机械原理清华 机械的平衡

第11章机械的平衡11.1平衡的分类和平衡方法11.2刚性转子的平衡设计11.3刚性转子的平衡试验11.4挠性转子平衡简介11.5平面机构的平衡设计11.1平衡的分类和平衡方法

11.1.1机械平衡的分类转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。（2）挠性转子的平衡：当工作转速大于一阶临界转速的转子平衡。1)转子的平衡转子：绕固定轴转动的构件。（1）刚性转子的平衡：作转速低于一阶临界转速的转子平衡。机构在机架上的平衡：

总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。2)机构的平衡机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。11.1.2机械平衡的方法2)平衡试验

1)平衡设计在机械设计阶段，采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力。平衡试验：通过试验的方法加以平衡。平衡设计的机械：理论上达到平衡不平衡现象：达不到原来的设计要求制造不精确材料不均匀安装不准确11.2刚性转子的平衡设计

若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性力的影响。

转子的平衡设计:在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和惯性力矩是否平衡。11.2.1刚性转子的静平衡设计静不平衡现象：转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；在转子设计图上加上该平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。径宽比D/b≥5的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。静平衡设计：盘形转子的静平衡设计举例：已知：分布于同一回转平面内的偏心质量为m1,m2和m3从回转中心到各偏心质量中心的向径为r1，r2和r3。当转子以等角速度w转动时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：F1，F2，F3。

11.2.1刚性转子的静平衡设计

增加一个平衡质量mb，其向径为rb所产生的离心惯性力为Fb。11.2.1刚性转子的静平衡设计要求平衡时，Fb,F1,F2,F3所形成的合力F应为零：F=F1+F2+F3+Fb=0

11.2.1刚性转子的静平衡设计质量与向径的乘积称为质径积，表示在同一转速下转子上各离心惯性力的相对大小和方位。m和e分别为转子的总质量和总质心的向径；mi和ri分别为转子各个偏心质量及其质心的向径；mb和rb分别为所增加的平衡质量及其质心的向径。转子平衡后，其总质心将与回转轴线相重合，即e=0。根据质径积mbrb，确定rb和平衡质量大小。安装方向：向量图上所指的方向。11.2.1刚性转子的静平衡设计若转子的实际结构不允许在向径rb的方向上安装平衡质量，如何做？为了使设计出来的转子质量不致过大，一般应尽可能将rb选大些，这样可使mb小些。

11.2.1刚性性转转子子的的静平平衡衡设设计计在向向径径rb的相相反反方方向向上上去去掉掉一一部部分分质质量量来来使使转转子子得得到到平平衡衡！！可在在另另外外两两个个回回转转平平面面内内分分别别安安装装平平衡衡质质量量，，以以使使转转子子得得以以平平衡衡。。若在在所所需需平平衡衡的的回回转转面面内内实实际际结结构构不不允允许许安安装装或或减减少少平平衡衡质质量量？？（2））对于于静静不不平平衡衡的的转转子子，，无无论论它它有有多多少少个个偏偏心心质质量量，，都都只只需需要要适适当当地地增增加加一一个个平平衡衡质质量量即即可可获获得得平平衡衡,即即对对于于静静不不平平衡衡的的转转子子，，需需加加平平衡衡质质量量的的最最少少数数目目为为1。11.2.1刚性性转转子子的的静平平衡衡设设计计结论论：：（1））静平平衡衡的的条条件件：：分分布布于于转转子子上上的的各各个个偏偏心心质质量量的的离离心心惯惯性性力力的的合合力力为为零零或或质质径径积积的的向向量量和和为为零零。。11.2.2刚性性转转子子的的动平平衡衡设设计计径宽宽比比D/b<5的转转子子（（多多缸缸发发动动机机的的曲曲柄柄、、汽汽轮轮机机转转子子））。。特点点：：轴轴向向宽宽度度较较大大，，其其质质量量分分布布在在几几个个不不同同的的回回转转平平面面内内。。转子子的的动动平平衡衡设设计计：：根据据转转子子结结构构确确定定出出各各个个不不同同回回转转平平面面内内偏偏心心质质量量的的大大小小和和位位置置。。计算算出出为为使使转转子子得得到到动动平平衡衡所所需需增增加加的的平平衡衡质质量量的的数数目目、、大大小小及及方方位位；；在转转子子设设计计图图上上加加上上这这些些平平衡衡质质量量，，以以便便使使设设计计出出来来的的转转子子在在理理论论上上达达到到动动平平衡衡。。动不不平平衡衡问问题题：：在转转子子运运动动的的情情况况下下才才能能显显示示出出来来的的不不平平衡衡现现象象。。11.2.2刚性性转转子子的的动平平衡衡设设计计设转转子子上上的的偏偏心心质质量量m1,m2和m3分别别在在回回转转平平面面1，2，3内，，其其质质心心的的向向径径分分别别为为r1、r2、r3。当转转子子以以等等角角速速度度w转动动时时，，平平面面1内的的偏偏心心质质量量m1所产产生生的的离离心心惯惯性性力力：：F1=m1w2。在转子的两端选定两个垂直转子轴线的平面

