对话新课程标准

对话新课程标准张丹：各位老师大家好，下面我们进入到模块二的学习，模块二有两个内容，一个是对话新课程标准，还有一个是数学与数学教育。我们今天特别有幸的请到了东北示范大学校长史宁中教授，他也是国家义务教育数学课程标准校正组的组长，今天主若是由我和史老师一起来对话新课程标准。在教师的推行过程标准过程中，也遇到了一些迷惑，这些迷惑有的在新课程的标准中得到认识决。下面有几个问题我想跟史校长交流一下：第一个问题我感觉在新课程标准校正中，一个特别重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技术变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验，我想问问，为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史老师：中国传统的数学教育也许说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技术，平常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技术熟练。基础知识指见解的记忆和命题的理解。基本技术主若是指作题的技术和证明的技术，因此我们过去的这些教育对知识自己的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新式人才。我们想一下，一个创新式人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主若是思想形式和思想方法，他想问题会不会创新性的想，自然还有一个创新意识问题。这些东西必定经过自己参加的活动才能够学得会，老师教是教不会的。我们先不说创新式人才，在第一个层次来讲，比方说智慧，你说一个人很聪颖，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候,他能想方法解决了，他就有智慧，他就聪颖，比方在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，也许在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能经过过程培养，经过语言的阐述是不能够能培养出来的，怎么思虑问题，怎么教也不能够，他得自己去想一些问题，他才可能想理解。因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思虑问题，最后要培养这个学科的思想方法，更高的就是培养学科的直观。因为关于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完好部是依赖经验，依赖思想形式和思想方法，因此现在在双基基础上变成四基的实质是想培养学生的思想形式和思想方法，培养学生的智慧和创立力。张丹：我可否是能够这样理解，一个创立型人才，也许创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技术，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思想方法，而这个离不开我们的活动。史老师：你说得特别对。一个创新式人才，简洁的说，还有很多条件。大概是需维，这两个都是需要的，当还有创新的意识，创新的条件，那是额外的。

要知识和思张丹：就是对新增加的数学的基本思想和数学活动经验，我感觉在小学可能特别数学活动经验，您能详尽的阐述一下数学活动经验，终究什么是数学活动经验。

