A8&A所成角的正弦值.（2019届平湖5月模拟19）如图所示，在直角梯形J5CQ中，ZADC=90%CD//AB,AB=4,AD=CQ=2,M为线段,43的中点，将/XADC沿.4C折起，得到几何体尸—ABC.（1）求证：ACLPM；（2）已知求直线尸3与平面XPC所成角的正弦值.（2019届七彩阳光联盟第三次联考19）如图，在四棱锥P-A3C。中，BC_L平而PCD,CD//AB.AB=2CD=2,BC=PC=0PDLAB.（1）求尸。的长：（2）求直线，口与平而用5所成角的正弦值.B（2019届七彩阳光联盟第一次联考19）如图，已知四棱锥P-ABCO,底面A3CQ为矩形，且侧而24Q1.平面依C,侧面上4。0平面尸5。=/,△PDC为正三角形,8=2・（1）求证：///BC：（2）求直线相与平面24。所成角的正弦值.ABAB2L（2019届衢州二中第二次模拟19）如图，正方形ABC。所在平面外一点P满足比=/"其中七、F分别是"、8的中点.（1）求证：EF1PC；（2）若AB=4,PE=PF=2瓜且二面角产一£F—C的平面角的余弦值为她■,求3c与平面尸£尸11所成角的正弦值.22.（2019届衢州二中第一次模拟20）如图，已知矩形8CDE所在平而与△座所在平面互相垂直，且AB±AEfAB>AE.（1）若M为AC的中点，N为BE的中点,求证：MN〃平而4;£；（2）若3E=2,DE=1,且。£与平面ZMC所成角的正弦值为里，求Z4BE的大小.5A23.23.（2019届绍兴3月模拟19）如图，四棱锥P—ABC。中，Q4_L平面/WC。，四边形ABC0是矩形,23.23.（2019届绍兴3月模拟19）如图，四棱锥P—ABC。中，Q4_L平面/WC。，四边形ABC0是矩形,且Q4=4?=2,AZ）=3,E是棱8c上的动点，F是线段尸£的中点.（1）求证：平而（2）若直线。石与平而所成角为30。，求EC的长.（2019届绍兴柯桥区5月模拟19）如图，在RT△，/C中，ZC=90°,C4=2,CB=20现沿ZUBC的中位线DE将△,如翻折至A'DE,使得二面角A-DE-A为60°.（1）求证：AfCLEDi（2）求直线创'与平面A'DE所成角的正弦值.（2019届竦州5月模拟19）如图，已知四棱锥P-ABCD,AD//BC,NA8C=90°,ZADP=135°,AB=0BC=2AD=2,PB=2PD=2垃.（1）求证：ABLPDx（2）求直线尸。与平面尸3c所成的角的正弦值.B26.(2019届台州4月模拟19)如图，棱锥P-ABC。的底面是菱形,垂直于底面ABCD,且是正三角形.(1)求证：PD1AB；(2)求直线PC与平面所成角的正弦值./AB=2,ZDAB=3,侧而如3AB27.27.（2019届温州2月模拟19）在三棱锥。-ABC中，AD1DC,AC1CB,AB=2AD=2DC=2.且27.27.（2019届温州2月模拟19）在三棱锥。-ABC中，AD1DC,AC1CB,AB=2AD=2DC=2.且平而平面3c0,E为AC的中点.(1)证明：ADLBCt(2)求直线与平面AB。所成角的正弦值.D28.28.(2019届温州5月模拟19)如图，四棱锥尸-中，底而为直角梯形，乂8〃8,28.28.(2019届温州5月模拟19)如图，四棱锥尸-中，底而为直角梯形，乂8〃8,ZfiAD=90°,AB=2C0=4,PA1CD.在锐角△PAD中，E是边尸。上一点，且••AD=PD=3ED=3&.(1)求证：尸8〃平而ACE；(2)当E4的长为何值时，，4C与平面尸8所成的角为30。？CC=2A8,ZABC=90°,C=2A8,ZABC=90°,侧使约在平面AAcq内.（2019届温州8月模拟19）如图，在三棱柱A3C-a&G中，/切=,而4A网为矩形，ZAAC=120°.将八4,8£绕4G翻折至欲约弓，（I）求证：8。/平而A约4；（2）求G与与平面AA34所成角的正弦值.叫（2019届温州九校第一次联考19）如图，将矩形A5co沿A£折成二而角％-AE-3,其中£为的中点，已知A6=2,BC=\,BR=CD「尸为的中点.