时间贴现与跨期课件

如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还幸福没有明天，也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来；它只有现在。——屠格涅夫幸福没有明天，也没有昨天，为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗教的人的心态，舍弃今生来换取来生的幸福，实际上，这就是人们的跨期选择。无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾，长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。

为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。设出决策者对于消费束的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为进一步的，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式：

在上述方程中，代表决策者在t+k期的基数即时效用，用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数。代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为：为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的偏好。更正规的，我们可以这样写成：我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面临两个消费束和，且有，当且仅当时，有决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用流，然后通过一个统一的折现率折算成现值，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现值最大化问题。时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Tim2、正的时间偏好和递减的边际效用在DU模型中，即时效用函数是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。同时，在DU模型中，贴现率是正的，这就说明了时间偏好是正的。与边际效用递减相反，正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。2、正的时间偏好和递减的边际效用3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现有的消费计划为，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。所以，在评价跨期选择X时，决策者会考虑决策后新的消费路径，只有当

〉时，决策者才会接受跨期选择。

3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为X，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X，如果满足：>也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增4、各期效用独立DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。4、各期效用独立5、各期消费独立DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。”5、各期消费独立6、即时效用不随时间变化在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时间而变化，也就是说，一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。很多的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。6、即时效用不随时间变化

DU模型的“反常”（DUAnomalies）在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究已经揭示出了DU模型的不足之处，首先，经验研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，而可能是递减的，这个理论经常被称作双曲线贴现理论（HyperbolicDiscounting），本文将在下面介绍。实际上，在DU模型发展之前，经济学家们就已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而且，与DU模型不同的是，他们并没有简单的将贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学方面的因素对贴现率的影响。DU模型的“反常”（DUAnomalies）双曲贴现（HyperbolicDiscounting）术语“双曲贴现”通常被用来描述人们的时间偏好的递减率，即会随着n的增大而减小，目前行为经济学界业已有很多的关于双曲贴现的实证研究。萨勒（RichardThaler，1981）发现，被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，这就意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％

双曲贴现（HyperbolicDiscounting）下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别取为=4和=1。双曲贴现曲线指数贴现曲线下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别第二节人生得意须尽欢拖延的实证让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事，信息经济学的鼻祖——美国经济学教授阿克洛夫（Akerlof）有个“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的经典故事。斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时，由于民航限制行李数量，留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回，但当时印度的邮政系统服务很差，效率低，阿克洛夫估计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间，于是“拖延行为”就出现了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄呢？还是明天寄？结果日复一日，一直拖了8个月左右，箱子还没有寄过去，最后他干脆做出决定，不寄了，等年底回美国的时候顺便带过去。第二节人生得意须尽欢阿克洛夫从这个例子得出一个结论：每次决定把事情拖延到下期再做的时候，决策者是没有理性预期的。要阻止这类“病态”拖延行为的继续，必须有一个最后通牒的期限。我们可以清楚地意识到，在平时的生活中，类似于阿克洛夫的这种拖延行为是屡见不鲜的，比如说一群经济学专业的大学生，他们就可能为了即时的欢愉，而拖延需要完成的经济学作业，他们可能不愿意承受即刻完成经济学作业所带给他们的效用损失，而宁愿承受拖延后在未来某期再完成作业所带来的损失，在做出此拖延决策时，他们是预期拖延之后在未来期完成作业的效用损失要小于即刻完成作业的效用损失的，或者说，拖延作业的完成所带给当前期的效用要大于带给未来期的效用损失，不然，拖延决策是不可能建立的。阿克洛夫从这个例子得出一个结论：每次决定把事情拖延到下期再做当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的决策，这种决策导致决策者总是决定把事情拖延到下期再做。这种拖延行为一般是可以持续的进行下去的，因为决策者在每一期都可能决定在拖延一期，怎样才能结束这种拖延呢？正如阿克洛夫所认识到的那样，必须有一个最后通牒的期限。在最后通牒期限的约束下，拖延行为结束了，但是我们显然可以看到，在最后一刻未完成作业而不眠不休的学生，其效用损失要大于采取不拖延决策时的效用损失，这清楚地表明拖延的决策者的非理性。当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的决我们来看一个更有趣的例子：表6—1三场电影效用指数表星期一星期二星期三电影1电影2电影3效用：5单位效用：10单位效用：15单位我们来看一个更有趣的例子：星期一星期二星期三电影1电影2电影拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的，比如说，你可能早就筹划花一天或一个小时高高兴兴和孩子们一起玩玩，却因为工作太多或有要事缠身而一拖再拖。同样，不能在晚上抽时间与家人出去吃顿饭、看场电影或观看体育节目，总以“太忙”为理由拖延。有心做些家务活，如清扫房间、修理门窗、缝缝补补等等，但却迟迟不动手，好像你要是耐心等下去，这些活儿或许就不用做了似的。还有，当上司、朋友、家人、推销员或售货员有错误或误解时，避而不说不愿去澄清事实，与别人交往时遇到的各种问题，一拖一拖，尽管当面把问题讲清楚可能会改善相互的关系，人们可能还是只会消极等待事物的自然转变。人们总喜欢把当下的事情拖延到明日，但是“明日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎”拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的，比如说，拖延的产生我们首先从很大众化的角度来看拖延行为的产生：首先，拖延能够维持一种自我欺骗效应，对于不愿意做的事情，人们可以通过拖延的方法来摆脱这种头疼的事情所带来的烦恼，从而能创造一种暂时的轻松和安稳感。其次，人们希望通过拖延来等待事情出现转机，甚至等待奇迹的突然出现。还有，人们只愿意考虑当下，认为将来的事情还很远，将来的事就等到将来再考虑吧。人们喜欢即刻的欢愉。人们总是会拖延那些需要立刻付出而将来才会获利的工作，例如修剪草坪；但却会立刻去做那些现在享乐，以后付出的事情，例如看电影传统经济学家们将这种喜好假定为人们喜欢把随时间成指数变化的效用贴现。指数贴现的一个性质上的重要特征是它暗示着人的偏好与时间具有相一致的特性。但是，人的偏好真的与时间相一致吗？拖延的产生三时间偏好一致吗