重要的就是史老师：就是老师创立一些背景，从头彻尾的让孩子思虑问题，从开始思虑问题,这是很重要的。因为今后要创立的话，开始阶段就得能够思虑，要不然中途没有人提示，是没有方法中途思虑的。比方在小学阶段这个冋题是稍微难一点的，但是也是能够做的，我举例来说一下，若是想在课堂上完成这样的授课，比方一个题目就是鉴别正方形，鉴别正方形有很多方法，第一个能够用眼睛看，但是眼睛看经常会出现错误，老师能够举出很多例子，横竖的例子，大家都知道，看竖的比横的要长一些。张丹：小学差不多在1、2年级有这个情况，就是你把正方形这么摆他能认出来，若是旋转度很多孩子认为它不是正方形。史老师：因此光靠眼睛看是不够的，那最好的方法就是量一量，量四个边相等就是。你也可以让学生试一试，但是若是尺的话，特别是没有刻度的尺，现在中学义务教育阶段尺规作图尺是没有刻度的，没有刻度的尺怎么办呢？这样的题给学生提问题了，学生能够把正方形对折，但是对折获取的不用然是正方形，对折获取的可能是长方形，那怎么办，还得斜过来折。因此这样的时候，老师不要告诉学生怎么做，老师是启示让学生来做，我认为这个就是重要的。比方还有角，比较两个角的大小，你用量角器自然能够，不用量角器怎么办，挪一下笔，自然能够了，还不让挪过来比，那学生就拿圆规画一下，尔后再量画轨迹之间的长度来判断角的大小，这个学生就知道，思虑角的问题，实质上是研究边的长和大小也有关系，这边和角就联系在一起了，这样的思维我认为才是有必要的，我认为这个是在课堂上能完成的授课活动经验，就是培养孩子如何去想。这里有一个很重要的问题，我现在在授课中发现有些老师有一些问题，他组织学生活动，组织学生很好此后，他判断学生说得对和错，还是看结果，这个教育在实质上还是结果的教育，不是过程，他应该更多的判断学生思虑的过程，可否是有道理，我一再重申，要培养思想方法，这个是很重要的。但是更多的活动可能是超出一堂课的活动，也能够。比方这回在课标里举的上学的问题，上学的时间问题。上学的时间问题，老师不教孩子懂得这些道理很重要，他有表无所谓了，他没有表，第一要把家里的表和学校的表对齐这样的一些东西是思想很重要的东西，就是在我考虑问题的先决条件如何，这是很重要的问题，尔后把上课一个礼拜的上课时间拿来，有一些数据，在这些数据里面你能获取什么结果，老师要启示孩子，但是必然要孩子得到一些结果。比方最多我需要多长时间，最少需要多长时间，也许平均需要多长时间，让孩子们在数据中能够获取平常生活中的很多信息，这样也是一种思想形式和思想的方法，这样的课在小学阶段，我特别知道我们的老师们很有创立力，有了一些想法之后，能够能够创立出很多授课情况，完成这样的授课。张丹：您刚刚举了很多小学的例子，中学这方面您能举一些吗？史老师：中学的例子就很多了，启示学生思虑是很重要的。那天，事实上我没有准备，他们说A平方-B平方这个问题只能用几何来证，我说那不用然，用代数来证，这是一个思想方法问题，你要解决A平方-B平方等于最后一个公式，公式给出此后证明是很简单的，但是公式自己获取让孩子自己获取是很难的，这个是特别重要的过程教育，培养思想形式，怎么办呢？第一步把问题化解，化到简单不能够再简的程度，这个是平常人的思想，到最简单的时候再逐渐的把它变成一般，最简单的形式是什么样，就是让B等于1,1的平方还等于1,那这个问题就变成A的平方-1等于多少，尔后让A选几个自然数试一试，选2,那4-1等于3,我啥也不知道，选3,就是9-1等于8,我还不知道什么，那么选4,16-1等于15,可能会知道些什么了，若是还不能够，那举5,25-1等于24,要算到6的时候可能一般就知道了，6的平方36-1等于35。要变成两个数成绩的形式，只有5、7、35。你就可以看到，56少一个，71加一个。那么往回看，24,4和6,4比5小一个，这样你可能学生就想到A平方-1，A若是是自然数，那么可能变成A-1乘以A+1,有了这个启示后，那对一般的可否成立就可以证了然，尔后把1换乘B,因为公式有了，公式有了推行就好办了。重点是一开始最原始的公式没有，因此这个我认为像这样的培养孩子思虑。有些结论不用然是老师给出的，我最希望的是老师在授课的过程中让学生自己获取结论，因此在讲课的过程中，老师讲课稍微拙一点不重要，所谓的拙启示学生思虑的最好的方法就是你跟学生一块想，这样的话，老师一步步引导学生思虑，最后让学生获取结论，这样的话对培养创新式人极为有利的。

才是张丹：听了您这段话，我感觉对经验可能跟原来认识又不一样样了，原来经验可能学生经历一点事情，这是重要的，但是现在我感觉经验特别重要的是思虑。

