沪教版(上海)2019-2020学年高一数学下两角和与差的正弦导学案(学生版)

5.4两角和与差的余弦，正弦和正切第2课时两角和与差的正弦学习目标1.理解两角和的正弦公式的推导过程，熟练掌提两角和与差的正弦公式。2.能灵便运用两角和与差的正弦、余弦公式解决三角式的求值、化简和证明问题。3.能正用、适用、变形应用两角和与差的正弦公式。温故知新知识链接1.两角差的余弦公式cos(α-β)=__________.2.Cos(-α)=___,sin(2-α)=___,cos(+α)=____,sin(+α)=____,2223.化简cos65°cos35°+sin65°sin35°的结果是()A.cos100°B.sin100°C.3D.122预习导学。两角和与差的正弦公式Sin(α+β)=________________________________;1sin(α-β)=____________________________________.【问题」如何快速记忆两角和与差的正弦公式？课堂讲义要点一给角求值问题【例1】化简以下各式：(1)sin140cos160+sin760cos740;(2)sin.122[规律方法]解含非特别角的三角式的求值问题，(1)把非特别角转变成特别角的和或差，正用公式直接求值；(2)在转变过程中，充分利用引诱公式，构造两角和或差的正弦公式的构造形式，尔后逆用公式求值.追踪演练1化简以下各式：(1)sin45°cos15°-cos135°sin165°;(2)cos(+a)+sin(+a).36要点二给值求值问题【例2】已知312，sin(a+B)=3求sin2a的值.441353[规律方法]本题属于给值求值问题，求解时，要点是从已知角间的关系下手，解析出已知角和待求角的关系，常有角的变换为：(1)2a+B=(a+B)+a,2a-B=(a-B)+a;(2)（-）（--），-（）（-；222222(3)）（）（;（4）42(4)（）（—）（—）.442追踪演练2已知（，），（，），)=33,cos5,求265213sin.要点三给值求角问题【例3】已知sina=5,cosB=10510

,且a,B为锐角，求a-B的值.4[规律方法]求角的大小，要解决两个问题：(1)确定所求角的范围；(2)求角的某一三角比的值，特别是要依照角的范围确定取该角的哪一种三角比，求解该类问题常犯的错误是对角的范围谈论程度过大（小）,以致求出的角不合题意也许漏解.追踪演练3若角α的大小.

（，），（,0），)=3,sin=2,试求51022要点四化简证明问题【例4】化简：sin(2)2cos().sin5[规律方法]办理本类问题应注意解析角如何变化，以及公式的正用、逆用和变形应用。追踪演练4(导学号30674034)已知3sinB=sin(2a+B),求证：tan(a+B)=2tana.当堂检测若-4,a是第三象限的角，则sin(a+）=________.452.sin43°cos13-cos43°°sin13°=_____.3.若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=_____.4.以低等式成立的是（）1A.cos80°cos20-sin80°°sin20.°=2B.sin13°cos17-cos13°°sin171°=.202C.sin70°cos25°+sin25sin20°=.26D.sin40°cos20°+sin50