2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷一方的立方根为（）如图是一个几何体的表面展开图则该几何体中与写“英”的面相对的面上的字是（）下列计算正确的是（）C.(—3a2)-2a3=-6a6D.{—ab—I)C.(—3a2)-2a3=-6a6如图，8。是△ABC的角平分线，AE1BD,垂足为F.若乙4BC=35。，ZC=50°,A.35° B.40° C.45° D.50°把直线y=-x+4向下平移n个单位长度后，与直线y=2x-4的交点在第四象限,则〃的取值范围是（）D.n<6如图，平行四边形ABCO中，AC,8。为对角线，的面积为48,则AB的长为（）^BAC=90°,且AC：BD=的面积为48,则AB的长为（）A.3V3 B.4V3 C.3V2 D.472如图,48为。0的直径,C,O是圆周上的两点，若N4BC=38。,则锐角NBCC的度数为（）B.52°D.26°下列关于二次函数y=-（x-m）2+m2+l（m为常数）的结论错误的是（）A.当x>0时，)，随x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点(0,1)C.该函数图象的顶点在函数y=/+l的图象上D.该函数图象与函数yA.当x>0时，)，随x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点(0,1)C.该函数图象的顶点在函数y=/+l的图象上D.该函数图象与函数y=—3的图象形状相同9.(a—2b/—(a—b)(a+b)=.10.如图，在边长为2cn的正六边形A8CCEF中，点P在BC上，则APEF的面积为cm2.11.围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史.现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第〃个正方形图案有黑子(用含有〃的式子表示)个..已知点Pi(2,yi)、点「2(次,3)是同一个反比例函数y=可-(2—巾240)图象上的两点.若点&与P?关于原点对称，则m的值为..如图，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=6,。为对角线AC的中点，点尸在AO边上，且4P=2,点。在BC边上，连接PQ与OQ，则PQ-OQ的最大值为..计算：(-3产+2022。一VISXsin45。.15.解不等式组3x+2>%—2X-3 — 5工工7-尹16.化简:(m4-4m+4.m■m+2.如图，在△ABC^,AB=AC,点P在BC上.在线段AC上求作一点。，使△PCDs4ABP.(保留作图痕迹，不写作法).如图，AABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段4c绕A点逆时针旋转到4尸的位置，使得NCAF=NB4E,连接£凡EF与AC交于点G.求证：EF=BC..某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用.某户八月份用电84千瓦时，共缴纳电费35.52元，求a的数值..某学校开设了四门校本课程供学生选择：4趣味数学；B.快乐阅读：C.魔法英语；D.硬笔书法.(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；(2)该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程8的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明..如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CO=3m.小奇和小妙要测量广告牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高4E=BF=1.2m,小奇在E处测得广告牌底部点力的仰角为22。，小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为45。，AB=9m,请根据相关测量信息，求出广告牌底部点O到地面的距离。”的长.(图中点中B,C,D,E,F,，在同一平面内.参考数据：sin22°«0.37,cos22"«0.93,tan22°®0.40).“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数

据，将数据整理成如图所示的统计图表(图中信息不完整).捐款人数分组条形统计图捐款人数分组扇形统计图捐款人数分组条形统计图捐款人数分组扇形统计图组别捐款数X/元人数A1<x<100aB100<x<200100C200<x<300D300<x<400Ex>400已知A,B两组捐款人数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问题.(l)a=,本次调查的样本容量是；(2)补全“捐款人数分组条形统计图”；(3)若记A组捐款的平均数为50,8组捐款的平均数为150,C组捐款的平均数为250,。组捐款的平均数为350,E组捐款的平均数为500,若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少..在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽.在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度(单位：厘米/小时)是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽.如图描述两支蜡烛的高度差y(厘米)与粗蜡烛的燃烧时间x(小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题：(1)求出A8段的函数关系式；(2)在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间..如图，四边形ABCZ)是。。的内接四边形，且对角线BD为直径，过点4作。。的切线AE,与CD的延长线交于点E,已知OA平分/BCE.(1)求证：AE1DEt(2)若。。的半径为5,CD=6,求AO的长.

