2023届新高考数学（新高考Ⅰ卷）模拟试卷十一（学生版+解析版）

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试

新高考I卷数学模拟卷十一学校:姓名：班级：考号：题号一二三四总分得分注意：本试卷包含I、II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第H卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷(选择题)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合4=W2'24},B={x|-l<x<5},则4nB=()A.{x|-1<x<2} B.{x|2<x<5}C.{x|x>-1} D.{x\x>2}.复数2=捻(其中i为虚数单位)的虚部是()A.-1 B.1 C,-i D.i.(1-2x)5的展开式中，Y3项的系数为()A.40 B.-40 C.80 D.-80.已知函数f(x)的定义域为R,则“/(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知函数/(x)=4sin(3X+<p)(A>0,3>0,0<侬<；)的部分图象如图所示，则() \\~^I./(x)=2sin(2x+ *1 \\I./(%)=2sin(2x—g)./(x)=2sin(x+/(x)=2sin已知函数— 则实数a的取值范围是()A.(—1,4) B.(―8,—1)U(4,+8)C.(—4,1) D.(—8,—4)U(1,+8)酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”.根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是()A.甲地：均值为4,中位数为5B.乙地：众数为3,中位数为2C.丙地：均值为7,方差为2 D.丁地：极差为3,75%分位数为8已知双曲线。5一《=1((1>0/>0)的左、右焦点分别是居，尸2，过点鼻的直线与C交于A,8两点，旦ABJ.0F2.现将平面40尸2沿尸建2所在直线折起，点A到达点P处，使平面PF1F21平面86尸2.若cos/PFzB= 则双曲线C的离心率为()A.V2 B.V3 C.2 D.V5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分。已知平面向量五=(1,0)，石=。,2百)，则下列说法正确的是()|a+K|=16(a+K)a=2C.向量Z+至与五的夹角为30°D.向量1+另在1上的投影向量为2210.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列说法正确的是()A,^―<—!— B,-<—a(c-a)b(c-a) aa+cab+c2>ac+be D.(a+b)Q+的最小值为4.在平面直角坐标系内，已知4(一1,0),B(l,0),C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有()A.眼=函B.|4C|=2\BC\C.ACBC=0D.ACBC=2

.在棱长为1的正方体ABCC-41B1G5中，P为侧面BCG/（不含边界）内的动点，Q为线段&C上的动点,若直线41P与Ai区的夹角为45。，则下列说法正确的是（）A.线段&P的长度为我袅iQ+PQ的最小值为1C.对任意点尸，总存在点Q,使得IQ1CPD.存在点P,使得直线41P与平面ADDJ为所成的角为60°第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知抛物线y2=4x,作过焦点尸的直线交抛物线于A,B两点,则AB的最小值为.已知ae（—］，］）,且sina+cosa=?,则tana的值为..甲、乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球.抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为..某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推，不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1,2；第二行得到数列1,2,2；第三行得到数列1,2,2,4,2；…，则第5行从左数起第6个数的值为.用An表示第〃行所有项的乘积.若数列｛4｝满足4=\og2An,则数列｛BJ的通项公式为.122428482四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.在△ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知吐=.