2023届河南省武陟县八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）)D.8,15,1)D.8,15,17.A.1,0，百B.5,12,13C.32,42,52.把分式约分得（）ab+3b1D. Q+3d.71D. Q+3d.7^7=5b+3.下列各式中正确的是（）A.后=±3B.我=±2C.C=-2.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是（ ）[x=-lD.<b=5fx=—2 [x=-lD.<b=5A.〈个 B.〈 C.〈[y=3 [y=1 [y=5.如图，在aABC中，NC=9O°,AC=4,BC=3,将aA5C绕点A逆时针旋转,使点C恰好落在线段AB上的点E处，点8落在点。处，则8,。两点间的距离为A.M B.应.已知三角形的两边长分别是3、5,A.2<df<8B.2<a<8C.3 D.2V5则第三边a的取值范围是（）C.a>2 D.。<8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x值为16时，输出的y的值是（A.瓜C.2B.8A.(D@③2C.(2XD@D.①②④BA.瓜C.2B.8A.(D@③2C.(2XD@D.①②④B.±6xC.30xD. 30x10.已知AABCgZiDEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为（）A.30°B.50°C.80°D.100°D.V2.如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处,连接BE,DF,则下列结论：①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（二、填空题（每小题3分，共24分）11.对于实数a,b,c,d,11.对于实数a,b,c,d,规定一种运算b=ad・bc,如d(-2)=lx(・2)-0x2=-2,那么当(X那么当(X+1)(X+2)U-3)(x-1)二27时，则x=.豉的截面面积是.豉的截面面积是..如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙cm2・.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：。※心也辿，如Q-h3X2=正亘=逐.那么4X8=3-2.分解因式-2a2+8ab-8b2=..如图，长方形ABCD中，AD=8,AB=4,BQ=5,点P在AD边上运动，当YBPQ为等腰三角形时，AP的长为..七巧板被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是..如图，直线y= 龙+3与坐标轴分别交于点48,与直线丁=彳交于点是线段。4上的动点，连接CQ,若AOQC是等腰三角形，则3的长为..求1+2+2?+…+2刈9的值,可令s=l+2+2?+…+2加9,则2s=2+22+2?+…+22°2°,因此2S-S=22°2°-1.仿照以上推理，计算出1 1 1 1一位万+尹+3+…+源7的值为 •三、解答题（共66分）（io分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.(D根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当04x4150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)当150WXW200时求)'关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.(6分)如图，在平面直角坐标系中，LABC的顶点坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4).(1)在图中作出△A8C关于x轴对称的△A181G.(2)点G的坐标为：.AA3C的周长为.(6分)已知a,h,c是AABC的三边长，满足苏+6=^^+汕-外，且c是AABC中最长的边，求c的取值范围.(8分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.(8分)如图1,A48C中，AB=AC,ZBAC=90°,平分NAC5,BELCD,

垂足E在CO的延长线上.请解答下列问题:（1）图中与NOBE相等的角有：s（2）直接写出BE和的数量关系；（3）若AA8C的形状、大小不变，直角三角形8EC变为图2中直角三角形BE。，NE=90。，且NEO8=；NC,OE与A8相交于点尸.试探究线段BE与尸O的数量关系，并证明你的结论.（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召,某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?(10分)因式分解(x2+4j2)2-16的2（10分）在中，NC=90°,将RfAABC绕点A顺时针旋转到由的位置，点E在斜边AB上，连结BD,过点D作_LAC于点F.（1）如图1,若点F与点A重合.①求证：AC=BC-,②若AC=0，求出BO?；（2）若NQ4E=NA5£）,如图2,当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段AB的数量关系.并说明理由.图1图1 D图2参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可.【详解】A.Vl2+（Q）2=（6）2,以1,日G为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、V52+122=132,二以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、V92+16V52,...以32,42,52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；I）、V82+152=172,...8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键,注意:如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2,D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可bbab+3bb(a+3)【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式3、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】79=3,故A错误；次=2,故B错误；q无意义，故c错误；J(-5)2=5正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.4、C【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可.【详解】解：把x=Ly=5代入方程左边得：2+5=7,右边=7,二左边=右边，x=1则〈u是方程2x+y=7的解.y=5故选：c.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5、A【分析】连接BD,利用勾股定理求出AB,然后根据旋转的性质可得AC=AE=4,NAED=NC=90。，BC=DE=3,从而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出结论.【详解】解：连接BDDVNC=90°,AC=4,BC=3.*.AB=7aC2+BC2=5由旋转的性质可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3AZDEB=180°-ZAED=90°,BE=AB-AE=1在RtZkDEB中，BD=yjBE2+DE2=710故选A.【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键.6、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和.解答：解：5-3<a<5+3,.,.2<a<l.故选A.点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.7、D【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可.【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4,4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2,2是有理数，再次输入，2的算术平方根是血，、历是无理数，所以输出是V2.故选：D.【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键.8,B【分析】由折叠的性质得出NG=NA,BE=DE,BF=DF,ZBEF=ZDEF,AE=GE,证出NBEF=NBFE,证出BE=BF,得出DE=DF,BE=DF=DE,正确，②不正确;证明RtAABEWRtAGDE(HL),得出NAEB=NGED,证出NGED+NBED=180。，得出B,E,G三点在同一直线上，④正确即可.【详解】I•矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，；.NG=NA,BE=DE,BF=DF,NBEF=NDEF,AE=GE,•.,四边形ABCD是矩形，.".ZG=ZA=90°,AD〃BC,.,.ZDEF=ZBFE,/.ZBEF=ZBFE,.*.BE=BF,.\DE=DF,BE=DF=DE,二①③正确，②不正确；在RtAABE和RtAGDE中，