.在平面直角坐标系中，已知抛物线L/y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B(l,两点，且与y轴交于点C,点B是该抛物线的顶点.(1)求抛物线人的表达式；(2)将k平移后得到抛物线点。，E在乙2上(点。在点E的上方)，若以点A,C,D,E为顶点的四边形是正方形，求抛物线G的解析式..问题提出如图1,四边形A8CC中，AB=AD,nB与4。互补，BC=2CD=20,点A到BC边的距离为17,求四边形A8CO的面积.问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2所示,B4=BC=60m,ZB=60°,CD//AB,在BC上找一点E,修建两个不同的三角形活动区域，△ABE区域为体育健身活动区域，AECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA,AAED=60°,设EC的长为x(m),△ECD的面积为y(m2),求x与y之间的函数关系式，并求出△ECD面积的最大值.答案和解析.【答案】4【解析】解：(-1)3=~~'-点的立方根是一!.故选：A.根据(一1)3=-g得出—方的立方根是本题考查立方根，理解立方根的定义是解题的关键..【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面.故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,分析及解答问题是解题的关键..【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误：B、原式=a4,错误；C、原式=-6a5,错误；D、原式=a2b2+2ab+1)正确，故选。A、原式不能合并，错误；8、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；。、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.根据角平分线的定义和垂直的定义得到乙48。=&EBD=^aABC,Z.AFB=Z.EFB=90。，推出4B=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AC=E。，得至IJ/DAF=NDEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：•••BD是A4BC的角平分线，AELBD,Z.ABF=乙EBF,4AFB=4EFB=90°,在AAB/：1和AEBF中，ZABF=Z.EBFBF=BF,、乙AFB=乙EFB:・&ABF丝AEBF(4SA),:・AB=EB,AF=EF,:.Z^BAE=乙BEA,在△4BD和△EBD中，AB=EBZ.ABD=Z-EBDBD=BD：•DA=DE,Z.DAE=Z-DEA,•・Z.BAE+Z-DAE=乙BEA+Z-DEAf・・乙DEB=^DAB=180°—35°-50°=95°,・・乙CDE=乙DEB-zC=95°-50°=45°,故选C..【答案】A【解析】解:把直线y=-%+4向下平移几个单位长度所得直线解析式为y=-x+4-n,(8-n工•:平移后的直线y=-%4-4-n与直线y=2%-4交点在第四象限，户>。(子<0解得2<n<8,故选：A.根据平移的规律求得平移后的直线解析式，再与y=2x-4联立成方程组，解方程组即可求得交点坐标，根第四象限点的坐标特征得到关于〃的不等式组，解不等式即可.本题考查一次函数图象的图象与几何变换，两条直线相交问题，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律..【答案】D【解析】解：如图，设AC,BD交于点O,••四边形ABCD是平行四边形,:.AC=240,BD=20BfvAC：BD=3：5>・・0A：OB=3：5,设04=3x,OB=5x,・•Z.BAC=90°,:.AB=y/OB2—0A2=4x,AC=6x,・・平行四边形ABCD的面积为48,aAC-AB=48,:.6%x4x=48,••X=土企（负值舍去），:.AB=4x=4^2.故选：D.根据平行四边形的性质可得4C=240,BD=2OB,设。4=3x,OB=5x,根据勾股定理可得AB=4x,然后根据平行四边形的性质即可解决问题.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质..【答案】B【解析】解：连接AC，AB是。。的直径，乙4cB=90",vZ.ABC=38°,乙BAC=90°-/.ABC=52°,乙BDC=/.BAC=52".故选：B.由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得乙4cB=90。，又由乙4BC=38。，即可求得的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NBCC的度数.此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键..【答案】A【解析】解：a."y=-(%-m)2+m2+l(m为常数)，抛物线开口向下，对称轴为直线x=m,时，)，随x增大而减小，故A错误，符合题意；.•当*=0时，y=1,该函数的图象一定经过点(0,1),故8正确，不合题意；vy=—(x—m)2+m2+1.二抛物线顶点坐标为(孙小2+1),•・抛物线顶点在抛物线y=M+1上，故C正确，不合题意；y=-(x-m)2+m2+1与y=-/的二次项系数都为-i,••两函数图象形状相同，故。正确，不合题意.故选：A.由抛物线开口方向及对称轴可判断4由抛物线上点的坐标特征可判断B；由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为-1可判断D.本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质..