2023届浙江省高考数学模拟试卷（共8份）含答案

2023届浙江高考模拟试卷(1)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A,B互斥,则尸(A+8)=尸(A)+P(8)若事件A,B相互独立，则P(AB)=尸(A)尸(8)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率2(A)=C：p'(l-p)”*(Z=0,l,2「..,〃)台体的体积公式丫=((E+J啊+§2)〃其中斗曷分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，柱体的体积公式V=Sh其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式V3其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式S=4nR2球的体积公式 V=-n/?53其中A表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，一项是符合题目要求的。1.已知集合人={-1,0,1,2},B=A.{-1,0,1} B.{0,.椭圆二+丁=1的焦点坐标是4-A.(0,±>/3) B.(土国.某几何体的三视图如图所示，A.1 B.*2 3每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有{x|0<x<3},则 ( )1} C.{-1,1,2} D.{1,2}()>)C.(0,±V5)D.(土底o) i4正视图 侧视图则该几何体的体积是( )L1七1一C.- D.-6 9俯视图12x+3y-3<0.设x,y满足约束条件2x—3y+3N0,则z=2x+y的最小值是(ly+3>0TOC\o"1-5"\h\zA.-15 B.-9 C.1 D.9.设向量&均为单位向量，则“|£-3昨|3£+B|”是“。_L>的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件.已知函数/（力的图象如图所示，则外”的解析式可能是（ ）A./(%)=-——-(0<^<1)B./(x)= (。>1)+。 1+。C./(%)=- 7(0<a<l)D./(%)=- 7(々>1)\+ax" [+ar.若(l+x)(l-2x)7=4+平+4/+…+ 则q+%+%+%的值是( )A.-1 B.-2 C.2 D.1.设函数/*)=±8(幻=0^+法(〃,。£尺4工0),若y=/*)的图象与y=g(x)图象有且仅X有两个不同的公共点4%y）,8（0%）,则下列判断正确的是（ ）A.当avO时，Xj4-x2<0,+y2>0B.当avO时，2+%>°，必+丫2VoC.当。>0时，%<°，X+>2VoD.当。>0时，玉+%>°，弘+>2>。.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍薨”是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体AB8EF是一个刍薨，其中四边形A5CD为矩形，所//平面ABCD,且AB=2EF=¥^。（AO的长度为常数），△BC/是等边三角形，当五面体A8C。所体积最大时，记二面角E-AD-8的大小为a,二面角E-4B-C的大小为夕，直线AE与OC所成的角为7,则（ ）A.a<y<pB.a</3<yC.«</?=/ D.a>。=丫.已知数列｛4｝中，a｝=-,。“+|二4一”〃+1,记S“=4+4+…+。“，7；=a：+a；+-+a；/wN*,则下列结正确的是（ ）A.1516BA.1516B.2—20C.S,v|〃D.2S„-T„<n非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。.已知复数z满足（i-l>z=2i（i是虚数单位），则恸=.:若函数“X）的值域为口,一），则a的最小值为.—«I 1 I.冗]1It.已知无£5,4,则sin[2x-Qj=§,贝Ijcos2x=,tanx=..若为，%是函数=/一侬2+%（„,>0,〃>0）的两个不同的零点，且为，x2,_3这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则用=,〃=..已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，5袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、8两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为^ ,记取出的4个球中红球的个数为随机变量X,则X的数学期望为.2 2.已知双曲线C：*-与=1（“>0/>0）的左、右焦点分别为Fi,Fi,过人的直线与C的cTb"两条渐近线分别交于A,B两点.若不=醺，6万•空=0,则C的离心率为..已知平面向量1,B不共线，且同=1,6石=1，记5与2万+8的夹角是。，则。最大时,忖一同= 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分14分）如图，在AABC中，NB=45。，点。在BC边上，且8=2,AD=3,cosZADC=1. （I）求AC的长； （II）求sinNBA。的值..（本小题满分15分）如图，在四棱锥C-中，底面ABNM是边长为2的菱形,且aABC为正三角形，MB=n，MB工NC,E,尸分别为MN,AC中点.（II）求直线EF与平面4BC所成角的正弦值..(本小题满分15分)已知递增等比数列｛4｝,和等差数列他,｝满足：4=2,4=1,其中〃3="8，且。2是“2和”6的等差中项.(I)求勺与";(II)记数列｛(4+1)4｝的前〃项和为7；,若当〃eN*时，不等式(-1)"外+0+?•/•<7；,恒成立，求实数2取值范围..(本小题满分15分)如图，设椭圆£:马+耳=1(〃>6>0)长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点尸重合，且椭圆Ci的离心率是立.(I)求椭圆G的标准方程；(II)过尸作直线/交抛物线C2于A,B两点，过/且与直线/垂直的直线交椭圆Ci于另一点C,求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线/的方程..(本小题满分15分)已知常数a>0,函数f(x)=ln(l+or)-(垣.(I)讨论/(x)在区间(0,+oo)上的单调性；(II)若/(x)存在两个极值点X，为，且/(3)+/(毛)>°，求。的取值范围.

2023届浙江高考模拟试卷（1）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。1.D 2.B 3.C 4.6.B 7.A 8.B 9.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。11.>/2 12.2；-3 13.715.—；- 16.2 17.百2 6三、解答题：本大题共5小题，共74分。每小题4分，满分40分。A 5.CC 10.D多空题每题6分，单空题每题4分，共36分1厂 15-§；-y/2 14.—；9.本题主要考查解三角形及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(I)vCD=2,AD=3r.在aAOC中，由余弦定理得r.在aAOC中，由余弦定理得cosZADC=AD2+CO?-32ADCD32+22-AC2

2x3x2-,.-.AC2=9,.-.AC=33(II)••-cosZADC=i,所以sinNAQC=述，又由题意可得,3 3sinZBAD=sin(ZA£)C-ZB)=sinZADCcosNB-cosZADCsinNB_2>/2变」V24-y/2一^ 2'-3~2~6,.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）连接AN,由于四边形ABNM是菱形，所以由于MBLNC,NCcAN=N,所以MB,平面4VC,所以（II）连接BF,MF,则AC1BF,由于=尸，所以AC_L平面M8尸，所以ACLMF.MF=\lAM2-AF2=®BF=yjAB2-AF2=73，所以M尸+8尸二河夕，所以由于ACnBF=F,所以MF,平面48c.设G是8c的中点，连接FG,则FG是三角形A8C的中位线，所以尸G〃A8,尸G=,4B,2

