2023年中考数学专题复习：《一次函数》压轴题专项练习题汇编（含答案解析）

2023年中考数学专题复习：《一次函数》压轴题专项练习题汇编.如图，已知一次函数y=yx+6的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，点P从点A出发沿AO方向以每秒V3单位长度的速度向终点。匀速运动，同时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QCly轴，连接PQ,PC.(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,AB= .(2)当点Q运动到AB中点时，求此时PC所在直线的解析式.⑶若点D(0,2),点N在x轴上，直线AB上是否存在点M,使以M,N,B,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.善用图.如图，在平面直角坐标系中，4(2,3),8(8,7),直线4B交y轴于点C.(1)求AA0B的面积.(2)如图1,设点C的坐标为(0,t),显然有AAOC与AAOB的面积之和等于△BOC的面积，求t的值.(3)如图2,P为直线AB上的点，过点A与点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为D,E,F,G,记4PDF的面积为S、,4PEG的面积为S2,请直接写出Sx与S2之间的等量关系..如图，在平面直角坐标系中，直线h的解析式为y=x,直线12的解析式为y=+3,与x轴、y轴分别交于点4、点8,直线h与12交于点C.(1)求点4、点B、点C的坐标，并求出ACOB的面积.(2)若直线12上存在点P(不与B重合)，满足S^COP=S^COB,请求出点P的坐标.(3)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与匕，12交于点M,N,且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q,使AMNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由..在平面直角坐标系中，直线48与x轴交于点4,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于C.(1)如图1,若直线AB的解析式：y=—2x+12.①求点C的坐标.②求ZkCMC的面积.⑵如图2,作Z.AOC的平分线ON,若AB1ON,垂足为E,且04=4,P,Q分别为线段。40E上的动点，连接AQ与PQ,是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

.如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A,B两点，0C平分N40B交AB于点C,点。为线段AB上一点，过点D作DE//OC交y轴于点E,已知4。=m,BO=n,且m,n满足n2-12n+36+|n-2m\=0.(1)求直线AB的解析式.(2)若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F,在ED的延长线上取点G,使DG=DF,连接BG.①判断BG与x轴的位置关系并说明理由.②求OF的长.⑶图2,若点F的坐标为(10,10),E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6,是否存在点E使AEFP为等腰直角三角形？若存在,求出点E的坐标：若不存在，请说明理由..在平面直角坐标中，点。为坐标原点，直线y= +4与x轴交于点C,与y轴交于点B,点,A为x轴正半轴上一点，。。=4。4⑴如图1,求直线BA的解析式.图1(2)如图2,直线AB与直线y=-x的图象交于点D.在射线DO上是否存在点P,使Sabop=；Smbc?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由•⑶如图3,点M从C点出发沿CB向B点运动，点N从4点出发沿4B向B点运动，两点同时出发，速度均为1个单位/秒，并且一个点到达终点时另一个点也停止运动.设运动时间为t秒.连接MN,将线段MN绕点N顺时针旋转45。，得到线段NG,过点M作MH1NG,垂足为H,连接HB.试问，在点M,N的运动过程中，线段HB的长度是否发生变化？若不变，请求出线段HB的值；若变化，请说明理由.图3.在平面直角坐标系上，已知点4(8,4),ABLy轴于B,AC1x轴于C,直线y=x交AB于D.(1)直接写出B,C,D三点坐标；⑵若E为。。延长线上一动点，记点E横坐标为a,ABCE的面积为S,求S与a的关系式：

