2022年四川省自贡市曙光中学中考数学考前最后一卷含解析

2022年四川省自贡市曙光中学中考数学考前最后一卷注意事项：.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.如图，在边长为6的菱形A6C。中,〃4B=60°，以点。为圆心，菱形的高。/为半径画弧，交于点E,交。于点G,则图中阴影部分的面积是（）A.18—3万 B.18/一9乃 C.96-T D.186-37.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）.定义运算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x・m=0（m>0）的两个根，则（a+l）*ab的值为（）A.0B.2C.4mD.-4m4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AiBiCi是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则TOC\o"1-5"\h\z下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）月用水量（吨）4569户数（户）3421TOC\o"1-5"\h\zA.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨.计算3-（-9）的结果是（ ）A.12 B.-12 C.6 D.-6.如图，BC_LAE于点C,CD〃AB,NB=55。，则N1等于（ ）CA\DzAA RA.35° B.45° C.55° D.25°.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）0）；"456；日期A.最低温度是32cB.众数是35cC.中位数是34cD.平均数是33c.下列计算正确的是（）.

A.(x+y)2A.(x+y)2=x2+y2,6(-yxy2)C.x64-x3=x2 D.J（_2）2=2.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262则关于这1。户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9D.众数是9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了米.（参考数据：sin34°~0.56,cos34°~0.83,tan34°=0.67）k|-2.当*=时，分式?一值为零.x—2.大连市内与庄河两地之间的距离是16（）千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为..如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点，将AACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处，则D，B长为..为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条..如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.0DBE.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15jrcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.（1）第一次购书的进价，是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？19.（5分）先化简，再求值.（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2,其中x=-6.20.（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30。，沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45。，又测得树AB倾斜角N1=75。.（1）求AD的长.（2）求树长AB.CDS4a（10分）如果a2+2a-l=0,求代数式（a--）•" 的值.aa—2（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.（12分）如图，AB是（DO的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

3若NAOD=45。，求证：CE=V2ED；(2)若AE=EO,求tan/AOD的值.（14分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】,四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，.*.AD=AB=6,ZADC=1800-60o=120°,VDF是菱形的高，，DFJ_AB,DF=AD»sin60°=6x—^=3道,2A阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3 J2Q^X（3^）"=lSy/j.9n.360故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.2、A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.3^A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-l然后根据所给的新定义运算a*b=2ab对式子(a+1)*a-(b+1)*b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】Va,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根，:.a+b=-L二•定义运算：a*b=2ab,A(a+l)*a-(b+l>b=2a(a+l)-2b(b+l)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4、A【解析】延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.【详解】如图，点P的坐标为(-4,-3).故选A.【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.5、C【解析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.【详解】解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；D、平均数=(4x34-5x4+6x2+9x1)+10=5.3,正确，故选项错误.故选：C.【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.6、A【解析】根据有理数的减法，即可解答.【详解】3-(-9)=3+9=12,故选A.【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数.7、A【解析】根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.【详解】解：VBC1AE,.\ZBCE=90°,:CD〃AB,ZB=55°,.•.ZBCD=ZB=55°,.,.Zl=90o-55°=35°,故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.8、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31C,众数为33C,中位数为33C,平均数是+ ++故选D.点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.9,D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数第的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可.详解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误；(-^-xy2)3=-1x3y6,B错误：x64-x3=x3,C错误；，(-2)2=4=2,D正确；故选D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幕的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.10、A【解析】分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2=![(X1-x)2+(X2-X)2+…+(Xn-x)2],分别进行计算可得答案.n详解：极差：10-8=2,平均数：(8x2+9x6+10x2)+10=9,众数为9,方差：s2=,((8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,故选A.点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)11,1.【解析】AC试题解析：在RtAABC中，sin34°=——ABAAC=ABxsin34°=500x0.56=1米.故答案为1.12、-1.【解析】1x1-2试题解析：分式口一的值为0,x—2则:|x|-则:|x|-2=0x—2w0.解得：x=-2.故答案为-2.13、j=160-80x(0<x<2)【解析】根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.【详解】