由于ME//AB,ME=-AB,所以ME//FG,ME=FG,2所以四边形MEGF是平行四边形，所以EG//MF,EG=MF,所以EG_L平面ABC,所以DER；是直线防与平面ABC所成角.在RtdEFG中,EG=&FG=1,EF=4eG、FG2=2,所以sinZ.EFG- .EF2.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）设递增等比数列｛4｝的公比为4（4>1）,等差数列｛〃｝的公差为d,因为q=2,伉=1,%=4，且的是打和久的等差中项,所以%=瓦2a2=b2+b所以%=瓦2a2=b2+b62/=l+7d4q=2+6d1q=3(舍去)或d=—（舍去）或<（舍去）,所以=2",（II）因为（。“+1）包=a也+%记｛a也｝的前"项和为。"，｛4｝的前”项和为5”,所以（=Q+s”=R+丝的，因为（-1）"%+瞥辿<（，即（-1）",+（1+：应<Qn ,即（一1）"4<0对〃eN.恒成立，因为0=1x2,+2x2?+3x2'+…+"x2"①20n=1x22+2x23+3x24+•••+nx2n+,(2)

②-①得0②-①得0n=-lx2'-23-24 2"+〃x2n+l2(1-2")

1-2+〃x2"'=2+(〃-l)x2"”，当"为偶数时，4<2+(〃-1)x2"“，所以/tvp+S-DxZNLjlO,当"为奇数时，-/1<2+("-1)x2"+i,所以；1>-[2+(“-1)、2"*[.=-2,综上可得一2<义<10..本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I)椭圆£:千+*=1(“”>0)长轴的右端点与抛物线G：V=8x的焦点厂重合，a=2»又椭圆。的离心率是也，.•.c=0,=b=1,椭圆。的标准方程为三+9=1；2 4-(II)过点F(2,0)的直线/的方程设为：x=my(II)过点F(2,0)的直线/的方程设为：x=my+2,设4(内,y),8(刍,丫2),联立整理得>2-8阳-16=0,所以X+%=8八%必=T6,''-IAB1=Jl+/](y+%)2_例必=8(l+w2)-y=过尸且与直线/垂直的直线设为：y=-m(x-2),联立/ , ，——+y=1I4-整理得：(l+4m2)x2-16m2x+16w:-4=0,设点C(Z，%)，xc+2=^^,n%=2(4，"R,1+4m' +1•ICF|=«+而\xc一再•|=-yJl+川,4m+1所以AABC的面积为：S=l|Afi||CF|=-16^-^/W^\ll+m2，2 4m2+1TOC\o"1-5"\h\z令Jl+M=t<所以s=f(t)=2 )4「一3, 16r2(4r2-9) 9 9则/⑺="~三，令/'⑴=。，得/=1，当°</<1时，/⑴<。，/(/)单调递减,4r-31 4 4

Q Q当，2>：时，/(/)>0,/(r)单调递增，所以当时，有最小值，此时1+Q Q当，2>：时，/(/)>0,/(r)单调递增，所以当时，有最小值，此时1+〃/=2,A48C的面积最小，即当机=±立时，AA8C■的面积最小值为9,4 2此时直线/的方程为：x=土正y+2.2'22.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。(I)由题意得尸(切=a4a(x+2)2-4(l+ax)_ax2-4(l-a)l+ax(x+2)-(l+ar)(x+2)2(l+ar)(x+2)2，因为(l+or)(x+2)2>0,所以当l-aWO时，即aNl时，/'(x)NO恒成立，则函数/(切在(0,+8)单调递增,当aVl吐尸(力=0="±2如'可，则函数/(x)在区间

a2"(一)单调递减，在单调递增的.(II)函数/(x)的定义域为，+8,由(I)得当0<。<1时,y*(x)=o=>x=±- ,a则_2立(匕a)>-1=axg,即ae(o,；卜(g,l则土弛匕。为函数/(力的两个极值点，代入〃与)+/(七)>0可得a4)+/㈤=帅+2向二川+帅-2河二叶刀咎H忑=— =ln(l-2a)~+ —2.令加_]=人令g(，)=ln/+：-2，由知：当〃£(0,1时JW(-1,0), 当〃时，re(o,l),当，«-1,0)时，g(r)=21n(T)+"，对g(r)求导可得g，(r)U=4^D<0,所以g(f)在(TO)上单调递减，则g(r)<g(—l)=T<0,即〃X)+/(毛)<。不符合题意.当［«0,1)时，^(r)=21nz+1-2,对g(f)求导可得g()=2—=哼4<。，所以函数g。)在(0,1)上单调递减，贝i」g(，)>g⑴=0,即〃5)+〃w)>0恒成立，综上〃的取值范围为2023届浙江高考模拟试卷（2）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意:.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式:若事件A,B互斥,则尸（4+B）=P（A）+P（B）若事件A,8相互独立，则=P（A）尸（8）若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率匕（幻=C：p*（1-pF（%=0,1,2,…台体的体积公式y=g（E+J啊+邑）万其中E，52分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分

柱体的体积公式丫=S/z其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式丫3其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式5=4兀六球的体积公式 V=-tiR}3其中H表示球的半径（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.已知集合人=30<》<2},8HxiW+4x_5>0},则40偏8)=( )A.{x|0<x<l}B.{x|l<x<2}C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}.二项式(2x-L)5的展开式中x，项的系数是( )xA.80 B.48 C.-40 D.-80f3x-y-6<0.已知实数x,>满足r23一丁一320,则2=%一旷( )[x+y>0A.有最小值2B.有最大值3 C.有最小值ID.有最大值2I-<—2flMUB俯视图.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cn?）是（ ）I-<—2flMUB俯视图A.2 B..逑2TOC\o"1-5"\h\zC.2x/2 D.3.已知a,人是实数，贝ij"a>\且b>l"是""+l>a+b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.函数/(幻=「一/，卜。5》(其中e为自然对数底数)的图象大致形状是( )A.直线.M3与直线用。।相交，直线M5u平面ABGB.A.直线.M3与直线用。।相交，直线M5u平面ABGB.直线M5与直线平行,直线5/5〃平面居RC-C.直线MB与直线4。垂直,直线M5〃平面用。。D.直线M5与直线AC异面,直线“5_1_平面40。|生8.已知函数/(x)=ax2-ax+2)(a>0),存在互不相，等的实数加%p,ixwj^m)=an,7.f(n)=ap,f(p)=am,则( )A.a>2b B.a<2b C.a>4b .D.a<4Z>.己知｛a“｝是等差数列，也｝是各项为正数的等比数列且公比qHl,若。2=仇，4。=如，则以下命题中正确的是( )A.a6>b6B.ah=b6C.a6<b6D.4与d大小不确定.已知a>0,keR,设函数=一以，*"‘ ，若对任意的实数,都kx+k—l,x>t有了(X)在区间(-8,+00)上至少存在两个零点，则( )A.0<a<l，且OvZKl B.a>\,且OvZKlC.0<«<1,且ZNl D.a>\,且左非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。.设复数z满足z・(l+2i)=2+i(i为虚数单位)，则z的实部是,|z|=3.已知角a的终边与单位圆相交于点P(x,-7(x>0),贝!lsina=,J1-cos2a=..甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和加个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为X.若E(X)=],则加=,P(X=2)=..“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261

