2022年广东省佛山市禅城区中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

2022年广东省佛山市禅城区中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟：命题人：数学教研组考生注意:1,2、3、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）同学们，我们是2022届学生,这个数字2022的相反数是（A.2022C.-2022I).120222、我我的祖国的A.B.祖C.2、我我的祖国的A.B.祖C.国D.我为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（3、3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z4、下列说法正确的是（ ）A.任何数的绝对值都是正数 B.如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C.任何一个数的绝对值都不是负数 D.只有负数的绝对值是它的相反数5、己知幺=50。，则NA的补角等于（ ）A.40' B.50° C.130 D.140°6、已知点D、E分别在“8C的边AB、AC的反向延长线上，且ED〃BC,如果AD：DB=1：4,ED=2,那么BC的长是（ ）A.8 B.10 C.6 D.47、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则Na的度数等于（ ）A.50° B.65° C.75° D.80°8、下列各数中，是无理数的是（）A.0 B.石 C.— D.3.141592679、如图，在aABC和4DEF中，AC〃DF,AC=DF,点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC丝△ABC丝Z\DEF的是().NC=NFC.AB=DEZABC=NDEFNC=NFC.AB=DEZABC=NDEFD.BC=EF10、如图，AB与CO交于点O,ZAOE与ZAOC互余，ZAOE=20°,则/BOO的度数为（20°70°90°D.no°第n卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知P、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|xz+px+q|=2,则q的最小值_.2、已知3尸a,3n=b,则33«+2n的结果是.3、如图所示，已知直线II,且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点为直线上一定点，以为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线于、两点.再分别以点、为圆心、大于1 长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交直线于点.点”为射线上一2动点，作点关于直线 的对称点‘，当点’到直线的距离为4个单位时，线段 的长度为.4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有1004、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头,和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人,方程组为如果大和尚1人分3个，小小和尚人，根据题意可列侬1程大位5、如图，已知人口为4的高，= ,以AB为底边作等腰 △ ，II，交AC于F,连ED,EC,有以下结论：①A ；② 1 ；③ =2 ；④A二人；其中正确的是 .三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）,级.。年O密名密,级.。年O密名密

.姓.A图① 图②1、阅读材料:两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A(x,y)、B(x,y),那么A、B两点的距离AB=1 1 2 2J(x-X)2+(V-V)2.则AR=(x-x)2+(y-y)2.▼ 1 2 I2 12 12例如：若点A(4,1),B(2,3),则AB=J(4-2)2+(l-3>=《?=2"根据上面材料完成下列各题：(1)若点A(-2,3),B(1,-3),则A、B两点间的距离是.(2)若点A(-2,3),点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5,求B点坐标.(3)若点A(x,3),B(3,x+1),且A、B两点间的距离是5,求x的值.2、已知抛物线y=-Lxz+x.2(1)直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；TOC\o"1-5"\h\z(2)已知该抛物线经过A(3n+4,y),B(2n-1,y)两点.1 2①若n<-5,判断y与y的大小关系并说明理由；1 2②若A,B两点在抛物线的对称轴两侧，且y>y,直接写出n的取值范围.1 23、定义：如图①.如果点D在的边上且满足N1=N2.那么称点D为“8C的“理根点”，如图②，在R/aABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,如果点D是aABC的“理想点”，连接C。.求CD的长.4、对于平面直角坐标系X。)，中的任意一点尸(x,y),给出如下定义：记a=x+y,b=-y,将点M(a,。)与a)称为点尸的一对“相伴点”.例如：点P(2,3)的一对“相伴点”是点(5,-3)与(-3,5).(1)点Q(4,-l)的一对“相伴点”的坐标是与；(2)若点A(8,y)的一对“相伴点”重合，则1的值为；(3)若点B的一个“相伴点”的坐标为(7,7),求点B的坐标；(4)如图，直线/经过点(0,-3)且平行于x轴.若点C是直线/上的一个动点，点M与N是点C的一对''相伴点"，在图中画出所有符合条件的点M,N组成的图形.5、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数.(1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.从正面看 从左面看(2)若小正方体的棱长为2,求该几何体的体积和表面积.-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案.【详解】解：2022的相反数是-2022.故选：C.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的"我"与''国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面.故选：B.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4、C【分析】数轴上表示数。的点与原点的距离是数。的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4XY,但|4|=|-4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关健

【分析】若两个角的和为180。，则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：ZA=50»NA的补角为：180°-50°=130°故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键C【分析】.级.。年.级.。年O【详解】解：•••ED〃BC,/.ZABOZADE,ZACB=ZAED,密名密

密名密

.姓.ABC：ED=AB：AD,VAD：DB=1：4,/.AB：AD=3：1,又ED=2,ABC：2=3：1,ABC=6,故选：C•D 【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.7、B【分析】根据题意得：BG〃AF,可得NFA及NBED=50°,再根据折叠的性质，即可求解.【详解】解：如图，C根据题意得：BG〃AF,ZFAE>ZBED=50°,「AG为折痕，Aa=1(18O°-ZFAE)=65°.2故选：B【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键.