⑶当S=20时，过点E作EF14B于F,G,H分别为AC,CB上动点，求FG+GH的最小值..如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点8,C在无轴的负半轴上，。在y轴的正半轴上，5.AB1BC,ADLCD,〃=45。，AD=8y[2,CD=3y/2.(1)求证：4OCD为等腰直角三角形.⑵求点A的坐标.⑶平行于CD的直线/从原点。出发，沿x轴负方向平移，设直线I被四边形ABCD截得的线段长为m,直线，与x轴交点的横坐标为t.①当直线I与x轴的交点在线段BC上(交点不与点B,C重合)时，请求出m与t的函数关系式.②若m=4V2,请直接写出此时直线I与x轴的交点坐标.9.如图，在平面直角坐标系中，9.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点,一次函数与x轴交于点4,与y轴交于点8(0,4),与正比例函数y=交于点(1)求直线AB的解析式.(2)过点4的直线AD,交y轴于点D,并将△AOB的面积分成1:3的两部分，求直线AD的解析式.(3)在直线AB上有一点P,它到x轴的距离与到y轴的距离之和为11,直接写出点P的坐标.10.如图1,平面直角坐标系中，直线y=-x+6与直线y=2x交于点C(2,4).(1)x轴上是否存在点P,使ACOP的面积是4AC0面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.(2)如图2,若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为过点E作直线I1x轴于点E,交直线y=2x于点F,交直线y=-X+6于点G,求m为何值时，△COB冬△CFG?请说明理由.(3)在(2)的前提条件下，直线I上是否存在点Q,使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线y=1x+4交x轴于点B,交y轴于点4,C是0B的中点.⑵P是线段BC上一动点，作PF1AB于点F,设PC=t,PF=d,求d与t之间的函数关系式.⑶在(2)的条件下，Q是点4下方y轴上一点，AQ=PC,连接PQ,绕点P逆时针旋转射线PQ得到射线PT,过点Q作QM工PT,垂足为M,过点M作直线PF的对称点G,连接MG,PG,当四边形PQMG是平行四边形时，求t值及点C坐标..如图1,已知直线AC的解析式为y=-x+b,直线BC的解析式为y=kx-

2(k#0),且△BOC的面积为6.⑴求k和b的值.(2)如图1,将直线4C绕4点逆时针旋转90。得到直线AD,点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB的最小值.(3)如图2,将△40D沿着直线AC平移得到△407T,直线A'D'与x轴交于点P,连接A'D,DP.当△D4P是等腰三角形时，求此时P点坐标..如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点.一次函数的图象与x轴交于点4(-4,0),与y轴交于点B,与正比例函数y=-3x的图象交于点C(-l,m).(1)求一次函数的解析式；⑵在x轴上寻找点P,使得AOCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标；⑶在直线AB上寻找点Q,使得Saocq/Saabo,求点Q的坐标..对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的距离,记作d(P,M).已知直线y=¥x+b(bHO)与x轴交于点4,与y轴交于点B,Q0的半径为1.(1)若b=2,①求d(S,O0)的值；②若点C在直线AB上，求d(C,O0)的最小值.(2)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到4£>,点E在线段AB,AD组成的图形上，若对于任意点E,总有24d(E,00)<6,直接写出b的取值范围..一次函数y=kx+V5(kH0)的图象与x轴、y轴分别交于i4(l,0), 两点.(2)将线段AB绕着点A旋转，点B落在x轴负半轴上的点C处.点P在直线AB上，直线CP把A4BC分成面积之比为2:1的两部分.求直线CP的解析式;(3)在第二象限是否存在点D,使4BCD是以BC为腰的等腰直角等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由..如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点4在x轴上，点C在y轴上,OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B,C重合，过点P作乙CPD=乙4PB,PD交x轴于点。，交y轴于点E.

