2023届山东省高三二模三模汇编（含解析）（解析版）导数小题

专题13导数小题一、单选题（2022烟台二模）5.曲线yuV+bf+c在点M（l,0）处的切线与直线x-y-2=0垂直，则c的值为（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】设/（力=_?+笈2+。，则/（刀）=3/+次，直线x-y—2=0的斜率为1，,⑴=3+2,⑴=3+26=-1解得由题意可得＜.故选：C.c=1（2022济南三模）8.已知函数f（x）=sinx+sin2x在（0,a）上有4个零点，则实数a的最大值为（）A.—it B.2,71 C.-71 D.3兀3 3【答案】c【解析】/（x）=sinx+sin2x=sinx+2sinxcosx=sinx（l+2cosx）,令/（x）=0得siiu=0或cosx=-；,故选：C.故选：C.（2022德州三模）8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对于任意司彳电，必有/（石）#/（毛），若函数/（幻=/（/一”）+/（3-2处只有一个零点，则函数mx2-6gM=- （x<2）有（ ）2-xA.最小值为T B.最大值为TC.最小值为4 D.最大值为4【答案】A【解析】由F（x）=f（x2-m）+/（3-2x）=0可得 =-/（3-2x）,因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以/（f一6）=-/（3-2x）=/（2x-3）,因为对于任意为工%，必有/（内）#/（%），所以幺一6=2X一3,即幺-2%一加+3=0,因为函数/（幻=/（/一机）+f（3-2x）只有一个零点，所以方程Y—2x-m+3=0只有一个根，所以△=4-4（—m+3）=0,解得加=2,所以g（x）=2；二6,令f=2-x（r>0）,则x=2t,而m 2x2-62（2-rV-62t2-St+2。2k2。 /所以y= = = =2/H 8N2、2f 8=-4，2—x t t tvZ2当且仅当2/=一，即，=l,x=l时等号成立，t2N所以函数g（x）=如 （x<2）有最小值为-4，2-x故选：A(2022青岛三模)8.定义在R上的奇函数/(x)的图象连续不断，其导函数为/(x),对任意正实数X恒有xf(x)>2f(-x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(log3(x2-1)+g(-1)<0)的解集是( )A.(0,2) B.(-2,2)C.(-«,2) D.(-2,-DU(1,2)解：•.,对任意正实数x恒有^(1)>2fQ-x),・“'(x)=2xf(x)+x2f(x)=x[2f(x)+xf(x)]>0,定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断且g(x),・••函数g(x)是在R上单调递增的奇函数，•/g(log3(X2-1))+g(-1)<0,:・g(Iog3(X2-1))V-g(-l)=g(1),Iog3(x2-1)<1且N-1>0,解得：X6(-2,-1)U(1,2).故选：D.5.(2022潍坊三模)8.过点(meR)有〃条直线与函数/(司=把‘的图像相切，当“取最大值时，m的取值范围为()5 5c 1八A.——<加<e B.——<z?z<0 C.—</n<0 d.m<ee e e【答案】B【解析】由/(x)=b,r(x)=(x+i)e”,故当xv-i时,r(x)<o,/(力单调递减,且/(x)<0；当X>-1时，r(x)>0,f(x)单调递增，结合图象易得，过点p(l,m)(meR)至多有3条直线与函数/(》)=此'的图像相切，故〃=3.此时，设切点坐标为(毛,%)，则切线斜率z=(七+l>e”,所以切线方程为y-x()e%=(玉)+l>e"(x-玉))，将代入得加=(一片+%+l)-e",存在三条切线即函数初=(一/+%+1)"*有三个不同的根，又g'(x)=-(x-l)(x+2>e*,易得在(-2,1)±,g'(x)>0,g(x)单调递增；在(-oo,-2)和(1,+QO)上,g'(x)<0,g(x)单调递减，画出图象可得当g(-2)<m<0,即一g•〈加<0时符合题意