，a=3.acosA(1)求角4的大小；(2)若点。在边4c上，且前=5瓦5+|所，求ABCD面积的最大值..已知数列｛an｝满足即+2+(-1)”即=3,%=1,a2=2.(1)记b”=tl2n-l，求数列｛为｝的通项公式：(2)记数列的前〃项和为右，求S3。..如图，在正四棱柱ABC。-AiBiGA中，AAr=2AB=2,E,尸分别为棱A/h，CCr的中点，G为棱。Di上的动点.(1)求证：B,E,5，尸四点共面：(2)是否存在点G,使得平面GEF1平面8EF?若存在，求出OG的长度：若不存在，请说明理由..某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查.结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，‘'上班族"的人数是“非上班族”人数的*在回答“不满意”的人中，“非上班族”占点(1)请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族有关联.满意不满意合计上班族非上班族合计(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过n(n6N*),若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到〃时，抽样结束.抽样结束时，记抽样的总次数为随机变量以频率代替概率.①若n=5,写出X5的分布列和数学期望：②请写出X”的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义.参考公式和数据:a0.10.050.010.0050.001-v()2.7063.8416.6357.87910.828=3晨蓝沃+产中n=a+b+c+d.已知函数/(x)=ex+i+(l-a)x+b.(1)若曲线y=f(%)在(0J(0))处的切线方程为、=ex,求实数a,〃的值;(2)若不等式f(x)>0恒成立，求3的最小值..已知P为圆时:一+丫2-2刀-15=0上一动点，点N(-1,O),线段PN的垂直平分线交线段于点Q.(1)求点Q的轨迹方程；(2)设点Q的轨迹为曲线C,过点N作曲线C的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为E,F,过点N作直线E尸的垂线，垂足为点”，是否存在定点G,使得G”为定值？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试

新高考I卷数学模拟卷十一学校： 姓名：一 班级： —考号：一题号二三四总分得分注意：本试卷包含I、【【两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第n卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一'单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合A={x|2xN4},B={x|-l<x<5},则4DB=（）A.{x|-1<x<2} B.{x|2<x<5}{x|x>—1} D.{x|x>2]【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，属于基础题.化简A,由交集运算即可求解.【解答】解：由4={x|2x24}={x|x22},集合8={x|-1WXW5},则4cB={x|2<x<5].故选：B..复数2=作（其中i为虚数单位）的虚部是（）A.-1 B.1 C.-i D.i【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的运算性质和复数的概念，属于基础题.直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后得到Z的虚部.【解答】解：Z=—=尸:”=l—i.i+1 (l+i)(l-0Z的虚部为一1.故选：A..(1一2x)5的展开式中，/项的系数为()A.40 B.-40 C.80 D.-80【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项展开式的通项公，属于基础题.在二项展开式的通项公式中，令x的幕指数等于3,求出r的值，即可求得展开式中的一系数.【解答】解：(1-2x»展开式的通项公式为彩+i=C[(-2x)1故令r=3,可得其中的炉系数为废.(-2尸=-80,故选：D..已知函数f(x)的定义域为R,则“/(x)是偶函数”是“|/(幻|是偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查了充分条件，必要条件的判定方法、函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题.山偶函数的定义可作出充分性判断，由反例判断必要性不成立.【解答】解：f(x)的定义域为R,若f(x)是偶函数，=/(x),可得=|/(x)|，即|f(x)|是偶函数，而1/。)|=|x|为偶函数，但是f(x)=X是奇函数，所以函数是偶函数不能能推出/1(X)是偶函数，

