河北省保定市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

第页码27页/总NUMPAGES总页数27页河北省保定市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）一、选一选（共16小题，满分42分）1.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<【答案】D【解析】【详解】∵mn＜0，∴m，n异号，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假设符合条件的m=﹣4，n=0.2则=5，n+=0.2﹣=﹣则﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故选D．2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.3.启东恒大“海上威尼斯”正在圆陀角风景区全力打造一个完美的“东方威尼斯”，建成后将媲美九大世界海湾景区．据福布斯2017年9月19的数据显示，恒大集团董事局许家印以391亿美元的身价成中国新首富，略高于马化腾和马云．391亿用科学记数法表示为（）A.3.91×108 B.3.91×109 C.3.91×1010 D.3.91×1011【答案】C【解析】【详解】391亿=39100000000=3.91×1010,故选C．点睛：把一个值大于10的实数记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．4.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；故选：．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．综上所述，∠AEC度数可能为β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A.24m B.22m C.20m D.18m【答案】A【解析】【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：铁塔的高度为24m．故选A．7.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【答案】B【解析】【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个没有相等的实数根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．8.若x﹣=3，则=（）A.11 B.7 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为，进而变形为，从而得解．【详解】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为，再通分，再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍．9.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是（）A.AH=DF B.S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC.∠AEF=45° D.△ABH≌△DCF【答案】B【解析】【详解】分析：先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到A、D正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出B错误．详解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正确；如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF没有垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B错误，故选B．点睛：解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．10.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，故选D.11.每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，所以：，故选C．【点睛】本题考查的是一元方程的应用，掌握利用相等关系列一元方程是解题的关键．12.如图，点A(3，m)在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵点A（3，m）在双曲线y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，∴AB2=（OC-OB）2+AC2，∴AB2=（3-AB）2+12，∴AB=OB=，∴S△ABO=BO•AC=，故选A．考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.线段垂直平分线的性质．13.如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2【答案】D【解析】【分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.14.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：设⊙O的半径为r．A．∵⊙O是△ABC内切圆，∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，∴r=；B．如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．连接OE，OD．∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E，连接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四边形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r．连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选C．点睛：本题考查了切线的性质、切线长定理、平行线分线段成比例定理、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形思想与方程思想的应用．15.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所的路径是（）A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所的路径是一段圆弧．故选B．考点：①圆的定义与性质；②直角三角形的性质．16.如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】如图，设OF=a，AD=DE=x，CE=y，则BC=2y，则，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2–a），解得a=．故点F的横坐标为．故选A．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．二、填空题（共3小题，满分10分）17.已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，则2a+b=_____．【答案】【解析】【详解】分析：只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分用-m表示．再分别代入amn+bn2=4进行计算，求出m，n的值，代入2a+b即得结果．详解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=-2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，即（11b-4a）+（2a-4b）=4，等式两边相对照，右边没有含，∴11b-4a=4且2a-4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案为．点睛：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．18.利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；第二步：（画长为的线段）以步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF的长即为.请在下面的数轴上画图：（第二步没有要求尺规作图，没有要求写画法）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.【答案】步：4，2；第二步：画图见解析；第三步：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M，画图见解析.【解析】【详解】解：步：,∴a=4,b=2；第二步，画图如下：第三步，作图如上，以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M．19.如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AnCn的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】【详解】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴An=（）n﹣1，即△AnCn的面积=×[（）n﹣1]2=．三、解答题（共7小题，满分68分）20.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a=，b=．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与C之间的距离表示为BC．则BC=．（用含t的代数式表示）（3）请问：|2AB﹣3BC|的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若没有变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）没有变，理由见解析.【解析】【详解】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）利用题意数轴表示出B、C两点表示数，进而可得BC的长；（3）利用题意数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得AB的长，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．详解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）没有变．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故没有变，始终为12．故答案为﹣2，1；2t+6．点睛：（1）数轴上两点间的距离表示方法为：设数轴上两点为（x1，0）、（x2，0），这两点间的距离为h，则有h=|x1-x2|；（2）非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数的值务0.21.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6(1)若n＝8时，则S的值为______．(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值．(要有过程)【答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．【解析】【分析】（1）根据题意可得出和S与加数个数n之间的规律，代入n=10即可；（2）根据（1）得出的规律可得答案；（3）转化为（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．【详解】解：（1）观察可得出从2开始，连续的n个偶数相加，它们和S=n(n+1)，则当n=10时，S＝10×11＝110；（2）由（1）可得：S=n(n+1)；（3）52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51-25×26＝1900．22.为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）50；（2）115.2°；（3）【解析】【分析】（1）用A等级的人数除以其所占百分比即可求出本次比赛的学生人数；（2）先求出B等级的学生人数，进一步即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先列表得出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）；（2）B等级的学生共有：（人），∴所占的百分比为：，∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：，（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）﹣﹣﹣（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）﹣﹣﹣（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种；∴P（选中1名男生和1名女生）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求两次的概率，属于常考题型，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形的思想是解决此类题目的关键．23.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案;（2）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．24.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．25.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D没有重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，没有必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．【解析】【详解】分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；②正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（3）连接BE、DG．根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D