2023年西藏中考数学考前信心卷及答案解析

2023年西藏中考数学考前信心卷一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）.在有理数2,0,-1,-3中，任意取两个数相加，和最小是（ ）A.2-A.2-1-3-4.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（B.C.D.B.C.D..据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（ ）8.9X1068.9X1068.9X1058.9X107D.8.9X1084.下列多项式能用公式法分解因式的有（(1)a2-2x-1；(2)——x+4.下列多项式能用公式法分解因式的有（(1)a2-2x-1；(2)——x+1；(3)

4b2；-a1+b1；/-4肛+4/；(6)5.6.1个2个C.D.4个内角和等于外角和2倍的多边形是（A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形下面是某同学在一次测试中的计算:①-5mn2=-2mn；(2)2a3b8两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去3地，图中人和8两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去3地，图中人和/2分别表示甲、乙两人第1页共22页③(a3)2=a5；④(-tP)+(-〃)=a2.其中运算正确的个数为（ ）7.A.4个B.3个7.A.4个B.3个C.2个D.1个下列条件中，能判定口48。£＞是菱形的是（ ）A.AC=BDB.AB1.BCA.AC=BDB.AB1.BCC.AD=BDD.AC-LBD8.A.300,150,300B.300,200,200C.600,300,200D.300,300,3009.TOC\o"1-5"\h\z所走路程S（千米）与时间，（小时）之间的关系.下列说法错误的是（ ）A.乙晚出发1小时 B.乙出发3小时后追上甲C.甲的速度是4千米/小时 D.乙先到达B地.如图，AB是。。的直径，C£>为。。的弦，48J_C£>于点E,若CO=6B，AE=9,则阴影部分的面积为（ ）49/— t- 9r- rA.6n-5V3B.12n-973C.3n-7V3D.973L 4.如图，已知直线y=泵与双曲线y=1（%>0）交于A、8两点，A点的横坐标为3,则2k下列结论：①4=6：②A点与8点关于原点。中心对称；③关于x的不等式gx-一<0的解集为-3或0cx<3：④若双曲线y=[（k>0）上有一点C的纵坐标为6,则4TOC\o"1-5"\h\zAOC的面积为8,其中正确结论的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（ ）

21A.49121A.491 B.1045 C.1003二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）.若x,y为有理数，且>/2x—1+—2x+y=4,则aj的值为..分式方程h= 的解为.3xx-2.计算：|1—\/2|+2°=..如图，在平行四边形4BCQ中，AB=6,AD=S,ZBAD=120°,分别以点A,8为圆心，以大于点18的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,作直线PQ,交AB于点E,交BC于点F,则CF的长为..二次函数y=/-2r+/„.当-3Wx<3时，则y的最大值为（用含力的式子表示）..如图，对折矩形纸片ABCO使AO与8c重合，得到折痕MN,再把纸片展平.E是4。上一点，将4486沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上.若CO=5,则BE的长是.TOC\o"1-5"\h\zA_E n：A/}-/ ^^7； 1NB C三.解答题（共7小题，满分46分）19.（519.（5分）解不等式组:4(x+1)<7x+13①竽>x-4②并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解.1 1I! 1 1 [I >-4-3-2-101234