T'

、

T"。设

T'与

T"相距

l，平面1到平面

T'

、

T"的距离分别为、F1可用分解到平面

T‘

和T"中的力、

来代替。11.2.2刚性性转转子子的的动平平衡衡设设计计由理理论论力力学学的的知知识识可可知知、分别为平面、

中向径为r1的偏心质量、所产生的离心惯性力。原分布在平面1、2、3上的偏心质量、、，完全可以用平面

、上的

和

，

和

，

和

所代替，它们的不平衡效果是一样的。对于于平平面面：11.2.2刚性性转转子子的的动平平衡衡设设计计刚性性转转子子的的动动平平衡衡设设计计问问题题可可以以用用静静平平衡衡设设计计的的方方法法来来解解决决！！对于平面

：

无论是用解析法还是图解法，均可解出，的大小及方位。动平平衡衡设设计计步步骤骤：：在转转子子上上选选定定两两个个适适于于安安装装平平衡衡质质量量的的平平面面作作为为平平衡衡平平面面或或校校正正平平面面；；确定定需需在在两两个个平平衡衡平平面面内内增增加加的的平平衡衡质质量量的的质质径径积积大大小小和和方方向向；；选定定向向径径，，将将平平衡衡质质量量加加到到转转子子相相应应的的方方位位上上。。11.2.2刚性性转转子子的的动平平衡衡设设计计小结结：：(1)动平平衡衡的的条条件件：：当当转转子子转转动动时时，，转转子子上上分分布布在在不不同同平平面面内内的的各各个个质质量量所所产产生生的的空空间间离离心心惯惯性性力力系系的的合合力力及及合合力力矩矩均均为为零零。。11.2.2刚性转转子的的动平衡衡设计计(2)对于动动不平平衡的的转子子，需需加平平衡质质量的的最少少数目目为2。动不不平衡衡又称称为双双面平平衡，，而静静平衡衡则称称为单单面平平衡。。(3)经经过动动平衡衡的转转子一一定静静平衡衡；反反之，，经过过静平平衡的的转子子则不不一定定是动动平衡衡的。。11.3刚刚性性转子子的平平衡试试验试验原原因及及目的的：平衡设设计：：理论论上是是完全全平衡衡的。。还会出出现不不平衡衡现象象。需要用用试验验的方方法对对其做做进一一步平平衡。。11.3.1刚刚性性转子子的静静平衡衡试验验当刚性性转子子的径径宽比比D/b≥5时，通通常只只需对对转子子进行行静平平衡试试验。。静平衡衡试验验所用用的设设备称称为静平衡衡架。。导轨式式静平平衡架架：应将两两导轨轨调整整为水水平且且互相相平行行；将转子子放在在导轨轨上，，让其其轻轻轻地自自由滚滚动；；待转子子停止止滚动动时，，其质质心S必在轴轴心的的正下下方，，这时时在轴轴心的的正上上方任任意向向径处处加一一平衡衡质量量（一一般用用橡皮皮泥））；反复试试验，，加减减平衡衡质量量，直直至转转子能能在任任何位位置保保持静静止为为止；；根据橡橡皮泥泥的质质量和和位置置，得得到其其质径径积；；根据转转子的的结构构，在在合适适的位位置上上增加加或减减少相相应的的平衡衡质量量。11.3.1刚刚性性转子子的静静平衡衡试验验圆盘式式静平平衡架架：当转子子两端端支承承轴的的尺寸寸不同同时，，应采采用这这种平平衡架架。径宽比比D/b＜5的刚性性转子子：必必要时时在制制成后后还要要进行行动平衡衡试验验。11.3.2刚刚性性转子子的动动平衡衡试验验动平衡衡试验验一般般需要要在专专用的的动平平衡机机上进进行，，确定定需加加于两两个平平衡平平面中中的平平衡质质量的的大小小及方方位。。11.3.2刚刚性性转子子的动动平衡衡试验验一种带带微机机系统统的硬硬支承承动平平衡机机该动平平衡机机由机机械部部分、、振动动信号号预处处理电电路和和微机机三部部分组组成。。11.4挠挠性性转子子平衡衡简介介当转子子的工工作转转速超超过第第一临临界转转速时时，由由离心心惯性性力所所引起起的弯弯曲变变形增增加到到不可可忽略略的程程度，，且其其变形形量随随转速速变化化，这这类转转子称称为挠性转转子。由于转转子在在运转转中产产生明明显的的变形形---动挠度度。要平衡衡其离离心惯惯性力力尽量消消除其其动挠挠度!!!用用刚性性转子子的平平衡方方法是是不能能解决决挠性性转子子动平平衡问问题11.4挠挠性性转子子平衡衡简介介（2））消除或或减小小转子子的支支承动动反力力，并并不一一定能能减小小转子子的弯弯曲变变形程程度，，而明明显的的动挠挠度对对转子子具有有不利利的影影响。。（1））由于于存在在着随随角速速度ω变化的的动挠挠度y，因此在在一个个角速速度下下平衡衡好的的转子子，不不能保保证在在其它它转速速下仍仍处于于平衡衡状态态。