BE=DEAE=GE'：.RtAABE^RtAGDE(HL),NAEB=NGED,VZAEB+ZBED=180°,.•.ZGED+ZBED=180°,AB,E,G三点在同一直线上，④正确；故选：B.【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质,熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF是解题的关键.9、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案.【详解】解:6x_136x26x故选B.【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键.10、B【解析】试题分析：利用△ABC^ADEF,得到对应角相等ND=NA=80。，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出NF=180-ZD-ZE=50°故选B.考点：全等三角形的性质.二、填空题(每小题3分，共24分)11、1【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值.【详解】解：(x+l【详解】解：(x+l)(x+2)(x-3)(x-1).,.(x+l)(x-l)-(x+2)(x-3)=27,二x2-1--+*+6=27，故答案为：1.【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键.12、112【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得.【详解】解：设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得：x+5=3y2x=2y+18'x=16解得：〈)，[y=7每块墙砖的截面面积是：16x7=112；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键.【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可.r单翻】航用用斯吉-r组V12 25/3V3【详解】解：根据题意可得4X8=^ =---=4-8 442故答案为：-昱.2【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.14、-2(a-2b)2【详解】解：-2a?+8ab-8b2=-2(a2-4ab+4b2)=-2(a-2b尸故答案为-2(a-2b产15、3或°或2或12【分析】根据矩形的性质可得NA=90。，BC=AD=1,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解.【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，.•.ZA=90°,BC=AD=1,分三种情况：①BP=BQ=5时，AP=yjBP2-AB2=>/52-42=3；②当PB=PQ时，作PM_LBC于M,则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：BMQC1 5.,.AP=—BQ=-；2 2③当QP=QB=5时，作QEJLAD于E,如图所示:B Q C则四边形ABQE是矩形，；.AE=BQ=5,QE=AB=4,二PE=yjQ^-QE2=，52-42=3，.•.AP=AE-PE=5-3=2；④当点P和点D重合时，VCQ=3,CD=4,根据勾股定理，PQ=5=BQ,此时AP=AD=1,综上所述，当V5PQ为等腰三角形时，AP的长为3或1■或2或1;故答案为：3或?或2或1.2【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键.16、4+80【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长.【详解】解：如图所示：图形1：边长分别是：4,20,272；图形2：边长分别是：4,272.20；图形3：边长分别是：2,、历，V2；图形4：边长是：V2;图形5：边长分别是：2,、后，V2；图形6：边长分别是：0,2；图形7：边长分别是：2,2,272；二凸六边形的周长=2+2x2夜+2+0x4=4+8友；故答案为：4+8y/2.【点睛】【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质,利用勾股定理进行计算是解题关键17、2或2夜或4【分析】先求出直线y=-；x+3与直线y=x交点C的坐标，若使AOQC是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ,在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ.【详解】①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE_LOA于点E,直线y=-gx+3与直线y=x交于点C,—x+3=x2得x=2,y=x=2.,.C(2,2)设OQ=CQ=x,QE=2-x在RtACEQ中V=2?+(2-»解得x=2②当OC=OQ时，过点C作CE_LOA于点E,C(2,2)在RtZkCEO中，002=22+22OC=2y[2yaK/•%/J1/i^/«\/ । t‘。"A、：③当OC=CQ时，过点C作CE_LOA于点EVOC=CQAOE=EQ=2AOQ=2OE=4综上所示，若A。。。是等腰三角形，OQ的长为2或2&或4