(I)若AAPD为等腰直角三角形.①求直线AP的函数解析式.②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线4P和y轴上分别找一点M,N,使4GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和AGMN周长的最小值.(2)如图2,过点E作EF//AP交x轴于点F,若以A,P,E,F为顶点的四边形.解答下列各题：(1)如图1.直线AB与y轴交于4(0,4),与x轴交于8(-3,0),求AB的关系式.⑵在(1)的条件下，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC.若在y轴上有一点M,使得aACM的面积为14,求M点的坐标.(3)如图2,矩形ABCO中，。为坐标原点，B的坐标为(8,6),A,C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点,若AAPD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.图2.在平面直角坐标系中，直线li：y=-2x4-6与坐标轴交于A,B两点，直线Z2:y=kx+2(k>0)与坐标轴交于点C,D,直线G，12与相交于点E.'Nt八M备用图(1)当/c=2时，求两条直线与x轴围成的4BDE的面积；(2)点P(a,b)在直线Z2:y=fcx+2(/c>0)上，且点P在第二象限.当四边形OBEC的面积为y时.①求k的值；②若m=a+b,求m的取值范围..如图，平面直角坐标系中，直线=kx+3(kW0)交x轴于点4(4,0),交y轴正半轴于点B,过点C(0,2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE=n.(1)求直线AB的表达式；(2)当AABP为等腰三角形时，求n的值；(3)若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰RtABPM,试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式：如果不在直线上运动，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A,与x轴交于点B(-2,0),^ABO的面积为2.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从。出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作尸MIX轴交直线AB于M.(1)求直线AB的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时，设AMPQ的面积为S,点P运动的时间为t秒,求S与t的函数关系式(直接写出自变量的取值范围)：(3)过点Q作QNJ.X轴交直线AB于N,在运动过程中(P不与B重合)，是否存在某一时刻t(秒)，使AMNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值.答案.【答案】(-673,0)；(0,6)；12(2)当由题可知，QC108,AO1OB,QC//AO,•••Q为AB中点，C(0,3),•••2t=—.t=3,2AP=35/3,PO=6V3-3V3=3百，点P(-3V3,0),设PC解析式为y=kx+b(k^0),f,_V3把P(-3V3,0)和C(0,3)代入，解得：=(b=3,故PC解析式为'=去+3.(3)存在点M使以M,N,B,D为顶点四边形的平行四边形，M坐标为(一275,4)或(-10V3,-4)或(273,8).【解析】(1)把x=0代入解析式，求得：y=6,故8(0,6),把y=o代入解析式，求得，x=-6V3,故/I(-673,0),4B=j(6V3)2+62=12.(3)由题己知4(-673,0),8(0,6),可求AB解析式为y= +6，BD=4>当BD为平行四边形时，