【答案】-4ab+5b2【解析】解：原式=a2-4ab+4b2-(a2-b2)=a2—4ab+4b2-a2+b2=5b2—4ab,故答案为：5b2-4ab.根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.本题考查平方差公式以及完全平方公式，解题的关键是熟练运用(a-bp=a2-2ab+〃以及(a+h)(a-b)=a2-b2,本题属于基础题型..【答案】2V3【解析】解：连接BF,BE,过点A作A7_LBF于7•••4BCDEF是正六边形，•••CB//EF,AB=AF,/.BAF=120°,Snef-S&BEF,•••AT1BF,AB=AF,BT=FT,/.BAT=/.FAT=60°,BT=FT=AB-sin60°=V3,BF=2BT=2V3,/.AFE=120°,Z.AFB=乙ABF=30°,ZBFE=90",Snef=S"EF=^-EF-BF=^x2x2V3=25/3,故答案为2V1连接B尸，BE,过点A作AT1BF于T,证明S^ef=S^bef，求出ABEF的面积即可.本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型..【答案】(n+【解析】解：•••第1个正方形图案有黑子个数为：4=22=(1+I)2,第2个正方形图案有黑子个数为：9=32=0+1)2,第3个正方形图案有黑子个数为：16=92=(3+1)2,•••第〃个正方形图案有黑子个数为：(n+l)2,故答案为：(n+l)2.本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律..【答案】2々或-2a【解析】解：•:点Pi(2,y。、点「2(不，3)，点B与关于原点P?对称，,,,%=-3，P/2,-3),•••点Pi(2,—3)在反比例函数丫=亨(2—Tn?H0)图象上，•••2—m2=2x(-3)=-6,解得m=±2V2,故答案为：2夜或一2四.根据题意得到Pi的坐标，代入y=—(2—m2#0)即可求得m的值.本题考查了关于原点对称点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得A的坐标是解题的关键.13.【答案】V5【解析】解：如图，连接PO,在ZiOPQ中，PQ-0Q<0P,二OP=PQ-OQ时，PQ-OQ的值最大，连接PO并延长交8c于。，则这个。点满足使PQ-OQ=0P的值最大,••四边形A8CC为矩形，AD//BC,"=NB=90°,••/.PAO=乙QCO,••。为对角线AC的中点，-0A=0C,^.hAOP^^COQ^,/.PAO=乙QCOOA=OC,Z.AOP=Z.COQ.-.^AOP^^COQ(ASA),:.OP=OQ,AP=CQ,：AP=2,aCQ=2,过P作PHIBC于H,Z.PHB=90°,••四边形APHB为矩形，.AP=BH=2,PH=AB=4,HQ=AD-BH-CQ=2,PQ=yjPH2+HQ2=2V5,•••OP=OQ=V5.故答案为：V5.如图，连接P。并延长交BC于。，则这个Q点满足使PQ-OQ的最大，贝IJPQ-OQ的最大值为OP的长度.然后利用矩形的性质可以证明△40PgAC0Q(ASA),接着过P作PH_LBC于”，证明四边形APHB为矩形，最后利用勾股定理即可求解.本题主要考查了轴对称-最短路径的问题，同时也利用了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，有一定的综合性..【答案】解：(-3)2+2022O-V18xsin4S*r-V2

=9+l-3V2x—=10-3=7.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.本题考查了实数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键..【答案】解：解不等3x+2>x-2式得：x>-2,解不等式<7—gx得：x<4.•••不等式组的解集为：—2<x44.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键..【答案】解：(m+竺上)+记mmm2+4m+4m+2m m_(m+2产mmm+2=m+2.【解析】先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键..【答案】解：如图，则点。即为所求.【解析】由4B=4C,可得4B=NC,再作=4B4P即可.本题考查作图-相似变换、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法..【答案】证明：・・・4CAF=nBAE,・•・Z.BAC=乙EAF,••・将线段AC绕A点旋转到AF的位置，:.AC=4F,在ZM8C与AAEF中，(AB=AE\z-BAC=/.EAF,(AC=AF・•.△ABC'AERS/IS),・•・EF=BC；【解析】由旋转的性质可得AC=4F,由“SAS”可证△ABC0AAEF,可得EF=BC.本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明AABC丝AAEF是解题的关键..【答案】解：由题意得0.4a+(84-a)•0.40•(1+20%)=35.52,解得a=60.答：。的数值是60.【解析】根据题中所给的关系，找到等量关系，共缴纳电费是不变的，然后列出方程求出a.本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程，再求解..【答案】-4【解析】解：(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是%故答案为：:；(2)解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列表如下ABDA(44)(B,A)(DM)B(AB)(B,B)(D,B)D(4。)