故答案为：2或2右或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标.18、1一薪7【分析】根据题目所给计算方法，令S=；+/+*L+击，再两边同时乘以g,求出;S,用求出gs的值，进而求出S的值.【详解】解：令S=；+/+L+募•,n，,,1c1 1 1 , 1则产齐十寸3 尹，则$=[-9r-故答案为：1-22^9【点睛】本题考查了同底数第的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.三、解答题（共66分）千瓦时可行驶6千米;（2）当1504》4200时，函数表达式为旷=-0.5%+110,当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.1千瓦时可行驶一空一=6千米.60-35（2）设丁=履+仅女*0）,把点（150,35）,（200,10）代入，:.y=-0.5x+110.150左+6=35:.y=-0.5x+110.200&+b=10'当x=180时，y=-0.5x180+110=20.答：当1504x4200时，函数表达式为y=-0.5x+U0,当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义.20、(1)答案见解析；(2)G(2,4)；(3)275+710【分析】(1)根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出^ABC关于x轴对称的^AiBiCi即可；(2)由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点G的坐标为；(3)由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：(D在图中作出△ABC关于x轴对称的AAiBiG如下：(2)因为C(2,-4),所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点G的坐标为(2,4)；(3)利用勾股定理分别求出：AB=Vl2+32=710,AC=Vl2+22=V5,BC=Vl2+22=>/5,所以△abc的周长为百+逐+Ji6=26+【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键.21、5<c<l【分析】由a2+b2=10a+8b-4L得a,b的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范围即可.【详解】解：•.,满足M+b2=10a+8b-41,/.a2-10a+25+b2-8b+16=0,:.(a-5)2+(b-4)2=0,V(a-5)2>0,(b-4)2>0,**.a-5=0,b-4=0,•\a=5,b=4；.•.5-4<c<5+4,•••c是最长边，.,.5<c<l.【点睛】考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的左边进行配方，难度不大.22、(1)当在20时，y=1.9x；当x>20时，y=2.1x-11；(2)4吨.【分析】(D未超过20吨时，水费y=1.9x相应吨数；超过20吨时，水费y=I.9x20+超过20吨的吨数x2.1.(2)该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9x20+超过20吨的吨数x2.1=用水吨数x2.2.【详解】解：(1)当烂20时，y=1.9x；当x>20时，y=1.9x20+(x-20)x2.1=2.1x-11.5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.用水量超过了2()吨.:.由y=2.1x-11,得2.1x-ll=2.2x,解得x=4.答：该户5月份用水4吨.【点睛】本题考查一次函数的应用.23、(1)NACE和NBCD；,、1BE=—CD；2BE=-DF,证明见解析2【分析】(1)根据三角形内角和定理得到NO8E=NACE,根据角平分线的定义得到NBCD=NACE,得到答案；(2)延长BE交C4延长线于凡证明△CEFg2XCEB,得至证明得到CD=8F,证明结论；（3）过点。作OG〃CA,交BE的延长线于点G,与4E相交于"，分别证明XBGH叁ADFli、ABDE^AGDE,根据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：（1）'：BE±CD,.,.ZE=90°,：.ZE=ZBAC,又NEO8=NAOC,:.NDBE=NACE,TC。平分NAC8,:.NBCD=NACE,:.NDBE=NBCD,故答案为：NACE和NBCD；（2）延长BE交C4延长线于尸，'7B (,.,C。平分NAC8,:.NFCE=NBCE,在ACEF和ACE8中，[ZFCE=ZBCE(CE=CE,|zCEF=NCEB:.MEF出ACEB(ASA),：.FE=BE,在"CD和"B尸中，fZACD=ZABFjAC=AB ,[ZCAD=ZBAF=9O°：./\ACD^AABF(ASA),：.CD=BF,：.BE=—CD}2BE=—DF2证明：过点。作OG〃C4,交4E的延长线于点G,与AE相交于”,B DC9：DG//AC,：.ZGDB=ZC,N3HO=NA=90。,ZEDB=—NC,2:.NEDB=NEDG=—NC,2BELED,.\ZBED=90°,；・NBED=NBHD,:NEFB=NHFD,:・NEBF=NHDF,VAB=AC,ZBAC=90°,/.ZC=ZABC=45°,VGD//AC,/.ZGDB=ZC=45°,:.NGDB=NA3C=45。，：.BH=DH,在△8GH和△。尸”中，[ZHBG=ZHDFJBH=DH ,[zBHG=ZDHF=90°:•△BGHWADFH(ASA):・BG=DF,•,在ABDE和agde中，ZBDE=ZGDEDE=DE ,ZBED=ZGED=90°

工ABDE与AGDE(ASA)：.BE=EG9,•.BE=-BG=-DP.2 2【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的意义，三角形全等的判定和性质等相关知识,解决本题的关键是：①熟练掌握三角形内角和定理，理清角与角之间存在的关系；②正确理解角平分线的性质③熟练掌握三角形全等的判定方法。24、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只：（2）该商场获利140（）元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只;（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润.【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只,依题意得:x+y=120

30x+35y=3800依题意得:解得:x解得:x=80y=40答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）由题意可得，该商场获利为：（40-30）X80+（50-35）X40=800+600=1400（元），答：该商场获利1400元.【点睛】本题考