2022年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析

A.(a3)A.(a3)3=a6C.(ab4)2=abB2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）.计算5+（-3）,结果正确的是（）A.2 B.-2 C.2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,2..下列计算结果正确的是（）B.a6-s-a3=a2D.(a+bp=a2+2ab+b2.在平面直角坐标系中，点4（2,3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. 2,—3) B.(—2,3)C.(2,-3) D.(—3,—2)5.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表:年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（）不等式2x+l>3的解集在数轴上表示正确的是（）A.-1如图，在Rt△4BC中，乙4=30°,点D、E分别是直角边AC、7.不等式2x+l>3的解集在数轴上表示正确的是（）A.-1如图，在Rt△4BC中，乙4=30°,点D、E分别是直角边AC、7.BC的中点，连接DE,则4CED的度数是（）70°60°30°20°.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S3=2.5,S；=8.7,则乙组数据较稳定D.”任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT^PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，乙PQT=a,则河宽PT的长为（）A.msinaB.mcosaC.A.msinaB.mcosaC.mtanaD.4tana二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.因式分解：ay2+Gay+9a=..二元一次方程组产+?=S的解是 \y-Lx

.化简：(1--!-).^= .'x+lyX.如图，边长为4的正方形4BCC内接于。0,则卷的长是(结果保留汗)..如图，四边形4BCD是平行四边形，CD在x轴上，点8在y轴上，反比例函数y= >0)的图象经过第一象限点A,且nABCD的面积为6,则上=..如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上，点C,。的对应点分别为点E,F,且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G,EF交边BC于点H.EN=2,AB=4,当点”为GN的三等分点时，MD的长为 三、解答题(本大题共9小题，共82.0分).计算：V12-3tan30°+(i)-2+|V3-2|..为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀.(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4"的概率是;(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率..如图，在A/IBC中，4D是AABC的角平分线，分别以点A,。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,4c于点E,0,F,连接QE,DF.(1)由作图可知，直线MN是线段AD的.(2)求证：四边形AEDF是菱形.

MM.某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：4(综合模型)、8(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、。(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.学生最喜欢的课程扇形统计图学生最喜欢的课程条形统计图学生最喜欢的课程扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为名；(2)直接在答题卡中补全条形统计图；(3)求拓展课程。(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程..如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架4BCD,铁丝恰好全部用完.(1)若所围成的矩形框架4BCD的面积为144平方厘米，则4B的长为多少厘米？(2)矩形框架4BCD面积的最大值为平方厘米.