因此，和将来相比，人们倾向于今天得到奖励，而这种偏好不同于当将来面对同样延误时，他们可能会有的偏好，所以偏好同时间是不一致的。这种时间变化偏好的正规模型已经逐渐发展起来了。一个简单的两个参数的模型(EdmundPhelps&RobertPollak,1968)便说明了人们即时行乐的喜好，这个模型对指数贴现进行了少许修改。三时间偏好一致吗

因此，和将来相比，人们倾向于今天得到奖

在t时间的暂时偏好为Ut，Ut表示人们在一段时间t中的即时效用：(其中和都位于0到1之间)：参数就好像在指数贴现中一样决定了一个人坚持时间一致性偏好的程度。如果

=1，那么这些偏好就是简单的指数贴现。但是当＜1时，这些偏好便体现了我们所看到的时间不一致性。这些偏好是如何捕捉到人们喜爱即时行乐的偏好呢？假设你有机会选择在11月10日做一项需要10小时完成的不喜欢的工作，或是在11月11日花11小时完成同一项工作。假设你认为工作对你的一时效用在任何时间都与工作时间负相等——Ut(10)=-10,Ut(11)=-11。对推迟一天来说，假如=1而=0.8：你会宁愿选择今天获得效用，明天损失部分效用，虽然获得的效用只是失去效用的80%。

在t时间的暂时偏好为Ut，Ut表示人们在一段时间t中的即时假如今天就是11月10日，你正在考虑要不要去工作。你可以选择今天工作但获得10的负效用，也可以选择将工作拖延到明天，效用值为0.8×(-11)=-8.8。因此，你将会选择拖延。假如你不是11月10日决定何时去工作，而是被老板要求10月1日就决定，那么你又会如何选择呢？由于10月1日做决定使你无论在11月10日还是11月11日工作，通过的变化，工作所带来的效用都贴现了，因此你会选择只需工作10小时的11月10日而不是工作11小时的11月11日。在10月1日的时候，你认为拖延11月份的事情是不值得的。对同一个问题，你10月1日的决定同11月10日的决定有很大的差异。不考虑具体的预测，指数贴现所得出的结论是：无论在哪一天，你的选择都是相同的。这个事例似乎well-calibrated：在11月10日，我们大多数人都倾向于把工作拖延到11月11日，即使工作量会增多。如果这两天没有实质区别，那么在10月1日可能没有人会选择拖延。假如今天就是11月10日，你正在考虑要不要去工作。你可以选择四时间偏好不一致的实证行为经济学家的确发现了偏好时间不一致的有利证据，比如，我们来看萨勒所做的实验：表6—2实验报酬设计现在1个月后一年后10年后15元20元50元100元

被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，也就是说，被调查者认为10年后的100元、一年后的50元、一个月之后的20元和现在的15元是无差别的。这意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％。即被实验者明显表现出时间偏好的不一致，这个结果被后来的众多经验实证研究和实验研究所证实。四时间偏好不一致的实证现在1个月后一年后10年后15元2除了偏好的时间不一致外，行为经济学还发现：收益的折现率高于损失的折现率；小额效用流的折现率高于大额效用流；对延期的事件折现更多；在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列；效用和消费的独立性不成立，跨期选择时不同时期的选择相互影响等等。行为经济学在对新古典跨期选择模型进行批评的基础上，发展出了自己的一系列模型，比如上面已经介绍过的Laibson的双曲贴现模型就非常著名[1]。

[1]