①MN=8。=4,MN_Lx轴，把y=4代入4B解析式得：4=fx+6,解得：x=-2V3,M（-2V3,4）.②把y=—4代入，得—4=Rx+6>解得：x——10>/3,”2（-10>/3,一4）.③当BD为平行四边形对角线时，过点M3作M3G-Ly轴，:.M3B=DN,GB=0D=2,■■■GM3=ON=2V3,G。=2+6=8,•••M3（2V3,8）.综上所述，存在点M使以M,N,B,D为顶点四边形的平行四边形,M坐标为（-273,4）或（-1073,-4）或（26,8）.2.【答案】2.【答案】⑴设直线AB的解析式为y=kx+b,将4(2.3),8(8,7)代入得｛案：：;解得2 5a 八 5・・・y=-%+一,令％=0,V=-,/ 3 3 J3••"(词，吟，S4AOB=S^BOC-S&AOC=,(小-xA)=x—x(8-2)=5.(2)由(1)可知直线AB与y轴交于C,C点坐标为(0,1),...t=3(3)S2=Si+5.【解析】(3) v4(2,3)»8(8,7),・・・。(0,3),F(0,7),DF=7-3=4,E(2,0),G(8,0),EG=8-2=6,设P(mjm+g,11***S]=S&pdf=-。尸"Xp=-x4xTn=2t?i,s2=S“eg=\EGyp=1x6x(|m+§=2m+5,:.S2=Si+5..【答案】(1)直线l2的解析式为y=-：x+3,与入轴、y轴分别交于点A、点8,则点4B的坐标分别为(6,0),(0,3),联立式y=x,y= +3并解得：x=2,故点C(2,2),COB的面积=-xOFxxc=ix3x2=3.2 L2(2)设点P(m,-im+3),ShC0P=S^C0B,则BC=PC,则(m—2尸+(—gm+3)=22+l2=5.解得：m=4或0(舍去0),故点P(4,l).(3)存在，点Q的坐标为(0,£)或(0,£)或【解析】(3)设点M,N,Q的坐标分别为(m,rri),(m,3一加),(0,n),①当乙MQN=90°时，••Z.GNQ+Z.GQN=90",Z.GQN+Z.HQM=90°,:•乙MQH=^GNQ,Z.NGQ=Z.QHM=90°,QM=QN,••△NGQg△Q〃M(AAS),・・GN=QH,CQ="M,即：m=3--m—n,n—m=m,解得：m=-»n=-；2 7 7②当cQNM=90°时，则MN=QN,即：=解得：m=I，n=yN=3— =③当nNMQ=90。时，同理可得：n=1.综上，点Q的坐标为(0,募)或(0,£)或(0,1)..【答案】(1)①联立mOC的函数表达式得：[y=^2x+12,[y：4,点C(4,4).②直线AB的解析式：y=-2%4-12,令y=0,则x=6,即OA=6>Shoac=2x°Axyc=5x6x4=12.ON是Z.AOC的平分线，且AB1ON,则点A关于ON的对称点为点C,AO=OC=4,当C,Q,P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP,CP=OCsin〃OC=4xsin45°=2vL.【答案】(1)由话―12n+36+|n-27nl=0,:.(n—6)2+|n—2m\=0,an=6.m=3.设AB解析式为：y=kx+b,将4(3,0),8(0,6)代入，(3k+b=0,"U=6,.[k=-2,"lb=6,:.直线AB的解析式为：y=-2x+6.①在&BDG和ZADF中，(BD=DA,\/.BDG=乙FDA,\DG=DF,••△BDG当t^ADF,•・NG=Z.DFAfBG//X轴.②从①可知，BG=FA,ABDE为等腰直角三角形.••BG=BE.设OF=x,则有。E=x,3+x=6-x,解得x=1.5,即：OF=1.5.v4(3,0),8(0,6).直线AB的解析式为：y=—2x+6,••P点的横坐标为6,故P(6,-6).要使XEFP为等腰直角三角形，必有EF=EP,且Z.FEP=90°,如图2,过F,P分别向y轴作垂线垂足分别为M,N.乙FEP=90°,Z.FEM+乙PEN=90",又在EM+Z.MFE=90°,4PEN=/MFE,••RtAFME^RtAENP••ME=NP=6,••OE=10-6=4.即存在点E(0,4),使4EFP为等腰直角三角形..【答案】"yBc= +4>B(0,4),C(-8,0),・•・OB=4,OC=8,又VCO=4。