2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题10四边形（解析版）

专题10四边形一、单选题（2022•浙江嘉兴）如图，在aABC中，A8=AC=8,点E,凡G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,则四边形WG的周长是（）【答案】C【解析】解：；EF//AC,GF//AB,•••四边形AEFG是平行四边形，FG=AE,AG=EF,:EF//AC,:.NBFE=NC,'：AB=AC,:.NB=/C,:./B=/BFE,；.BE=EF,二四边形A£FG的周长是2（AE+E尸）=2（AE+BE）=148=2x8=16.故选：C（2022•浙江丽水）如图，在aABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形班比尸的周长是（）【解析】解：E,尸分别是8C,AC,A8的中点，J.EF、E£）分别是△ABC的中位线,EF//BC,ED//AB且所=1bC=Lx8=4,ED=-AB=-x6=3,2 2 2 2•••西边形BDE尸是平行四边形,

四边形友兄尸的周长为故选BE=2cosBAB=AE=4PF〃BC,解得过点A四边形友兄尸的周长为故选BE=2cosBAB=AE=4PF〃BC,解得过点A作A“垂直8c于点，，延长尸G交AB于点P,（2022•浙江丽水）如图，已知菱形ABCZ）的边长为4,E是5c的中点，AF平分NE4Z）交。于点F,尸G〃AD交PF//AD,AP//DF,4F是/D4E的角平分线，AD//FG由题意可知，AB=8C=4,E是8c的中点BH=\,即”是8E的中点故选B.（2022•浙江绍兴）如图，在平行四边形A8C£＞中，AD=2AB=2,NABC=60。，E,尸是对角线80上的动点,且的=。尸，M,N分别是边AO,边8c上的动点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是（ ）【答案】C【答案】C；四边形；四边形A8CD是平行四边形如图，连接AC、与BD交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,AOA^OC,OB=OD:BE=DF：.OE=OF;点、E、尸时上的点,...只要“，N过点。，那么四边形MENF就是平行四边形.•.存在无数个平行四边形MENF,故①正确；只要MN=EF,AfN过点O,则四边形MENF是矩形，:点E、尸是B£＞上的动点,...存在无数个矩形MENF,故②正确：只要MNLEF,MN过点O,则四边形MENF是菱形；•.•点E、尸是8。上的动点，.•.存在无数个菱形MENF,故③正确；只要MN=EF,MNLEF,MN过点、O,则四边形M£NF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故选：C（2022•浙江绍兴）将一张以A8为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片A8。，其中NA=90。，AB=9,BC=1,8=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）【答案】AA,.2C.10D.35T【解析】解：当△DFEs^ECB时，如图,.DFFEDE*【答案】AA,.2C.10D.35T【解析】解：当△DFEs^ECB时，如图,.DFFEDE*ec-ci-eF设DF=xfCE=y,27x=—4解得：21y=一U4・•・DE=CD+CE=6+—=一,故5选项不符合题意；

4 427 35AEB=DF+AD=—+2=—t故选项O不符合题意;4 4如图，当△DGTs/Xfeb时,DCCFDF设FC=m,FD=n99〃+2〃i+7，解得:加=8〃=10AFD=10,故选项C不符合题意;BF=FC+BC=8+6=14,故选项A符合题意;故选：A（2022♦浙江湖州）如图，已知8。是矩形A8CQ的对角线，AB=6,BC=8,点E,尸分别在边A。，8C上，连结BE,DF.将ZkABE沿8E翻折，将△口:〃沿。尸翻折，若翻折后，点A,C分别落在对角线8。上的点G,，处，连结GE则下列结论不正确的是（）A.80=10A.80=10B.HG=2C.EG//FHD.GF.LBC【答案】D【解析】・・・8。是矩形43CO的对角线，A8=6,3C=8,BC=AD=S,AB=CD=6，BD=JBC?+Clf=10故A选项正确,・•将aABE沿BE翻折，将AOC尸沿。