更多讲的是史老师：你可千万别是解题的经验理解的经验。张丹：特别是你提到思虑有这么几个，一个是从头开始思虑，因此课标在原来的解决问题的基础上特别明确提出要发现问题和提出问题。

解析问题和史老师：这是很重要的。一个所有创立，连问题都发现不了创立什么呢，因此这个要从小培养，经验的积累是日新月异的，不见效，见效很慢，因此这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必定这么做。我想从小学到初中甚至到高中，素来在这么教，那可能中国基础教育就会改变容颜。张丹：其他您提到那句话，若是想培养学生去思虑，老师也要跟着学生一起思虑。这点我感觉特别重要。还有就是这个问题先谈到这。第二个特别关注的问题就是在新课程标准中，进一步明确了一些核心词，比方说数感，符号意识，运算能力，建模思想，空间见解，几何直观，推理能力，数据解析见解还有就是创新意识，您能不能够对这几个核心词中的几个也许整体您给做进一步的讲解。史老师：我想一个老师要讲好课，第一要对整个课的前后关系应该特其他清楚，一步步的，你要教的知识在关系中处于什么地位，这是第一步要清楚的。第二步是你说的核心词，这个是在知识以上的东西，这个要搞清楚。第三步老师要知道教书的重点和难点是什么。重点和难点是不相同的，重点是在知识过程中起重点作用的一些东西，难点是学生很难掌握。若是这三个层次的东西都掌握清楚了，它讲课就会很自如了，刚刚谈的数学思想、经验，只是上个层次的，现在正好进到下一个层次。像数感，数感这个东西主若是对小学而言的。数感，数是什么东西呢，数是从数量抽象而出来的，两匹马，两头牛抽象出二，二自己是不存在的，存在的是两匹马和两头牛，因此在孩子们突然接触到抽象出来的东西此后，对数和现实生活中的表现应该成立一个关系，这个关系是很重要的，这个关系如何成立呢？你想数是从数量抽象出来的，数量的实质是什么，数量的实质是多和少，多和少动物必然知道这个事，这个实质。一个狼来了，狗能够对付，来了一群狼它必然跑，它就知道多和少，多和少抽象出数的关系变成了大和小，所以数的实质是大和小。这个是很重要的。因此孩子们应该感觉到这一点，我在要谈谈样，地球和太阳之间的距离的时候用光年用多少，我在谈到家里到城市某一个地方去的话，用公里来谈，谈校内的情况可能就用几百米来谈，谈教室的情况可能几米，在桌上可能是几厘米，这个感觉应该很清楚，这样的话，突然出一个东西跟你平常的感觉不对的话，你就会提出自己的见解，怎么会不对呢。因此我认为这个就是数感，成立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，而且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，这个大概是数感很重要的本诘问题。张丹：其他在新课标中，也许在教材中，把估计也作为了培养数感的一个特别重关于估计也许是估计这方面您感觉它对人的价值。

要的内容。史老师：估计是特别重要的，对培养数感估计也是特别好的。估计和数的运算有什么差异呢？估计的运算脑子里必然要想到量感，恰似你谈到公里的时候，那就是小数点一位就足够了，估计，甚至只要谈到公里就可以了，不要谈到米，但是你谈到屋里的大小的时候，你就得谈到米的单位，在米的单位下进行运算就可以了，厘米我能够不忌惮，但是在桌上画的时候，那能够他到厘米的单位，再往毫米就不估计。这样的运算叫做估计，因此你在买东西的时候，一般的东西以元为单位，你就估计到元，若是买电器产品，以千元为单位，就估计到千元。因此估计在实质上还是一种基于对数量的运算，而不是数理运算。自然在算的过程中是数，但是脑子里想的那些东西应该是数量，就是有量刚的，这个是估计的实质，要走开了这个实质，估计就没有意义了。因此你先算完了此后再四舍五入，估计不是近似估计。张丹：现在也有些误区很多老师把估计就像您说的教成了四舍五入，也许让学生走开了背景去算，因此也造成了一些迷惑。那么我感觉就是数感的核心就是数量和数之间的关系的理解也许是感悟。那您进一步谈谈符号意识它的核心，它的实质是什么？