・•.“/（乃是偶函数”是“|/（幻|是偶函数”的充分不必要条件.故选：A..已知函数/(k)=Asin(a)x+(p)(A>0,a)>0,0<\(p\</的部分图象如图所示，则()/(%)=2sin(2x+g)/(x)=2sin(2x—个)f(x)=2sin(%+§/(x)=2sinG#-§【答案】A【解析】【分析】本题考查了结合图象求三角函数解析式，属于基础题.通过已知函数图象分析可得三角函数的周期、特殊点、振幅等信息，结合/（X）=4sin0x+平）（A>0,w>0,0<|刎<：）即可求出答案.【解答】解：由图象可知，振幅为2,即A=2,=—71+-7T,解得T=7T,4 12 6又因为T=g,故口=2,此时函数f（x）=2sin（2x+尹），将点一2）代入,得-2=2sin（2x^+p）,即-1=sin（r+尹），,・?+3=2kn+善，kEZ••—早kez且0<切<]可得W=p因此函数/■（%）=2sin（2x+§；故选：A..己知函数/⑺=厂:+”丁//式科若/㈠一旬〉/^。)，则实数。的取值范围vIXTYX.I/X>m.是()A.(—1,4) B.(-00,-1)U(4,+oo)C.(—4,1) D.(—oo,—4)U(1,+°°)【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，及利用单调性解不等式，属于基础题.先判断函数f(x)为(一叫+8)内的增函数，再由/(。2-4)>f(3a)可得。2-4>3呢解出即可.【解答】解：因为垢)=尸+"FX-m'当x<m时，/'(x)=—x2+2mx-m2=-(x—m)2在(—8,m|上单调递增，当x>m时，/(x)=|x-m|=x—m在［m,+8)上也单调递增，并且函数图象连续不间断，所以函数/1(X)在(一8,+8)内单调递增.于是由/(a?-4)>/(3a),得a?—4>3a,解之，得：a<-1或a>4.故选：B..酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”.根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是()A.甲地：均值为4,中位数为5 B.乙地：众数为3,中位数为2C.丙地：均值为7,方差为2 D.丁地：极差为3,75%分位数为8【答案】C【解析】【分析】本题考查数据的均值，中位数、众数、方差，属于基础题.根据均值，中位数、众数、方差的意义，结合特殊数值逐一判断.【解答】

解：若甲地的连续8天的活驾人数分别为0,0,0,5,5,5,5,12,此时均值为4,中位数为5,但是有一天酒驾人数10,故A错误；若乙地的直续8天的酒驾人数分别为0,0,1,1,3,3,3,1b其众数为3,中位数为2,但是有一天酒驾人数超过10,故B错误；由于方差为2,而2x8=16,（11—7）2=16,所以一旦有一天酒驾人数为11,剩下的7天酒驾人数只能都为7,这样才能保证方差是2,但是这样一来就和“均值为V'矛盾，所以丙地的每一天酒驾人数最多不能超过10人，C满足题意；由于极差为3,75%分位数为8,所以可以有一天酒驾人数为11,例如8,8,8,8,8,8,8,11,有一天人数超过10,D错误.故选C..已知双曲线。:圣一卷=1（。＞0溥＞0）的左、右焦点分别是F2,过点Fi的直线与C交于A,B两点,且4BJ.F/2.现将平面4F/2沿F1F2所在直线折起，点A到达点尸处，使平面PF1F21平面"抵.若COSNPF28=则双曲线C的离心率为（）A.V2 B.V3 C.2 D.V5【答案】D【解析】【分析】本题考查求双曲线的离心率，属于中档题.先求明=BFi=：PFz=BF2=,先求明=BFi=：PFz=BF2=,PB=耳,利用余弦定理得costPFzB=：=【解答】,求得4ac=V§炉，即可求解.解：由题意得点A得横坐标为-c,设纵坐标为y,所以会\=L解得：,=±9，仍=BFi=:PFz=%=后+4c2,因为平面PF1F2平面8F/2，平面P&F2rl平面8月尸2=F、Fz，PF11FyF2,所以PFi1平面B&F2，BF、u平面BFiB，所以PR1所以PB=〔PF」+BFj=等，2传+4cz）-岑由余弦定理得8SNPF2B=1=%2\o7+4c2/