（5分）如图，点、B,E,C,尸在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BC=EF,求证AB//DE.（5分）某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用4表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用从，历表示）.（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端O的仰角为45°,且点4、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（已知：&»1.414,V3*1.732,结果保留整数）（7分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.（1）若参加聚会的人数为3,则共握手次；若参加聚会的人数为6,则共握手次；（2）若参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手次；（3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若在直角NAOB的内部由顶点O引出，〃条射线（不含。4、OB边）,角的总数为20,求m的值.”琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请求出力的值；若不对，请说明理由.(8分)如图，已知。。为△ABC的外接圆，A8为直径，点E在AC上，过点E作EFJ_AB于凡点。在FE的延长线上，且。E=DC.(1)求证：OC是。。的切线；(2)若。£〃OC,以C为圆心，0B长为半径作OC,试判断OC与直线。尸的位置关系,并说明理由.(10分)如图，二次函数y=W+%x+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C.点尸(m,0)是x轴上的一动点，PM_Lx轴，交直线4C于点M,交抛物线于点N.(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点。，使以M,N,C,。为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图2023年西藏中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一.选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)TOC\o"1-5"\h\z.在有理数2,0,-1,-3中，任意取两个数相加，和最小是( )A.2 B.-1 C.-3 D.-4解：(-1)+(-3)=-4.故选：D..如图所示的几何体，从上面看得到的图形是( )解：从上边看是一个六边形，中间为圆.故选：D..据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为( )A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107D.8.9X108解：89000000这个数据用科学记数法表示为8.9X107.故选：C..下列多项式能用公式法分解因式的有( )xm-m+1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：(1)?-2x-1,不符合题意；%2 x(2)——x+l=(—―1)2,符合题意；m-m+1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解：(1)?-2x-1,不符合题意；%2 x(2)——x+l=(—―1)2,符合题意； 2(3)-a1-b2,不符合题意；(4)-a2+Z?2=(b+〃)(b-a),符合题意；(5)x2-4xy^4y2=(x-2y)2,符合题意；(6)m2-m+\,不符合题意，故选：c..内角和等于外角和2倍的多边形是( )A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形解：设这个多边形的边数为〃，则依题意可得：(n-2)X18O0=360°X2,解得〃=6,,这个多边形的边数为6.故选：B..下面是某同学在一次测试中的计算：①3川〃-5mn~--2mm②2。3b•(-2a2匕)=-4/b；③(a3)2=a5；④(-a3)+(-a)=a2.其中运算正确的个数为( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解：①3相2〃与5根“2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•(-2a2")=-4a5b2,计算错误；③(a3)2=a3x2=a6,计算错误；(4)(-a3)4-(-a)=(-a)3l=a2,计算正确；故选：D..下列条件中，能判定nABC。是菱形的是( )A.AC^BD B.AB1.BC C.AD=BDD.AC±BD解：•.•四边形ABC。是平行四边形，...当AC_L8D时，四边形ABCO是菱形：故选：D..某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位：本)：300,200,200,300,300,500这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.300,150,300 B.300,200,200C.600,300,200 D.300,300,300解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3第9页共22页甲的速度是4千米/小时C.B.乙出发甲的速度是4千米/小时C.B.乙出发3小时后追上甲解:由图象可得,次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300,300,300+300所以中位数是_^=3。。；平均数是5=1(200+200+300+300+300+500)=300,9.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中人和/2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间r（小时）之间的关系.下列说法错误的是（D.乙先到达B地乙晚出发1小时，故选项A正确;乙出发3-1=2小时追上甲，故选项B错误;甲的速度是12+3=4（千米/小时），故选项C正确;乙先到达8地，故选项。正确;故选:B.10.如图，AB是。。的直径，CO为。O的弦，于点E,若CO=6H，AE=9,则

阴影部分的面积为（ ）解：TAB是。0的直径，CO为。0的弦，ABLCD于点E,：.CE=DE=^CD=3V3.3A9-2B3A9-2B.12n-9V39-4设。。的半径为r,在直角△OED中，。。2=0《2+。£：2,即产=（9-r）2+（3V3）2,解得，r=6,：.OE=3,. 0E3 1••COSZ.D（Jl）= =G=2，・・・NEOD=60°,1 1 r~9r-,•S扇形bod=小"x36=67r,SRth0ED=2x3x3v3=工V3»V3V39-2

-7T611.A.4个B.3个11.A.4个B.3个2个1个提(jt>0)交于A、B两点，A点的横坐标为3,则2k下列结论：①人=6；②A点与B点关于原点。中心对称；③关于x的不等式gx--<03X的解集为-3或0<x<3：④若双曲线y=](k>0)上有一点C的纵坐标为6,则440c的面积为8,其中正确结论的个数是( )

7解：①•.•直线产手与双曲线尸右(Jt>0)交于A、B两点,4点的横坐标为3,・••点A的纵坐标为：y=gx3=2,，点A(3,2),・・.Z=3X2=6,故①正确；②•.•直线产与双曲线产［(*>0)是中心对称图形，二4点与B点关于原点0中心对称，故②正确；③,直线y=多:与双曲线y=1(&>0)交于A、B两点，.*•B(-3,-2),2卜...关于x的不等式gx--<D的解集为：x<-3或0<x<3,故③正确；④过点C作COLx轴于点。，过点A作轴于点E,•点C的纵坐标为6,，把y=6代入y='得：x=\,...点C(1,6),.•・SAAOC=SaOCD+S梯形AEDC-S44OE=S梯形AEOC=2X(2+6)X(3-1)=8,故④正确；故选：A.12.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为( )D.D.533解：观察已知图形中的数字间的规律为:最上方的数字为：2n-1,