4,•••OA=2,a(2,0),设Vab=kx+b,.(0=2k+b,"(4=b,.J=Tfb=4,,•yBA=-2x+4.(2)由(1)知4(2,0),8(0,4),C(8,0),..AB=2V5,BC=4V5,AC=10,；•ShABC=^AC-OB=ix10x4=20,AB2+BC2=AC2,••S^bdp—]Sa*bc=10，4ABe—90°,设P(x,r),联立忱二，+4,得号匕・・・D(4,-4),:,S&BOD=qOB*\X[)\=8<10i•.P在。左侧，即x<0,*,S&BPD=Sbop+S^BOD»*,S&BOP=S&BPD~S&BCD=2,-I又vS&BDP=-OB-\xP=-2x|,二—2x=2,*-x=—1»•・P(T1)，•・存在，P点坐标为(-14).(3)vMH1NG,乙MNH=45°,••△MHN是等腰直角三角形，••MH=HN,又v由(2)知Z.ABC=90°,••乙ABC=乙MHN,二乙HMB=乙HNB,作HE1HB交MB于点E,•・(MHN=乙EHB=90°,•・乙MHE=乙NHB,在ZiMHE和ANHB,(Z.HME=乙HNB,、MH=NH,UMHE=Z.NHB,/.△MHE^△N”8(ASA),.*.△HEB是等腰直角三角形，•・HB=%B,2由题知CM=t,AN=t,：.EB=MB-ME=MB-BN=2“,HB=—EB=V10,2••HB的长度始终不变，长度为710.7.【答案】(1) B(0,4),C(8,0),D(4,4).(2)由题意E(a,a),S=Saobe+S^oec~Saobc=ix4xa+-x8xa-ix4x82 2 2=6q—16.当S=20时，20=6q-16,解得a=6,••E(6,6),・•EFLAB于F,•・尸(6,4),如图二中，作点尸关于直线AC的对称点尸，作FH1BC于H,交AC于G.此时FG+GH的值最小.:(ABC=LF'BH,乙BAC=••熬=骼,(这里不用相似，可以连接CF',利用面积法可得：\-ACBF'=\-BCHF')rnDr L i.••AC=4,BC=V42+82=4V5,BF'=AB+AF'=8+2=10,4 4V5 = ,F'H10F'H=2V5,FG+GH的最小值=F'H=2^5.【解析】•••ABLy轴于B,AClx轴于C,/.ABO=^ACO=4COB=90",••四边形ABOC是矩形，••4(8,4),•・AB=OC=8,AC=OB=4,・.8(0,4),C(8,0),,:直线y=x交AB于。，:.Z.BOD=45°,aOB=DB=4,・・・0(4,4).8.【答案】ABIBC,ADLCD,・・乙ABC=LADC=90°,・・/.A=45°,•乙BCD=135°,・•Z.DCO=45。，vZ-COD=90°,・・LDCO=Z.CDO=45°,OCD为等腰直角三角形.(2)如图所示，过点D作DE1AB于点E,vCD=3V2,：•BE=OD=3,VLA=45°,LAED=90°,AD=8VLaAE=ED=8,4B=AE+BE=3+8=11,aA点坐标为(-8,11).(3)①OC=OD=3,aC点坐标(-3,0),D点坐标为(0,3),直线CD解析式为y=%+3,I与直线BC交点横坐标为3OC=3,OB=8•一8<t<—3,直线l斜率为1,与y轴交点为(0,—t),,・直线I的解析式为：y=x-t.如图所示，［与y轴，40,x轴分别交于点G,H,K..・・OG=OK=-3・•OD=3,LGDA=ZJ1=45°,GM=yGD=y(-t-3)GK=V2(-t)HK=m=KG—GH=-V2t-(—t—3)=—当tH—Vz3V2/•C_ _C、**TH= 1+—(—84t4-3)，2 2②若m=4V2,直线，与x轴交点坐标为(-5,0).【解析】②当m=4V2,则4或=-苧t+学，t=-5.若m=4企，直线，与x轴交点坐标为(-5,0).9.【答案】9.⑴将点C的坐标代入正比例函数y=-1x得：m=1,故点将点B,C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b,他=4, (k--得：8―卜解得：3，匕=-卜+b， U=4.故直线AB的表达式为：y=gx+4.