解：丫汽车的速度是平均每小时80千米，，它行驶x小时走过的路程是80x,，汽车距庄河的路程y=160-80x(0SxW2),故答案为：y=160-80x(0<x<2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.【解析】试题分析:解：\•在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,，AB=5,•点D为AB的中点,CD=AD=BD=-AB=2.5,2过D，作D%_LBC,.•将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A，处，点D落在点D，处,.\CD,=AD=A,D,,.•.DT=72J2-22=L5*.,ArE=CE=2,BC=3,.•.BE=1,••bd-=4d'e、be2=孚，故答案为史.2考点：旋转的性质.15、20000【解析】

试题分析：1()00+——=20000(条).200考点：用样本估计总体.16、47r-1【解析】分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解.详解：连接OC'.•在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是A8的中点，.•.ZCOD=45°,.,.OC=0CD=4夜，,阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=xttx(4V2)2——x42=4tt-1.360 2故答案是：4n-l.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.17、1【解析】2试题分析：根据圆锥的侧面积公式Smrrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积成也即可求出圆心角的度数.360解：•.•侧面积为157tcm2,圆锥侧面积公式为：S=nrl=7rx3xl=157r,解得：1=5,扇形面积为15^=n71X5\360解得：n=l,...侧面展开图的圆心角是1度.故答案为L考点：圆锥的计算.三、解答题（共7小题，满分69分）18、赚了520元【解析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用150（）元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x（实际售价-当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案.【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，1?m 1500根据题意得：工+吁&^.解得：x=5,经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12004-5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为24（）x（7-5）=480（元），第二次赚钱为200x（7-5x1.2）+50x（7x0.4-5x1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.19、解：原式=4x2_9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-1.当x=-Ji时，原式=（-）2-1=3-1=-2.【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入X值求值.20、（1）5而+5&s（2）1072.【解析】试题分析：（D过点A作AE_LCB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程，解出x的值，在RtAADE中可求出AD；(2)过点B作BF_LAC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后，在RSABF中可求出AB的长度.试题解析：(1)如图，过A作于"，设CH=&,DH=x.'：CH—DH=CD,：.73x—x=10,.*.x=5(>/3+1).VNADH=45。,：.AD=42x=576+50.(2)如图，过5作于M.VZ1=75°,ZADB=45°,：.ZDAB=30°.MB=m,J.AB=2m,AM=y/3ni,DM=m."JAD=AM+DM, 5a/6+5\/2=y/3m+m.:.m=5丘.,,.AB=2m=[0y/2.21、1【解析】ci+2a—1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(4]a2a2-4a2 (。+2)(。-2)/, . 2c«—•―7=——♦—Z -=^+2)a=a2+2a=l.\a)a-2ua-2 -2)故答案为1.\o"CurrentDocument"4 522、(1)-；(2)-.【解析】(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案.【详解】(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：开始，这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，4所以两辆汽车都不直行的概率为§；(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等•••P(至少有一辆汽车向左转)=1.【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.323、(1)见解析；(2)tanZAOD=-.4【解析】(1)作DFJ_AB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=尤DF,由垂径定理得出NCOE=90。,证明ADEFs^CEO得出型=空=1史=0,即可得出结论；CEDFDF1 1 EFEO1(2)由题意得OE=—OA=—OC,同(1)得△DEFs/\CEO,得出——=——=一，设。O的半径为2a(a>0),2 2 DFOC23 6 8则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出x=1a,得出DF=1a,OF=EF+EO=-a,由三角函数定义即可得出结果.【详解】(1)证明：作DF_LAB于F,连接OC,如图所示：C则NDFE=90°,•；NAOD=45。，/.△ODF是等腰直角三角形,/.OC=OD=V2DF,：C是弧AB的中点,.*.OC±AB,.•.ZCOE=90°,VZDEF=ZCEO,/.△DEF^ACEO,.EDOC