弗里德里克等人把莱布森的效用函数表述如下：。除了偏好的时间不一致外，行为经济学还发现：收益的折现率高于损第三节跨期选择行为的实证研究除了上面所描述的人们在跨期选择中的时间偏好的不一致性外，行为经济学家们通过一系列的实验还提出了更多的与古典理论相左的观点。一对延期的事件折现更多我们的研究表明，在人们的跨期选择过程中，延期（Delay）和定期(Date)发生着不同的影响。在这里，延期是指在从当前期开始在一段时期以内的拖延，着重于时期概念。而定期指的是针对未来某一确定时点的跨期决策，着重于时点概念。跨期选择指的是针对不同时期上产生的结果的选择，通常（但并不总是）人们要面临在小而快的结果和大而迟的结果之间的权衡取舍。假设区间限制条件的相似性决定时间贴现，我们将用下面的例子解释什么是区间限制的相似性。第三节跨期选择行为的实证研究对于一个面临跨期决策的决策者来说，从第1到第2个月的时间区间和第12到13个月的时间区间是不一样的，因为，从当前期开始的第一个月到第二个月的时间区间是一个短期概念，在更近的时期内，时间贴现率更高;从当前期开始的第十二个月到第十三个月的时间区间是一个长期概念，在更远的时期内，时间贴现率更低。也就是说，在相当长的时期概念中，相邻的两个月对于决策者来说是无差别的，但是在短期概念中，决策者会比较注重这种差别.对于一个面临跨期决策的决策者来说，从第1到第2个月的时间区间第1→第2月有差别高的时间贴现第12→第13月无差别低的时间贴现

下面对我们所做的实验做一个简略的意义上的描述：实验1：选择一选择二￥1，000￥1，0009月26日（意味着定期）4个月内（意味着延期）

实验对象被给定两种选择，一种是在9月26日得到￥1，000，这里的9月26日是一个时点概念，也就是所谓的定期。另一种选择是在4个月之内得到￥1，000，这里所说的4个月以内是一个时期概念，也就是所谓的延期。实验结果表明，更多的人选择了第一种选择，即在相同的结果下（两种选择所得钱数均为￥1，000），更多的人愿意选择延期。这是因为延期将使得决策者认为有一个更高的贴现率。

第1→第2月有差别高的时间贴现第12→第13月无差别低的时间人们通常偏好于延期还有一个原因，就是因为定期的方式有一个计算成本，人们不愿意为定期的计算而费功夫，比如说，假使一个学生需要交一份作业，他会更希望听到老师要求在一个月之内交上来而不是在某一天交上来。原因很显然，如果规定在某天必须交，学生还需要计算在这天之前必须完成，以及费功夫记住这一个期限，而如果只要求在一个月之内交，学生会感觉自己在这一个月中还有很大的自由选择的余地，他可以决策在这段期限中的任何时候完成作业。人们通常偏好于延期还有一个原因，就是因为定期的方式有一个计算实验2：在这个实验中，受调查者被要求在小而快（SS）的结果与大而迟（LL）的结果中作出选择。结果分别被描述成延期和定期的形式。假设实验进行的当天时2003年的5月地点：新加坡国立大学实验2：问题

ABCD

SSLLSSLLSSLLSSLL钱数37045052074077014809001200定期9月26，20036月25，20047月25，200311月26200411月2820035月26，20068月29，200311月242004月数413218636316星期数1756978261561365问题A被调查者被以下面的形式来提问：

选择1选择2你将得到370美元450美元在时间9月26，20036月25，2004你将选择□□上面是一个在定期的描述形式下的问题形式，被调查者要求在方框中做出自己的选择。实验中还有被分作月和星期的两种延期形式的问题。被调查者被以下面的形式来提问：

选择1选择2你将得到370美下面是实验数据:在不同的描述上选择LL的人数所占百分比描述问题定期月星期A602914B631807C604332D531821均值N302828注：同一行中拥有相同上标的数据的差异在TukeyHSD检验上不显著。从实验数据可以看出，当结果被描述成定期形式时，人们会比在延期形式下更倾向于选择大而迟的结果LL。下面是实验数据:在不同的描述上选择LL的人数所占百分比我们通过上述实验得出的结论在实际中的应用：----如果你希望人们得到更低的贴现，就应该将时期描述为定期方式。----当描述成定期方式时，投资变得更有吸引力。----如果你希望人们得到更高的贴现，就应该将时期描述为延期方式。