年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角''中，记第2行的第3个数字为4,第3行的第3个数字为。2,…，第〃+1行的第3个数字为。“，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1贝!Jq+42+0,+…+《0= ,—+—+•••+-= .一J-*一丁一丁一J->一J-*一丁一丁一J->一丁一J->oI345第第第第第第111 2 113 3 14 6 4 15 1010 5 1气A，与圆/+（丫-1）2=1相切与点8，则11.；四=——.已知x,yeR且满足2》2-产+个=2,则/+2丁的最小值是..已知|而|=1,A,C是以。为圆心，2及-为半径的圆周上的任意两点，且满足JT8屋56=0,设平面向量正与丽的夹角为。（。4。4二），则平面向量就在前方向上的投影的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分14分）在A4BC中，角A,8,C所对的边分别为a,b,c,已知b=6,67cosC+ccosA=2Z?cosB.（I）求角B的大小：（H）求asinC的最大值..（本小题满分15分）如图，三棱柱ABC-AqG各棱长均为2,4,48=60。.（I）求证：ABJ.AC：（H）若二面角a-ab-c为60。，求AG与平面A84A所成角的正弦值..（本小题满分15分）已知数列｛为｝是正项等比数列，且a.=2,_L—_L=1,若数列｛"｝%生满足b“+i=b“+L4 an

（I）求数列｛为｝和｛"｝的通项公式;（II）已知%=——^-7—.记S,=q+C2+…+c“，若不等式5“>8-4对任意〃wN*恒a”+i也 n-成立，求实数4的取值范围.2 2.（本小题满分15分）已知抛物线=4y与椭圆3+[=\｛a>b>0）具有相同的焦a~b」点，且椭圆的离心率为1,过椭圆C的上顶点直线/交抛物线E于A,8两点，分别以A,2B为切点作抛物线E的切线乙，6，相交于点（I）求椭圆C的方程；（II）求面积的最小值..（本小题满分15分）已知函数/。）=仁+阮<:-苍4€/?.X（I）若a=」，讨论/*）的单调性；e/Xx）有两个极小值点X,x2,求实数a的取值范围，并证明ya）+/（w）<0.2023届浙江高考模拟试卷（2）数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。TOC\o"1-5"\h\zA 2.D 3.B 4.A 5.A6.B 7.C 8.A 9.A 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.-,1 12. -y/2 13.2,—； 14.220,5 5 5 125 〃+1； 16.—（,Vs—1） 17.[—―>/5>—>/5]三'解答题：本大题共5小题，共74分。.本题主要考查解三角形及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）,.,acosC+ccosA=2Z?cosB»，化简可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcos8,\ 7T：,sinB=2sinBcosB,,.,0<B<n>sinB0,可得cosB二一，/.B=.2 3(I!)由〃=V5,sinB= ,由正弦定理"=-y2—=-yS—=lg=2,所以〃=2sinA,2 sinAsinBsinCJ3TTOC\o"1-5"\h\z所以asinC=2sinAsinC=2sinAsin(——A)=2sinA(—^-cosA+—sinA)=sin(2A ,3 2 2 6 2因为0<A〈女，所以一匹<2A—匹〈二，可得sin(2A—工)+L,3,3 6 6 6 6 223 7TTT IT因此，asinC的最大值为:，当且仅当24-9=2,即A=f时取得.2 62 3.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)证明：取回中。点连接A。，CD,,ABIA^D.,.正AAAB和正AA8C中：AAB1CD ，=4B_L面4OC,/.ABLA.C.\D^CB=D(II)解法一：作CH垂直A。于H,连A”,由4?，面4。(^可得4,0。为二面角A-A8-C的平面角，.•.Z^DC=60°, 面AOC,。〃<=面4£^=48_1(7”，又C”_LA。，r.CH，面ABB】A,/.Z.CAH为AC与平面ABB,A,所成角的平面角，CH=DCsinZA,DC=~,AC=2=>sinZCAH=—=~,•.•AG〃4C,.•.AG与平面ab4A所成角的正弦值为3.解法二：建立如图坐标系0-Ayz,则50,0,0),4-L0,0),8(1,0,0),C(0,6,0),0(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(0,0),由钻_1_面AQC可得4OC为二面角A-A8-C的平面角,幺OC=60°nA(0,*,g)设面ABBX\的法向量为万=(x,y,z),J西设面ABBX\的法向量为万=(x,y,z),[DBri=x=0：.万=(o,3,一i),aC=(i,后,o),又•••ag〃ac_ACn(I,6,0).(0,百,-1)3sin0=^=： = =—.\AC\-\ri\ 2-2 420.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I)设数列｛”“｝的公比为q,则4>0,因为4=2,-—=1»所以一^——=1>即4_2_2=0,解得q=—1(舍去)或［=，，%a2 2q‘2qq’q 2故q=2x击因为%=2+,，所以*f=2"-，1 1 1又"二二所以4=4+(4_&)+(&_4)+…+S〃-么.])=+]+…+2"3幺＞2")1=F=萨—•(„)由(I)得，c.=—5—=-——=-8-2"-。“+1也也+iX(2n-l)«(2,,+,-1)(2T)(2-1)_8[(2n+,-l)-(2n-l)l_Qf1 1、一 । -O\ ,(2"-1).(2""-1) 2"-l2"+l-1