得4qc=V5h2,即VSc?—4ac—V5a2=0,即(c—V5a)(V5c+a)=0,故c=V5a»即e=-=V5.a故选：D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分。31.已知平面向量1=(1,0)，b=(1.2V3),则下列说法正确的是()|a+&|=16(a+K)-a=2C.向量Z+5与日的夹角为30°D.向量五+石在W上的投影向量为2日【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，数量积，夹角，模的运算，投影向量，属于中档题.根据平面向量的坐标运算，将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：a+K=(1+1,0+2V3)=(2.2V3),所以|1+方|=上2+(2⑸2=4,故A错误:五・0+b)=lx2+0x2\/3=2,故B正确;cos<cos<a,G+b>=a(a+b)_1|a||a+b|-2v0<<a,a4-6><tt,a<a,a+5>=故C错误；向量五+方在五上的投影向量为华普•2=21=2落故D正确.|a| |a|故选：BD.32.已知实数a,h,c满足a>b>c>0,则下列说法正确的是()1a(c-a)<d(c-a)21a(c-a)<d(c-a)2〈比aa+cab+c2>acbe(a+/?)(，+£)的最小值为4【答案】BC【解析】【分析】本题考查不等式的性质，利用基本不等式求最值，作差法比较大小，属于中档题.根据不等式的性质判断A,根据作差法判断B,C.利用基本不等式可判断D.【解答】解：A选项，因为q>b>c>0,所以上<而c—qV0,所以<0»从而-~~->——■~~-9ab c-a a(c-a)o(c-a)故A错误；B选项，2—比=〃Q+c)-(b+c)a=2+b---QC=v0,所以2〈竺£,故B正确；aa+ca(a+c) a(a+c)a(a+c) aa+cC选项，abc2-ac-be=(ab—be)+c2—ac=b(a—c)4-c(c—a)=(b—c)•(a—c),因为b-c>0,a-c>0,所以ab+c?-qc—be>0即ab+c?>qc+be,故C正确；D选项，(q+b)(-+/=1+1+—+，=2+1+不因为a,b>0所以±+三22陌=2,当且仅当b=a时取等号，abyjab所以(a+b)(；+》24,当且仅当a=b时候取等号，而题设a>b,所以(a+b)(g+》取不到最小值4,故D错误.故选：BC.33.在平面直角坐标系内，己知4(-1,0),8(1,0),C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有()A.\AC\=\BC\B.I狗=2|园 C.ACBC=0D.ACBC=2【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查点的轨迹，向量的运算，属于中档题.利用线段垂宜平分线的性质判断A；设C(x,y),则(》+1)2+丫2=4［。-1)2+、2］判断改利用数量积为零，则乙4cB=90。判断C；利用设C(x,y),则前=(x+l,y),FC=(x-l,y),由数量积公式判断D.【解答】解：4若|而|=|瓦？则点C在AB的垂直平分线上，故A错误；2B.若函|=2|同设C(x,y),则(x+1)2+y2=4Kx-1尸+y2］,整理为：卜一§+y2=

章表示一个圆，故B正确；C.若前•旅=0,则乙4c8=90。，所以点C在以AB为直径的圆上D.若前•就=2,设C(x,y),则而=(x+l,y),能=(x-l,y), -1+y2=2,整理为：x2+y2=3,表示一个圆，故D正确.故选：BCD.34.在棱长为1的正方体4BCC-&B1C也中，P为侧面BCG%(不含边界)内的动点，Q为线段41c上的动点，若直线&P与&Bi的夹角为45。，则下列说法正确的是()A,线段41P的长度为近B.f4Q+PQ的最小值为1C.对任意点P,总存在点Q,使得D1Q1CPD.存在点尸，使得直线&P与平面所成的角为60°【答案】ABC【解析】【分析】本题考查直线与平面所成的角，异面直线的位置关系，属于较难题.建立空间直角坐标系，利用空间向量计算直线与平面所成的角，异面直线的夹角，逐项判断即可.【解答】解：对于A,因为AM】_L侧面BCQBi，&PU面BCC$i，所以_L&P,又因为&P与4当的夹角为45。，所以A&BiP为等腰宜角三角形，则B[P=1,所以线段4P的长度为位,故A正确；以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，44则。(0,0,0),4(100),B(1J,O),C(O,1,O),2(0,0,1)，4(L0J)，G(O,L1)，设P(%i，1,4)，Q(x2,y2»^2)»由A易得(％-l)2+(Zi—l)2=1,又罚=(Xi-1,1,Zi-1), =(0,1,0),Q为线段4C上的动点，则匹0=4砧(0W4W1),解得Q(1-尢尢1-4).