2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点四十六直线的倾斜角与斜率、直线的方程

四十六直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础落实练 3（）分钟5。分一、单选题（每小题5分，共25分）1.下列命题中正确的是（）A.若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等B.若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等C.若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大D.若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大JI【解析】选B.当倾斜角都为了时，斜率都不存在，所以A项不正确；钝角的正切是负值，锐角的正切是正值，不是角越大斜率越大，所以C,D都不正确；因为直线的斜率确定，则倾斜角就确定了，直线的斜率相等，倾斜角一定相等，所以B正确.（2021•景德镇模拟）已知三点4（加，1）,6（4,2）,。（一4,2㈤在同一条直线上，则实数加的值为（）A.0 B.5C.0或5D.0或一5【解析】选C.因为三点/（勿，1）,6（4,2）,。（一4,2㈤在同一条直线上，且直线斜率存在，所以=4—（—4）'解得"=°或加=5.（2022•济南模拟）直线ax+0-1=0经过一、三、四象限的充要条件是（ ）A.ab>0 B.a伙0C.a>0,伙0 D.a<0,b>0【解析】选C.直线ax+勿-1=0经过第一、三、四象限，等价于其横截距纵截距都存在且V横截距为正，纵截距为负值，由于横截距纵截距都存在，故a6W0,由于直线方程可化为1+=1,横截距*,纵截距4,所以直线ax+勿-所以直线ax+勿-1=0经过第一、三、四象限的充分必要条件是,[1->oa即1b<0a>0ZKO（2022•南昌模拟）已知直线了=勺x的倾斜角为。，则cos2a=（）111A.-111A.-B.--C."1D.--【解析】选A.因为直线尸看a/3x的倾斜角为明所以tana=2_ 2 .2cos」a—sin」a34.cos2a'=-cosQsina~~ ~ !:~~ ,cosa+sina1—Taa分子分母同时除以COS。a,得cos2a=yq-^—i将tano=-^-代入可得cos2a=~..设点〃是函数/'（x）=2e'-F（0）x+F（1）图象上的任意一点，点夕处切线的倾斜角为明则角。的取值范围是（B.几D.则角。的取值范围是（B.几D.【解析】选B.因为/V）=2e”—6（0）*+6（1）,所以/（*）=2/一6（0）,所以6(0)=2-r(0),f(0)=1,所以/•(x)=2e*—x+r(1),所以6(x)=2e'-l>—1.因为点P是曲线上的任意一点，点尸处切线的倾斜角为所以tan。＞一L因为aE[0,n),所以二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.关于直线方程y=Ax+2,下列表述正确的有（）A.是过点（0,2）的任意直线的方程B.是过点（0,2）且斜率为A的直线方程C.当直线到原点距离最远时，4=0D.当直线在两坐标轴上截距相等时，k=l【解析】选BC.对于A,直线方程y=Ax+2,不能表示斜率不存在时的直线，所以A错误；对于B,根据直线方程尸取+2,可得直线方程表示过定点（0,2）,且斜率为左的直线，所以B正确；对于C,易知原点与直线所过定点（0,2）的连线为直线与原点的最远距离，此2时A=0,所以C正确；对于D,易知直线在y轴上的截距为2,在x轴上的截距为一z，当2直线在两坐标轴上截距相等时，则有一］=2,解得女=一1,即D错误.K7.（2022•东莞模拟）已知点〃是直线3x—4y+5=0上的动点，定点0（1，1）,则下列说法正确的是（）4A.线段〃0的长度的最小值为£5B.当掰最短时，直线图的方程是3x+4y-7=0（1341、C.当切最短时，P的坐标为玄，772D.线段尸0的长度可能是可【解析】选AC.当用垂直直线3x—4y+5=0时，网最短，点0到直线的距离为一,二“=7，所以A正确；TOC\o"1-5"\h\z"+（-4）2 5~4 、 24所以内的长度范围为+8）,§后，所以D错误；3/H-5设//zz,岑子，则kn=―----=-］,解得,V4J 1—277 3 25/1341、 v—1 X—1所以夕为蕨，—,所以C正确；此时直线图的方程是《一 一，［乙DZuJ 41. 1«j 1 125 25即4x+3y-7=0,所以B错误.三、填空题（每小题5分，共15分）.已知点-1,3）,B（—2,一1）.若直线/：y=4（x—2）+l与线段46恒相交，则A的取值范围是.【解析】直线/：尸〃5—2)+1经过定点P(2,1),因为乂=-； 9=-2,kf>B=Q9=5,1-乙 —L—zz又直线/：y=〃(x—2)+l与线段46恒相交，所以一2W4W：.答案：[-2,1].如果直线x—4y+6=0的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,则b=【解析】由题意知，直线的方程为y=\ (b>0),它与两坐标轴的交点为(0,苧)和(一4o),所以它与两坐标轴围成的三角形的面积为:Xb=8,解得6=8.答案：810.(2022•杭州模拟)已知直线x+Ay—2—4=0恒过定点4则力点的坐标为；若点”在直线『什〃=0(勿>0,〃>0)上，则;+《的最小值为【解析】因为(X—2)+A(y—1)=0,所以直线x+Ay—2—〃=0恒过定点(2,1),因为点力TOC\o"1-5"\h\z在直线加x—y+〃=0(加>0,〃>0)上，所以2加+〃=1,因此,+-=(-+-)(,2/n+n)=~+~mnmn mn+3=3+2位,当且仅当〃=电力时取等号，即,+-的最小值为3+2市.v mn v答案：⑵1)3+2*素养提升练• 2(1分钟35分.设直线/的方程为x+ycos。+3=0(〃6R),则直线/的倾斜角。的取值范围是( )JI【解析】选C.当cos。=0时，方程变为x+3=0,其倾斜角为了；当cos0W0时，由直线/的方程，可得斜率〃=——二•.COS〃因为cos —1,1]且cos夕#0,所以AW(—8,—1]U[1,+°°),即tana£(—8,-1]U[1,4-oo),「丸五、(ji3n又a£[0,n),所以°£7，yIq万，—,ji3n-综上知，直线/的倾斜角〃的取值范围是了，—..设点力(-2,3),5(3,2),若直线ax+y+2=0与线段48没有交点，则a的取值范围是()「54] , 4[「5]、C.[一$,-] D.(—8,--]U,+8)TOC\o"1-5"\h\z乙。 。乙【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点欣0,-2),且斜率为一a,.二3-(-2) 5 2-(-2) 4因为儿=一2一。=一万，k卡———二§，5 4 4 5得一5<-a<-,所以aS(―-,-).乙。 。乙3.(多选题)(2021•六安模拟)以下命题正确的是()A.若直线的斜率Zr=tana,则其倾斜角为a2 12B.已知凡B,。三点不共线，对于空间任意一点0,若游=~0A~0B+~0C,则P,A,5 5 5B,。四点共面C.不经过原点的直线都可以用方程q+7=1表示abD.若点、P(x,y)在线段y=-2x+6(l〈后2)上运动，则“■的最大值为£X,I1 乙【解析】选BD.对于A,因为倾斜角的取值范围为[O,71),显然〃=tan =1,但是不是直线的倾斜角，所以A错误;