所以S,=q+C2+…+c“=8(不二Z—1所以S,=q+C2+…+c“=8(不二Z—1=8(- J—)=8(1——J—).2-121-1 2-122-122-123-1 2"-12"+,-1设/（〃）=^71，则/（〃+1）-/（”）设/（〃）=^71，则/（〃+1）-/（”）=^^一肃(―"~+2n+1),2*'—(2〃+1)(2"+2-1)(2"+|-1)易知当4,2时，/(n+l)-/(n)>0；当儿.3时，/(n+l)-/(n)<0.于是/(1)</(2)</(3)>/(4)>f(5)>•••,a ?4所以•/'（〃）2=/（3）=--所以实数4的取值范围是《-,+<»）..本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）抛物线E:V=4y,所以焦点坐标为（0,1）,故椭圆的焦点也为（0,1）,."=1,[1 2J由椭圆的离心率为一，所以£=—,所以a=2,・,•力=百，椭圆C:^—+土=1.2a2 4 3（H）由（I）可知,椭圆C:4（H）由（I）可知,椭圆C:4 3=1所以上顶点的坐标为似2）设%),A*],y),B(x2,y2),因为抛物线上=4y,所以y，g,所以脑W，脑吟，得却W：y-y %）同时在直线5，/加上，所以=5(%所以=5(%一%)%—丫2=~^(X0~X2)所以直线AB的方程为：y0-y=-|（A^-x）,化简可得用x=2（y+%）,又直线AB经过椭圆的上顶点，所以%=-2,所以直线为/x=2（y-2）,联立方程:丁4),可得xox=2(3—2))x2—2xox—8=0»联立方程:所以|AB所以|AB|=Jl+'xj4x：+32,M到直线AB的距离d=苧叫=；x(J片+8>..8及,故面积的最小值为80..本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。(I)f'(x)=a■— +——1= -(x-l)(a- »当a=：时,f'(x)= -(x-1)•(--x~xx e e x~ ee设g(x)=土，g'(x)=—,所以g(x)在(0,1)上递增，(l,w)上递减，e e则g(x)„g(1)=-.即当x>0时，..0e eex故，当0<x<l时，f'(x)<0,当x>l时，f'(x)>0.所以/(x)在(0,1)上递减，(1,用)上递增.(II)由(1)知，当口」时，f(x)在(0,1)上递减，(L+oo)上递增，只有一个极小值.e当4,0时，因为当x>0时，。-±<0恒成立，/(x)在(0,1)上递增，(1,内)上递减，只有e一个极大值，无极小值.当 时，由g(x)的图象，知存在机£(0,1)，A?e(l,+oo),使得g(x)=a,EPf\x)=0.e当xw(0,m)时，x-l<0,a-—>0,所以尸(x)<0,f(x)在(0,m)递减;ex当XW(机,1)时，X-l<0,6Z--<0,所以/'(x)>0,f(x)在(加,1)递增；ex当时，x-l>0,a--<0,所以八x)<0,f(x)在(1,〃)递减；当 时，x-1>0,a-—>0,所以/'(x)>0,/(x)在(〃,+x)递增：ex所以x=〃?，x=〃为/(x)的极小值点，f(m),/(〃)为极小值.由g'(A«)=0,由。=-^,HPaen,=m»两边取对数，Ina+m=Inm»Inm—m—Ina.所以/(m)=1+ ,同理得/(〃)=1+Ina故/(zn)+f(n)=2(1+Ina)，又。£(0,-)，所以Ina<—1,所以f(m)+f(ri)<0・e2023届浙江高考模拟试卷(3)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的耍求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A,B互斥,则尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互独立，则P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率匕(幻=C：p*(l 伏=0,1,2,...,〃)台体的体积公式v=g(S|+J啊+$2)〃其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分二、选择题：本大题共10小题，每小题4分,一项是符合题目要求的。柱体的体积公式V=S〃其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式3其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式5=4d;2球的体积公式 V=-n/?53其中R表示球的半径(共40分)共40分。在每小题给出的四个选项中，只有TOC\o"1-5"\h\z.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},贝”口值间=( )A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}.设awR,则“。＞1”是“标＞°”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 2.双曲线二一土=1的渐近线方程为( )4 3A RjG r4小A.y=±xB.y=± x C.y=±x2 3 2fx+y>4.若x,y满足约束条件(x-y42,贝ijz=3x+y的最小值为(A.18 B.10 C.6 D.4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),

则该几何体的体积（单位：cm'）是（6.函数、=瞿的图像大致为（6.函数、=瞿的图像大致为（7.如图，点N为正方形ABCD的中心，AEC£＞为正三角形,平面ECD_L平面ABCD,M是线段即的中点，则（A.B.C.D.硒是相交直线硒是相交直线硒是异面直线EN是异面直线BM=EN,且8M,BMwEN,且BM,A.B.C.D.硒是相交直线硒是相交直线硒是异面直线EN是异面直线.抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至第,人，UCV息PLASU（为TOC\o"1-5"\h\z随机变量。，z=l,2,若4=2,%=3,则（ ）A.E⑹＜E（$）,。侑）＜。仁）B.E（q）＜E（劲,£＞©）＞£＞（$）C.E（O£＞（《）＜£＞（4）D.E«）＞E⑸,。⑹＞。侑）.设无穷等比数列｛q｝的前〃项和为S“若-4 ＜4,贝I（ ）A.｛S,,｝为减数列B.⑸｝为增数列C.数列电｝有最大项 D.数列｛S.｝有最小项.已知函数/（幻=以3+法2-2（。*0）有且仅有两个不同的零点七，x”则（ ）A.当々＜0时，%+工2＜°，％42＞。B.当々＜0时，为+赴＞0,x^x2＜0C.当。＞0时，X）+x2＜0,x^x2＞0D.当。＞0时，X）＞0,x]x2＜0非选择题部分（共110分）三、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。.复数z满足（l+i）z=4-2i,则z的虚部为,|z|=..设〃*）=｛霁晨1，若〃。）"+1），则。=一,咽=——'.已知多项式（x-1）2（或+1）6=x8+atx7+a2x6+a3x5+•••+a7x+ag,则&=，。1+。2+。3+…+。6+。7=•.若AABC的面积为正面+02-从），且NC为钝角，则NB=—；?的取值范围是..中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“三”，26可以表示为“=J_”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9折9个数字表示两位数的个数为.一==I|J-上

|1 2 3 4 5 6 7 8 92 2.已知O为坐标原点，尸是椭圆C:j+\=l（a>6>0）的左焦点，A、8分别为C的左、a2b2右顶点，尸为。上一点，且PE_Lx轴，过点A的直线/与线段PE交于点M,与y轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为..已知向量£,h满足151=3,仍|=1,若存在不同的实数4,4（44K°），使得J=4。+3痛，且@一£）・（年一为=0（，=1,2）,则肉-司的取值范围是.四、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分14分）已知函数〃x）=sin2x-sin（x-9xeR⑴求/（x）最小正周期：⑴）求f（x）在区间上的最大值和最小值..（本小题满分15分）如图，在四面体ABCZ）中，△BCD是等边三角形，M为中点, 3P为BM中点,而=3反.（1）求证：PQ〃面BCO：（2）若AQ=/CQ,BC1AD,二面角A-BC-。的平面角为120。，求直线8M与平面A8C所成角的正弦值..（本小题满分15分）已知数列｛4｝前〃项和为S“，且S“+a“=l,〃eN*,等差数列也｝满足：。也=1, =53.（1）求数列｛4｝,也｝的通项公式；也，〃为奇数n 28⑵设,"1a也，〃为偶数’证明：J+Q+G+…+%<〃+相.（本小题满分15分）如图，已知椭圆/+4产=4与抛物线丁=2外（。>0）,过椭圆下顶点M作直线4与抛物线交于A、B两点，且满足3面=而，过点A作于直线《倾斜角互补的直线4交椭圆于E、尸两点.