尸翻折，/.BG=AB=6fDH=CD=6.DG=4、BH=BD—HD=4,.〃G=10-8〃-DG=10-4-4=2故B选项正确，.・EG工BD,HFLDB,:,EG〃HF,故C正确设AE—a,则EG-a,/.ED=AD-AE=8-a,EgaB63・・・NEDG=ZA£«...tanNEDG=tanZAr«即一=——=-=-DGADS4/.^=-/.AE=3,同理可得b=344若尸G〃COnilCFGD则一=—BFBGCF3GD42BF5'BG63CFGD -± ,,十，BFBG：.尸G不平行C£),即G尸不垂宜BC,故D不正确.故选D（2022•浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABC。沿对角线BD方向平移1cm得到正方形,形成一个“方胜”图案，则点D,【答案】D1cm9之间的距离为（）2cm【答案】D1cm9之间的距离为（）2cm(5/2-1)cm D.(2&—l)cm【解解：由题意，BD=2&cm,由平移性质得B8，=lcm,.•.点。，8'之间的距离为。a=8。-8夕=（20-1）cm,故选：D.（2022•浙江温州）如图，在R/aABC中，ZACfi=90°,以其三边为边向外作正方形，连结CF,作尸于点M,8/_LGM于点J,AK_L8/于点K,交.CF于点L.若正方形A8GF与正方形JKLM的面积之比为5,CE=M+应,则C”的长为（A.石C.A.石C.2&D.V10【答案】C【解析】解：设C尸交48尸尸，过C作。V_LA8于N,如图:设正方形边长为设正方形边长为，正方形JKLM面积为m2,•.•正方形ABGF与正方形JKLW的面积之比为5,:.正方形ABGF的面积为5加2,，AF-AB=5/5,由已知可得：/AFL=900-NMFG=NMGF,ZALF=90°=ZFMG,AF-GF,；・4AFL四4FGM(AAS),：.AL=FM9SAL=FM=x9则也二/M+ML=x+m,在心/L中，AL2+FL2=AF2,J.x2-^-(x+tn)2=(6m)2,解得x=m或x=-2m（舍去）,/.AL=FM=m,FL=2m,•/tanZAFL=•/tanZAFL=——AFAL_zn_1~FL~2m~2皿商百三呼）*&V，：-AP=易坐坐."BP,即―中点,\*ZACB=90°9；.CP=AP=BP=^2VZCPN=ZAPF,/CNP=900=NFAP,:.△CPNsXFPA.\[5mCPCNPNari~T~CN PNFPAFAP5m回n显2CN=m,PN=；m,:.AN=AP+PN=^H~m22V2V5+I.■.tanZBAC^—=—VAAEC和△8CH是等腰直角三角形,:.AAECs丛BCH,BCCH I—r2CH 1--—,...CE=^+技，g=布&⑦=2©故选：C.（2022•浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形A8CD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A 9A.正方形纸片的面积B.四边形EFG”的面积 C.aBE/的面积D.的面积【答案】C【解析】根据题意可知，四边形EFG”是正方形，设正方形纸片边长为x,正方形EFG”边长为y,则长方形的宽为x-y,所以图中阴影部分的面积=5--G〃+2SME〃+2Sz£WG=y2+2x—y(x-y)+2x—xy=2xy,所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=/,根据条件无法求出，不符合题意：B.四边形EFGH的面积方，根据条件无法求出，不符合题意；C.aBE/的面积=g孙，根据条件可以求出，符合题意；D.ZXAE”的面积=；y(x-y)=?!£,根据条件无法求出，不符合题意；故选C.(2022•浙江金华)如图是一张矩形纸片A3CD,点E为AO中点，点尸在BC上，把该纸片沿E尸折叠，点A,B的对应点分别为A',B1,4E与BC相交于点G,从V的延长线过点C.若空=］，则当的值为()GCjAdA E【答案】A【解析】解：过点E作EHLBC于点H,又四边形ABC。为矩形，/.ZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,：.四边形ABHE和四边形CDEH为矩形,BF2：.AB=EH,ED=CH,'：——=-,GC3二令BF=2x,CG=3x,FG=y,则CF=3x+.v,B'F=2x,WG= ,由题意，得NC4'G=/CB'F=90。，又/GOT为公共角，△CG4'sZ\CF*,,CGA'G‘•乐一祈’5x-j则3x2,3x+ylx整理,得（x+y）（3x-y）=0,解得4-y（舍去），产3x,.'