故选：B二、多选题6.(2022泰安二模)12.已知函数/(x)=lnx-ox2+i,则下列结论正确的是()A.对任意的aeR,存在/e(0,+8),使得/(不)=0B.若不是/(x)的极值点，则/(%)在(%,+8)上单调递减C.函数/(X)的最大值为上当冽D.若/(x)有两个零点，则0<。<］【答案】BD1_9/7Y2【解析】由题意知：x>0,f'(x)=--2ax= .当时，r(x)>0,f(x)单X X增，无最大值，故C错误；当a>0时，在［o,旧］上，y'(x)〉oj(x)单增；在［忠,+8上，y'(x)<oj(x)单减；I 1 e当InJ I 1 e当InJ 1—<0»即。〉一时，/(%)无零点，故72a2 2A错误；^—,+8单减，B正确;2a,若/(力有两个零点，则。>^—,+8单减，B正确;2a,若/(力有两个零点，则。>0,且，(。皿又x->0时，/(x)f-00,Xf+oo时，/(x)f-oo,此时/(x)有两个零点，D正确.故选：BD.(2022德州二模)12.若函数/(x)=lnx+a(x2-2x+l)(aeR)存在两个极值点占,天(%</)，则()A,函数/(X)至少有一个零点 B.。<0或。>2COV%vg D./(^)4-/(X2)>l-21n2【答案】ACD【解析】对于A,/(x)=InX-|-6F(X2-2x+1)=Inx4-6F(X-1)2/(l)=lnl+a(l-l)2=0,:.x=l是f(x)的一个零点，故A正确.十人、 1/cc、2ar2-lax4-1对于B,7\x)=-+a(2x-2)= x x•••f(x)存在两个极值点X，%2(玉<W)，.・.2以2_2公+1=0有两个不相等的实数根，即/'0)有两个变号零点A>0,即(一2。)2-4x2axl=4/—8。=4。(。-2)>0,/.a>2§5uz<0%+X)=1>0又%>0,工2>o,•.・4 1c，解得。>0XyX-y= >0-2a综上，a>2,故B错误对于C,由B选项可得，xy+x2=1,/.x2=1-Xj,/.1-X)>Xj,..0<X,<-故C正确对于D,y(x()+/(x2)=InXj+a(x；—2xt+1)+Inx2+a(x；-2x2+1)=Inx,x2+a[x；+x；—2(%+x2)+2]将％+9=1，%%2=一代入上式-2af(x})+f(X2)=ln—+67(12-2x———2x1+2)=-In26F+6F(1--)2a 2a a=—In2—Ina+a—1=a—Ina-In2—1令h(a)=a-\na-In2-l(a>2)1 ci—Ih'(a)=l--=—>0aa有〃(a)在(2,+oo)上单调递增，h(a)>/z(2)=2—ln2—In2-l=l-21n2,故D正确故选：ACD8.(2022泰安三模)12.已知函数/(x)=or2+21nx(a€R)有两个不同的零点X1,x『符号田表示不超过x的最大整数，如[0.5]=0,口.2]=1,则下列结论正确的是()A.a的取值范围为1 ,+8)B.a的取值范围为(一：,。)C.[xj+[x2]>32]n3]n2、D.若[芯]+[々]=4,则a的取值范围为 -,---I【答案】BD【解析】函数/(x)=ax2+21nx的定义域为(0,+8),,、 12(加+1)f(x)=2ax+2-=-^ LXX当aAO时,/(x)>0,函数/(x)=ar2+21nx在(0,+oo)上单调递增，函数/(x)="2+21nx在(0,+8)上至多只有一个零点，与条件矛盾，当a<0时，由/'(x)=0可得x=旧或x= (舍去)，当0<x<旧时，/,(x)>0,函数/(x)=ar2+21nx单调递增，当J-工<x<+g,fr(x)<0,函数/(力=编？+21nx单调递减，Va因为函数/(力二以2+21nx有两个不同的零点X],々可得/W|>。