(2)直线AB的表达式为：y=gx+4则点4(一3,0),直线AD将AAOB的面积分成1:3的两部分，则点0(0,1)或(0,3),同理可得直线AD的表达式为：y=[x+l或y=%+3.⑶点P(3,8)或(―果—【解析】(3)设点P(m,m4-则|m|+用巾+4|=11,令+4=0,得m=3.①当m<-3时，=m=-y,②当—3Vm40时，—m+gm+4=ll,m=21(舍)，③当m>0时，m+gm+4=ll,m=3.综上所述，m=3或一日.将m=3或一日代入点P(m,gm+4)得「(3,8)或(—表—1)，二点P(3,8)或10.【答案】(1)点P的坐标为(-12,0)或(12,0).vOB//FG,•・乙OBC=乙FGC,乙BOC=乙GFC,•・△COBs△CFG,当%=0时，y=—%+6=6,••点B的坐标为(0,6),若要ACOB学4CFG,只需BC=GC,••点B的坐标为(0,6),点C的坐标为(2,4),••点G的坐标为(4,2),又vFG1x轴，•・m=4,二当m=4时，ACOB冬ACFG.(4,3).【解析】(1)当y=0时，-x+6=0,解得x=6,••点A的坐标为(6,0),OA=6,••△COP和△AC。等高，且ACOP的面积是&ACO面积的二倍，OP=2OA=12,••点P的坐标为(-12,0)或(12,0).(3)由(2)可知，直线I的解析式为x=4,作点0关于直线I对称的对称点D,连接BD,交直线I于点Q,如图3所示，••点。，D关于直线I对称，OQ=DQ,点D的坐标为(8,0),vB,Q,D共线，此时OQ+BQ取得最小值，设直线BD的解析式为y=kx+b(k*0),将B(0,6),D(8,0)代入y=kx+b,得：、解得：［k=~^(b=6,*•直线BD的解析式为y=~~x-F6>4当x=4时，y=-；x+6=3,••直线l上存在点Q,使OQ+BQ的值最小，点Q的坐标为(4,3)..【答案】(1)令x=0,则y=4,••点A为(0,4),令y=0,则无=—8,••点8为(-8,0),又C是OB中点，.••点C为：(-4,0),设直线AC为：y=kx+b,代入4,C两点得：已二，也=1,•直线AC为：y=x+4.(2)如图所示：v点5(-8,0),C(一4,0),4(0,4),••OB=8,OC=4,OA=4,又vP在线段BC上，PC=3•・BP=8—4一t=4-3vPF1AB,•.乙PFB=Z.AOB=90°,又・・・乙48。=乙FBP,••△BPFs△B40,.PF_BP''AO-AB9又•••在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=VOB2+OA2=V16+64=4G.d_4-t*4--Wl*，・d=(V5-1(0VtV4).⑶ ,・,由题知G,M关于PF对称，•・PT垂直平分GM,・・PF1GM,PG=PM,又・・・PQ,MG为平行四边形，PTLAB,aGM//PQ//AB,PG=MQ,又・・・AQ=PC=t,OQ=4—t,又vPQ//AB,OQOP**=>OAOB•・?=等，解得：t=p故p为(一g，。)，Q(o，g，又・・・QM1PT,PG=PM=MQ,

/.△PQM为等腰Rt△,过M分别作x轴、y轴垂线分别交于H,E,••PM=MQ,乙PMQ=乙HME=90°,4M4P=4MEQ=90°,・・乙PMH="ME,PHM色△QEM,:,PH=QE,HM=ME,设M为（匕y）,x=-4,y=4,••点M为(-4,4),解得:（yp十十Vg，解得:（yp十十Vg，••点G为（-捐），••综上：t=/G为（-拳）.【答案】y=kx-2与x轴交于8,与y轴交于点C.点B倭,0)，。(0,-2),k>0,Saboc=：嚏x2=6,解得k=[.,.・y=-x+b过点C(0,-2),:.b=—2.答案：fc=i,b=-2.v直线AD为直线AC逆时针旋转90°得到，:.Z.DAC=90°,,1.：•^AD=- =1，Mac"直线4C与x轴交点为A,将y=0代入y=-x—2,解得：x=—2.4(-2,0).设直线AD的解析式为y=kADx+b2,将A(—2,0)代入，0=-2x1+厉，解得b2=2.・,•直线AD的解析式为y=x+2.