2023年人教版高考数学总复习第二部分考点培优训练考点二十六函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用

二十六函数y=Zsin(gx+。)及三角函数的应用基础落实练

3。分钟6()分一、单选题(每小题5分，共20分)1.若函数f(x)=sinax一/cos3x,。＞0,xeR,又1B.-OD.2f(x)=2,f(x^)=0,且|为一及|的最小值为31B.-OD.21A.-【解析】选A.因为/'(x)=sin3x一小cos所以f(x)=所以f(x)=2sinJI^)X——,f(x)最大值为2,因为/'(*)=2,f(X2)=0,1小一至1的最小值为3n,所以/'(x)周期7=12n,由周期公式得2nT=\—12-因为心0,所以2.JI将函数2nT=\—12-因为心0,所以2.JI将函数y=2sinI2%+—I的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为(A.y=2sin(2^+—( 11B.y=2sin2x+yC.y=2sin--—(TlD.y=2sin\2x—~―【解析】选【解析】选D.函数y=2sin的周期为所以将函数y=2sin(2X+豆)的图象向71右平移彳个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y=2sin2卜y=2sin2卜一--JI6=2sin\2x——3.函数f(x)=tanJI3X(3.函数f(x)=tanJI3X(3>0)的图象的相邻两支截直线尸2所得线段长为了，则的值是()B.C.1JT【解析】选D.由题意可知该函数的周期为了，JI JI所以一JI JI所以一=—,3=2,f(x)=tan2x.co 乙所以=tany=木■ail【加练备选】（2022•临沂模拟）函数f（x）=sin2x-yj的图象上相邻的两个最高点之间的距离为【解析】由题意知，函数/Xx）的图象上相邻的两个最高点之间的距离为函数/1（、）的一个最小9ji正周期，函数F（x）的最小正周期为亍=兀.答案：兀ji4.已知函数f(x)=/sin(3x+0)C4>O,o»>0,(P\<—,*GR)在一个周期内的图象如图所示.则尸f（x）的图象可由函数了=。05x的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）1 JIA.先把各点的横坐标缩短到原来的5,再向左平移至个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的;，再向右平移守个单位口先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移令个单位nD.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移逐个单位D.ji【解析】选B.由/'（X）=/sin（3x+0）（4>O, >0, \<—,xCR）在一个周期内的图象可得4=1,1-4-1-4-71-4JI32JIJI （JI1=运+石"，解得3=2，图象过点11代入解析式得l=sinn\ , ,n ji (ti}2X—+(t>\,因为01V万，所以0=勺，故f(x)=sinI2x+yI,因为y=cosx=sinJT1 一一 , 、一1 （H） JIx+5J,将函数图象上各点的横坐标变为原来的5得了=5门\2x+—\,再向右平移区个单位得尸sin12（X—正）+方=sin（2x+-y）=f（x）的图象.二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）5.函数/'（x）=sin（ 。）（Q>0）的图象如图所示，为了与g（x）=-cos的图象重合，可以将f（x）的图象（JIA.JIA.向右平移逐个单位7nC.向左平移五个单位, 5n人，B.向右平移五个单位, 5冗AD.向左平移五个单位【解析】选【解析】选BC.由f{x}=sin（3X+0）（口>0）的图象可知,H-H-3

-B2711-471所以f(x)=sin(2x+。)，将［w，0J代入f(x)=sin(2x+。)中，- ，n、一 2n所以0=sinI2X—+0),所以0=An -,k^Z,取>所以/'(x)=sinI2%+yI,因为g(x)=—cos2x=sin(2x—^~+2〃n),所以当k=0,g(x)=sinI2x——I,将/'(x)=sinI2x+—I图像向右平移至"个单位,