左下方的数字为：2”!右下方的数字=最上方的数字+左下方的数字，即为2"“+(2n-1),因为21=2X11-1,所以2u,=1024,所以m=1024,所以“=1024+21=1045.故选：B.二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分).若x,y为有理数，且，2x-1+-2x+y=4,则xy的值为2解：y为有理数，且疹=1+4-2x+y=4,：.2x-1=0,y=4,则x=故xy=4x；=2.故答案为：2..分式方程=-=二;的解为x=.解：去分母，得x-2=6x,22-5经检验，x=—5是原方程的解.故答案为：x=—.计算：|1-V2|+2°=_V2_.解：原式=好一1+1=V2.故答案为：V2..如图，在平行四边形48CD中，AB=6,AO=8,N8AO=120°,分别以点A,8为圆心，以大于58的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q,作直线PQ,交AB于点E,交BC于点F,则CF的长为2解：•••四边形ABC。是平行四边形,：.BC=AD=8,BC//AD,840=120°,.".ZB=180°-120°=60°,根据作图过程可知：EF是AB的垂直平分线，1：.FE±AB,AE=BE=^AB=3,ZBEF=9Q0,所以NBFE=30°,•.•在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半,：.BF=2BE=6,:.CF=BC-BF=8-6=2.所以CF的长为2.故答案为：2.17.二次函数y=7-2x+m.当-3《xW3时，则v的最大值为15+/n(用含，〃的式子表示).解：•二次函数y=/-2x+m=(x-1)2-1+m,...该函数的对称轴是直线x=l,该函数图象开口向上，当x=l时，有最小值，...当-3《xW3时，y取得最大值时对应的x的值是-3,当x=-3时，y=(-3-1)2-\+m=15+w,...当-3《xW3时，y的最大值为15+/n,故答案为：15+/n.18.如图，对折矩形纸片ABCO使AD与BC重合，得到折痕MM再把纸片展平.E是AO上一点，将AABE沿8E折叠，使点A的对应点A'落在MN上.若CO=5,则BE的长10V3B C解：•.•将矩形纸片ABC。对折一次，使边40与BC重合，得到折痕MN,：.AB=2BM,NA'MB=90°,MN//BC.•将AABE沿BE折叠，使点A的对应点A'落在MN上..'.A'B=AB=2BM.在RtZXA'MB中，MB=90Q,.,.sin/AfA'B—=5，dAZ：.^MA'8=30°,'：MN//BC,:.NCBA'=ZMA'8=30°,VZAfiC=90°,/.ZABA'=60°,：.NABE=NEBA'=30°,•DC-_48_5_10点**BE~cos30°=75=~3~-~T三.解答题（共7小题，满分46分）（4（x+1）<7x+13①（5分）解不等式组：x—8三，并把解集在数轴上表示出来，并写出它号>x-4•②的所有负整数解.I!I, 1111A-4-3-2-101234解：解①得：X2-3,解②得：x<2,不等式组的解集为：-3Wx<2,则它的所有负整数解为-3,-2,-1.在数轴上表示： 4 d >-4-3-2-101234.（5分）如图，点8,E,C,F在一条直线上，AB=OE,AC=DF,BC=EF,求证AB//DE.证明：在△ABC和△OEF中，（AB=DE{AC=DF,（BC=EF:.△ABgXDEF（SSS）,:.NB=NE,J.AB//DE.（5分）某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用。表示，两名女生分别用从，历表示）.解：画树状图为：开始A Ba b2a%共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的概率=［另.oL（6分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端。的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端O的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上，求古树8的高度.（已知：&=1.414,百*1.732,结果保留整数）/0°/<45。 ■.4BC解：由题意可知，AB=20,/D4B=3O°,ZC=90°,ZDBC=45°,•••△BCC是等腰直角三角形，：.CB=CD,设CO=x,则BC=x,AC=20+x,在RtAACD中，0AoCDx43tan30=瓦=际=丁解得x=10V3+10^10X1.732+10=27.32^27,：.CD=21,答：CQ的高度为27米.（7分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次.（1）若参加聚会的人数为3,则共握手3次:若参加聚会的人数为6,则共握手15次；1（2）若参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手一〃（〃-1）次；-2 （3）若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数.拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若在直角NAOB的内部由顶点。引出根条射线（不含OA、08边），角的总数为20,求机的值.”琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请求出m的值；若不对，请说明理由.解：（1）参加聚会的人数为3,则共握手［x3X2=3（次）；1若参加聚会的人数为6,则共握手ax6X5=15（次）；故答案为：3,15；1（2）参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手丁（n-1）次.2故答案为：-n(n-1)；(3)设有x人参加聚会，根据题意得，1~x(x—1)=45,解得：X1=1OX2=-9(不合题意，舍去)，答：参加聚会的有10人.拓展：解：琪琪的思考对，理由如下：设从点。共引出。条射线，若共有20个角，则有：2a^a-1)=20,解得：。=岑晅，与。为正整数矛盾，所以不可能有20个角.(8分)如图，已知。。为△4BC的外接圆，AB为直径，点E在AC上，过点E作EF_LAB于尸，点。在尸E的延长线上，且OE=OC.(1)求证：QC是。。的切线；(2)若OE〃OC,以C为圆心，08长为半径作。C,试判断0C与直线OF的位置关系，并说明理由.(1)证明：如图，连接OC,'：OC=OA,DC=DE：.NA=NACO,NDEC=NDCE=NAEFZAFE=90°,・・・NA+NA£F=90°,:.NACO+NOCE=90°:.NDCO=90°・・・c。与oo相切.(2)解：oc与直线。尸相切，理由是：过。作CGLO尸于G,：.CG//AB,：.NACG=NA=NACO,OE〃CD,：.NDCE=ZOEC=/DEC,,:CE=CE,：・4CGE@ACOE(ASA),・•・CG=OC=OB,・・・QC与直线OF相切.(10分)如图，二次函数y=/+fer+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C.点、P(川，0)是x轴上的一动点，轴，交直线AC于点M,交抛物线于点N.(1)求这