(1)证明：点A的纵坐标为定值，并求出该定值；(2)当凶防的面积最大时，求抛物线的标准方程..(本小题满分15分)已知函数/(x)=x2+ax+lnx,awR.(I)若/(x)存在两个极值，(1)求。的取值范围；(2)证明：函数f(x)存在唯一零点.(H)若存在实数X1,X2,使/'(%)+/'(%2)=0，且Z2＜大＜2%2，求/(3)一/(工2)的取值范围.2023届浙江高考模拟试卷(3)数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。B 2.A 3.B 4.C 5.A6.B 7,B 8.A 9.D 10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。1-41-31-41-3

2.6.,613.1,-2 14.60、 (2,+00)17.[2,2&)n2近,24)三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.本题主要考查三角恒等变换与函数图象性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分l-cos2x14分。l-cos2x——cos2xH sin2x—cos2xTOC\o"1-5"\h\z22 2 2=—sin2x--cos2x=』sin(2x-乙］.所以f(x)的最小正周期T=~=

4 4 2 1 2(II)因为f(x)在区间［-［,-=］上是减函数，在区间上是增函数,36 64所以f(x)在区间上的最大值为手，最小值为一20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角与二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)证明：取M£>中点N,连接PN,QN,因为尸为8M中点，所以在中，PN//BD,因为平面8CO,平面88,所以PN〃平面BCD；又在AAC£)中，AQ=3QC,AN=3ND，：.NQ//CD,因为NQ<z平面BCD,C£>u平面BCD,所以NQ〃平面BCD；因为NQcPN=N,NQu平面PQN,取匚平面2。可,二平面PQN〃平面BCD,又PQu平面PQN,PQU平面BCD.(H)取BC中点E,连接。E,AE,因为△88是等边三角形，则OEL8C；又8C_LA。，ADr\DE=D,4)u平面AE£),力Eu平面二BCJ•平面A££),且NAEZ)为二面角A-BC-O的平面角，不妨设C£>=1,则4。=3,dE=M2 2由余弦定理可得A。'=AE2+E£>2_2AE.E£).cos120。，即？=AE?+』+且AE,4 42解得越="或4£=-白(舍)：2以点E为坐标原点，EC方向为x轴正方向，ED方向为V轴正方向，过点E垂足于平面8CO向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，TOC\o"1-5"\h\z则8(-a，0,0), ,0,0^, ,A ,(八uuir(\ —um(i因此A11o，W，6(所以3M=b，w，Q,AB= 1SC=(1,0,0),CiCij ZOOy 14j设平面ABC的一个法向量。=(x,y,z),r_।gp 无BC=x=0 (x=0则｛,所以(一1 73 3，即(r-,取〃=(O,G,1)；nlAB n-AB=--x+—y--z=0 y=V3z ' '1 . 2 4,4设直线BM与平面ABC所成角为。，则ruuir33Iruuir-n-BM -+~3Fjsin6=cos<〃,3M>=-rntratr-=——।'L网2x、不了MV4646420.本题主要考查等差数列、等比数列'数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）；S“+a“=1,二S“t+%=1（"N2）,两式相减得：4,+%-%=。，即：白=；（心2）,an-\」,{a,,}为等比数列，且首项4=；,公比4=；，又〃又〃是等差数列，生仇=1,；・4+3d=4,b、+6d=7,则4=d=1,:.bn—n.（II）由题意得：G+。2+G+・・・+C2“=（1+3+…+2〃-1）+（京+/+L+、4丁 12 n mil1_ 1 2 n-\n设<=2+3+…十声「 则/二初+尹+…声^+声?,两式相减得：丸=zJJ-3，所以k加-力-恐十1 4、8所以q+c2+…+c2n<n~+—.21.本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）由题意知M（0,-1）,直线乙的斜率存在，可设直线4：y=H-l,A（x“y）、B（x,,y2）,Iy=kx—l c联立直线《与抛物线的方程得，c,整理得/-20区+2P=0,所以芭w=2p.[x-=2py

由3必=而，得3%=超一々=＞赴=4不，贝iJ4x：=2p.因为点A在抛物线上，所以4x；=4x2py=2p,所以y=；.因此，点A的纵坐标为定值;；4（II（II连接ME、MF,因为3M4=连接ME、MF,因为3M4=AB.所以=3SAMW..由直线4与直线4的倾斜角互补，可得直线4：y=-%（x-xj+；,-4-1u ,, 57 \1又k-Jt___L，&/2：y=-T7（x-xi）+76、-0-4为 4x> 43A5 . 3x+5.令团=一石，贝ij，2：y=g+].与抛物线的方程联立得3y=nvc+-,整理得（4>+1卜2+]2〃优+5=0,x2+4y2=4由题意得A=（12/ny-4x5（4nj2+1）=406>-5）>0,得“>得,设石（不，必）、尸（如”），则当+,设石（不，必）、尸（如”），则当+,=_\2m则阳:厢内…卜闪.唱U=2环•J16疗-54m2+1yj\6m2yj\6m2-551 15V16m2-5,5 1又点M到直线样的距离d=]・，o+],所以=~\EF\-d=--2y/n^+l-4ah~+1 2，加2+] 2 4/??~+1=~\EF\-d=--2y/n^+l- 9当且仅当J4痴_]=/4即时，aBEF的面积最大.r2-l由一总得钎高啥故2P=4片吟得抛物线的标准方程为:多22.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。(I)(I)(i)根据题意，f\x)=2x2+ar+1xx>0方程2/+0¥+1=0有2个正根加，〃，(不妨设川<〃)，A>0故,a,解得：a<-2y[2; >UI4(ii)证明：易知/(x)在％="z时取极大值，在％=〃时取极小值，由(i)知+m力+1=0，故/(加)=一m2+ln机-1,令8*)=一/+此人一1,故g'(x)=L-2x,由g，(x)=4-2x=0,解得工=也x x 2故g(x)«g(等)=ln专一,<0，故/(㈤<0,/(%)至多只有1个零点，又f(-a)=ln(F)>0,故f(x)存在唯一零点；(II)由题意知：2x1+«+1+2x2+«+1=0,即-a+x2)一觉f(X|)—f(W)= — +"("I—々)+In--TOC\o"1-5"\h\z设/=工€(1,2),记〃⑺=,+J-+lnf,〃")=」(l+l)2wo,Z 22t 2t故力⑴递增,故皈)£伍(2),人⑴),3 3即h(t)G(-4+ln2,0),即f(3)-f(“2)取值范围是(一=+In2,0).4 4