.如图，四边形4BCD内接于。0,AD是。。的直径，AD,BC的延长线交于点E,延长C8交PA于点P,4BAP+Z.DCE=90°.(1)求证：PA是。。的切线；(2)连接AC,sinzB/lC=BC=2,4D的长为.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=kx+b的图象与x轴交于点4,与y轴交于点B(0,9),与直线OC交于点C(8,3).(1)求直线AB的函数表达式；(2)过点C作CDJ.X轴于点。，将AAC。沿射线CB平移得到的三角形记为△AC'。'，点4,C,。的对应点分别为4,C,D',若△ 与ABOC重叠部分的面积为S,平移的距离CC'=m,当点A与点B重合时停止运动.①若直线C'。'交直线OC于点E,则线段C'E的长为(用含有m的代数式表示);②当0<m<g时，S与ni的关系式为；③当S=g时，m的值为..【特例感知】(1)如图1,△408和4COC是等腰直角三角形,N40B=乙COD=90°,点C在。4上,点。在BO的延长线上，连接40,BC,线段4。与BC的数量关系是；【类比迁移】(2)如图2,将图1中的△COD绕着点。顺时针旋转近0。<a<90。),那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由.【方法运用】(3)如图3,若4B=8,点C是线段4B外一动点，AC=373,连接BC.①若将CB绕点C逆时针旋转90。得到CD,连接4D,则4D的最大值是；②若以BC为斜边作RtABCD(B,C,D三点按顺时针排列)，Z.CDB=90°,连接4D,当4CBD= =30。时，直接写出4。的值..如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx-3经过点B(6,0)和点。(4,-3),与x轴的另一个交点为4与'轴交于点C,作直线45.(1)①求抛物线的函数表达式；②直接写出直线4。的函数表达式；(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点，连接BE交4。于点F,连接BC,DE,4BDF的面积记为S],ACEF的面积记为52，当Si=2Sz时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为G，点C的对应点为C',点G的对应点为G',将曲线G沿y轴向下平移n个单位长度(0<n<6).曲线G与直线BC的公共点中，选两个公共点记作点P和点Q,若四边形C'G'QP是平行四边形，直接写出点P的坐标.答案解析.【答案】4【解析】解：54-(-3)=2,故选：A.根据有理数异号相加法则即可处理.本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键..【答案】D【解析】解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，故选：D.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体..【答案】D【解析】解：4(。3)3=。9,因此选项A不符合题意；B.a6^a3=a6-3=a3,因此选项B不符合题意；C.(ab4)2=a2b8,因此选项C不符合题意；D.(a+h)2=a2+2ab+b2,因此选项。符合题意；故选：D.根据基的乘方与积的乘方，同底数基的除法以及完全平方公式逐项进行计算即可.本题考查事的乘方与积的乘方，同底数塞的除法以及完全平方公式，掌握塞的乘方与积的乘方的计算方法，同底数幕的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提..【答案】B【解析】解：点4(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3).故选：B.根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数：(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数..【答案】C【解析】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁.故选：C.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键..【答案】B【解析】解：不等式2x+l>3的解集为：x>1,故选：B.解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可.本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键..【答案】B【解析】解：在RMABC中，乙4=30。，则NB=90°-Z4=60°,•••£)、E分别是边AC、BC的中点，OE是aABC的中位线，•••DE//AB,MED=4B=60°,故选:B.根据直角三角形的性质求出NB,根据三角形中位线定理得到根据平行线的性质解答即可.本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键..【答案】C【解析】解：一次函数y=-x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,则x=l,二一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0),二一次函数y=x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C.依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(1,0),即可得到一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限.本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线..【答案】A【解析】解：4了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；8.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项8不符合题意；C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S%=2.5,S；=8.7,则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；D"任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项力不符合题意：故选：A.根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可.本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提.io.【答案】c【解析】解：由题意得：PT1PQ,・・・ZAPQ=90°,在RtzMPQ中，PQ=m米，乙PQT=a,.・・PT=PQ・tana=mtcma(米)，・•・河宽PT的长度是mtcuia米，故选：C.根据垂直定义可得P7LPQ,然后在Rt/kPQT中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.11.【答案】Q(y+3)2【解析】解：ay2+6ay+9a=a(y2+6y+9)=a(y+3)2.故答案为：Q(y+3)2.首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.时.【答案北二【解析】解：尸？二①，将②代入①，得x+4x=10,解得x=2,将x=2代入②，得y=4,・••方程组的解为C[4,故答案为：｛；：用代入消元法解二元一次方程组即可.本题考查二元一次方程组，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键.13.【答案】x-1【解析】解：(1一二-)•二i\x+lyX_x+l-l(%+l)(x-l)x+1Xx(x+l)(x-l)x+1X=x-1,故答案为：x—1.先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可.本题考杳分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键..【答案】y[2n【解析】解：连接04、0B.AX"••正方形ABC。内接于。。，•・AB=BC=DC=ADf•AB=BC=CD=A。，Z.A0B=-x360°=90°,4在RtAAOB中，由勾股定理得：24。2=42,解得:AO=2vL...余的长近兀，180故答案为：V2tt.连接04、0B,可证乙408=90。，根据勾股定理求出A。，根据弧长公式求出即可.本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出4408的度数和04的长是解此题的关键..【答案】6【解析】解：作4EJ.CD于E,如图,:"一oTceDx•••四边形4BCC为平行四边形，•••AB〃x轴，四边形4B0E为矩形，"$平行四边形ABCD=S矩形ABOE=6>\k\=6,而k>0,fc=6.

