2022年四川省自贡市 中考数学试题

四川省自贡市2022年中考数学试题考点及参考解答分析：赵化中学郑宗平一.选择题(共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)TOC\o"1-5"\h\z.如图，直线AS、CD相交于点O;若N/=30',则/2的度数是, ()A DA.30° B.40° C.60° D.150°考点：对顶角的性质. 0 R解析：根据对顶角的性质“对顶角相等“，可知N2=N/=30°；故选A.2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为 ()A.1.8xlO4 B.18xJ04 C.l.SxJO5 D.考点：科学记数法.解析：根据科学记数法记成A= ：其中〃为整数为一位的数，当同20时，n二整数的位数T；所以180000=L8xlO5；故选C.3.如图，将矩形纸片A5CO绕边8所在的直线旋转一周，得到的立体图形是()考点：旋转，几何体.解析：根据平面图形旋转与几何体的关系可知：上面和下面都是圆平面，所以得到的立体图形是圆柱体。A符合题中要求：故选A.7=。2022)7=。2022)A.(-/)2=-2B.+ ("-应)=/C./+/=/口.考点：数式运算.解析：(V3+V2)(V5-^)=(VJ)2-(>/2)2=3-2=7;故选B..如图，菱形4BCO对角线交点与坐标原点O重合，点A(-2,5),则点C的坐标为 ()(5,-2)(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

考点：菱形的性质，关于原点对称点的规律.解析：菱形的对角线互相垂直平分，所以点A与点。关于原点对称，根据关于原点对称点的规律可知C（2,-5）；故选B..剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是 （）考点：轴对称图形的定义.解析：轴对称图形是一个图形沿某一直线对折，图形的一部分与另一部分重合，实际上是与自身重合，选择支D符合这一特征：故选D..如图，四边形A3CO内接于。0.A8为。。的直径，NABD=20",则N8CO的度数是90°100°110°考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质考点：圆周角定理的推论，直角三角形的性质..解析：•・・AB为。O的直径・•・ZADB=90：.ZA=90-NABD=70四边形ABCD内接于0ONA+NBCD=180NBCD=180-700=110；故选C..六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是 （）A.平均数是14 B.中位数是14.5 C.方差3 D.众数是14考点：平均数，中位数，方差，众数.解析：f…-13+14x3+15x285TOC\o"1-5"\h\z平均数：x= =一14+14,数据按大小顺序排列知13、14、14、14、15、15,所以中位数是 =14；2士至c2匕2 85丫 （ 85丫 （ 85丫 T 17方差：5—13 +14 x3+15 x2=—；[I 6） I 6） （ 6） \ 36而14在该组数据中出现3次，次数最多，所以众数是14.故选D..等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为 （）A.30° B.40° C.50° D.60°考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和，方程思想.

解析：设这个底角的度数为X,则2x+20°+2x=/80",解得：x=40；故选B..P为。。外一点，PT与。。相切于点T,OP=/0,NOP7=3。"则PT的长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.56 B.5 C.8 D.9考点：切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等./ 、解析：见右面示意图. / \・・•PT与。。相切于点7,07为。0的半径 Z \・•・OT上PT,则NOTP=90 （ 卜、）乂OP=10,NOPT=30 \:.OT=-0P=5 —2 7・・・PT=^OP2-OT2=J102-52=5c故选A..九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是 （）A.方案1B.A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2考点：矩形、等腰三角形、圆的相关性质，方案优选，最值等.解析：方案1：设该矩形的宽为x米，则长为（8-2月米；所以菜园的面积为：x（8-2x）平方米x（8-2x）=-2x2+8x=-（x-2）2+8t当x=2,次菜园的最大面积为8平方米.方案2：当对向墙的顶角为90°,菜园的最大面积二x4x4=8平方米.；2方案3：方案3：半圆的半径为〉此时菜园的最大面积为232=—>8（平方米）.7T故选C..已知A（-3,-2）,5（/,-2）,抛物线丁=加+&+《〃>0）顶点在线段A8上运动，形状保持不变，与x轴交于CD两点（C在。的右侧），下列结论：

.c2—2；.当x>0时，一定有y随x的增大而增大;.若点。横坐标的最小值为-5,点C横坐标的最大值为3；.当四边形48co为平行四边形时，a=-2其中正确的是 （A.①③ B.②③ C.①@ D.①③@考点：二次函数的图象及其性质，增减性、最值、系数等以及平行四边形，方程思想..解析：⑴.・・•知人（一3,—2）,8（1,—2）轴，且在工轴下方距离轴2个单位・•・线段AB与），轴交点坐标为（0-2）・・・cN-2取“=”时满足条件，故①正确.・•・当时，一定有y随x的增大而增大：故②错误.⑵.•・・抛物线顶点在线段AB上运动，A（-3-2）,B（/,-2）,开口向上⑶.当顶点与4・•・当时，一定有y随x的增大而增大：故②错误.・•此时抛物线的对称轴为x=-3：.C（-AO）：.CD=4・•抛物线顶点在线段AB上运动时形状不变・・CD=4也保持不变.当该抛物线顶点与B重合时,C的横坐标最大由于此时对称轴为x=/,CD=4•・C（3,0）,D（-7,0）・••点C横坐标的最大值为3;（见示意图）故③正确.（4）「・・四边形48co为平行四边形:・CD=AB=4:.=4H4ac—:.=4H又抛物线顶点的纵坐标为-2,即 =-24a：•b〜-4cle=8a：.48a=4a解得：a=0（舍去）a=-.故④正确.2综上①③④正确.故选D点评：