史老师：符号太重要了，没有符号就没有数学，因为数学上用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题只能经过符号来计算，因此在教符号的时候，要注意两件事情，第一件事情，符号能够像数相同进行运算和证明。第二件事情就是经过符号获取的结论是拥有一般性的，2+3等于3=2,7+8等于8+7,你算出100个数都是个案，只有证了然A+B等于B+A才是拥有一般性的，我想这是符号一个很重要的问题。张丹：从详尽到一般，也许从个案到一般是符号的为了表达一般的结论而获取的东西。那就是进一步我们用符号去刻划的过程中，可能有两个我感觉特其他重要，一个是符号之间的运算也许数之间的运算，也就是运算能力，其他我用符号解决冋题的过程中会产生一些模型，所谓建模思想。那就是运算能力和建模思想这两个的东西您也再进一步的谈一谈。史老师：运算能力是很重要的，但是运算能力不是计算速度的快慢，现在很多地方特别重申计算的速度，其实不是重要的，一个是会算，第二个别算错，这两个是实质的。会算不是靠照本宣科的会算，应该懂得道理，运算这个事情不懂得道理是不能够的，事实上，现在地址，整个数学只有5种运算，加减乘除和极限，极限就是今后微积分这些东西了。运算一开始都是从加法来的，它的逆运算变成了减法，它的简略运算变成了乘法，除法又是乘法的逆运算，因此这个事情必定掌握得特其他清楚，这样的话为什么要先乘除后加减呢？老师讲课总是说规定，为什么先算括号里后算括号外呢，是规定，为什么加法结合律为什么对减法也成立，是规定，为什么分配律对除法也成立呢，这些东西都是规定的话，这个学生你除了靠大量的计算外，他很简单出错的，比方为什么先乘除后加减呢？比如2加3乘3,为什么是2加9等于11，为什么这样呢，就是我刚刚说的，乘法是加法的简略运算。2加3乘3是这个意思，就是2加3再加上3再加上个3,若是是这样的话，必定是2加9等于11,他说不用然，规定的事情，我们老说规定，规定的事情有两个可能，一个可能是这么也行，那么也行，比方数轴，我们规定向右，其实规定向座也行，交通必定往右侧通行，左侧通行也无所谓，但是这一点，大家规定得一样，不一样样大家没有共同语言了，因此这个是一种规定；还有一种规定事实上是一种合理的东西，为了把它说得更简单一点就变化了规定。就像我刚刚说的先乘除加减，实质上它是吻合常理，为了把这个话说得更简洁一些。因此我们在授课过程中，不应该所有的都说规定，能讲得还稍微讲一下，孩子们理解了算理此后，就不简单错了，靠照本宣科只有靠大量的练习没有方法，这样就会造成孩子们课业负担过重，因此这块我认为还是很重要的。刚刚你跟我谈到模型的问题，模型是一种数学很重要的东西，我基本理解模型是这样的一种东西，其实不是2X就是模型，甚至方程5X加3等于7就是模型，这不用然，它可是用来表示模型的一种工具。真正的模型应该是这样它阐述了现实世界也许是想象的一个故事，故事比方方程，故事在某一个量它俩是相同的时候就把方程成立起来了，比方最典型的模型是什么，就是行程等于时间乘速度，这也是个模型，这个模型知道了，列方程，恰似甲乙，总是甲乙，一个人先走，一个人后走，俩人一块走，有一个人到哪漫步半天再聚也行，都能够，但是有一点是必定达到的，要不然就是在距离上他俩相等，要不就是在时间上他俩相等，要不就是在速度上他俩相等，这个就是模型，掌握故事的核心，他们在量上是等价的，因此能够成立方程，这个我想是模型，要掌握成这样，模型就不是很多了，这样我们的授课就可以进行得比较好。张丹：这个我感觉也是比较有启示的，原来我们对运算能力，在小学要算快算对，实质上今天我们谈到了不行是是，第一是算对，但同时背后的道理也很重要。模型给我们的启示也是，像我们原来很多的应用题，分了很多种类，其实实质上可能像您说，原来有什么追击问题，相遇问题，同向的，反向的，但实质上它实质上都是行程、时间速度这样的一种关系。因此有人说，方程好象就是适用两种不一样的方式来讲一个故事，因此就画出了等号。其他我发现在课标中还有一个很有意思的例子，新课标关于鸡兔同笼，它与我们原来的办理很不一样样。原来在中学主若是用了二元一次方程组来办理，在小学更多的是用所谓的假设兔子站起来，这种方法，学生根本就想不到，但是课标的办理和它不大相同。