我们通过上述实验得出的结论在实际中的应用：在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列。当结果都是在一个序列框架中出现时，人们会更倾向于选择递增序列，已经有很多的行为经济学家对此作了研究。Cont.在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列Cont.Varey和Kahneman实验Varey和Kahneman实验下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。实验对象是95个大学生，他们被要求回答一组问题，在回答时不考虑他们已有的行动计划。实验3：1．当两者都为免费时，你更偏好哪一个？A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐B．本地希腊餐厅的一顿晚餐下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。实验对象是95个大学生，他们被要求回答一组问题，在回答时不考虑他们已有的行动计划。实验3：1．当两者都为免费时，你更偏好哪一个？n=95A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐85%B．本地希腊餐厅的一顿晚餐14%选项后面的百分比表示选择的人数所占总体比例。下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法餐的人，继续进行下列提问：2.你会偏好哪一个？C.一个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐D.两个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐3.你更偏好哪一个？E．一个月后星期五法国餐馆一顿晚餐和两个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐F.一个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐和两个月后星期五法国餐馆一顿晚餐我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法餐的人，继续进行下列提问：2.你会偏好哪一个？n=82C.一个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐80%D.两个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐20%3.你更偏好哪一个？E．一个月后星期五法国餐馆一顿晚餐和两个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐43%F.一个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐和两个月后星期五法国餐馆一顿晚餐57%我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法实验结果表明，在序列的结果中，由于人们同时考虑到了希腊晚餐（对实验对象而言，法餐优于希腊晚餐）的影响，人们更多的选择了一个递增序列，即先消费希腊晚餐再来消费法国晚餐。时间贴现与跨期可以看出，似乎有两个因素在影响着人们的时间偏好，那就是急躁心理（Impatience）与对递增序列的偏好。但是，在很多情况下，我们不能很清楚的确定一个特定的结果集到底是各结果相互单独的还是成序列关系。可以看出，似乎有两个因素在影响着人们的时间偏好，那就是急躁心在此，我们有必要对所谓的偏好递增序列中的“序列”概念做一些约束。当结果是可通约的而且是紧密相邻的时候，我们就有充分的理由将各个结果当作一个结果序列来考虑。一般来说，对于一连串的结果，它的“完整性”越强，我们就越能将其视为结果序列加以考虑。在此，我们有必要对所谓的偏好递增序列中的“序列”概念做一些约这个周末26周后的周末

A、前同事令人厌烦的大婶[48%]（23/48）B、令人厌烦的大婶前同事[52%]（25/48）26周后的周末27周后的周末

A、前同事令人厌烦的大婶[17%]（8/48）B、令人厌烦的大婶前同事[83%]（40/48）这个周末26周后的周末

A、前同事令人厌烦的大婶[48%]（假如你的老板并没有要求你在10月1日必须做出何时工作的决定，而是给你3种选择：你同意在11月10日完成任务；你同意在11月11日完成任务；或者你可以等到11月10日再决定何时工作。那么你会选择哪一个？延后再决定的优势非常明显：由于你的任何决定都不会被阻止，因此如果从现在到4月之间出现的所有突发事件都已经被解决，那么你会认为自己一直维持的这种适应性很有价值。然而我们有时的行为却会限制自己将来的适应性。如果所有事都很确定，你可能会将日期从10月1日推到11月10日。如果你目前的偏好是希望早日完成工作，那么你会约束自己将来不要拖延。第四节自我控制假如你的老板并没有要求你在10月1日必须做出何时工作的决定，总之，研究者们已经探究了很多用以限制我们未来选择的自我约束模式，例如戒酒中心，减肥中心，在那儿你不能随意离开，不能拥有电视，而这些都归功于“圣诞节俱乐部”，因为直到圣诞节，它才允许你提款，允许你购买小包装的诱人美食，避免你到家后过量饮食。另外即使你没有参加自我控制中心，你也可以通过各种“自我要求规则”控制自己。总之，研究者们已经探究了很多用以限制我们未来选择的自我约束模考虑一个模型的一种形式（Phelps&Pollak,1968）：这个模型是标准贴现效用模型的简单修正。系数是标准贴现率，表示“时间一致”的迫不及待。系数引入了一种时间非一致的对即时行乐的偏好，反映了人们的自控问题。特别地，任给,在任何一个给定的时期,人们相对未来对“现在”有一个额外的偏爱。考虑一个模型的一种形式（Phelps&Pollak,19以这个模型为基础，分析看电影的例子。假设某人可以选择在时期2看“卧虎藏龙”或在时期3看“十面埋伏”，这些选择产生以下即时效用：时期2看“卧虎藏龙”：.时期3看“十面埋伏”：.当时，考虑某人的偏好：从时期1的观点看，这个人的偏好为因此，此人偏好“十面埋伏”，因为这样得到即时效用（1/2）6=3，而看“卧虎藏龙”只能得到即时效用（1/2）4=2。在时期2，这个人的偏好改为结果，他现在更喜欢看“卧虎藏龙”，因为这样得到的即时效用是（1）4=4，而看“十面埋伏”的即时效用只有（1/2）6=3。以这个模型为基础，分析看电影的例子。这个例子说明这些偏好如何增加了自控问题:尽管早期人们想耐心行事并观看更好的电影,在行动的时刻他却迫不及待并在现在观看次等的电影。这个例子说明这些偏好如何增加了自控问题:尽管早49有限意志有限意志理性选择理论认为行为人具有完全意志能力,能够保证其效用函数具有有序性和单调性。有序性保证行为人在不同行动方案下得到的效用是可以比较的。单调性则保证行为人能够在不同的效用之间判断出偏好程度的差异,并进行排列。有限意志行为人的意志力是有限的：（1）习惯、传统、嗜好习惯、传统和嗜好体现的是过去行为对当前行为选择的影响。（2）生理欲望饥饿、干渴、性欲、睡眠、疼痛等都是人类本性所产生的欲望,它们不同于从过去行为中建立起来的欲望,但同样可以使行为人丧失对个人效用的控制。“感情战胜了理智”?行为人的意志力是有限的：“有限意志”说行为人不能形成有序的效用函数,在多重目标的冲突中,没有追求整体效用的最大化,而是追求了当前效用的最大化。但行为人毕竟是进行了最大化的追求,并且在多数情况下实现了当前效用的最大化,尽管行为人的效用选择是错误的(就其整体效用的实现而言)。此外,“经济人”假定每个人都具有无限意志力而追求效用最大化。在经济实践中,人们往往知道何为最优解、却因为自我控制意志力方面的原因无法做出最优选择。人们往往是基于短期利益而非长期利益做出选择。阿罗不可能定理已经表明,不存在与个人偏好完全一致的社会偏好。“有限意志”说行为人不能形成有序的效用函数,在多重目标的冲突例如,经济学中广泛讨论的搭便车问题,其存在有其必然性,因为我们并不能指望个人无条件地提供公共产品,除非其私人福利会因此而得到提高。然而实际上,存在着许多公共产品由私人提供的例子,例如对饥荒的救济、私人资助的医学研究等。所以,用自利原则解释利他主义的经济现象,其结论显然是不具有说服力的,甚至是牵强的。例如,经济学中广泛讨论的搭便车问题,其存在有其必然性,因为我