8、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断.【详解】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.冉是无理数，故本选项符合题意；C.,是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选:B..级.级.。年O本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键.9,D【分析】密名密

密名密

.姓.【详解】解：•••AC〃DF,NA=NEDF,VAC=DF,NA=/EDF,添加NC=/F,根据ASA可以证明△ABCgZ\DEF,故选项A不符合题意；VAC=DF,ZA=ZEDF,添加NABONDEF,根据AAS可以证明AABC丝Z^DEF,故选项B不符合题意；VAC=DF,NA=NEDF,添加AB=DE,根据SAS可以证明△ABC/aDEF,故选项C不符合题意；VAODF,ZA=ZEDF,添加BC=EF,不可以证明△ABCg^DEF,故选项D符合题意；故选:D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.10、B【分析】先由ZAOE与40c互余，求解ZAOC=70。，再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：YZAOE与ZAOC互余，..NAOE+NAOC=90°,•.ZOE=20。，.-.ZAOC=70°,：.^BOD=ZAOC=10°,故选:B.【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.二、填空题1、-2【分析】根据题意由方程|xz+px+q1=2得到X2+px+q-2=0,Xz+px+q+2=0,根据判别式得到△:p-4q+8,△=p2-4q-8,依此可△=0,△=16,可得pz-4q-8=0,依此可求q的最小值.2 1【详解】

解：V|x2+px+q|=2,Xz+px+q-2=0①，Xz+px+q+2=0②，:.△=p2-4q+8,1△=p2-4q-8,21 2•.•有且只有三个不同的x值满足方程IX2+px+q1=2,A=0,A=16,2 1p2-4q-8=0,-2,4.级.。年O当P=0时，.级.。年O故答案为：-2.【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到P「4q-8=0是解题的关键.密名密

.姓密名密

.姓.【分析】根据辕的乘方以及同底数累的乘法解决此题.【详解】解：：3M=a,3n=b,33n12n=33«*32n=(3«)3*(3")2=3302.故答案为：a3ba.【点睛】

本题主要考查事的乘方以及同底数幕的乘法的逆运算，熟练掌握事的乘方以及同底数幕的乘法是解决本题的关键.3、5m或加3【分析】求出x值即可.根据勾股定理求出P^3,设OH=x,可知，DH=(x-3)或(3-x)求出x值即可.【详解】解：如图所示，过点’作直线由作图可知，【详解】解：如图所示，过点’作直线由作图可知，1, ==V'2— ~=3,则= =3,'=设0H=x,可知，DH=(3-x),的垂线，交m、n于点D、E,连接077,=5,点，到直线的距离为4个单位,=1,=4,(3- )2+12= 2如图所示，过点’作直线的垂线,交m、n于点如图所示，过点’作直线的垂线,交m、n于点D、E,连接077,由作图可知,=5,点'到直线的距离为4个单位，即=4,22=3>=9,=3,=9,设OH=x,可知，DH=(x-3),(X-3)2+92=X2解得，=15,T+2=55/ru；O密【点睛】0,名姓号学级年故答案为：O密【点睛】0,名姓号学级年故答案为：5皿或呼本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程.4、+4、34-1=1003【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.