（1）求证：CF〃平面ARE；（2）求AF与平面所成角的正弦值.B（2019届永康5月模拟20）己知在等腰梯形ABGH中，AB//GH,AB=2GH=2HA,E,F分别为线段AH和BG的中点，现将四边形EFGH沿直线EF折成一个五面体AED-BFC.（1）在线段8C上是否存在点M，使〃平而.打£若存在，找出点河的位置，若不存在，说明理由：（2）若二面角C-£F-5的大小为60°,求直线KC与平面4班E所成角的正弦值.（2019届浙江百校联考19）如图，己知△PsO为等边三角形，四边形，结8为直角梯形，，45〃CD,NZMB=90°,平面平面AB=AD=2CD,E为尸8的中点.（1）求证：CE〃平面RLD；（2）求尸3与平面PCD所成角的正弦值.A(2019届浙江名校联盟第二次联考19)在四棱锥P-钻8中，四边形钻8是边长为2的正方形，PB=PD,E、RM分别是棱AD、PD、尸C上的点，KPF=AFD,AE=aED,若对任意Ag(OJ),都有EF〃平面04M.(1)求&■的值；MC(2)若0M=2式,二而角的大小为30。，求直线PQ与平而3DW所成角的正弦值.E,、E,、（2019届浙江名校联盟第三次联考19）在所有棱长都相等的三棱柱中，/8避。=60。.（1）证明：AB.1BC：（2）若二面角A-BC-q的大小为60°,求BQ与平面所成角的正弦值.（2019届浙江名校联盟第一次联考19）如图，在四棱锥P-ABC。中，力，平而A5CO,AB//CD.C£>=4,PA=AB=BC=AD=2>。为棱PC上的点，且PQ=；PC.（1）证明：平面。30J,平面ABC。；（2）求直线。。与平面心。所成角的正弦值.（2019届浙江三校第二次联考19）在斜三棱柱A8C-A耳G中，△工3C是边长为2的正三角形,= Z4A5=4AC=60。.（1）证明：YllnA.BC1平面ABC：（2）求直线5a与平面A84A所成角的正弦值.（2019届浙江三校第四次联考19）如图，在用2SBC中，㈤C=90。，々=30。，D,E分别为

BC, 的中点，延长CE交4?于点尸，现将△4。工＞沿4。折起，使二面角8-AD-C的平面角大小为30°.（1）求证：AD1CF：（2）求直线4?与平面AC£＞所成角的正弦值.（2019届浙江三校第一次联考19）如图，已知四棱锥人一次》七中，AB=BC=2,NA5C=120。,AE=2而，CD//BE.BE=2CD=4,ZEBC=60"（1）求证：EC_L平而ABC；（2）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值.（2019届镇海中学5月模拟19）如图，四棱锥P— 的底面A4C。是边长为2的菱形,ZABC=60°,点M是棱PC的中点，24_1_平而/18。。.（1）证明：PA〃平面8MQ；

J42（2）当24长度为多少时，直线AM与平面P8C所成角的正弦值为丫厂.C（2019届镇海中学考前练习19）如图，在四棱锥P-ABC。中，ZAPB=ABPD=ZAPD=3,PB=PD=BC=CD=2,AP=3.（1）证明：APLBDx（2）求PC与平而所成角的正弦值.B（2019届知行联盟5月模拟19）如图，在四棱锥E-ABC0中，底面ABCD为正方形,AEJ•平面CDE.已知AE=1,DE=a.（1）证明：^\ADE±^\\ABCD：（2）求直线BE与平面ACE所成的角的正弦值.DE（2019届舟山中学5月模拟19）如图所示多面体EF-A3C。，其底而A5C。为矩形且A3=2亦,BC=2,四边形由龙江为平行四边形，点尸在底而钻8内的投影恰好是3c的中点.（1）已知G为线段FC的中点，证明：BG〃平面说；（2）若二面角尸-的大小为土，求直线AE与平面或陀「所成角的正弦值.3B(2019届诸暨5月模拟19)如图，在四棱锥P-ABC。中，底面是边长为2的菱形，㈤0=60。,PB=PD=a-(1)证明：平面Q4C_L平面ABC。；(2)设〃在AC上，AH=，AC,若尸〃=如.求P〃与平面所成角的正弦值.B二、二面角44.（2018学年杭高高三下开学考19）如图（1）,已知A43C是边长为6的等边三角形，点E分别是边AB、AC上的点，且满足A0=CE有平而入。七《L平而BCED.