DavidLaibson（2000）和MathewRabin（1998）描述了有关人和金钱之间存在的一种“反常现象”。“夸张贴现”的观点

DavidLaibson（2000）和MathewRa

每一个行为人在任何给定时间都可能不具有一个理性选择理论所限定的单一的、内在一致的偏好集合,更多情形是,行为人同时具有许多相互竞争的偏好。这就使行为人面临着一个多重偏好的“集体行动”问题。多重自我问题在跨期决策上有着充分的体现,未来本位的自我将和现在本位的自我产生冲突。三多重自我

每一个行为人在任何给定时间都可能不具有一个理性选择理论所限Loewenstein（1996）间接的从心理学发现中得出结论：人们可能是天真的。Ariely和Wertenbroch做过一项研究。自我了解——你是“天真的人”还是“老练的人”

Loewenstein（1996）间接的从心理学发现中得出结Donoghue和Rabin阐述了一种更现实的假设的方法“部分天真”。他们认为一个人有真实的自控问题，但觉察到未来他会有自控问题。正式地，假定这个人相信未来他会像一个老练的人那样行动，自控问题为。给定这个信念，此人选择最大化其当前偏好的当前行为，这由他的真实的自控问题决定。Donoghue和Rabin阐述了一种更现实的假设的方法“部在这段阐述中，有标准的时间一致偏好的人，称之为TC，他们有;老练的人有天真的人有；部分天真的人有。考虑看电影的例子。如上所述，时期1此人偏好“十面埋伏”，时期2更喜欢看“指环王”。此人在时期1认为他在时期2的偏好是什么呢？给定这个，此人觉察他在时期2的偏好为。如果，他认为时期2他会更喜欢“指环王”——就是说，他正确地预测到他的偏好会改变。相反，如果，他认为在时期2他会偏好“十面埋伏”——就是说，他错误地认为他的偏好不会改变。在这段阐述中，有标准的时间一致偏好的人，称之为TC，他们有1．一锤定音（One-shotDecisions）在某些情况下，个人对未来自控问题的认知不影响它的行为。最明显的例子就是简单的一锤定音。比如，某人选择是否吃粽子。假定粽子的即时效用为5，但产生未来成本为10。如果这是吃粽子的唯一支付，那么此人的决策将非常简单：如果，它将吃掉粽子。换句话说，他会实施他当前感觉最好的决策，他对未来自控问题的认知是不相关的。1．一锤定音（One-shotDecisions）如果某人面临一系列完全不相关的一锤定音，他对未来自控问题的认知还是无关的。比如，连续七夜这个人必须选择是否吃粽子。如果在任意一夜吃粽子不影响其它夜晚吃粽子的支出，那么这些决策不相关。如果上述支出适用于所有夜晚，那么如果，此人每晚都会吃粽子，反之则反之。注意到，因为收益小于成本，每夜此人都想在下一夜逃过粽子。也注意到他对下一夜是否吃粽子的预期取决于他的认知——如果，他会预计未来每夜都吃粽子；如果，他预计未来哪夜都不吃粽子。但当不同决策的支出无关时，这些关系都不能影响他今夜吃粽子的决策。如果某人面临一系列完全不相关的一锤定音，他对未来自控问题的认什么使两个决策无关？真正的一锤定音是稀少的。什么使两个决策无关？2．何时行动（WhentoMove）当决策相关时，认知有时能减轻、有时能加剧自控问题引起的行为偏误，这要由环境决定。为了说明这些可能性，奥·唐格霍（O’Donoghue）和拉宾（Rabin）介绍了单一行动环境的修正版本。假定某人在有限的几个时期里必须做出一次确切的行动。每个时期，此人只选择做与不做，没有可获得的外界许诺来保证未来的行为。在这个条件下，自控问题的含义，以及认知的作用，取决于这个行动是繁重的还是快乐的。他们首先假定这是个繁重的行动，比如写论文