对于B,过点Q作平面ABCD的垂线，垂足为R,，“人 4人1V3・•s\nz.ACA1=—z=一,1 41c 3••亨&Q+PQ的最小值等价于求QP-QR+1的最小值，\QR\=1-A,IQP|=J(1-4-X1)2+ -1)2+(1一1一Z1)2,A|(?P|2=(1-A-Xi)2+(1-1)2+(1-A-Z1)2>(A-1)2=|QR|2当且仅当Xi=Zi=1-/时成立，结合(必一1)2+⑵-1)2=1,可得此时入=圣所以|QP|的最小值为1—九当且仅当4=日时，所以QP-QR+1N1-71-(1一％)+1=1,故B正确；对于C,若DiQJ.CP,则由瓦@=(1一九九一Q,#=(Xi，0,Zi),得点•CP=x1(l-A)-z1A=0,又(右一I)2+(Z1-I)2=1,"(^3^+1汨+(急-2次+1=0,TOC\o"1-5"\h\z2A, A2 8A^=(3—T-2)2-4x(-——+1)x1=--x—1 (4—1) X-1vO<A<l,2A9 A2 8A,."=(一―2)2-4x(7r―^+1)x1=—一20・X—1 (X—1)/ A—1•••对任意点P,总存在点Q,使得DiQlCP,故C正确；对于D,平面ADQ4的法向量为元=(0,1,0),若宜线4P与平面所成的角为60。，即直线4P与平面的法向星成30。角，.•.cos30°==7_j=_=,解得曰=白，矛盾，故d错误.V（x1-l）2+l+（z1-l）2 2V2故选：ABC.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知抛物线y2=4x,作过焦点尸的直线交抛物线于4,8两点，则AB的最小值为.【答案】4【解析】【分析】本题考查抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线位置关系、焦点弦长公式、基本不等式的性质，属于中档题.设8（小/2）；由题意设直线AB的方程为my=x-l,与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用|48|=\AF\+|B用及其基本不等式的性质即可得出.【解答】解：设4（与,%）,B（x2,y2）»则由抛物线定义可得 =\AF\+\BF\=Xi+^+x2+^=x1+1+x2+1=x1+x2+2,由题意显然直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为my=%-1,联立抛物线方程得方程组/一\消元整理得y2-4my-4=0,由根与系数的关系可得y/2=-4，又A,B在抛物线匕代入方程得资y/=16x62=16，即/必=1，因此根据基本不等式|AF|+\BF\= +x2+2>27^1*x2+2=4,当且仅当Xi=%2=1取得最小值4.故答案为：4..已知且sina+cosa=g,则tana的值为.【答案】后【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值，属于基础题.由己知结合基本关系式求出sina,cosq,即可求解.【解答】解：由aE(—K)，则cosa>0,因为sina+cosa=—,sin2a+cos2a=1,5所以(B—cosa)+cos2a=1,则cosa=誓或8S。=一/(舍去)，故sina=-y,则tana=cosa2故答案为:-.甲、乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球.抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为【答案吗【解析】【分析】本题考查互斥事件的概率加法公式，属于中档题.分别求出甲，乙两箱中摸到红球的概率，最后相加即可求出结果.【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，硬币正面向上的概率为右硬币反面向上的概率为今•••从甲箱中摸到红球的概率为从乙箱中摸到红球的概率为：，••・从甲箱中摸到红球的概率为7一5'5一元，121从乙箱中摸到红球的概率为乙=2X5=?••・摸到红球的概率为：P=5+:=/故答案为：.某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推，不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1,2；第二行得到数列1,2,2；第三行得到数列1,2,2,4,2；则第5行从左数起第6个数的值为.用4n表示第〃行所有项的乘积.若数列｛Bn｝满足与=\og2An,则数列｛反｝的通项公式为.【答案】83n-1+1