故答案为：6.作4EJ.CD于E,由四边形4BCD为平行四边形得4B〃x轴，则可判断四边形4B0E为矩形，所以S平行四边形abcd=S矩形4B0E，根据反比例函数上的几何意义得到S矩修48OE=I一可，利用反比例函数图象得到.本题考查了反比例函数y= 丰0）系数k的几何意义：从反比例函数y= H0）图象上任意一点向％轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为四.E.【答案】2a^-4或4E【解析】解：当〃N=：GN时，GH=2HN,,・•将矩形纸片48CD折叠，折痕为MN,•・MF=MD,CN=EN,乙E=AC=々D=乙MFE=90°,乙DMN=CGMN,AD//BC,Z.GFH=90°,乙DMN=£MNG,・・乙GMN=(MNG,・・MG=NG,・・乙GFH=Z.F=90°,乙FHG=乙EHN,,MFGHfENH,FGGH3—=—=2,ENHN・・FG=2EN=4,过点G作GP_LA。于点P,贝iJPG=AB=4,设MO=MF=x,则MG=GN=x+4,••CG=x+6,・・PM=6,vGP24-PM2=MG2,・.42+62=(x+4/，解得：x=2>/13—4，・・MD=2V13-4;当GH=：GN时，HN=2GH,SFGH八ENH,.FG_GH_1•EN-”N-2’••FG=-EN=1,2•・MG=GN=x+1,**CG=x+3,・・PM=3,VGP2+PM2=MG2,42+32=(x+1)2,解得：x=4,•••MD=4；故答案为：2g-4或4.根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明乙GMN=乙MNG,得到MG=NG,证明△FGW-AENH,求出FG的长，过点G作GP1AD于点P,则PG=AB=4,设MC=MF=x,根据勾股定理列方程求出x即可.本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键.17.【答案】解：原式=2g-3x立+4+2-83—2y/3—>/3+4+2—V3=6.【解析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幕的运算及绝对值的运算，再合并即可.此题考查的是实数的运算，负整数指数基的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键..【答案】；4【解析】解：(1)由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是:.4故答案为：4(2)画树状图如下：开始共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，.••小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为2=：.(1)根据概率公式求解即可.(2)画树状图，表示出所有等可能的结果数，以及两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果数，再结合概率公式即可得出答案.本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键..【答案】垂直平分线【解析】(1)解：根据作法可知：MN是线段4。的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；(2)证明：•••MN是4。的垂直平分线，:.AF=DF,AE=DE,:./.FAD=Z.FDA,••AC平分4BAC,••/.BAD=/.CAD,:.lFDA=&BAD,DF//AB,同理DE〃4F,••四边形AE。尸是平行四边形，vFA=ED,••四边形AECF为菱形.(1)根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；(2)根据垂直平分线的性质则AF=DF,AE=DE,进而得出。尸〃4B,同理。E〃/1F,于是可判断四边形4EDF是平行四边形，加上F4=ED,则可判断四边形AED尸为菱形.本题考查了作图-基本作图以及菱形的判定方法，熟知线段垂直平分线的作法是解答此

