高中数学(人教B版)教材《函数的单调性》经典课件1

1.3.1函数的单调性

第一课时1.3.1函数的单调性1

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度2思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo20406080100123函数的单调性思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo23xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————

2.在区间

(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着

————

2.(0,+∞)上从左至右图象上升，

当x增大时f(x)随着增大

1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象

当x增大时f(x)随着

减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————4xyo-1xOy1124-1-211

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x5思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？高中数学6图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0121y方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升∞∞图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x01217方案二：方案二：8对区间D内任意

x1，x2

，当x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0x1x2f(x1)f(x2)方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升方案2:(0,+)取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2

且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)∞∞∞y高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）对区间D内任意x1，x2，图象在区间D逐9对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)都设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.定义

任意如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<D称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0x1f(x1)f(x2)121y高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）对区间D内x1，x2，都设函数y=10

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x111（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）

x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：12解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)13练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）练一练2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间14例2

证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是15例2

证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．设x1，x2

是R上任意两个实数，且x1﹤x2证明：则f(x1)-

f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3（x1-x2）由x1﹤x2，得x1-x2﹤0于是f(x1)-

f(x2)﹤0即f(x1)﹤

f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函数作差设值变形定号下结论高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是16用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形

作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式

判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值:在所给区间上任意设17设量判断差符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、减函数的定义；②(定义法)证明函数单调性，步骤:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.一个数学思想：数形结合2：两种方法高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）设量判断差符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、18

例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。例2、物理学中的玻意耳定律19证明:12341.设值;2.作差变形;3.定号;4.下结论证明:12341.设值;2.作差变形;3.定号;4.下结论20？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：xy_____________,讨论：根据函数单调性的定义拓展探究？画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：21yOx

在(0,+∞)上任取

x1、x2

当x1<x2时，都有f(x1)

f(x2)>yOx在(0,+∞)上任取x1、x2>22yOx-11-11

取自变量－1<

1，而f(－1)f(1)∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。<逗号隔开

巩固yOx-11-11取自变量－1<1，∴不能说23对区间D内任意

x1，x2

，当x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0x1x2f(x1)f(x2)121方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升方案2:(0,+)取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2

且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)∞∞∞y对区间D内任意x1，x2，图象在区间D逐24

1.3.1函数的单调性

第一课时1.3.1函数的单调性25

德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：测试时间t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆保留量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆保留量y是时间t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度26思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo20406080100123函数的单调性思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？tyo227xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————

2.在区间

(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着

————

2.(0,+∞)上从左至右图象上升，

当x增大时f(x)随着增大

1上升增大下降1.(-∞,0]上从左至右图象

当x增大时f(x)随着

减小思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？xyo-1xOy1124-1-211.从左至右图象————28xyo-1xOy1124-1-211

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？xyo-1xOy1124-1-211在某一区间内，当x29思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？高中数学30图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0121y方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升∞∞图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x012131方案二：方案二：32对区间D内任意

x1，x2

，当x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0x1x2f(x1)f(x2)方案1：在区间（0,＋)上取自变量1，2,∵1<2,f(1)<f(2)∴f(x)在(0,+)上,图象逐渐上升方案2:(0,+)取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在(0,+∞)内取任意的x1，x2

且x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)∞∞∞y高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）对区间D内任意x1，x2，图象在区间D逐33对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)都设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.定义

任意如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<D称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0x1f(x1)f(x2)121y高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）对区间D内x1，x2，都设函数y=34

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.

如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，D称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，>单调区间如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性。高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x135（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）

x1,x2取值的任意性判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：36解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)37练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.

2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有[－1,0）,[0,2)，[2，4),[4，5].其中y=f(x)在区间[0，2)，[4，5]上是增函数；在区间[－1，0），[2，4)上是减函数.高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）练一练2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间38例2

证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是39例2

证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是增函数．设x1，x2

是R上任意两个实数，且x1﹤x2证明：则f(x1)-

f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3（x1-x2）由x1﹤x2，得x1-x2﹤0于是f(x1)-

f(x2)﹤0即f(x1)﹤

f(x2)所以f(x)=3x+2在R上是增函数作差设值变形定号下结论高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）例2证明函数f(x)=3x＋2在区间R上是40用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值:在所给区间上任意设两个实数（2）作差（3）变形

作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式

判断的符号（4）结论:并作出单调性的结论高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）高中数学（人教B版）教材《函数的单调性》经典课件1（公开课课件）用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设值: