2022年高考数学第一轮复习考点60集合练习

考点60集合【思维导图】元素特征 ・定性、无序性、互异性集合我示方法集合与元素关系属于W和不属于♦列格法、描述法、图示法常见数集N«N.)解18常用思路＜明・集合中的元索是什么，例如数集、点集等求参数时要检藏元诲的互异性特征子集：若对任意XWA,都有xWB,剜AGB或集合我示方法集合与元素关系属于W和不属于♦列格法、描述法、图示法常见数集N«N.)解18常用思路＜明・集合中的元索是什么，例如数集、点集等求参数时要检藏元诲的互异性特征子集：若对任意XWA,都有xWB,剜AGB或B2A常用思路、相等集/，若AGB,且BGA,则A=BH子值：舌4。线且复台冲至少有一个元景不・于曜含4.麟4§皿？4.卜空集的性顺1°是任何集合的干集,任何非空集合的*干集・台中个元康,子・个做为2•个,I.非空子虐r」.2臬合为不等式画数轴、点集数形结合、抽象集合用韦恩图若HjAQB*'的子■oB=dDB，0♦或无■义＜＞分母刘L开，次方tlfl或＜。不■式的左边＞0（；•）右SH・式空修无等号.反2）不■式左也＜（«＜）右边比较■点的大小.注■量否■---ItSnaK«(»(*«)【常见考法】考法一集合的含义及表示.已知集合4={（》，y）,+y2W3,xez,”z},则A中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】vx2+/＜3X2<3,XGZx=—1,0,1当尤=-1时，y=-1,0,1；当x=0时，y=-1,0,1；当x=l时，y=-1,0,1；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.2.下列集合中，表示方程组[+、=:的解集的是A.{2,1} B.{x=2,y=\} C.{(2,1)} D.{(1,2))【答案】C【解析】【分析】解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.y=3fx=2【详解】解方程组(J得《।即(2,1),x-y=\[y=1所以方程组的解集{(2,1)}.故选：C【点睛】此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错..已知集合4={1,2,3,4,5},B={(x,y)|xe -yeA},则B中所含元素的个数为A.3 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【详解】列举法得出集合8={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含10个元素.故答案选。而视频n.下列各式中，正确的个数是( )①{0}={0,1,2}；②{0,1,2}g{2,1,0}；③0口{0,1,2}；④0={0}；⑤{0,1}={(0,1)}5(6)0={0}.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据集合的定义与集合间的基本关系即可求解.【详解】①中两个集合元素不一样，故错误；②中集合是本身的子集，故正确；③空集是任何集合的子集，故正确；④{0}表示集合中只有一个元素0,不是空集，故错误；⑤{0,1}表示集合中有两个元素，{(。,1)}表示集合中有一个元素为点(0,1),不相等，故错误；⑥0€{0},故⑥错误.故选：B【点睛】本题主要考查元素与集合，集合与集合间的基本关系，属于基础题.考法二集合间的基本关系.已知集合4=卜€2|/一X<2},B={l,a},若BqA,则实数。的取值集合为()A.{-1,1,0,2} B.{-1,0,2)【答案】B【解析】【分析】先求出集合4,再由5={1，。},根据BqA,可求出答案.【详解】已知A={xgZ|x2-x-2<0}={xeZ|-l<x<2}={-l,0,l,2},B={1,a},因为所以a=-l或a=0或a=2,所以实数。的取值集合为{-1,0,2}.故选：B.【点睛】本题主要考查集合包含关系的应用以及一元二次不等式的解法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题..已知A={x|y=ln(a-x)},B=|x|x2-5x+4<o|,若,则实数a的取值范围为( )A. B.(-oo,4]C. D.[l,+℃)【答案】C【解析】【分析】先利用对数函数定义域的求法和一元二次不等式的解法化简集合，再根据4求解.【详解】由题意可得A={x|x<a},8={x[l<x<4},/.6KB={x|xW1或％24},":AcdRB,Aa<l.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本关系，基本运算以及对数函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.集合4= 5={y|y=x2+l,xeA},则集合B的子集个数为()【答案】B【解析】【详解】解答：A={-1,O,1,2},B={1,2,5},子集个数为23=8个，故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合..求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解..在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍..已知集合4=卜W"|/一2x-3<0},则满足条件的集合8的个数为()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式，由xeN*确定出集合A中元素个数，再由集合子集个数公式即可确定答案.【详解】解：由f-2x-3<0解得：-1<x<3.QxwN*,.•.x=l或2.则A={1,2},所以根据集合子集个数公式得满足条件B^A的集合B的个数为2?=4.故选：C.【点睛】本题考查集合子集的个数，关键是解一元二次不等式，属于基础题..已知集合A={x|y="^}，集合8={x|xNa},若AqB,则实数。的取值范围是( )A.(—oo,—2)B.(—oo,-2]C.(2,+?)D.[2,+oo)【答案】B【解析】【分析】由集合A的描述求出集合4,结合AqB即可求参数。的范围【详解】VA={x\y=y14-x2}=[-2,2],fi={x|x>a},又AqB：.a<-2故选：B【点睛】本题考查了集合的基本关系，利用集合间的包含关系求参数值，属于简单题考法三集合间的基本运算10.已知集合A={x|log2X<l},集合5={y[y=，2-”,则Ad3=（ ）A.（0,+助B.[0,2） C.（0,2） D.[（）,同【答案】D【解析】【分析】先求出集合A8,再根据并集运算的定义求解即可.【详解】解：,.•A={Hlog2X<l}={x[0<x<2},8=卜卜=j2-x}={y|y>0},：.AU8=[0收），故选：D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于基础题..已知集合4=口|%是广20以内的所有素数},B={x||x|<8）,则AA8=A.{3,5,7}B.{2,3,5,7}C.{1,2,3,5,7} D.{0,1,2,3,5,7}【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可.【详解】解：•.•A={2,3,5,7,11,13,17,19},5={x|-8<x<8}.An8={2,3,5,7}.故选B.【点睛】此题考查了两集合交集的求法..已知集合M=|x|-3<x<2|,N= <4-,则( )MnN=(-2,2)McN=(—3,2)MuN=[-2,+oo)MdN=(-3,-h»)【答案】D【解析】【分析】先求得集合N,由此求得McN,MuN,进而判断出正确选项.【详解】依题意<4=>2-x<22=^>-x<2=>x>-2,所以集合'={幻》2-2},则McN=[-2,2),A和B均错误；MdN=(-3,+8),C错误，D正确.故选：D【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题..设集合4=同(》-1)(万一。)20},B={x|x>«-1},若AUB=R,则实数。的取值范围是( )A.(田,1) B.(fo,2] C.(1,+?) D,[2,4oo)【答案】B【解析】【分析】根据题意先简化A,而A含参数。，故对参数。进行分类讨论，进一步得到答案.【详解】集合A={x|(xT)(x-a)N。},①当a>l时，A={x|xNa或xWl},•••AU8=R,结合数轴作图知a—lWl,即得Iva<2；②当a=l时，显然4U8=R；③当a<l时，A={x|x21或xWa},结合数轴作图知。一1<a,此时4^|8=/?恒成立，由①②③知a42.故选：B.【点睛】本题考查的是集合相关概念和分类讨论思想，命题体现了直观想象、数学基本运算的核心素养，属于比较简单的题型.14.已知集合人乂仁刈/+产=]},B={(x,y)