当J—，N2时，［%］N1，［w］N2,则［司］+［毛］23,Va当五<J-L<2时,则一2<a<-LVa e4当J—，N2时，［%］N1，［w］N2,则［司］+［毛］23,Va当五<J-L<2时,则一2<a<-LVa e4所以7(2)=4a+21n2,当一！<a<-lnji时，/(2)<0,此时出］=1,［石］+卜］=2,C错,因为［xj+［xj=4,若［菁］=1则［引=3,/(2)>0,/(3)>0,/(4)<0所以4a+21n2>0,9a+21n3>0,16«+21n4<0,l… In2所以 ,。>一221n3In2若㈤=2,则卜力=2,/(2)<0,/(3)<0,且2所以4。+21n2v0,9。+21n3<0,~<a<~s”In2 21n3所以a< ,a< ——<a<——4 9什…In2所以。< ,21<a<——9［ i ］>•»勺 i又ln2>］,所以-1112<-二，所以——<—■故满足条件的。不存在,所以a的取值范围为一--92In3In2故选：BD.三、填空题9.（2022济南二模）16.已知函数/（尤）=|111目+如+@（4>0）,则函数/（X）的最小值为；若关于x的方程e"+e-"-电9-g•-g=0有且仅有一个实根，则实数aax的取值范围是.【答案】 ①.2a ②.g+co)【解析】对于第一空：由f(x)=|lnx|+ar+@(a>0)可知/［，］=|lnH+3+ax=/(x),x \xyx上\i. ,〃/、八\ 、 1 。ax2^x-aTOC\o"1-5"\h\z当xNl时，/(x)=lnx4-a¥+—(6F>0),f(x)=—^a——7= ,X XX X0.1对于y=GT+x—。，其图象对称轴为1= <0,2a2故xNl时，丫="2+了一。为增函数，则y=a?+x—aNl,即/(幻=变学^>0,1C故当xNl时，/(x)=lnx+ar+g(a>0)是单调增函数，由于/［一)=/(外，故当0<xWl时，/(x)=lnx+ax+-(a>0)单调减函数，故/。)由=/(1)=2;TOC\o"1-5"\h\z,xtIn〃一Inxac/八、「 . .a1第二空：e4-e =。,*>。)即a(e'+e7)-|lnx—lna| 二0,ax x即〃©+「)+%=In—+x+—,而函数/(—)=In—+x+幺结合第一空的分析可知,而函数，y=6r(ev+e-x)+x,/=a(ev--^-)-i-l>0,(x>0),故y=a(e,+e1r)+x是单调增函数,

由图可知，在xw(O,a)上y=a(e*+e-*)+x图象和/(—)=Inx2+X+一图象有一交点,X“一，一一V-工Ina-Inxa八一八一

即关于2+X+一图象有一交点,Xax故需满足在x>a时，二者图象无交点，此时q<1X而f[\=/(■•)=In—+x+—(a>0),/(ex)=x+a(ex+e'x),\a) xax则a(e*+e-)+x—/(2)=0即/(ev)=/(-),，令g(x)=F则需满足e*=，令g(x)=FIJ*当。<X<1时，g，(x)=h>0,g(x)=/单调递增,TOC\o"1-5"\h\z)一x X当x>l时，g'(x)=——<0,g(x)=r■单调递减,c c故g(X)max=g6=Lex 1故要使e'=±无解，需满足a〉士，a e故答案为：2a;(一,+oo)e(2022聊城三模)16.已知函数/(司=优+幺一•11。(4>0且。")，若对任意的占，巧g[1,2],不等式/(3)-/(X2)W/—。+1恒成立，则实数。的取值范围为.【答案】[e2,+oo)【解析】解：因为函数〃x)=a*+x2-xlna(。>0且。/1),所以/'(x)=(a*—l)lna+2x,当0<。<1,x€［1,2］时，一1<0,Ina<0，则r(x)>0在U，2］上成立，所以f(x)在［1,2］上递增，所以/(x)1mx=/(2)=a2+4-21na,/(x)min=/(l)=a+l-lntz,所以［/(入1)_/(*2)］.=«2-a+3-lna,因为任意的为，*2€［1,2］,不等式/(办)一/(々)4/—。+1恒成立,所以/-。+12。2-。+3-1!1。，即lnaN2,解得a>e2•当a>l,xe［l,2］时，-1>0,Ina>0,则/'(x)>0在［1,2］上成立，所以〃x)在［1,2］上递增，所以/(力皿=/(2)=a2+4-21n67,7(%)^=/(l)=a+l-lna,所以［)(xj-)(x2)］a=a2-a+3-\na,因为任意的A,%2［1,2］,不等式/(X］)—/(工2)W-a+1恒成立,所以。-―Ina，即lnaN2，解得aNe?,综上：实数a的取值范围为卜2,+8),故答案为：［e2,+oo)(2022德州三模)16.若lre[0,2],使不等式(e-l)lna2就1+e(x-l)-x成立，其中e为自然对数的底数，则实数。的取值范围是.【答案】-,e2e【解析】由题加1=821,原式变形：elna—lnaNVj+ex—e—x，+lna+\—x,移项且两边同时加1+lna+\—x,令lna+l-x=f,原式可得e，+lNe'+/，令= g(x)=ef+l,因为g(0)=/(O)=l，g(l)=/(l)=e+l,由下图图像可知，当〃x)«g(x)时，可得r«O,l],故OKhw+l-xKl,所以x-l<lna〈x,因为题目中为存在性命题，且xe[0,2],所以一lKlna42,解得一WaWe~e(2022青岛三模)16.定义方程“X)=/(x)的实数根xo叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=^-x,h(x)=ln2xf(p(x)=sinx(0<x<n)的“新驻点”分别为a,0,丫，则a,p,y的大小关系为y〈a〈B