2．何时行动（WhentoMove）假定有一项繁重的工作，某人必须在以后的T个时期内的某一个时期完成，T可能很大。这个任务很繁重，需要此人承受的损失为10。完成这个任务产生未来的回报，但是拖延任务减少这个汇报。特别地，如果此人在时期1完成任务，他得到的回报是V,但是每一起拖延减少1/2的回报。因此，如果此人在k+1期完成任务（就是说，他延误了k期），那么回报为V-(1/2)k。

假定有一项繁重的工作，某人必须在以后的T个时期内的某一个时期在的条件下考察行为。给定，标准的时间一致代理商仅在最大化回报与成本之差的时期内完成任务。因为反映了在问及前期观点时，有自控问题的人们怎样行动，他们的行为是一个有用的基准。每个时期，有自控问题的人们在拖延承受繁重任务的成本的渴望和短期拖延造成的回报损失之间权衡取舍。

在的条件下考察行为。给定完全不知道未来自控问题的天真者，拖延任务直到最后期限T。因为天真者通常认为他们将我行我素并在未来选择最优，他们总是相信如果在本期拖延他们会在下期完成任务（因为任何未来的拖延都不是最佳的）。因此，每期他们都把承受任务成本的收益放在未来而不是现在做比较：现在是，一期拖延的贴现汇报损失是。因为拖延的收益大于回报损失，天真者总偏好下期而非本期完成任务，所以他们一直等待，直到T期才完成任务。

完全不知道未来自控问题的天真者，拖延任务直到最后期限T。因为相反，老练者完全知道未来的自控问题，他们更早地完成任务——特别地，在前三期完成。与天真者一样，老练者也喜欢拖延遭受繁重任务的成本。但是与天真者不同，老练者正确地预期如果他们现在拖延，他们在未来何时能完成任务。因此，如果老练者选择在时期1拖延，他们就必须平和地对待实际实现的拖延。换句话说，如果老练者拖延到时期，那么在时期1他们必须已经偏好于在时期完成而不是时期1。在这个例子中，老练者将容忍两期拖延（到时期3）但是不能拖延到三期（到时期4）。老练者必须在前三期的某一期完成任务。

相反，老练者完全知道未来的自控问题，他们更早地完成任务——特相信的部分天真者行为与老练者完全一致，提前完成任务，相信的部分天真者行为与天真者完全一致，在最后时刻完成任务。部分天真者将会拖延，但是最多容忍两期的延误。如果他们的信念校准得十分好——足够接近——那么部分天真者对未来行为的预期与老练者一样，因此与老练者行为相同。如果他们的信念完全过分乐观，他们认为未来对拖延的容忍至少比现在的容忍少一期——就是说，他们觉察到未来对拖延的容忍少于两期。那么在所有时期部分天真者都相信，如果他们现在等待，他们将在两个时期内完成任务。结果是，他们一直等下去，直到在时期T完成任务。在这个例子里，如果，觉察到的未来拖延容忍少于两期。

相信的部分天真者行为与老练者完全一致例2说明，对一个繁重的活动，即时行乐如何引起拖延的倾向——与TC相比拖延。但是更为重要的是认知的作用，此例说明在这个条件下，天真如何加剧了行为偏误。你认为未来不会拖延的乐观估计会引起你现在的拖延。例2也说明了只要一点点天真就能形成与完全天真者一样的严重的拖延。尤其是，只要此人觉察他未来的自控问题，他就会严重拖延，这个临界线比它真实的未来自控估计大不了多少。

例2说明，对一个繁重的活动，即时行乐如何引起拖延的倾向——与结论结论他们还讨论了快乐活动的情况，比如看电影。假定有一项快乐的活动，某人将在以后的T个时期内的某一个时期完成，T可能很大。这个活动很快乐，完成这个活动产生即时回报，这个回报随时间增加。特别地，如果此人在时期T完成任务，他得到的回报是V,但是如果提前完成，每期回报减少为0.99。因此，如果此人在t期完成任务,那么回报为。活动没有成本。他们还讨论了快乐活动的情况，比如看电影。我们仍然在的条件下考察行为。时间一致代理商在最大回报的时期T完成活动。因此，如果从前期出发，有自控问题的人很可能等到时期T。尽管如此，在每个时期，他们都在即时获取回报的渴望和等待带来的更大回报中间权衡取舍。

我们仍然在的天真者将拖延至时期T-10。如前，天真者总是相信他们将在未来我行我素并选择最佳，在这里意味着他们总相信如果他们等待，他们将在时期T完成这个活动。因此，在时期t，他们比较即时行乐的回报,和等到时期T的回报β(V)。t越大，即时行乐的效用值越大。天真者完成活动的时间是当他们与等到时期T相比更偏好即时行乐的时候，即时期T-10。

