广东省佛山市2021-2022学年七年级下册数学期中模拟试题（含答案）

第页码15页/总NUMPAGES总页数15页广东省佛山市2021—2022学年七年级下册数学期中模拟试题一．选一选（每小题3分，共30分）1.计算正确的是（）A.（﹣5）0=0 B.x3+x4=x7 C.（﹣a2b3）2=﹣a4b6 D.2a2•a﹣1=2a【答案】D【解析】【详解】解：A．原式=1，故A错误；B．x3与x4没有是同类项，没有能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；D．正确．故选D．2.如图，，，点，，在同一直线上，则的度数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵=，∠1=15∴∠BOC=75又∵B、O、D在同一直线上，即∠BOD=∴∠2=∠BOD-∠BOC=180-75=105°故选C3.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A.（﹣a+b）（a﹣b） B.（x+2）（2+x） C.（+y）（y﹣） D.（x﹣2）（x+1）【答案】C【解析】【详解】解：根据平方差公式和完全平方公式的特点，选项A和B都是完全平方式，选项C、．所以C平方差公式，故选：C

4.下列四个图形中，没有能推出∠2与∠1相等的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），没有能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a//b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5.若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A.﹣ B. C.1 D.2【答案】B【解析】【详解】∵，，∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），∴a－b=.故选B.6.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽在便利店时间为15分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽从家到达公园共用时间20分钟D.小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【答案】A【解析】【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确．【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，

公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，

小丽从家到便利店的平均速度为：2000÷20=100米/分钟，故选项D正确，

故选：A．【点睛】此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【详解】如图，因∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD//BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选：D.8.若a=20170，b=2015×2017﹣20162，c=（﹣）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a【答案】C【解析】【详解】解：a=20170=1，b=2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c=（﹣）2016×（）2017=（﹣×）2016×=，则b＜a＜c．故选C．点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．9.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A.110° B.120° C.125° D.135°【答案】D【解析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．二．填空题（每小题4分，共24分）11.圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中自变量是____，因变量是____，常量是____．【答案】①.r②.S③.π【解析】【详解】解：S=πr2中，自变量为：r，因变量为：S，常量为：π．故答案为r，s，π．12.若5n=2，4n=3，则20n=_．【答案】6【解析】【详解】解：．故答案为6．13.如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是_____．【答案】4.8【解析】【详解】如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，又∵AC=6，BC=8，AB=10，∴CD，解得：CD=4.8，即点C到AB的距离为4.8.点睛：（1）点C到AB的距离是点C到AB的垂线段的长度；（2）作出CD⊥AB于点D，即可利用“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也对应斜边与斜边上高的乘积的一半”求得CD的长.14.若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=_____．【答案】±20【解析】【详解】解：中间一项为加上或减去5x和2y积的2倍．故k=±20．故答案为±20．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15.已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为_________．【答案】y=2x+10【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式即可．【详解】一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10．故答案为y=2x+10．【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式，用到的知识点是长方形的周长公式．16.如图,要使AD//BF,则需要添加的条件是_____________(写一个即可)．【答案】∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或D∠=∠DCF(任意写一个即可，没有必写全)【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等，两直线平行添加条件即可．【详解】当∠ADC=∠DCF时，由内错角相等两直线平行可以得出AD//BF；故答案为∠ADC=∠DCF.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理容易解出本题．三．解答题（共66分）17.如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．【答案】答案见解析【解析】【分析】分两种情况：①当所作的角在∠DAC内时，②当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得∠EBC=∠A．【详解】解：如图所示：①当所作的角在∠DAC内时：②当所作的角在BC下方时：【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，没有要漏解．18.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）.【答案】（1）t，Q；（2）100，6；（3）【解析】【详解】试题分析：（1）根据变量的定义即可判断．（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．（3）根据（2）即可求出Q的关系式．试题解析：解：（1）t；Q．（2）100；6．（3）由（2）可知：Q=100﹣6t．19.计算：（1）（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1；（2）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2【答案】（1）0；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则、积的乘方，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果．试题解析：解：（1）原式==1+1－2=0；（2）原式===．20.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=2，y=1．【答案】；0【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=当x=2，y=1时，原式==0．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．21.已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．求证：BE//DF证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC=°，即∠3+∠4=°．又∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，∴=．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：根据等角的余角相等，得到根据同位角相等，两直线平行，即可判定.试题解析：BE∥DF，即又且理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．22.观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5①（2）52﹣4×22=9②（3）72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×______2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5，21；（2），证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：解：（1）112﹣4×52=21．故答案为5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．证明如下：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．点睛：本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．23.如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．【答案】（1）54°；（2）120°【解析】【详解】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．试题解析：解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC﹣∠COE=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=180°×=30°，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=30°+90°=120°