当x=0时，y=2,•••点D(0,2),设点B关于直线AD的对称点B'为(x.y),则BB'的中点在直线AD上，点5(6,0),==%+2.2 2又•: ,^AD=—1，A—1=-1,x-6修=等+2,解得 -'汇一6x=—2y=8..,,点B关于直线AD的对称点的坐标8,(-2,8),点D关于x轴的对称点为C(0,-2).•••DM=CM,NB=NB',DM+MN+NB=CM+MN+NB',:.连接CB,交x轴于M,交直线AD于N,则此时DM+MN+NB的值最小.设直线CB,的解析式为y=kx+b,将点C(0,-2),B,C-2,8)代入，\b=解得《:一(—2k+b=8, [b==-2,a直线CB'的解析式为y=-5工-2,当y=0时，x=p••.M(号,0),CB'=J(-2)2+(8+2尸=V104=2V26，当DM+MN+NB最小时点M(—1,0),DM+MN+NB的最小值是2碗.(3)•••将LAOD沿着直线AC平移得到△40'。’,.■.AD//A'D',■.设直线A'D'的解析式为y=x+d,当y=0时，X=-d,:.点、P(—d,0).点A为直线A'D'与直线AC的交点,y=%y=%+d,y=r-2,•••••点A(-等，等)PA'2PA'2=(-rf+等丫+的2=吟=止产d2-4d+20d2-4d+20DP2=(-d)2+22=d2+4.①显然PAHDA'；②当PA'=DP时，4丁+4= +%d2+4d+4=0,解得：d=-2；③当DA,=DP, =d2+4,d2+4d-12=0,(d+6)(d-2)=0,*,«d]——6,£/2=2.综上，当DA'P是等腰三角形时，Pi(2,0),P2(6,0),23(-2,0).13.【答案】v正比例函数y=-3x的图象过点C(-l,m),・・・m=-3x(-1)=3,・・・点C的坐标为(-1,3).设直线AB的解析式为y=kx+b(kH0).把4,C两点的坐标代入可得厂配梨之仇解得?(-K+o=3, 3=4.二一次函数的解析式为y=x+4.(2)点P的坐标为(-5,0)或(一2,0)或(同,0)或(-V10,0).v点Q在直线AB上，设点Q的坐标为(t,t+4).••点C的坐标为(-1,3).••CQ=J(t+1)2+(t+4—33=V2|t+1|.・,在y=%+4中，令％=0可得y=4,•.点B的坐标为(0,4),•・OA=OB=4,:.S&abo=1x4x4=8,且AB=4v5.如图，过点0作0D_L48于点D,^AB-OD=ShAB0,BP|x4V2OD=8,解得OD=2或，ShOcQ=\OD(?C=1x2V2xV2|t+1|=2|t+1|.SaocQ=gS-BO'••2|t+1|=^x8,解得t=_三或t=：.8 2 2当£=-m时，t+4=-；当±=5时，t+4=—.故点Q的坐标为(一六)或【解析】(2)理由：设点P坐标为(x,0).••点C坐标为(-1,3),ACP=y/(x+1)2+(0-3)2=Vx2+2x+10,OP=\x\,OC=Vl2+32=V10.OCP为等腰三角形，有CP=OP,CP=OC和OP=OC三种情况：①当CP=OP时，即Vx2+2x4-10=|x|,解得x=-5,此时点P的坐标为(一5,0)；②当CP=OC时，即Vx2+2x+10=VlO,解得x=0(舍去)或x=-2,此时点P的坐标为(-2,0)；③当OP=OC时，即|x|=Vio,解得x=g或x=-V10,此时点P的坐标为(VTo.o)或(-VTo.o).综上所述，点P的坐标为(-5,0)或(-2,0)或(JIU,o)或(-710,0).14.【答案】(1)如图1.①"b=2,■B(0,2),d(8,。。)=2+1=3.②过点。作。C14B于C,此时，直线上的点C到点。的距离最小，即d(C,。。)取最小值.直线y=y%+2与不轴交于点A,令y=0,则0=y%+2,:.x=-2V3»71(-273,0),•・OA=2V3.令％=0,贝ijy=2,•・8(0,2),•・OB=2.根据勾股定理得AB=yJOA2+OB2=4.1■■S^aob=^OAOB=^ABOC,oc=驹=6，AB•••d(C,O0)的最小值为V3+1.58 2V3 2V3 5V7<b< 或——<b<——.'' 7 3 3 7【解析】⑵①当b>0时，如图2,针对直线y=与x+b(bH0),令x=0,则y=b,.B(0,b),:,OB=b.令y=0,则0=gx+b,'*x— ,二4(一回,0),OA=^3b,则AB—2b,tan/-OAB=—=—.OA340AB=30°.由旋转知，AD=AB=2b,/.BAD=120%••/.OAD=90",连接OD,OD=y/OA2+AD2=V7b.「0。的半径为1,••当线段4B与O。相切时，d(E,。。)最小=2,同(1)的方法得OF=嘤=1,