（1）求证：3。，平面8。石。：（2）记AE的中点为M,求二面角M-/=2.如图（2）,将△/!£>£沿小折成四棱锥4-8CEO,且-DC-A的余弦值.A' A]BB图1图2(2019届杭二热身考20)在四棱锥P-ABC。中，底而A8CO为菱形，ZZMB=60°>PC1.平面ABC。.且AB=2,PC=娓,F是44的中点.(1)求证：。/上平而以必：(2)求平而AQP与平而3cp所成锐二面角的余弦值.47.47.（2019届杭州4月模拟19）如图，四边形.458为矩形，平而.4班户L平面，8cD,石尸〃ABAF=90,(2019届杭四仿真考19)在四棱锥P-ABC。中，24,底面灿CO,NE4D为直角，AB//CD.AD=CD=2AB,E、R分别为PC、CD的中点.(1)证明：平山闪尸。〃平面■尸；(2)设小=乂8伙＞0),且二面角七一切一。的平面角大于60。，求k的取值范围.ABABAD=2,AB=AF=1,点尸在线段。尸上.（1）证明：zlFL平面XBCD（2）若二面角O—AP—C的余弦值为直，求尸产的长度.348.（2019届嘉兴一中5月模拟20）在四边形ABEQ中，点。在4?上，且A81CD,AC= =C£>=2,现将AACD沿CO折起，使点A到达点P的位置,且PE与平面PBC所成角为45°.（1）求证：平面平面。EBC；（2）求二面角。一依一4的余弦值.EBEB49.49.（2019届绿色联盟5月模拟19）如图，圆的直径AC=2,B为圆周上不与A,C重合的点，Q4垂直49.49.（2019届绿色联盟5月模拟19）如图，圆的直径AC=2,B为圆周上不与A,C重合的点，Q4垂直于圆所在的平面，ZPC4=45°.（1）求证：PB上BC;（2）若8C=",求二而角3—PC-A的余弦值.B（2019届绿色联盟12月模拟19）在三棱锥P-ABC中，A4BC和均为等边三角形，4?=2,点尸在平面A5C上的射影在AABC内，己知直线心与平面A3C所成角的正弦值为一4（1）求证：ABIPCt（2）求二而角B-A尸-C的余弦值.B(2019届七彩阳光联盟第二次联考19)如图，已知平行四边形MCD,满足Z4=45。，BC=&,又H为边DC上一点、,且满足B〃_LQC,现将△C8”沿8H翻折至处，使得尸。_LP4.(1)求证：PDL平面PBH；(2)若尸。=1,求钝二而角A—心一〃的余弦值.ABAB52.52.（2019届上虞5月模拟19）已知等腰直角三角形ABC,ZC=9O°,D、E分别是AC、钻的中点,52.52.（2019届上虞5月模拟19）已知等腰直角三角形ABC,ZC=9O°,D、E分别是AC、钻的中点,沿。£将2\47花折起（如图），连接AC、AB.（1）设点P为AC的中点，求证：QP_L平而A3C：（2）设。为HE的中点，当AWE折成二面角A-O七-4为60。时，求C。与而A8C所成角的正弦值.（2019届余高、缙中、长中5月模拟19）如图，在三棱锥尸—ABC中，G是棱24的中点，PCLAC.且M=AB=AC=3C=2,PC=1.（1）求证：直线BG_L平面用C（2）求二面角P一47-3的正弦值.B（2019届浙江五校联考19）如图，己知△ABC中，AB=BC=j,AC=M，点Ac平面a,点工C在平而a的同侧，且&C在平而a上的射影分别为E,D,BE=2CD=2.（1）求证：平面4汨_1平而夙江应；（2）若M是,S中点，求平面AMC与平而a所成锐二而角的余弦值：（2019届镇海中学最后一卷19）如图，在ZXAQB中，公OB=土,N8AO=£,AB=4,。为线段2 6AB的中点.若AAOC是AAOB绕直线AO旋转而成的.记二面角3-AO—C的大小为8.（1）当平而C8_L平面AO5时，求夕的值：（2）当夕时，求二而角。一0。一8的余弦值的取值范围.23三、距离、存在性等（2019届慈溪中学5月模拟19）在四而体。-ABC中，-AB=AD=CD=2,BD=2近,AC=2退,BC1AC.（1）求证：BC_L平面AC0:（2）设p是中点，点。在线段尸。上，若直线C。与平面BCO所成角的正弦值为《，求名的值.(2019届衢州五校联考19)如图，AABC的外接圆。的半径为小，8,圆O所在的平