【详解】解：设大和尚人，小和尚人，•••共有大小和尚100人，:.+ =100；・・,大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头,**•3+,=100.3TOC\o"1-5"\h\z( + =100联立两方程成方程组得3+i=ioi1 3( + =100故答案为：3+1=100-I3【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.5、①③【分析】只要证明AAOEWABCE,反AEm^DBE【详解】是AACK的中位线即可一一判断;于”.设 交,BE是AACK的中位线即可一一判断;于”.设 交,BE于••：Z.ODB=AOEA,Z=Z** - r = ,:.AADE=ABCE,故①正确，:"AED=/BEC， = ，.\ZAEB=ZDEC=90°,：.ZECD=ZABE=45°fZAHC=ZABC+NHCB=90°+/EBC>90°，・•・不垂直，故②错误，•・・ZAEB=NHED，:.ZAEK=ZBED^•・, = ，NKAE二/EBD，:.\KAE=^BE^BD=AK，・・・ADCK是等腰直角三角形， 平分N/.EC=EK,YEFUAK,:. = 9/.AK=2EF，:.BD=2EF，故③正确，,:EK=EC,二.S=S9AAKEAAEC・・・AKAE?AD8E，・♦.S=S ,tJCAE^BDE：.s=s ,故④正确.SBDEAAEC故答案是：①③.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题(1)375)8(2,0)或8(-6,0)或80,3+&7或80,3-£T.【分析】TOC\o"1-5"\h\z(1)直接利用AB=*/(x—x)z+(y—y)2计算即可；¥I2 I2(2)分两种情况讨论：点B在坐标轴上，设B(x,O)或B0,y，再利用A8=J(x-x”+()，->)2可得▼ 1 2 I2AB2=X-X2+y-y2列方程，再解方程即可；1 2 I2(3)直接利用A&=x-x2+y-y2列方程，再解方程即可.1 2 1 2解：点A(-2,3),B(1,-3),则A、B两点间的距离是：AB=J-2-12+3+32=蛎故答案为：3百解：,点B在坐标轴上，设8(x,0)或80,y,当B(x,O)时，点A(-2,3),且A、B两点间的距离是5,AB2=-2-x2+3-02=52,x+22=16,，x+2=4或x+2=-4,x=2,x=-6,1 2.•.8(2,0)或8(-6,0)当80,y时，点A(-2,3),且A、B两点间的距离是5,AB2=-2-02+y-32=52,y-32=21,y_3=或y-3=-777,解得：y=3+&T,v=3-/7,I 2B0,3+闵或B0,3-5.解：点A(x,3),B(3,x+1),且A、B两点间的距离是5,ABi=x_32+3-x-12=25,整理得：X2-5x-6=0,:.x-6x+1=0,解得：x=6,x=-l.I2【点睛】本题考查的是已知两点坐标求解两点之间的距离，一元二次方程的解法，掌握“两点A(x,y)、Bii(x,y),则A、B两点的距离AB=m总正万'”是解本题的关键.(1)直线x=l,(0,0)(2)①yVy,理由见解析；②-ICnV-21 2 5【分析】(1)由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令X=o,求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；(2)①由nV-5,可得点A,点B在对称轴直线x=l的左侧，由二次函数的性质可求解;(3)分两种情况讨论，列出不等式组可求解.Vy=-J-X2+X,21对称轴为直线x=-, 1=1,'12)令x=0,则y=0,.•.抛物线与y轴的交点坐标为(0,0)；x-x=(3n+4)-(2n-1)=n+5,x-1=(3n+4)-l=3n+3=3(n+1),x-1=(2n-1)-1=AB A B2n-2=2(n-1).①当nV-5时，x-l<0,x-l<0,x-x<0.A B AB.•.A,B两点都在抛物线的对称轴x=l的左侧，且xVx,AB:抛物线丫=-Lxz+x开口向下，2二在抛物线的对称轴X=1的左侧，y随x的增大而增大.Ay<y；1 2②若点A在对称轴直线x=l的左侧，点B在对称轴直线x=l的右侧时，3〃+4<1由题意可得， ,l-(3n+4)<(2n-l)-l...不等式组无解，若点B在对称轴直线x=l的左侧，点A在对称轴直线x=l的右侧时，3n+4>1由题意可得：， 2„-1<1 ,l-(2n-l)>3n+4-l-1VnV--,综上所述：-lVnV-g.【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

【分析】只要证明CD±AB即可解决问题.【详解】解：如图②中，图②图②•.•点D是AABC的“理想点”，AZACD=ZB,,/ZACD+ZBCD=90°,NBCD+NB=90。，・・・NCOS=90。，..CD1AB,在RtZXABC中，vZACB=90°,AB=5,AC=4f^C=JaB2-AC2=3，2 2.-.lx5C£>=-x4x32 2CD=—.5【点睛】本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键.4、(1,3),(3,1)-48(6,-7)或(6,1)(4)见解析【分析】(1)根据相伴点的含义可得。=4+(-1)=3,^-(-1)=1,从而可得答案；(2)根据相伴点的含义可得8+y=-y,再解方程可得答案；(3)由点B的一个“相伴点”的坐标为(7,7),则另一个的坐标为7,-1,设点8(x,y),再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；(4)设点C(m,-3),可得。=机-3,b=3,可得点C的一对“相伴点”的坐标是M(m-3,3)与N(3,/n-3),再画出所在的直线