(B,C)(DM等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种,_2「(他俩同时选择课程A或课程B)~g-(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键..【答案】解：延长EF交CH于N,则EF=AB=9m,乙CNF=90",vZ.CFN=45",CN=NF,设DN=xm,•CD=3m,:.NF=CN=CD+DN=(x+3)m,••EN=EF+FN=9+(x+3)=(x+12)m.在RtADNE中，/.DEN=22°,DN=EN-tan22°®0.4(x+12),:.0.4(x+12)=x,解得：x=8,:.DN=8m,••DH=DN+NH=8+1.2=9.2(m),答：点O到地面的距离。，的长约为9.2m.【解析】延长EF交€7/于N,则EF=4B=9m,/.CNF=90°,根据等腰直角三角形的性质可得CN=NF,设DN=xm,则NF=CN=(x+3)m,EN=EF+FN=(x+12)m,然后在Rt△DNE中,利用锐角三角函数的定义求出ON的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.22.【答案】20500【解析】解：(l)a=100x：=20,本次调查样本的容量是：(100+20)+(1-40%-28%-8%)=500,故答案为：20,500；(2)v500x40%=200,C组的人数为200人，补全统计图如下：指款人数分组条形统计图，人数(3)每组的捐款人数分别为：A：1000x^=40(A).B：1000x联=200(人)，C：1000X40%=400(A).D：1000x28%=280(人)，E：1000x8%=80(人)50x40+150x200+250x400+350x280+500x80=27(万元)，答：估计此次活动可以筹得善款的金额大约为27万元.(1)由B组人数为100且A、B两组捐款人数的比为1：5可得。的值，用A、8组人数和除以其所占百分比可得总人数；(2)先求出C组人数，继而可补全图形；(3)先求出抽查的500人平均捐款数，再乘以总人数可得.此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.【答案】解：(1)设AB段函数式为y=kx+b,・••点(2,8),(3,0)在该函数图象上，.(8=2k+b"to=3k+b'解得仁”AB段的函数表达式为y=-8x+24；(2)设OA段的函数关系式为y=mx,•••点(2,8)在该函数图象上，:.8=2m,解得m=4,.・・。4段的函数表达式为y=4x,当y=5时，在0A段函数中，有5=4%,解得x=7；在AB段函数中，有5=-8x+24,解得X=U；8答：当时间为3小时或¥小时时，两支蜡烛的高度差为5cm.4 8【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以计算出A8段的函数关系式;(2)根据函数图象中的数据，可以计算出0A段的函数解析式，再根据(1)中的结果，令它们的都等于5,然后计算出x的值即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.AE24AE24.【答案】(1)证明：连接OA,B・・•AE是。。切线,・•・Z-OAE=90°,vZX4平分Z-ADE=乙4。。，v0A=0D,・•・Z.OAD=Z.ADE,・・・OA//DE,aZE=180°-Z0/1E=900,AE±DE；(2)解：过点O作OF1CD,垂足为凡Z.OFDZ.OFD=90°,vZ-OAE=乙E=90°,・・・四边形AER7是矩形,EF=0A=5,AE=OF,DE=FF-DF=5-3=2,在Rt△OFD中，OF=y/OD2-DF2=V52-32=4,・•・AE=OF=4,在Rt△AED中，AD=y/AE2+DE2=V42+22=2百，.♦•AC的长是2遍.【解析】(1)连接OA,根据切线的性质可得4OAE=90。，再利用角平分线和等腰三角形的性质可证。4〃。凡然后利用平行线的性质求出NE=90。，即可解答；(2)过点。作OF1CD,垂足为F,根据垂径定理可得。尸=FC=\DC=3,再利用(1)的结论可得四边形4EFO是矩形，从而可得EF=O4=5,AE=OF,进而可得DE=2,然后在中，利用勾股定理求出。尸的长，从而求出AE的长，最后在中，利用勾股定理求出AO的长，即可解答.本题考查了切线的性质，角平分线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(1)设抛物线人的表达式是y=a(x—l)2—；,4••・抛物线Li过点4(-2,0),•••0=a(-2-I)2-解得a=4TOC\o"1-5"\h\z1 99.-,y=-(x-l)2--.即抛物线Li的表达式是y=(x-I)2-:;(2)令x=0,则y=-2, —2).固当4C为正方形的对角线时，如图所示，E)vAE3=E3c=CD3=D3A=2,・•.点。3的坐标为(0,0)，点角的坐标为(一2,—2).设y=-x2+bx,则一2=x22—2b,4 4解得b=翁|i抛物线的解析式是y=；/+回.当AC为边时，分两种情况，如图，第①种情况，点。1，E1在AC的右上角时.vAO=CO=Ei。=么。=2,.•.点Di的坐标为(0,2),点％的坐标为(2,0).

设y= +bx+2,则0=，22+2b+2,4解得：b=-I，即抛物线G的解析式是y= +2.4 2第②种情况，点D2E2在AC的左下角时，过点。2作。2M轴,则有△AD2M丝△也。，AO=AM,5。=D2M.过E2作EzNly轴，同理可得，4CE2N出4CE。CO=CN,Er0=E2N.则点。2的坐标为(一4,一2),点%的坐标为(-2,-4),设y=-x2+bx+c,—2=-x16-46+c-4十4-2b+c解得1解得2-4即抛物线乙2的解析式是y=7%2+-4.4 2综上所述：L2的表达式为：y=\x2+|x,y= -|x+2或y= -4.【解析】(1)利用顶点式，可以求得该抛物线的解析式；(2)根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法，可以分别求得对应的抛物线G的解析式・本题是一