弧长与扇形面积-人教版课件

弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积1弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为

L=·2r=弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.2例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.3想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长4弧长与扇形面积-人教版课件5什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形什么是扇形？扇形的定义：6如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。如何求扇形的面积？设71个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积8圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?9弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl弧长公式与扇形10例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一

（直接用扇形面积公式计算）例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：11例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=12123.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，132.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)4.扇形所在圆的圆心角度数为150°,(05年台州)

L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;中考连接1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为120°,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州)2.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的14●●●●5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.(04年武汉)6、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为

。（05重庆）●●●●5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径157.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.(05年徐州)●BB8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为

（05武汉）CAB7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如16小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的作业：小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝17弧长与扇形面积-人教版课件1846．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。——张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。——吕坤46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做19弧长与扇形的面积弧长与扇形的面积20弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为

L=·2r=弧长公式如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.21例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).实际应用例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.22想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长23弧长与扇形面积-人教版课件24什么是扇形？扇形的定义：

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形什么是扇形？扇形的定义：25如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。如何求扇形的面积？设261个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积27圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?圆心角是10的扇形面积是圆面积的

3601圆心角是n0的扇形面积是圆面积的

360n结论：如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：S扇形＝S圆360n360n＝πr2圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角为n0的扇形面积是多少?28弧长公式与扇形面积公式的区别S扇形＝S圆360n360n＝πr2l弧＝C圆360n＝.πd360n＝πr180n弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是；而计算扇形的面积时是。C圆360nS圆360n1=-2rl弧长公式与扇形29例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：cm，π取3.14，得数保留整数）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（间接求法）

S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一

（直接用扇形面积公式计算）例题剖析例求图中红色部分的面积。（单位：30例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).AOB例题解析例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=12313.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小练习扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，322.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)3.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)4.扇形所在圆的圆心角度数为150°,(05年台州)

L=20πcm,

求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;中考连接1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为120°,求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积;(05年兰州)2.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的33●●●●5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.(04年武汉)6、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为

。（05重庆）●●●●5.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径347.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________.(05年徐州)●BB8、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为

（05武汉）CAB7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如35小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的作业：小结：2.扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形＝36弧长与扇形面积-人教版课件3746．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

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