TOC\o"1-5"\h\z2 1 2对于B,已知A,B,。三点不共线，对于空间任意一点0,若游=~OA+~OBOC,则5 5 5而—'OB=~(OA—OB)+-(^OC-Ob)，D Or9—► 2—►^BPBA+-BC,则只A,B,。四点共面，所以B正确；对于C,平行于x轴或y轴5 5的直线不能用方程：=1表示，所以C错误；对于D,因为点尸(X，y)在线段尸一2%+6(1《后2+6(1《后2)上运动，所以答2(―2x+6)+1

x+1-4(%+l)+17 ,17 「一而一—4+不，因为1《后2,所以2<x+V3,1 ，所以羡W—4+据,所以筌的最9大值为5,所以D正确.4.(1)已知一条直线经过点欣2,1),且在两坐标轴上的截距之和为6,求这条直线的方程；(2)直线/经过点尸(3,2)且与x,y轴正半轴交于儿月两点，当△的6面积最小时求直线/的方程(。为坐标原点).【解析】(1)由已知，直线在两个坐标轴上的截距存在，设所求直线方程为2=l(aW0,6W0).由己知得,1±

-一66W0).由己知得,1±

-一6+--a解得a+b=6.a=3,If或a=4,b=2.所以所求直线方程为g =1或4+]=L即x+y—3=0或x+2y—4=0；(2)设直线/的方程为2+三=l(a>0,6>0),则。+7=1.ab ab32 日~2因为a>0,b>0,所以1=一+t22、一•7，即*224,ab \]ab3 2 1当且仅当一=工=5时，即a=6,6=4时等号成立.abI此时△08的面积S=g9?最小，所以所求直线方程为看=1,即2x+3y—12=0.5.已知直线7：kx—y+l+2A=0(A^R).(1)证明：直线/过定点；(2)若直线/不经过第四象限，求A的取值范围；(3)若直线/交x轴负半轴于点4交y轴正半轴于点6,0为坐标原点，设△力仍的面积为S,求S的最小值及此时直线1的方程.【解析】(1)直线/的方程可化为y=〃(x+2)+l,所以无论在取何值，直线/总过定点(一2,1);⑵直线/的方程为尸Ax+24+l,则直线/在y轴上的截距为24+1.直线/不经过第四象限，…、八=k》0,11+2A20所以〃