2023届浙江高考模拟试卷(4)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分15匚匕考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹A-d-4请按照答题纸上“注意事项”的要求,2.答题时，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：请按照答题纸上“注意事项”的要求,2.答题时，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A,B互斥,则尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互独立，则P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率匕伏)=C：p*(l-p)i供=0,1,2,..、〃)台体的体积公式y=g(S|+J啊+$2)〃其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分五、选择题：本大题共10小题，每小题4分，一项是符合题目要求的。I.已知集合A={x[2<x<4},8={x|x<3或r>5},则Ac8=A.{%|2<r<5}B.{木<4或r>5} C.{x|2<r<3}2.双曲线工=1的焦点坐标为( )4 9A.(±^5,0)B.(±713,0)C.(0,±75)3.已知a,beR,-^r+—(i为虚数单位)是纯虚数，14-12(1-1)A.ah—\B.ah=OC.h=aD.4.已知a>。，h>0,贝是“』+1N2”的(ahA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件在答题纸相应的位置上规范作答，柱体的体积公式v=s〃其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式3其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式5=4d?2球的体积公式 V=-n/?33其中R表示球的半径(共40分)共40分。在每小题给出的四个选项中，只有()D.{小<2或r>5}D.(0,±V13)

则a,b应满足( )h=-2a)D.既不充分又不必要条件5.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(TOC\o"1-5"\h\zA.36 B.24C.12 D.6A.直线〃、力平行B.直线〃、力异面C.直线b垂直D.直线b相交8.已知0<左<；,随机变量4的分布列如下表，当左增大时，则( )fc123p--k3131L一+左3TOC\o"1-5"\h\zA.E(J)增大，DC)增大 B.EC)增大，。(4)减小C.EC)减小，增大 D.E(J)减小，。(4)减小.半径为1的扇形A08中，ZAOB=120°,C为弧上的动点，已知记M=\m0C-0A\+\n0C-0B\,则( )A.若机+〃=3,则M的最小值为3B.若m+〃=3,则有唯一C点使M取最小值C.若加"=3,则M的最小值为3D.若办〃=3,则有唯一C点使〃取最小值.设S,T是K的两个非空子集，如果存在一个从S到7*的函数y=/(力满足：(i)r={/(x)[xes}；(V)对任意ojcjcS,当jqvx2时，恒有/(毛)</(4),那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构''的是( )A.A=N*,B=N B./={^-1。4315=此=-8或00410}C./=仲0<1]6=及 D.A=Z,B=Q非选择题部分(共110分)六、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。f2x4-fl,JC<1.已知实数axO,函数/(x)= . ,，若/(1-。)=/(1+。)，则a的值为 .[―x—2a,x>I[x-y+l>0.已知实数X,y满足x+y-120,记尸(x,y)对应的平面区域为p,则该平面区域的面)3x-y-3<0

积是，x+2y的最大值是..已知(x3-a)(2x-《)的展开式中各项系数的和为-1,则。=,该展开式中常数项为..已知圆C的圆心在直线2x-y+3=0,半径为，，且与直线/:x-y+4=0切于点尸(-2,2),则圆C的圆心坐标为,半径r=..已知函数/'(幻=411(的+夕)(0>0,04。4万)是/?上的偶函数，其图像关于点M0)对称，且在区间0,1上是单调函数，则0=,(P=..九连环是一个古老的智力游戏，在《九章算术》中古人对其解法的研究记载如下：记解〃连环需要的步骤为了(〃)，%=f(〃+l)+f(〃)，研究发现S“+l｝是等比数列，已知"1)=1,7(2)=2,八3)=5,则%=_ ..设。为实数，函数/(x)=|x2-"|在区间［0,1］上的最大值记为〃3).当。=时,Ka)的值最小.七、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.(本小题满分14分)在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为。，b,c,若b=2,&cosB=b-sinB.(I)求角B的大小：(II)若4AC的平分线40交BC于点。，△AC0的面积为石，求线段50的长度..(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A8CO是菱形，侧面尸底面ABCD,且PA=AB,NPAB=90".(I)证明：PCLBD；(H)若ZA8C=60,求直线PC与平面P8D所成角的正弦值.D C.(本小题满分15分)已知正项数列｛4｝的前〃项和为S“，且4s.=的7+1,q=l.数列仍」满足4=1,她+1=%.(I)求数列｛a“)的通项公式；(H)证明：!+!+!+….瓦b2b、h

.(本小题满分15分)已知椭圆G：]+尸=1和抛物线C2：f=2py(p>0),点。为第一象限中抛物线C?上的动点，过。作抛物线C?的切线/分别交y轴、X轴于点A、B,尸为抛物线G的焦点.(I)求证：阳平分NA/Q；(II)若直线/与椭圆G相切于点P，求△APF面积的最小值及此时P的值..(本小题满分15分)已知。>0,函数/*)=片(/+a),其中e=2.71828…为自然对数的底数.(I)判断函数f(x)的单调性；(H)若%,%?是函数/(x)的两个极值点，证明："(m)―/(々)|<型二❷.2023届浙江高考模拟试卷(4)数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。C 2.D 3.D 4.A 5.CA 7.D 8.B 9.A 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。311.-- 12.2,8 13.2,-640 14.(-1,1),近15.2,y16.255 17.2应-2三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.本题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(I)由b=2,>/3cosB=Z>-sinZ?>又3w((U),RP—sinB+^-cosB=1,得sin(8+g]=又3w((U),n4n4乃