天真者将拖延至时期T-10。如前，天真者总是相信他们将在未来不幸的是，老练者一点也不能拖延，他们在时期1取得回报。因为只有当d>10的时候，才有

<β(.99)T-t-d。所以，每个时期，仅当他们认为他们将等待10期以上的时候，老练者才会拖延。不幸的是，一个类似于有限重复囚徒困境的阐释导致他们总是认为如果他们现在拖延的话，他们下一期就能获取回报。因为他们正确的预见到他们将在T-1期完成活动，在T-2起他们意识到等待仅仅意味着再等一个时期，而这是不值得的。因此，他们将在时期T-2完成活动。但这意味着在T-3期他们正确意识到等待仅仅意味着又一个时期的等待，所以他们将在T-3期完成活动。这个逻辑延续直到老练者在时期1决定他们即时行乐也是一样的。不幸的是，老练者一点也不能拖延，他们在时期1取得回报。因为只认为>.99的部分天真者行为与天真者完全一致，拖延到时期T-10完成任务。而认为<.99的部分天真者行为与老练者完全一致，决不拖延。直觉是，当>.99时，部分天真者像天真者一样，认为如果他们等待他们将在时期T完成。当<.99时，相反，部分天真者遭遇和老练者一样的逻辑阐释，因此，如老练者一样，总认为如果他们现在拖延，他们在下一期会得到回报。

认为>.99的部分天真者行为与天真者完全一致，拖延上例说明，对一个快乐的活动，即时行乐的偏好暗示了相对于TC加速完成的趋势。在这个条件下，老练者加剧了行为偏误。对于你将会即时行乐的精确信念减少了等待的价值，因此是你更倾向于现在行乐。更重要的，即使是一点点的认知都会导致严重的即时行乐。这个例子说明即使是一点程度的认知也会产生老练者效应。因此，仅仅发现人们，或似乎担心未来的行动，并不意味着他们就是完全老练的。

上例说明，对一个快乐的活动，即时行乐的偏好暗示了相对于TC加无论人们是成熟还是天真的，他们在即时行乐方面的时间不一致倾向对各种经济学领域的研究都很重要。自控问题在研究人们对易上瘾食物和高脂肪食物的需求方面也很重要。无营养的食物通常以小包装出售因为人们希望避免大包装可能引起的过量消费。无论人们是成熟还是天真的，他们在即时行乐方面的时间不一致倾向如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还是明天的呢？显然大部分人明显希望今天消费，而如果再要你考虑100天后和101天后消费一个苹果，也许答案就没有这么明显了，这其实就说明了人们在今天对明天的关心程度和100天对101天的关心程度是不一致的，也就是说时间的贴现是会变化的。如果要你考虑今天和明天消费一个苹果，你会偏好今天的一个苹果还幸福没有明天，也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来；它只有现在。——屠格涅夫幸福没有明天，也没有昨天，为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗教的人的心态，舍弃今生来换取来生的幸福，实际上，这就是人们的跨期选择。无论吸烟者还是吸毒者或者沉迷于网络游戏的人，其实都有戒的愿望，他们也能理性地认识到，如果上瘾，长期的成本要比获得的收益大得多，可是实际上，理性行为并不能准确描述个体在毒品和香烟消费上的决策，人们在做事时往往都会倾向于拖延。

为什么我今生要吃苦？因为来世可以进入天堂。这是大多数的信仰宗萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来看DU模型具体形式是怎样的。设出决策者对于消费束的跨期偏好，在效用的完备性、传递性及连续性的假定下，跨期效用函数可以表示为进一步的，对于离散时间，萨缪尔逊假定跨期效用函数满足如下形式：

在上述方程中，代表决策者在t+k期的基数即时效用，用来表示决策者的贴现函数，即对各时期的即时效用所加的权数。代表决策者的纯时间偏好率，即贴现率。更一般的，对于连续时期，跨期贴现效用函数可以表示为：为简单起见，本文只考虑离散时期的跨期贴现效用函数。萨缪尔逊希望通过其DU模型给出跨期选择的一般模型，下面我们来时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Time-consistent）的,也就是说后期的偏好将可以“证实”（Confirm）前期的偏好。更正规的，我们可以这样写成：我们说跨期偏好是时间一致的，如果决策者面临两个消费束和，且有，当且仅当时，有决策者需要做的就是估计出未来每一期的效用流，然后通过一个统一的折现率折算成现值，静态的效用最大化问题就转化为动态的效用现值最大化问题。时间贴现率恒定的假设意味着决策者的跨期偏好是时间一致（Tim2、正的时间偏好和递减的边际效用在DU模型中，即时效用函数是凹函数，也就是说，边际效用是递减的。这意味着人们将更愿意把消费分散到各个时期，而不是集中于同一个时期。同时，在DU模型中，贴现率是正的，这就说明了时间偏好是正的。与边际效用递减相反，正的时间偏好促使人们更多的在当期消费。2、正的时间偏好和递减的边际效用3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑DU模型的一个中心假设就是人们在跨期决策时会将现有的计划与新的备择计划结合起来考虑。比如说，一个人他现有的消费计划为，他面临一个跨期决策X,我们可以将此跨期决策同放弃现有的50000美元以获得5年后的10000美元的跨期决策类似的理解。我们说决策者在跨期决策时会将新的备择计划与现有的计划结合起来考虑，也就是说，人们不会孤立的考虑跨期选择X，而会根据X对将来的各个时期的总消费的影响来作出决策。所以，在评价跨期选择X时，决策者会考虑决策后新的消费路径，只有当