Bn= 2【解析】【分析】本题考查数列的递推式数列的通项公式，属于中档题.写出数列｛即｝的前几项，通过归纳通项，可得结论.【解答】解：根据题意：第一行两数为1,2n4=2=2i：第二行为：1,2,2=42=4=22=21+3°；第三行为：1,2,2,4,2=&=32=25=2i+3°+31第四行为：1,2,2,4,2,8,4,8,2=>/14=214=21+3°+31+32；第五行为：1,2,2,4,2,8,4,8,2,16,8,32,4,32,8,16,2=>/15=241=21+3<，+31+32+3S；故第5行，第6个数为：8.3标1+1归纳得：4n=2-—,31十]n53n-1+lBn=log2^4n=log2 =―--，故答案为：8：Bn=M产.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知吐=.，a=3.acosA(1)求角A的大小；(2)若点。在边AC上，且前=：瓦？+|团，求△BCD面积的最大值.【答案】解：(1)因为‘二=号，所以(2b-c)cos4=acosC,dCOSA所以2sinBcos4=sirt4cosc+cos4sinC=sin(4+C)=sinB»因为sinB>0»所以cosA=因为力£(0,7r),所以(2)因为前=1瓦f+|前，所以而=［不；所以Sabcd=〉abc=7bcsinA——beo o 14因为M=h2+c2-2bccosAf所以9=炉+一加工儿，当且仅当b=c时，等号成立，所以Sabcd= <乎，所以ABCD面积的最大值为平.4【解析】本题重点考查解三角形、三角恒等变换和基本不等式求最值，属于中档题.(1)利用正弦定理和三角恒等变换求出cosA=i,即可求A：(2)先求出Sascd=］儿，再利用余弦定理和基本不等式即可求解..已知数列｛an｝满足an+2+(-1尸/1=3，%=1,a2=2.(1)记匕=求数列｛bn｝的通项公式；(2)记数列｛q"的前〃项和为Sn,求S3。.【答案】解：解：(1)因为0n+2+(-1尸盾=3,令n取2n-l,则。2兀+1-Qzn-i=3，即加+i-bn=3,瓦=%=1,所以数列｛b｝是以1为首项，3为公差的等差数列，所以bn=3n—2.(2)令n取2n,则Q2n+2+a2n=3，所以S30=(%+Q3+,,,+Q?9)+(。2+。4+…+电0)，由(1)可知，%+%+…+029=瓦+++…+瓦5=330；a2+a4-1 1■02?1=02+(a4+a6)■1 H(做8+%0)=2+21=23;所以S30=330+23=353.【解析】本题考查数列的递推关系、等差数列的通项公式和数列求和，属于中档题.(1)山递推关系判断出数列｛九｝是以1为首项，3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式即可求解；(2)利用分组转化求和即可..如图，在正四棱柱ABCD-418也山1中，AAr=2AB=2,E,尸分别为棱力4，CC】的中点，G为棱。么上的动点.(1)求证：B,E,4，尸四点共面；(2)是否存在点G,使得平面GEF_L平面BEF?若存在，求出。G的长度；若不存在,请说明理由.【答案】(1)证明：连接5E,D[F,取SB1的中点为M,连接MQ,ME,因为E为A4的中点,用以EM//A1BJ/C1%且EM=4当=所以四边形EMC/i为平行四边形，所以CiE〃MG，又因为F为BBi的中点，所以且BM=C/,所以四边形BMC/为平行四边形，所以BF〃MCi，所以8尸〃。送，所以B,E,Dt,F四点共面；(2)解：以D为坐标原点，DA,DC,DC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，假设存在满足题意的点G,设G(O,O,t),由已知B(LLO)，E(1,O,1)，F(O,1,1),则前=(-1,1,0),EB=(0,1,-1),EG=(-1,0,t-1).设平面BEF的法向量为％=(xpypzj,则严亘=°，＜X1tyL：°.取x1=l,则可=(1,1,1)；设平面GEF的法向量为元2=(*2，丫2*2)，则呼■鲁即仁2；忆。_0耽2=一，贝阮2=(—13-U)；(n2-EG=0Ix2+(t- -u因为平面GE尸1平面BEF,所以％•元2=0，所以t-1+t-1+1=0,所以t=?所以存在满足题意的点G,使得平面GEF_L平面BEF,DG的长度为:【解析】本题考查四点共面的证明，考查满足条件的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.(1)连接。1E,劣凡取BE】的中点为M,连接MG，ME,利用几何体的性质得到四边形EMG5，BMQr为平行四边形，得到B/7/DiE,证明B,E,Dx,F四点共面；(2)以D为坐标原点，DA,DC,分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BEF,GEF的法向量,利用％•记2=0，得到所求..某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查.结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的点在回答“不满意”的人中，“非上班族”占会(1)请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族有关联.