T'T，可知B+A会解得8成(U)设㈤£>=e,由A£>是々AC的平分线，有NC4£)=e,BDAD在△ABO中，由正弦定理得嬴万=一三，所以AO-sine=!BO.sin— /6又^ACO的面积为 所以56A£)sine=AOsin6= ,：.；BD=&BPBD=25/3.21.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角与二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)证明：•.•侧面R48_L底面ABC£>,PAA.AB二R4_L底面ABCD；.F4_L3£>如图，连接AC,交BO于。，•••四边形ABCD是菱形 ABD1AC又「AnAC=A；.8。_L平面PAC,因为PCu平面PAC,:.BD工PC.(Il)连接PO,由(1)知8。1平面PAC,又3Z)u平面尸瓦),•••平面平面PAC,点C在平面P8。上的投影在直线P。上,...NCPO为直线PC与平面PBD所成角i&PA=AB=2,由ZA8C=6(1知AC=2,在中，pc=2>j2,PO=V22+l2=n/5>在ZXPOC中，由正弦定理,P0

sin/PCOCO在ZXPOC中，由正弦定理,P0

sin/PCOCO

sinZ.CPO即£sin45°1

sinZCPOsinNCPO=Vio

lo-.本题主要考查递推关系、等差数列、裂项相消、数列不等式证明等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I):4S〃 •/.1+1,q=l,，4S|=6・/+1,/.a2=3,当"22时，有4sI=a“a“T+l,A4S„-45n+l ：.4an=an(an+l-an_,),；a“x0, a,1+l-a“_i=4二数列｛q,｝的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，o2n-1=l+4(«-l)=2(2n-l)-l,

偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列，。2〃=3+4(〃-1)=2・2〃-1,•*-an=2n-l,ngZ*.2(II)由于%也=2"-l,所以勿也_|=2"-3得2S“+|-如)=2,E=bn+「bn_\从而2(1+?+…+[)=4-t\+b4-b2+---+bn+l-b,,_K=bn+l+bn-b2,b2么 b1tc/1 1 1 1、，i2〃-1 . _/T~2(—F 1 1•…H )=b„,y+b„= kb„>272rl—1,hhhb n+1nb n ，0\ "2 "3 un %I 1 1 1、rz--从而可得T+t+t+…+丁2J2〃-1Ab2a bn.本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。(I)设4(0,〃)，8(4,0),「(/,%),。卜2，坨)，/：y=kx+b./与抛物线C2联立得：V-2p心■-2pb=0.由题意知△=(),即92+26=0.而。的横坐标4=9，B的横坐标4=-?=与，所以B为AQ的中点.KZ由Q到焦点的距离等于Q到准线的距离可知，忻Q|=|%|+5=®|+'|=|E4|.所以阳平分4尸Q./与椭圆G联立得：(1+2公)/+4助x+2*2—2=0.由条件知A=O(4妨I-4(1+2k2){2b2-2)=0即2k2+l=b2.由(I)知pK+3=o,可得：pb2+4b-p=0.又因为b<0,所以%=_2+J/+4P尸的横坐标斗=-黑？=-华，小夜,2+犷工.Zk4-1b p=;回一川•⑷=;所以AAPF面积”尸(当，=4即=;回一川•⑷=;所以AAPF面积”尸(当，=4即p=26时取等号)^p~ +，令/=J/+4N2.所以AAPF面积的最小值是2,此时p=26.23.本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。(I)由题意得r(x)=e，+2x+a),令y=f+2x+a,A=4-4^z,当Ovavl时，△=4一4々>0,所以12+2工+々=0有2个根：，所以当x<-1-J1-a或x>—1+J1-a时，/(x)>。»当-1->/\—a<x<—1+Jl-a时，/(x)<O,所以当0<a<l时，f(x)在(-8,-1-JT二'),(-1+4二Z+oo)上单调递增，在(―1—>]\—a,-1+J1-a)上单调递减;当时，△=4-4a40,所以f(x)20恒成立，所以f(x)在R上单调递增.所以时，f(x)在R上单调递增.综上得：当0<。<1时，/(X)在(-8,-1-Ji二G),(-1+71=£,+8)上单调递增，在(―1—J1-a,-1+J1—a)上单调递减；当aNl时，f(x)在R上单调递增.(II)因为为，三是函数f(x)的两个极值点，所以为,々是方程x2+2x+a=0的两根，设8<弓，则百+超=-2,再&=a,|/(xl)-/(x2)|=|et,(xj2+a)-ex：(x；+a)|=-2xlet,+2x2et2,要证明二©,即证X2e&-±e'，<上必，e e即证x,e。"+,— 1<1— 9即证(-2—x)e1r,—3e*+1<1—%(一2一大),令X+l=r,则rw(OJ),即证(T-l)e-'-(，-1)3vl+(，-1)(，+1),即证/+(，+1•一'+(，-1)3>0,令g(r)=/+(r+l)e-/+(r-l)ez(O<r<l), = =r(e/-e-z+2)>0,所以g⑺在(0,1)上单调递增，所以g(r)>g(O)=O,故结论成立.2023届浙江高考模拟试卷(5)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的耍求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式:若事件A,B互斥,则尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件4,8相互独立，则P(AB)=P(A)尸(8)若事件A在一次试验中发生的概率是p,则〃次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率匕(幻=C：p*(l 伏=0,1,2,...,〃)台体的体积公式v=g(S|+J啊+$2)〃其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高选择题部分八、选择题：本大题共10小题，每小题4分,柱体的体积公式V=S〃其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式3其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式5=4d;2球的体积公式 V=-n/?53其中R表示球的半径(共40分)共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.设集合A={x|x<l},B=1x|x2-x-2<o|,则AnB=( )A.{x|x<l}B.{x|x>-l}C.{x|-l<x<l) D.{x|l<x<2}.已知i是虚数单位，若(2+a)(l+i)是实数，则实数。=( )A.2 B.-2 C.1 D.-1[x>a.已知实数孙>满足”0 ,若z=2x+y的最小值为3,则实数〃=( )[x+y-2>0A.1 B.2 C.3.已知实数”，方贝『7必22”是"/+从之4”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件侧视图.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

侧视图A.2 B.—2C.2& D.36.为得到函数y=cos（2x+?）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）54A.54A.向左平移=个长度单位

12577B.向右平移圣个长度单位

128.已知定点P（m,O）,动点Q在圆O：V+y2=[6上，pq的垂直平分线交直线oq8.已知定点P（m,O）,动点Q在圆O：V+y2=[6上，pq的垂直平分线交直线oq于m点,若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（7.C.向左平移9个长度单位6D.向右平移整个长度单位6A.2B.3C.4)D.5.如图，PC_L平面a,斜线PO在平面a内的射影8,是平面a内过点。的直线，若NPOA是钝角，则（A.ZPOB—POCB.^POA<ZAOCC.NPOC>NBOCD.NPOC>NPBC.已知非空集合A=R,设集合S={x+y|xwAyeA,xxy}分别用同、|S|、|刀表示集合A、S、