挠性转转子动动平衡衡的特特点：：11.5平平面面机构构的平平衡设设计一般存存在往往复运运动或或平面面复合合运动动构件件，其其惯性性力和和惯性性力矩矩不可可能在在构件件内部部平衡衡。机构在在机架架上的的平衡衡：设法使使总惯惯性力力和总总惯性性力矩矩在机机架上上得到到完全全或部部分平平衡。。将所有有构件件上的的惯性性力和和惯性性力矩矩合成成为一一个通通过机机构质质心并并作用用于机机架上上的总总惯性性力和和惯性性力矩矩。11.5.1平平面面机构构惯性性力的的平衡衡条件件要使机机构作作用于于机架架上的的总惯惯性力力F得以平平衡，，就必必须满满足F=-mas=0m—机构中中活动动构件件的总总质量量as—机机构总总质心心S的加速速度m不可能能为零零，故故必须须使as为零，，即机机构总总质心心S应作匀匀速直直线运运动或或静止止不动动。又由于于机构构中各各构件件的运运动是是周期期性变变化的的，故故总质质心S不可能能永远远作匀匀速直直线运运动。。11.5.1平平面面机构构惯性性力的的平衡衡条件件要使机机构作作用于于机架架上的的总惯惯性力力F得以平平衡，，就必必须满满足F=-mas=0完全或或部分分地平平衡方方法：：构件的的合理理布置置加平衡衡质量量加平衡衡机构构平衡条条件：：欲使总总惯性性力F=0，只有设设法使使总质质心S静止不不动。。1)加加平平衡质质量法法在某些些机构构中,可通通过在在构件件中添添加平平衡质质量的的方法法来完完全平平衡其其惯性性力。。11.5.2机机构构惯性性力的的完全全平衡衡质量替替代法法：将构件件的质质量简简化成成几个个集中中质量量，并并使它它们所所产生生的力力学效效应与与原构构件所所产生生的力力学效效应完完全相相同。。用来确确定平平衡质质量的的方法法：质量替替代法法主导点点向量量法线性独独立向向量法法本课程程仅介介绍质质量替替代法法。1)加加平平衡质质量法法为使替替代前前后的的力学学效应应完全全相同同，必必须满满足下下列条条件：：（1））所有有替代代质量量之和和与原原构件件质量量相等等；（2））所有有替代代质量量的总总质心心与原原构件件的质质心重重合；；（3））所有有替代代质量量对质质心的的转动动惯量量与原原构件件对质质心的的转动动惯量量相同同。设一构构件质质量为为m，其对质质心S的转动动惯量量为Js。若以n个集中中质量量m1,m2...mn来替代代，替替代点点的坐坐标为为(x1,y1),(x2,y2)，...(xn,yn)1)加加平平衡质质量法法质量动动替代代：满足上上述三三个条条件时时，替替代质质量产产生的的总惯惯性力力和惯惯性力力矩与与原构构件的的惯性性力和和惯性性力矩矩相等等。注意：：质量动动替代代后，，替代代质量量的动动能之之和与与原构构件的的动能能相等等；而而质量量静替替代后后，动动能则则不相相等。。质量静静替代代：若只满满足前前两个个条件件，则则替代代质量量的总总惯性性力和和原构构件的的惯性性力相相同，，而惯惯性力力矩不不同。。【典型型例题题】例2：：对图图示铰铰链四四杆机机构。。进行平平衡设设计，，以使使其运运转时时机构构惯性性力完完全平平衡。。1)加加平平衡质质量法法已知：：lAB=120mm,lBC=400mm,lCD=280mm,lDA=450mm,各杆的的质量量及质质心S1,S2,S3的位置置分别别为m1=0.1kg,lAS=75mm,m2=0.8kg,lBS2=200mm,m3=0.4kg,lDS3=150mm。解题方法：：本题采用质质量静替代代法。通过在两连连架杆BA和CD延长线上各各加一个平平衡质量使使其达到完完全平衡。。1)加平平衡质量法法设re1=100mm,re3=200mm，通过计算求求得me1,me3，并求出机构构平衡后的的总质量m及总质心位位置S。1)加平平衡质量法法解题步骤：：2）对称布布置法当机构本身身要求多套套机构同时时工作时，，可采用对对称布置方方式使惯性性力得到完完全平衡由于机构各各构件的尺尺寸和质量量完全对称称，故在运运动过程中中其总质心心将保持不不动。利用对称机机构可得到到很好的平平衡效果，，但机器的的体积将会会增大。11.5.3机构构惯性力的的部分平衡衡部分平衡:平衡机构总总惯性力中中的一部分分。常用的方法法有：(1)加加平衡质量量法(2)近似似对称布置置法(3)加加平衡机构构法11.5.3机构构惯性力的的部分平衡衡(1)加加平衡质量量法图示的曲柄柄滑块机构构：用质量量静替代可