题的关键.20.【答案】120【解析】解：（1）此次被调查的学生人数为：12+10%=120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120-12-48-24=36（名），补全的条形统计图如图所示；学生最喜欢的课程条形统计图人数”48--36-24…12-0-1 ——►拓展课程（3）360°xI?。即拓展课程。（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72。；⑶800x希=320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程.（1）根据选择4的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择8的人数，然后即可将条形统计图补充完整.,ir.,（3）用360。乘以。（劳动实践）所占比例可得答案；（4）用样本估计总体即可.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】150【解析】解：⑴设框架的长4D为xcm,则宽4B为丝/cm,60-2% 1AAx =144,3解得％=12或x=18,:.AB=12cm或48=18cm,(2)由⑴知，框架的长AD为xcm,则宽48为丝券cm,S= 即S=-|x2+20x=-|(x-15)2+150,•••一”0,••.要使框架的面积最大，则x=15,此时AB=10,最大为150平方厘米.故答案为：150.(1)设框架的长4。为xcm,则宽AB为丝/cm,根据面积公式列出二元一次方程，解之即可：(2)在(1)的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论.此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目.解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值..【答案】6【解析】(1)证明：•.,四边形4BOD是。。的内接四边形，:.Z.BAD+Z.BCD=180°,・・乙BCD+Z.DCE=180°,:.Z.BAD=乙DCE,vZ-BAP+Z.DCE=90°,・・Z.BAP+Z.BAD=90°,:.LOAP=90°,•OA是。。的半径，aPA是圆。的切线：(2)连接B。并延长交。。于点尸，连接CF,vBF是。。的直径，乙BCF=90°,vZ.BAC=ZF,1•・s\nZ-BAC=sinF=

cB-.=cB-.=产BFmSI6

-

2-1-3:.AD=BF=6,故答案为：6.(1)根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得NB4C=乙DCE，然后根据已知可得/.BAP+/.BAD=90°,从而可得40Ap=90。，即可解答；(2)连接B。并延长交。0于点F,连接CF,根据直径所对的圆周角是直角可得NBCF=90°,再利用同弧所对的圆周角相等可得sinN84C=sinF=%最后在RtABC尸中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键..【答案】竺二叵或15-拔10 25 3 5【解析】解：(1)将点8(0,9),C(8,3)的坐标代入直线y=kx+b,(b=9Al8fc+b=3，解得卜=一:.lb=9.,•直线4B的函数表达式为：y=-fx4-9；4(2)①由(1)知直线4B的函数表达式为：y=-：x+9,令y=0,则x=12,71(12,0),aOA=12,OB=9,:・AB=15；如图1,过点C作CF_LC'。于点尸，aCF//OAf・・Z.OAB=乙FCC',・・Z.CFC=Z-BOA=90°,••△CFC'~2AOB,aOB：OA：AB=C'FtCF：CC'=9：12：15,

vCC'—mf•・CF=gm,C,F=7m,C，(8— 3+,4(12——tti,—zu)»Df(8—nr,—tit),55 55 55vC(8,3),,・直线。C的解析式为：y=|x,o•・E（8—^m,3一2m）.•・C'E=3+|m—（3—^m）=故答案为：②当点D'落在直线OC上时，有=久8-加），解得TH=y,.•.当0＜巾VT时，点D'未到直线。C,此时S=ICfE-CF=1 -gm=^m2；Z Z1U5N5故答案为：-ni2.③分情况讨论，y,解得m=等＞g（舍）或加=一等（舍）；令y,解得m=等＞g（舍）或加=一等（舍）；令s=M18 2.36 mzH—m—12,25 5A18 2.36 1n24令 mzH—m—12=一

整理得，3m2-30m+70=0,解得7n=竺淮或巾=坦2空>5(舍);当5Wm<10时，如图3,1 74.S=S-，c，D，=-x4x3=6^y,不符合题思；当10 15时，如图4, 、［斗冷艮此时4'B=15-m,...BN=|(15-m),AN=，(15-m),D'N.-.S=1|(15-m)-i(15-7n)=景15-m2, r6 c24 O D A\~x令R(15一m)2=—9解得m=15+ 图j2V5>15(舍)或m=15-2a/5-故答案为：竺U亘或15-2遥.3(1)将点8(0,9),C(8,3)的坐标代入直线解析式，求解即可；(2)①过点C作CF，C'。'，易得ACFC'saAOB,可用m表达CF和C'F的长度，进而可表达点C',。的坐标，由点C的坐标可得出直线0C的解析式，代入可得点E的坐标；②根据题意可知，当0<m<T时，点D'未到直线0C上，利用三角形面积公式可得出本题结果；③分情况讨论，分别求出当0<m<与时，当日<m<5时，当5<m<10时，当10<m<15时，S与m的关系式，分别令S=g,建立方程，求出机即可.本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识，根据AA'C'C'的运动，进行正确的分类讨论是解题关键.D24.【答案】AD=BC8+3V6D【解析】解：(1)4。=BC.理由如下：如图1,,••△4。8和4C。。是等腰直角三角形，4AOB=乙COD=90°,