.AD=BC=Sx+j=8x,EG=3x,HG~x,在RtAEGH中EH2+HG2=EG2,则E“2+f=（3x）2,解得EH=2丘x,EH=.26x（舍）,.\AB=2a/2v,AD8xrrA—=—^=272.AB2V2x故选：A.（2022•浙江台州）如图,△ABC的边SC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△AEG, 则阴影部分的面积为cm2.解：由平移的性质SA4BC=SzkA5C,BC=B'C,BC〃BC,：.四边形B'CCB为平行四边形，

...四边形8CC8为矩形,;阴影部分的面积=Sa48，C+S“BCCB-S4ABe=4x2=8(cm2).故答案为：8.（2022•浙江温州）如图，在菱形A3CO中，AB=l,ZBAD=60°.在其内部作形状、大小都相同的菱形A&V”和菱形CGA//，使点E,F,G,H分别在边上，点M,N在对角线AC上.若AE=3BE,则MN的长为c【答案】BB【解析】解：连接08交AC于点O,作于点/，作交4B的延长线于点J,如图所示,•.,△•.,△4BO是等边三角形,N8AO=60°,A8=l,：：.OD=^,AO=>jAD2-DO2=...AC=24O=6'：AE=3BE,TOC\o"1-5"\h\z3 1***AE=—,BE——,4 4菱形AENH和菱形CGMF大小相同,：.BE=BF=-9ZFBJ=60°,4：.FJ=BFsin600= =B42 8

:.mi=fj=虫,8.sin30 1 42同理可得，CN=B,4MN=AC-AM-CN=73----=—4 4 2故答案为：4（2022•浙江台州）如图，在菱形A8C。中，NA=6O。，A8=6.折叠该菱形，使点A落在边8c上的点M处，折;当点M的位置变化时，。尸长的【答案】3>/3 6-3>/3痕分别与边A8,A。交于点E,;当点M的位置变化时，。尸长的【答案】3>/3 6-3>/3解：当点例与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分48,：.AE=EB=^AB=3,在R/AAE尸中，ZA=60°,A£=3,EFtan6O°=—,AB:.EF=3+;当A尸长取得最小值时，力厂长取得最大值,由折叠的性质知E尸垂直平分AM,则MLBC时，长取得最小值，此时。厂长取得最大值,过点。作OGLBC于点C,则四边形OGMF为矩形,：.FM=DG,在对△£>GC中，NC=NA=60°,£>C=A8=6,DG=DCsin600=3出>二3厂长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3$,故答案为：366-3日

三、解答题三、解答题（2022•浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形4BCQ中，对角线4C,8。交于点O,AC±BD,OB=OD.求证：四边形ABCZ）是菱形“，并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:证明：'证明：'：ACLBD,OB=OD,小洁:这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.四边形A8C。是菱形.能证明.四边形A8C。是菱形.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“铲；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.【答案】赞成小洁的说法，补充OA=OC,证明见解析【解析】解：赞成小洁的说法，补充。4=OC.证明：'：OB=OD,OA=OC,：.四边形ABC。是平行四边形，•••ACA.BD,四边形ABCD是菱形.（2022•浙江温州）如图，在aABC中，ADJ.BC于点。，E,尸分别是AC,的中点，。是OF的中点，EO的延长线交线段8。于点G,连结OE,EF,FG.夕 （1）求证：四边形DEFG是平行四边形.（2）当A£>=5,tanZEDC=-Wj,求尸G的长.【答案】⑴见解析；⑵g【解析】⑴解:⑴VE,尸分别是AC,AB的中点,EF〃BC,：.NFEO=ADGO,AEFO=/GDO,VO是。尸的中点，JFO=DO,：.^EFO^^GDO(AAS),EF=GD,・・四边形DEFG是平行四边形.