小=詈(舍去负值).对于任意点E,总有2<d(E,00)<6,:.小b<6-1,入,5々日n2V3 5V7:.b<—,即—<b<—.②当b<0时，如图3,同①的方法得一苧<bW-等.15.【答案】(1)把点15.【答案】(1)把点4(1,0),B(0,m)代入y=kx+V3(kW0),得卜+臂0,解得卜=一圈(m=V3, (,m=V3.一次函数解析式为y=-V3x+V3,m的值为V3.(2)过点P作PQ_Lx轴，垂足为点Q.由(1)得，B(0,V3).又4(1,0)，••OA=1)OB—V3>AB=J1+(VS)2—2.•••线段AB绕着点A旋转，点B落在无轴负半轴上的点C处,：•C(-2,0),S&abc=\ACOB=1x2xV3=V3.若直线CP把AABC分成面积之比为2:1的两部分，则有以下两种情况:①当Saabp：S“cp=2:1时,Smcp=^Saabc=yP1Q1=也盘=归AC・•.点Pl的纵坐标为当，将其代入一次函数y=-任+6得，点Pi坐标为Pi0，9设直线CPi的解析式为y・•.点Pl的纵坐标为当，将其代入一次函数y=-任+6得，点Pi坐标为Pi0，9设直线CPi的解析式为y=m1x+njniiW0）,将点C,Pi代入，得-2m1+〃1=0,2 .yf3解得、严1+^=~,V3砧=万V3小=一1 4・・・直线CP1的解析式为②当SaacP：SmbP=2：1时，S&ACP=gS^ABC=手~'•••P2Q2=2SaaCP_2b•••点p2的纵坐标为等,将其代入一次函数y=-V3x+V3得，点P2坐标为226苧）设直线CP2的解析式为y=+电（巾2工0），-2m2+n2=0,将点C,P2代入，得1-m2+n2=2V3解得~3~12>/3m2=—・・・直线CP2的解析式为y=^x+手.综上所述:直线CP的解析式为y= +y或，=当％+竽，⑶存在,01(-73-1,1),D2(-V3,V3+1).【解析】16.【答案】(1)①v矩形OABC,OA=3,OC=2,.-.21(3,0),C(0,2),8(3,2),AO〃BC,AO=BC=3,28=90°,CO=AB=2,vAAPD为等腰直角三角形，/.ZP4D=45°,••AO〃BC,•・Z.BPA=aPAD=45°,••乙B=90°,•・乙BAP=乙BPA=45°,•・BP-AB=2,・・P(1,2),设直线AP解析式为y=kx+bf•过点Af点P,(2=k+bt**(0=3k+b,.[k=T，,'lb=3,直线AP解析式为y=-x+3.②如图所示：作G点关于y轴对称点G，(-2,0),作点G关于直线AP对称点G”(3,l),连接GG”交y轴于N,交直线AP于M,此时〉GMN周长最小，vG*(-2,0),G"(3,l),•••直线G'G"解析式y=1x+1,当x=0时，y=1,・•.N(0,J••G'C'ylG'A2+AG"2=VS2+l2=V26,GMN周长的最小值为V26.⑵如图，作PM1AD于M,••BC//0A,••SPD=/.PDA且Z.CPD=〃PB,PD=PA,且PMLAD,DM=AM,v四边形P4EF是平行四边形，又・・・乙PMD=乙DOE,Z.ODE=zPDM,PMDg△EOD,•・OD=DM,OE=PM,.・.OD=DM=MA,・•PM=2,OA=3,:.OE=2,OM=2,・・E(0,-2),P(2,2),设直线PE的解析式y=mx+n(n=-2,12=2m+n,•••直线PE解析式y=2x-2.17.【答案】(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,将点4B的坐标代入上式得：*=/解得［k=3'(0=-3k+b,1b=4,故直线AB的表达式为y=ix+4.(2)如图1,过C作CDlx轴于点