史老师：对，课标的例子是我想的，我就是想，孩子们如何能够获取公式。还是我一直的思想。今后我感觉鸡兔同笼，差两腿太难了，变简单点，把问题尽可能化简，尔后再一般化，这是基本思想，今后我就变成椅子和凳子了，椅子是4个腿，凳子是3个腿。一共有16个椅子和凳子，一共有60个腿，问有几个椅子和凳子。一般是能够讲道理，让孩子列公式，事实上不用然必定这么讲，正常的数学想法就是你试一试，若是16个都是椅子的话会怎么样，16个都是椅子的话，你发现64个腿，腿多了，要减椅子加凳子，16个椅子加1个凳子，63个腿，还是多，那么再减，这样的话，孩子就能把结果获取，而且能够把公式获取。这么样，一个是启示孩子如何一步步的思虑问题，还有一个就是增加孩子学习的自信心。你看我多厉害，我公式都能够获取，因此这样的授课我倒是认为应该试一试一下，因此数学不用然都是从讲道理开始的，因为道理孩子们不用然能听懂，但是你能够试一试，让孩子在过程中考虑出道理来。大不了就是多一个少一个差一个腿，把这个理悟出来的话，我甚为这个就是数学活动经验也好，也是数学思想的培养也好，我想就是这样的。张丹：这个确实是挺有意思，因为我近来也听了这样的课，孩子真的能从试一试的的过程中发现很多规律，有的孩子开始是一个一个的往下减，减减他若是发差的数量很大的话，他会跳着。史老师：慢慢的他会自己想问题了。张丹：还有的孩子是从一半开始试，先看是往上走，还是往下走。因此孩子确实就像您刚刚说，我们把学生教的更加聪颖更加智慧。而不是可是的就是照着题来解题。还有就是我从前也听您说过，关于学生特别重要的是让学生试一试，这件事是特别重要的。史老师：事实上，所有的重要的成就，都是试出来的，在一个特别简单的环境下，试出来的，尔后在谈在特别一般的情况下会怎么样。甚至能够这么说，很好的一些科学文章，你看着很复杂，但是写的人脑子里的东西是很简单的，他只有在很简单的时候，才能够清楚，才能够严禁。张丹：其他在标准中，图形这方面，提了两个重点词，一个是空间见解，今后又增加了几何直观。就关于这两个词您感觉它们的重视是什么？史老师：空间见解主若是对小学来说。几何直观是对初中来说，实质是几何直观,刚刚我谈到了，要培养学科的直观，这个不只是数学，大概所有的学科都要培养学科的直观，关于数学来说，能够有代数的直观，能够有几何直观，能够有统计直观，但是代数的直观特其他困难，统计的直观也特其他困难。没有相当的训练是成立不起来的，最简单的就是几何直观，为什么因为几何直观看得见摸得着。对小学的时候不能够对学生要求太高。这样的话，知道一些方向。空间见解的核心不是一个点，而是两个点。因此数学在实质上研究是关系，两个点之间的方向关系是空间直观。比方从这个点，你猜我看在哪边，其实这个比较难的，若是能这个想清楚，这个孩子逻辑思想能力就挺强的，就是在你那看，我在什么地方，这样的思想若是都能完成的话，这个孩子逻辑思想能力就很强，这里空间好象是一个直观，其实有一个逻辑思想能力，它们之间的关系。张丹：空间见解不行是是简单的视觉，是思虑的逻辑，有推理在里面。那么自然的推理能力也是数学一个特别重要的东西，过去我们可能对推理就是几何证明，现在的推理还有在课标中有演绎推理，自然演绎推理不行是限制在几何，还有一个以归纳为主的叫核心推理，也许叫什么，您对推理的归纳和演绎之间您是怎么看的？史老师：第一我们得说什么要推理，推理是从一个命题判断到另一个命题判断的思想过程。那么一个推理可否是有道理，也许是一个推理可否是有逻辑的，就是应该有一条主线能够把思想过程穿起来，那就是有逻辑的。这样说话就没有逻辑了，苹果是一种味道，苹果是酸的，酸的是一种味道，那么苹果就是一种味道，这也是推理，这个推理不正确，所谓不正确是没有逻辑，为什么没有逻辑，没有一条主线能够把这些穿起来，因此一个推理可否有逻辑的核心，就是一条主线能够从头彻尾的命题判断内涵里有一个共同点，素来从头彻尾能够贯彻下来，这是逻辑推理，就是有道理的推理。尔后有两种情况，一个是命题的范围由大到小推理，这个叫做演绎推理。犯人都有死，这个命题很大，苏格拉底是人，命题小了，苏格拉底又死了，这样的，是这么包含下来的一种推理，这种推理是永远不会错自，因此这种推理叫做演绎推理。