(2)VAD±BC,E是AC中点,•・DE=-AC=ECt2：.NEDC=NC,tanC=tanZ.EDC=—,2*DC-2*,:AD=5tCD=2,：.DE=-AC=-\IaD2+CD2=-x7s2+22=^-.2 2 2 2•；四边形DEFG为平行四边形，咽••r(j=L)E= .2(2022・浙江丽水)如图，将矩形纸片A5co折叠，使点8与点。重合，点A落在点尸处，折痕为⑴求证：APDE^ACDF；(2)若CD=4cm,石尸=5cm,求8C的长.【答案】⑴证明见解析；(2)gcm【解析】(I)，•四边形4BCO是矩形,：.AB=CD,zA=Z5=ZADC=ZC=90°,由折叠知，AB=PD,ZA=ZP,ZB=ZPDF=90°f:・PD=CD,NP=NC,NPDF=NADC,：.NPDF-NEDF:NADC・/EDF,：.NPDE=NCDF,在APDE和△，£)尸中，'ZP=ZC<PD=CD,4PDE=4CDF：.APDE^ACDF(ASA)；(2)如图，过点E作EGLBC交于点G,••・•四边形A8C。是矩形,：.AB=CD=EG=4cn\f又・.・EF=5cm，:・GF=dEF2-EG?=3,设AE=x,：.EP=x,由△P£>E也△CDF知，EP=CF=xt：.DE=GC=GF+FC=3+x,在放△PE。中，PE2+PD2=DE\即f+42=（3+x）2,解得，X=1,oBC=BG+GC=—+3+—=—cm.6 63（2022•浙江台州）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2,在正方形A8CO各边上4分别取点用,C,,D,,A，使4片=8G=C。=。4=弓48,依次连接它们,得到四边形48©2；再在四边形48©。4各边上分别取点为，c2,d29a2,使452=q。2=。四2=〃4=14与，依次连接它们，得到四边形a/zGA；…如此继续下去，得到四条螺旋折线.(3)请研究螺旋折线644员…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明.【答案】⑴见解析；⑵姮；⑶螺旋折线叫B声…中相邻线段的比均为亚或姮，见解析5 17 5【解析】(1)在正方形A8CO中，AB=BC,NA=N8=90。，4又「AB】=BC1=CD1=DA=-AB,g△BC|g..•・ag=4G,乙明a=/bc、B\.又•:/BC£+/BBC=90。,：./BB©+NA4A=90°..・.幺4G=90°.同理可证：bg=cr=da=ab-.・・四边形AGG"是正方形.4VAB,=BCX=CDi=DA.=-AB.设A8=5a,AB,=4a.:.B[B=AAj=a....由勾股定理得：A4=>/万a..A,B,_s/\la_历•( = = .AB5a5(3)结论1：螺旋折线叫B,星…中相邻线段的比均为亚或姮.17 54证明：VAB.=-AB.5.B}BAB5V17一丽-17'同理可得罂=当，…17螺旋折线…中相邻线段的比均为窄或半.结论2：螺旋折线8与员员…中相邻线段的夹角的度数不变.B.BB.B,1证明：•・,/=肃=7，NA4G=NA8C=90。，£>C|ZJ|C94:.△BAGsab、B2c2,NBBG=ZB,B2C2.同理得：zb,b2c2=zb2b3c3,=NC2B再=90°,NBB£+NC\B[B,— +NC,B,B、,即NBB、B,= .同理可证NBiBRs=NB声B4=…....螺旋折线8月与,…中相邻线段的夹角的度数不变.图1 图2 图3⑴如图1,在aABC中，£>,£尸分别为AB,AC,BC上的点，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于点G,求证：DG=EG.DF(2)如图2,在(1)的条件下，连接C£),CG.若CGJ_£>E,CO=6,AE=3,求器的值.(3)如图3,在qABCD中，/A£>。=45。,47与8。交于点0,E为AO上一点,EG〃BD交AD于点、G,EFLEG交BC于点F.若NEG尸=40°,FG平分NEFC,FG=10,求8尸的长.【答案】(1)证明见详解；(2)(：(3)5+5月【解析】⑴解：VDE//BC,：.AADG〜AABF,AAEG~AACF,.DGAGEGAG^~BF~~~AF''CF~~AF'.DGEG••诉一定"\*bf=cf9...DG=EG.(2)解：由(1)得DG=EG,CG上DE,:・CE=CD=6.;A£=3,，AC=A£+C£=9.:DE//BC,^,ADE〜aABC..DEAE1••==一.BCAC3(3)解：如图，延长GE交AB于点M,连接FM,作MN工BC,垂足为在口4BCD中，BO=DO,ZABC=ZADC=45°.:EG//BD.，由