=g(x)，故=g(x)，故B选项正确;因为g(x)=—cos2x=sin万+2AnJ,所以当〃=1,g(x)=sin(2x+符j,将/'(*)=，吟 7nsin12%+yl图像向左平移行个单位，可得y=sin＞口+葡+1=(,3n=sinI=g(x),故(,3n=sinI=g(x),故C选项正确.sin2x+~^~+~\ 6 36.关于函数f(x)=2(：0$、-cos(2x+万)-1的描述正确的是(L J［A.其图象可由了=也sin2x的图象向左平移三个单位得到O/Xx)在(0,3单调递增F(x)在［0,冗］有2个零点/'(x)在一方，0的最小值为一十【解析】选ACD.F(x)=2cos'—cos(2x+5)1=cos2x+sin2x=y[2sinI2%+~r- JT对选项A：y=y/2sin2x的图象向左平移三个单位,O得尸msin2(x+gJ=*sin，所以选项A正确；(Ji、 rBji、对选项B：f(x)在10,不上单调递增，值，上单调递减，所以选项B错误；(五、一五 ,1k五五TOC\o"1-5"\h\z对选项C：由/'(才)=*\/2sin2x+-=0得2x+丁=An,4£Z,解得 ――,yI4/ 4 Zo. 3n7n在［0,n］上有2个零点F■和q-,所以选项C正确；O On ji 3冗兀 /— (n)对选项D：由XG0,得2x+—G［一丁，了］，所以42sin12%+—Ie［f,1］，即F(x)的最小值一第，所以选项D正确.三、填空题(每小题5分，共10分)JI.函数/'(x)=4sin(。*+0)(月>0,3>0,|。)的部分图象如图所示，则将f(x)的JI图象向右平移了个单位后，得到的图象对应的函数解析式为一3 3【解析】由题图可得4=1,1『=彳*„ 2n n n ji所以T=n,3=亍=2,又8、2+0=万+2Z(〃eZ),所以0=2汽+7(MZ),JI所以/=丁'n可得f(x)的解析式为f(x)=sinI2x+—n将f⑸的图象向右平移至个单位后的解析式为尸sin12(x一-^)+/=sin(2*--.答案：y=sin(2a—―.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈/1(x)=4sin(qx+0)++>0,Q>0,|〈高的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为元.【解析】作出函数简图如图：

三角函数模型为7=1sin(ox+0)+6,由已知4=2000,b=7000,T=2X(9-3)=12,将(3,9000)看成函数图象的第二个特殊点,ji ji贝唁X3+0=5,0=0,JIf{x)=2OOOsin-x+7000(lW%^12,xGN*),o所以/'(7)=2OOOXsing+7000=6000.b所以7月份的出厂价格为6000元.答案：6000四、解答题(每小题10分，共20分)+a的最大值为2..已知函数/'(x)=4cosx・sin+a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期.⑵画出/'(*)在［0,n］上的图象.【解析】(1)f(x)=4cosxsin［x+石-)+a=4cosx,(当sinx+gcos'+a

=/sin2x+2cos%+a=msin2x+cos2x+l+a=2sin(2x+句+l+a,因为f{x}的最大值为2,2n所以a=-1,最小正周期片厅=n.(2)由(1)知/1(x)=2sin(2X+瓦］，列表:X0JlT5n~122n11n12JIJI2x+—0JITJlTJI3n2n13n6f(x)=JT2sin(2x+k)6i20-201画图如图所示:10.(2022•济南模拟)将函数Ax)=Asin(6>x+。)(力>0,3>0,OVOVn)的图象向JI左平移百个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.已知g(x)的部分图象如图所示，且画=4就.(1)求/'(x)的解析式；I— (jiA 「冗ji(2)设函数力(x)f(x)+Ji2x——\,求力(x)在一正—上的值域.