本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况，④以距离公式和顶点坐标建立联系，从而利用方程思想解决问题，稍难.二.填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）.计算：卜2|=.考点：绝对值.解析：卜［=2；故应填：2 ..分解因式：/n2+6=考点：因式分解.解析：/n24-/n=/n（zn+7）；故应填：/〃（加+/）a-3a2-4 215.化简:-5 15.化简:〃+4〃+4〃-3a+2考点:解析:考点:解析:e一4-3（。+2）（2） 2 a-2 2a〃上用原式= 7-- -+ = + = ：故应填:（4+2）〜 ci~3a+2a+2a+2々+2.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池（填甲或乙）.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高CQ为2厘米，则镜面半径为厘米.D考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.D考点：圆的相关性质，垂径定理，勾股定理，方程思想.解析：反向延长CO至圆心点。，连接AO.（见缩小示意图）由题意可得：OC148,AC=-A8=/02 \：设则镜面半径为无厘米.，则：x2=702+（x-2）2,解得：x=26（厘来夕..如图，矩形A5CD中，A8=4,8C=2,G是A£＞的中点，线段瓦'在边A3上左右滑动若EF=/,则GE+CF的最小值为.

考点：矩形的性质，勾股定理，轴对称，平行四边形等.解析：按上面右图方式把点G向右平移至M,使GM=EF=7;作点M关于AB的对称点M,其余辅助线见图.（注：也可以平移点C，也可以先作点G或点C的对称点，再平移.）主要使GE+CF转换形成共点线段.由条件和辅助线易求5N=M"=HE=GA=,AO=，8C=/,AH=GM=EF=].2 2:・CN=BC+BN=2+1=3,M'N=HB=AB—AH=4-1=3•・在放ABCG中，M'C=ylM'N2+CN2=g+32=3&.:GE+CF=MF+CF=M'F+CFNM'C.・.GE+CF的最小值即为M'C的长度3&,故应填：3正点评：X题是将军饮马中的“两个定点+一定长”的题型，是八年级黄素雪下册最短路径的例2造桥选址问题的拓展延伸.通过平移把没有公共端点的线段和转换为共点线段和，通过轴对称把同侧两定点转化为异侧两定点，再根据“两点之间，线段最短”，并利用勾股定理求最值.这种破题思路可以类推！是各地中考热点题型三.解答题（共8个题，共78分）19.（本题满分8分）解不等式组：\3X<6 ，并在数轴上表示其解集.\5x-^4>3x+2-2 -1 0 1 2 3考点：解不等式组，解集在数轴上表示..略解:分分分分2468由不等式3xv6,解得：x<2分分分分2468由不等式5x+4<3x+2,解得：x>-l.・•・不等式组的解集为：一/vxv2.....解集表示在数轴上：