A.若|64,则网+闭28C.若同=5,则间+闭可能为18T中元素的个数，则下列说法小止确的是（B.若同=4,则网+|刀412D.若网=5,则|S|+『|不可能为19非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图“巧妙地证明了勾股定理，成就发我国古数好的骄傲，后人称之为“赵爽弦图如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个d/iH方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为a,12.已知函数/*）=IL'则代）+川。叱）大正方形的面积为25,小正方形的面积为1,贝ljsina=若/（力）=g,则实数机的值为己知cosa=；cos（a-〃）=K，且0<夕<。<],则tan2a12.已知函数/*）=IL'则代）+川。叱）4 、尺.已知。，尸为锐角，tana=-,cos（a+〃）=-5-,贝！Icos2a=,tan（a-£）=..过点尸（1,-；）作圆V+y2=i的切线/,已知a,B分别为切点，直线A3恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线AB方程为；椭圆的标准方程是..在8张奖券中有一、二、三等处各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分给4个人，每人两张，记获奖人数为则尸（4=2）=,售=.

.已知x5=%（2x+l）‘+4（2工+1）4+…+4（2x+1）+《），则/=..已知平面向量b，"满足向=向=卜4=26，0-1O=-2.若存在实数;I,使得卜-取得最小值，则7的值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分14分）在△ABC中，a>b、c分别为内角A、B、C的对边，且2今inA=（26+c）sinB+（2c+b）sinC.（I）求A的大小；（II）求sinB+sinC的最大值..（本小题满分15分）如图，在四棱锥尸-ABC。中，平面PA£>_L平面ABC。，ABLAD,AB=—,八48是边长为2的等边三角形，△/XZ）是以AO为斜边的等腰直角三角形，点E为线段PO的中点.（I）证明：CE〃平面F4B； （H）求直线TO与平面P8C所成角的正弦值..（本小题满分15分）已知数列｛。,,｝满足q=3，2a用+4=3,数列也｝满足伉=1,曲+「（〃+1应=〃2+〃・（I）数列｛4｝,也｝的通项公式：（II）若J=电+1-幻。"，求使卜|[+。]+1]+…+[q]42021成立（[c“]表示不超过%的最大整数）的最大整数”的值..（本小题满分15分）如图，已知抛物线C：/=y在点A处的切线/与椭圆C2:土+y2=i相交，过点A作/的垂线交抛物线于另一点8,直线OB（。为直角坐标原点）与/相交于点、D,记A（x,,yJ、B（x,,y2）,且±>0.\DO（I）求X1-&的最小值： （1〔）求匕7的取值范围.\Uo

.(本小题满分15分)已知函数f(x)=(x+a)2+blnx,a,h^R.(I)若直线y=2ar是曲线y=f(x)的切线，求/-6的最小值；TOC\o"1-5"\h\z(II)设b=l,若函数/(x)有两个极值点看与々，且占<巧，证明Xy—X2 a2023届浙江高考模拟试卷(5)数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。C 2.B 3.A 4.A 5.AA 7.C 8.D 9.B 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。H. 12.，1或&13.一(，~~ 14.2x-y—2=0,—+^—=15 25 11 5 43 12 5 315. - , — 16.—— 17.-5 5 32 4三、解答题：本大题共5小题，共74分。.本题主要考查解三角形及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(I),/2asinA=(2^+c)sinB4-(2c+b)sinC,26r=(2Z?+c)/?+(2c+/?)c,即a2=&2+c2+bc.方~+C2―/ I —八ccosA= =—f A.-120♦2bc 2(II)sinB+sinC=sinB+sin(600-B)=#cosB+gsinB=sin(60°+8),v00<B<60°,.,.当60。+8=90。即8=30。时，sinB+sinC取得最大值1..本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

（1）取A£）的中点O,连接8,PO,因为/XAC。是边长为2的等边三角形，△皿）是以AO为斜边的等腰直角三角形，可得CO_LA£）,POLAD,因为面尸4。_1面48仪）,面PA。。面/1BC£>=A£>,POLAD,POu面PA£）,所以POL平面ABC£>,因为COu面ABC。，所以PO_LCO,可得OCO4OP两两垂直，分别以OCOA,O尸所在的直线为用y,z轴建立空间直角坐标系,则A(OJO),BPB=所以CE=2,,c(>5,0,0),0(0,—1,0),P(o,o冏,设平面BAB的一个法向量m=（x,y,z）,由，则A(OJO),BPB=所以CE=2,,c(>5,0,0),0(0,—1,0),P(o,o冏,设平面BAB的一个法向量m=（x,y,z）,由，孚1,-同，AB=fh-PB=—x+y-\[2z=02「 ，可得x=。，令、=应，则z=l,m-AB=——x=02所以正=（0,0,1）,因为CE-m=—GxO--xV2+ =0»所以CE±m，2 2因为CEO面。4B,所以CE〃平面尸A5.(II)PD=(0,-l,-x/2),CB=-设平面P8C的一个法向量〃=（%,%,Z。）,由，n-CB=~~y'xo+yo=® 2小丽率+%.卬。’令y所以"=设直线尸£>与平面PBC所成角为。,则sin。=|cos一例而「35/13g+l+2xg13所以直线尸。与平面尸8c所成角的正弦值为之姮.13.本题主要考查数列的通项公式、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）由2。什1+。〃=3得。“+i-1=一；（勺一1）,所以数列｛《,-1｝是等比数列，公比为-；，解得q=1+由m+1-（〃+1）2=〃2+”,得细-4=1,〃+1n所以｛%｝是一个以3=1为首项，以1为公差的等差数列,n 1ly所以」=l+（〃-l）xl=",解得"=〃2.n(II)由C,=(如得C“=((II)由C,=(如得C“=(2〃+1)1+l-2n手丁＜。，八.2〃+l,八”=2〃+1+ (-1),记4=竽，d„+l-dn=2〃+32〃+12"+| 2"3 5 7所以｛4｝为单调递减且4=3，4=_，d3=-<\,2 4 X[1,〃=1所以⑷=依N*),2n, 〃=24+1,、12n+l,〃=2攵+2H=H=1,n=2k,n=2k+]IV1n 2,3因此[cJ+[cJ+L]+…+[%]=IV1n 2,3当〃=24时，1+］〃k2021的〃的最大值为44；当〃=2Z+1时，5K2021的〃的最大值为43；故［。］+上］+上］+…+仁卜2021的九的最大值为44..本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）抛物线G在点A处的切线方程为丁一乂=2x（x-x,）,即y=2X|X-x；,y=2%1X-X］联立。， ,得（1+8工；卜2_8小+2工：-2=0,/