还有一种推理是从小到大的推理，从小到大的推理是这样的，苏格拉底是人，苏格拉底又死，柏拉图是人，柏拉图又死，亚里士多德是人，亚里士多德又死了，因此我推断，犯人都有死，这个推理不用然是对的，因为它是从小命题，你命题范围大了，那些命题可能又不能够立的，从小到大的推理，这个不用然是对的，不用然对的，但是是发现真理的方法。就像我刚刚举的A平方减1的，我才推到了6,我就给公式给出来了，那这个公式很可能是错的，不用然是对，尔后再用演绎推理再证明一下，因此这两个思想过程是极为重要的，一个是发现结果也许展望结果的方法，一种是你展望了结果可否正确的检验方法。因此这两个方法，若是你想培养创新式人才，这两个方法都必定教，重视任何一个都是不对的。这里还有一个问题，就是演绎推理一开始因为欧几里得的原因，他证明的第一个几何题是这么一个题，给一个长度，能够依照这个长度，做一个等边三角形，尔后他用圆规在这画一下，在这画一下，一连线，尔后证明等边三角形，用了等量的等量，还是等量的公义，他的证明形式就是说完此后括号是因为什么原因，结果今后证明都是这么证的，这么证不吻合人的正常思想。所以我到是想，初中的证明过程，孩子们只要思虑的自己有逻辑的话，就应该算对，不应该过分的追求形式，形式不是主要的,还是实质。证明的实质是主要的。张丹：就是培养他能够从头到尾的有条例的思虑是重要的，至于他用什么样的形式表达，我感觉不用然要一致的形式。史老师：什么叫有条例，我想我也讲解了。张丹：在核心词中，我感觉还有一个核心也是大家特别关注的。在原来的课标中把它叫做统计见解，在新课标中，把它叫做数据解析见解，可能大家就在思虑，第一为什么要改个词。第二个现在的数据解析见解的一些实质是什么。史老师：这个是特别核心的，统计现在在加了统计的内容，统计内容我感觉加得是特别有必要的。我看到外国对中国义务教育阶段的培养素来赏识的是加了统计，这个是很好的事情。但是统计不能够按数学那么教，因为它的数学点不一样样，数学的出发点是公义也许假设。统计出发点是数据。因此我说一个讲课的方法，你们看看这个差异在什么地方：抛一个硬币，正面、反面。可能会出这样的题，连续抛5个都是正面,第6个是正面的可能性是多大，答案还是二分之一，为什么是这样，你假设了出现正面二分之一，是你假设的，你用假设的东西来进行回答，那是数学，不是统计，要搞统计的话，连续出了5个二分之一，我就思疑硬币不是平均的。因此你讲课这么讲，恰似说一个袋子里有5个球，4个白球，一个红球，但是你并告诉学生，让孩子摸，摸完此后，因为白球比红球多，最后你问孩子，白的多还是红的多，经过这些数据，能够知道一些什么，能够获取一些信息，这些东西就叫做数据见解，这是统计的基本思想。张丹：就相当于从数据中去进行一些推断也许说从数据中帮助我们做一些决定，这是特别重要的。史老师：就是在数中含有信息，这个信息能够对我们的决策供应参照。张丹：您说到这，让我想起我前一段时间也是在东北师范大学上学的时候，在东北师大附小，把您的问题让学生去做了，也是不告诉他袋子里有多少个球，让孩子们去猜袋子里是红的多还是白的多，孩子就不让他打开。学生去摸，在摸的过程中，他确实领悟到，我多摸，摸摸我看看。而且特别有意思，有一个孩子回答我印象很深刻，我今后问他这么一个问题，说你们感觉这个游戏好不好玩，可能孩子感觉好玩，但是也有孩子也提出了，你为什么不让我们打开袋子来看一看，就直接看就得了，今后我就把这个问题抛给孩子，有一个孩子说若是球特别多的时候，不一样意我打开的时候不能够，他又联想，比方说我想知道池塘里有多少个鱼，我根本没有方法一个一个的打开看，因此我就可以从中捞一个，看看里面是金鱼多还是什么多，由此我推断鱼的比率。史老师：但是现实生活中，大部分我们不知道，我们还想知道，但是这个例子是一开了。以后逐渐学得多了，他就要往这方面走了。张丹：因此今后说，可否是也是属于他的经验。史老师：孩子有这样的思虑，千万不要打击孩子的积极性，就让他这么想，有想象里是创立的基础。张丹：我想从这个角度看统计，确实统计能够激发人们去猜想，去创立很多东西。史老师：统计在实质是归纳。从事一些情况来展望一般的情况。这是典型的归纳的想法。张丹