【解析】(D由题可知g(x)=4sin号x+0+^nJ.由题图可知，A=2.TOC\o"1-5"\h\z兀 7因为痈=4就,所以|的V|=7X—=-.b 4… 71 2n则T=—==3=8,/G)~2因为=2sinI4X—+"H---I=2sin6=2,0＜。＜n,所以。=万,故/\x)=2sin(8入+5)=2cos8x.(2)由(1)知g(x)=2sin(4x一高,则力(才)=24cos8x+2sin(8x—~=2mcos8x+sin8x一mcos8xTOC\o"1-5"\h\z(吟一,nn=2sin8入+方.因为一二 ，k3J 16 8ji n 4所以一W^8x+~ n,o 3 3所以一乎Wsin卜”+总Wl,故一:W2sin（8x+g）《2,则力（x）的值域为［一4,21.素养提升练 2。分钟4。分1.（多选题）若将函数y=2cosx（sinx+cosx）—1的图象向左平移。个单位，得到的函数是偶函数，则0的可能取值是（）n 5冗 Ji 3兀【解析】选【解析】选AB.化简函数:y=2cosx(sinx+cosx)—l=2sinxcosx+2cos'x-1=sin2x+cos2x=、2sin(2x+]J,向左平移0个单位可得尸/sin(2x+20+：),因为尸乖sin(2x+20+j-)是偶函数，TOC\o"1-5"\h\zjiji Ann ji所以2^+―=—+An,AGZ, 1--,AGZ由A=0可得6=飞,A=1得。=4Z Zo o5nv.2.(能力挑战题)函数/1(x)=3sin方x—log]x的零点个数是( )- 2A.2B.3C.4D.5JT【解析】选D.f（x）零点个数即为y=3sin万才与y=log]x两图象的交点个数，如图，y=23.函数A%）=3sin（2、一看的图象为C,以下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）.1JI①图象。关于直线才=勺成轴对称；1乙②图象。关于点肆，0）中心对称；③函数/U）在区间（一运，-yyl内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移2个单位长度可以得到图象C【解析】由题/'(x)=3sin\2x—―TOC\o"1-5"\h\zAnji 5nk穴 . . 11n ,,令2x—―=—+An,kH,x=—+—,kH,当k=1时，x=—jT~,即函数的一乙 <LNr XJI JT4■JI 9JT条对称轴，所以①正确；令2x——=kn,km,^r=—+-^-,kH,当k=l时x=f，… (ji5nA n所以F-，0是函数的一个对称中心，所以②正确；当一石，—时，2x--GkOJ 11Lt1.乙) O(jinA, (n5nA / 一一一3，-y，f(x)在区间一行77内是增函数，所以③正确；y=3sin2*的图象向右平'乙乙/ VJ.乙1.乙J移三~个单位长度得到y=3sin2(x—(•)=3sin(2*一等)，与函数/'(x)=3sin(2x—(j不相同，所以④错误.答案：①②③(2021•全国甲卷)已知函数f(x)=2cos(。/+。)的部分图象如图所示，则满足条件(f(x)TOC\o"1-5"\h\z7n 4ji—/(—“))(f(x) ))>0的最小正整数x为.【解析】由题图可知，f(x)的最小正周期为4n3 吟_3x〔TT一引=*所以“=2,因为《下1=2,所以2cos =2，ji所以。=一右+24n，AGZ,b所以/'(x)=2cos(2x——),

所以(f(x)—1)(f(x)—0)>0,所以/U)V0或/U)>1,联系图象可知,JI满足/'(x)>l的离y轴最近的正数区间为(0,—),无整数，满足f(x)vo的离y轴最近的JT5冗正数区间为后，了),最小正整数x=2.答案：25.(2022•5.(2022•衡水模拟)如图,做匀速转动，每lOmin转一圈，摩天轮上的点尸的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻t(min)时点夕距离地面的高度为/(t)—Asin(Qt+0)+6,其中4>0,Q>0,—nWn,求f(。的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m?JT【解析】(1)由题意可得4=40,5=50,。=---,TOC\o"1-5"\h\z, 2n ~Ji因为T=~=1°，所以忏了，n+50=-n+50=-40cos-5t+50.所以At)=40sin|-^-t-iji ,ji⑵由/(t)=-40cos—l+50>70得cos—5 51一一.2nn 4冗—5,所以24兀十不一<—仅24兀+F-,AeZ,/ oD o解得10A+—<t<10A+—,

所以10A+,所以10A+,lOA+yy,故摩天轮转动的一圈内，有与min点尸距离地面超过70m.6.已知函数/'(x)=4sin(23犬+1)(。〉0),其图象与x轴相邻两个交点的距离为万.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将/"(X)的图象向左平移力(加>0)个单位长度得到函数g(x)