满意不满意合计上班族非上班族合计(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:抽样的次数不超过n(neN*),若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到〃时,抽样结束.抽样结束时，记抽样的总次数为随机变量X”，以频率代替概率.①若n=5,写出X5的分布列和数学期望:②请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明X”的数学期望的实际意义.其中几=a+b+c+d.其中几=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828n(ad-bc)2【答案】解：(1)由题意可知满意不满意合计上班族154055非上班族351()15合计5050100零假设为“0：市民对交通的满意度与是否上班独立，因为2=100X(15X10-35X40)2=2500 25.253>10,828;A 50x50x55x45 99根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断也不成立，即认为市民对交通的满意度与是否上班有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)«)当71=5时，/的取值为1,2,3,4,5,由(1)可知市民的满意度和不满意度均为：；所以P(X5=1)=±P(Xs=2).,P(X§=3)=*，P(Xs=4)=泉，P(XS=5)=^,所以X5的分布列为X512345P1212212^11所以EX5=lx：+2x++3x*+4x/'+5x录=?(ii)EXn=lx：+2x/+3x*+…+(n-l).^7+n-^j<D»三EXn=lx^+2x^+3x^+-+(n-l)^+n-①-②得':EX”=：+*+-+…+/+(n./-(n-l).\-n./)一+5+!+...+系+■峥=T，2 22 23 2n-12ni-l 2n2所以EXn=2-£7，当n趋向于正无穷大时，EX为趋向于2,此时EX恰好为不满意度的倒数；也可以理解为平均每抽取2个人，就会有一个不满意的市民.【解析】本题重点考查独立性检验、离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题.(1)根据题意可完善列联表，利用卡方公式求出观测值，对照临界值表即可判断；(2)(。求出X5的所有可能取值和对应概率，即可得分布列和期望.(ii)求出EXn=2—/,进而可说明其实际意义..已知函数/(x)=ex+1+(1—d)x+b.(1)若曲线y=/(无)在(0,/(0))处的切线方程为、=ex,求实数小方的值；(2)若不等式f(x)>0恒成立，求3的最小值.【答案】解：(1)由已知得/(O)=e+b=O,所以b=-e,又f'(x)=ex+1+1—a,所以k=f'(0)=e+l—a=e,所以a=1,(2)函数/(x)的定义域为R;因为/1'(*)=e*+1+l-a,(i)若l-a>0,即a<l时，f(x)>0,f(x)在R上单调递增，因为当％<一1时，/(x)<(1-a)x+6+1<(1-a)x+|b|+1,所以取x()=—]_?+'<_1,则/(*0)<0,不合题意；(ii)若1-a=0,即。=1时，f(x)>0,/(x)在R上单调递增，若不等式/'(x)=ex+1+b>0恒成立，则b>0,所以2no即e的最小值为o；a a(iii)若1一a<0,即a>l时，令尸(%)>0,解得x>ln(a-1)-1,令/''(x)<0,解得x<ln(a-l)-l,所以/'(x)在(-8,ln(a—1)—1)上单调递减，在(ln(a-1)-1,+8)上单调递增；若不等式f(x)>0恒成立，则/'(ln(a-1)-1)=2(a-1)+(1-a)l