20.（本题满分8分）如图，/ABC是等边三角形，D、E在直线8c上，DB=EC.TOC\o"1-5"\h\z求证：ZD=ZE. 人考点：等边三角形性质，补角的性质，全等三角形的性质和判定..略证： // \\・・•4A8C是等边三角形 // \\AAB=AC,ZABC=ZACB=60 db /.ZABD=ZACE=120° 3 分AB=AC在4ABD中△ACE中<NABD=ZACEBD=EC：.AABD^AACE(SAS) 6分/.ZD=ZE 8分21.（本题满分8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.考点：分式方程的应用，解分式方程.略解：TOC\o"1-5"\h\z设张老师骑车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时，依题意： 1分4545c ，八 =2 4分x3x解得x=/5 6分经检验x=15是分式方程的解且符合题意. 7分答：张老师骑车的速度为15千米/时. 8分22.（本题满分8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间/（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0工，<3,3<t<4,4<t<5,f25分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题: ⑴.求参与问卷调查的学生人数〃，并将条形统计图补充完整；⑵.全校共有学生2000人,试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；⑶.某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率.考点：统计图，样本估计总体，列举法求概率..略解：⑴.n=40+40%=100； 1分D等级的人数=100-40-15-10=35（人），条形统计图补充如下图： 3分TOC\o"1-5"\h\z各等级人数的条形统计图 /0开⑵.学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于5小时的人数=2€Wx—y加一二9⑼（人） 5分⑶.用4,为表示A等级的两人，用。八。2表示。等级的两人，画树状图如下：・・・共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属于D等级的2种. 7分7 /・・・P（两人均属砥）=祗=（ 8分23.（本题满分10分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数y= 的图象与反比例函数y=巳的图象交于A（T,2）,B（机,一/）两点.⑴.求反比例函数和一次函数的解析式；⑵.过点8作直线/〃y轴，过点A作直线于拉，点C是直线/上一动点，若DC=2DA,求点C的坐标.考点：待定系数法求函数解析式，特殊位置点的坐标，分类讨论..略解：⑴4(-/,2)在反比例函数y=:的图象上n=2x(―/)=—22・•・反比例函数的解析式为丫=-一： 2分x又3(6,一/)在反比例函数y=一-的图象上—m=-2解得：m=2・•・B(2,T)VA(—1,2),8(2,-/)在一次函数y=Ax+〃的图象上TOC\o"1-5"\h\z\-k+b=2 伙=_/受 解得《[2k+b=-l [b=l・・一次函数的解析式为y=-x+/. 6分⑵.・・•直线/〃y轴，AD11•・AD=2,£>(2,2)：DC=2DA：.DC=6・,点C是直线/上一动点・・・C(2,8)或(2T). 10分24.(本题满分10分)如图，用四根木条钉成矩形框A8CD,把边8C固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变(四边形具有不稳定性). 4. p⑴.通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如 E线段EB由AB旋转得至ij,所以砥=AB.我们还可以得 /~7到FC= EF= ; hY/⑵.进一步观察，我们还会发现所〃AO,请证明这一结论； //⑶.已知BC=30cm,Z)C=80c/n,若班：恰好经过原矩形QC //边的中点//，求EF与3c之间的距离.考点：矩形的性质，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和勤定，%股定理等.略解：⑴.•・•把边8c固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变•・矩形A8CO的各条边长并未发生改变•・AB=BE,EF=AD,CF=CD故应依次填：CDAO 2分⑵.证明：・•四边形A3CO是矩形•・AD//BC.AB=CD,CF=CD・•AB=BE,EF=AD,CF=CD

:.BE=CF,EF=BC・•・四边形BEFC是平行四边形:.EF〃BC：.EF//AD （3）.如右图，过点E作EG,8c于点G：DC=AB=BE=80cm,点”是。C的中点:.CH=DH=40cm在RfABHC中,BH=4bC2+CH2=1600^900=50cm・・EG.LBC,DC.LBC：.CH//EG•MBCFsABGEBHCHan5040 °・=,即—= 解得.EG=64.BEEG80EG用牛传6分10分・・E/与BC之间的距离为64。〃 25.（本题满分12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：6分10分⑴.探究原理制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆0M、量角器90。刻度线ON与铅垂线0G相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、8共线（如图②），此目标P的仰角NPOC=NGQV.请说明两个角相等的理由.量角器如图③，公园广场上有一棵树,为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端尸的仰角NPOQ=60,观测点与树的距离K/7为5米，点O到地面的距离OK为1.5米:求树高尸（凤1.73,结果精确到0.1米）量角器如图③，公园广场上有一棵树,为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端尸的仰角⑶.拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度P”（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、”在同一直线上），分别测得点尸的仰角a、P,再测得E、尸间的距离加，点O,、O2到地面的距离。/区。2尸均为1.5米；求PH（用a、0、机表示）.

考点：直角三角形的性质，三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，矩形写性质，仰角、俯角，余角的性质，化归思想等..略解：⑴.・・,ZCOG=90,4AON=90・・・ZPOC+ZCON=ZGON+/CONTOC\o"1-5"\h\z：・4POC=4GON 3 分⑵.由题意可得：KH=0Q=5米,QH=0K=/.5米：ZPQO=90,ZPOQ=60a."tan^POQ=^,即560。=臂，tan60=43：.PQ=5百:.PH=PQ+QH=5。+1=1Q.2米,即树高为10.2米. 7分.由题意可得：O]。2=m，OjE=O2F=DH=7.5/(^；PD PD结合图形和条件根据三角函数的定义有：心〃£=7^,心〃0=777702D OjD:.o2d=-^-,o,d=-^-tanptana■:OtO2=O/D—O2DPDPDm= tanptana.pD_tana-tanPtana-tanp：.PH=PD+DH=[tana,anP+/.5^. 12分\tana-tanp )点评：本题考查解直角三角形一仰角、俯角等问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想、化归思想解答.从题型设计来看：探究原理一实际测量一拓展探究的问题解决的模式设计，充分体现新课程实际操作应用、自主探究的理念.

26.(本题满分14分)已知二次函数丁=公2+法+44工。).⑴.若。=-/,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点的坐标；.在图①中画出⑴中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 3时自变量工的取值范围；.若。+力+。=0且。>b>c,一元二次方程o?+法+c=0两根之差等于a-c,函数图象经过尸佶一ay,),。(/+3。,力)两点，试比较》内的大小.考点：待定系数法求抛物线解析式，函数作图，二次函数图象的性质..略解：a=-lb=-2c=3a=-lb=-2c=3a=-lc=3 解得4a+2b+c=-5TOC\o"1-5"\h\z二抛物线的解析式为y=---2x+3 3分二求得抛物线的的顶点坐标为(一/,4)..