・•・OA=OB,OD—OC,在44。。和48。。中，(OA=OB440D=乙BOC=90。，\OD=OC•••△40D三△80C(S4S),・•・AD=BC,故答案为：AD=BC-,(2)4。=BC仍然成立.证明：如图2，:乙4OB=/COD=90。，Z.AOB+AAOC=AAOC+/.COD=90°+a,即4BOC=AAOD,在AA。。和ABOC中，OA=OBZ.AOD=乙BOC,OD=OC・••△40DmZk80C(S4S),AD=BC；(3)①过点4作4r1AB,使AT=AB,连接BT,4。，DT,BD,487和^CBD都是等腰直角三角形，BT=V2AB,BD=V2BC>^-ABT=/-CBD=45°,：.竟=当=&,乙ABC=LTBD,•**AABCATBDt,些一巴一0DT=&AC=V2x3V3=3跖vAT=AB=8,DT=3逐，点口的运动轨迹是以7为圆心，3遍为半径的圆，•••当0在47的延长线上时，AD的值最大，最大值为8+3n,故答案为：8+3直；②如图4,在48上方作ZAB7=30。，过点4作4T_LBT于点T,连接AD、BD、DT,过点T作77/于点H,£=S=-30。=争乙ABC=Z.TBD=30。+丽,/.△BAC〜ABTD,DTBDV3,•AC-BC-2.-.DT=—AC=—x3V3=-，2 2 2在Rt△ABT^,AT=AB-sinZ.ABT=8sin30°=4,v乙BAT=90°-30°=60°,・•・/.TAH=乙BAT-乙DAB=60°-30°=30°,-THLAD,TH=AT-sin474H=4sin30°=2,AH=AT-cos^TAH=4cos30。=273，在RtAOTT/中，DH=yjDT2-TH2=J《)2-22=苧，•.AD=AH-^DH=2V3+—.2(1)证明△A。。三△BOC(SAS),即可得出结论；(2)利用旋转性质可证得NBOC=440。，再证明A4。。三△B0C(S4S),即可得出结论；(3)①过点A作47148,使47=48,连接BT,AD,DT,BD,先证得A4BOATBC,得出CT=3乃，即点。的运动轨迹是以T为圆心，3后为半径的圆，当。在47的延长线上时，4。的值最大，最大值为8+3n：②如图4,在4B上方作乙487=30。，过点A作47_LB7于点7,连接4。、BD、DT,过点T作7W14C于点H,可证得A840ABT。，得出。7=立AC=3x3遍=2,再求2 2 2出DH、AH,即可求得AC.本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，综合性较强，难度较大，属于中考压轴题.25.【答案】解：(1)①•.•抛物线丫=。/+历:一3经过点8(6,0)和点。(4,一3),.(36a+6b—3=0'116a+4b-3=-3'解得：卜=3,lb=-1・,・抛物线的函数表达式为y=^x2-x-3；②由①得y=^x2-x-3,当y=o时，-x2—%—3=0,, 4解得：%i=6,x2=-271(-2,0),设直线AD的函数表达式为'=卜》+心则解得：卜T,Id=—1•••直线4。的函数表达式为y=-ix-l；(2)设点E(t,：t2-t-3),尸(x,y),过点E作EMJ.x轴于点M,过点尸作FNJ.x轴于点N,如图1,BE3vEM1x轴,FN1%轴，・・EM//FN,•・△BFNBEM,BNFNBF2t = - -BMEMBE3•••BM=6-t,EM=一©t2-t-3)=一12+t+3,BN=g(6—t),FN=家一32+t+3),x=OB-BN=6-；(6