〉时，决策者才会接受跨期选择。

3、跨期决策时决策者会将新的备择计划和现有的计划结合起来考虑也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增加其拥有，变为X，定义B(E)为决策者在拥有水平为E时的预算集，根据DU模型，决策者将会接受跨期选择X，如果满足：>也可以这样理解，假设决策者的原始拥有为，接受跨期决策X将会增4、各期效用独立DU模型还假定一序列结果的总效用等于各期效用的求和。也就是说，各期的效用都是相互独立的。4、各期效用独立5、各期消费独立DU模型的一个外在假定为决策者在t+k期的状况独立于他在其它期的消费状况。在跨期选择中，在一个时期决策者的效用不会受其前面或后面某期的状况的影响，比如说，决策者对意大利或者泰国旅馆的偏好不会受他昨晚是否在意大利旅馆居住或者他是否期待明天在意大利旅馆居住的影响。用萨缪尔逊的话来说，就是“昨天晚上我所喝的酒或者明天我将会喝的酒将不会对我今天关于酒和牛奶的偏好产生影响。”5、各期消费独立6、即时效用不随时间变化在DU模型中，经常假定即时基数效用不随时间而变化，也就是说，一个人在任何时期中由任何活动所产生的状况都是一样的。很多的经济学家都对这一点提出过质疑，因为很容易看到人的偏好会随时间变化而变化。在DU模型中作此假定纯粹只是为了方便而已。6、即时效用不随时间变化

DU模型的“反常”（DUAnomalies）在过去的二十年中，跨期选择的经验性研究已经揭示出了DU模型的不足之处，首先，经验研究发现在不同时期中的贴现率并不是常数，而可能是递减的，这个理论经常被称作双曲线贴现理论（HyperbolicDiscounting），本文将在下面介绍。实际上，在DU模型发展之前，经济学家们就已经开始了对时间贴现和跨期选择的研究，而且，与DU模型不同的是，他们并没有简单的将贴现率规定为常数，他们承认行为学、心理学方面的因素对贴现率的影响。DU模型的“反常”（DUAnomalies）双曲贴现（HyperbolicDiscounting）术语“双曲贴现”通常被用来描述人们的时间偏好的递减率，即会随着n的增大而减小，目前行为经济学界业已有很多的关于双曲贴现的实证研究。萨勒（RichardThaler，1981）发现，被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，这就意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％

双曲贴现（HyperbolicDiscounting）下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别取为=4和=1。双曲贴现曲线指数贴现曲线下面是指数贴现曲线和双曲贴现曲线的的图形表示。我们将参数分别第二节人生得意须尽欢拖延的实证让我们先看一个发生在经济学家身上的小故事，信息经济学的鼻祖——美国经济学教授阿克洛夫（Akerlof）有个“斯蒂格利茨(Stiglitz）的箱子”的经典故事。斯蒂格利茨在一次离开印度返回美国时，由于民航限制行李数量，留下一箱衣物让阿克洛夫抽空寄回，但当时印度的邮政系统服务很差，效率低，阿克洛夫估计如果寄这个箱子要花掉至少一天的时间，于是“拖延行为”就出现了，阿克洛夫一直在思考，是今天寄呢？还是明天寄？结果日复一日，一直拖了8个月左右，箱子还没有寄过去，最后他干脆做出决定，不寄了，等年底回美国的时候顺便带过去。第二节人生得意须尽欢阿克洛夫从这个例子得出一个结论：每次决定把事情拖延到下期再做的时候，决策者是没有理性预期的。要阻止这类“病态”拖延行为的继续，必须有一个最后通牒的期限。我们可以清楚地意识到，在平时的生活中，类似于阿克洛夫的这种拖延行为是屡见不鲜的，比如说一群经济学专业的大学生，他们就可能为了即时的欢愉，而拖延需要完成的经济学作业，他们可能不愿意承受即刻完成经济学作业所带给他们的效用损失，而宁愿承受拖延后在未来某期再完成作业所带来的损失，在做出此拖延决策时，他们是预期拖延之后在未来期完成作业的效用损失要小于即刻完成作业的效用损失的，或者说，拖延作业的完成所带给当前期的效用要大于带给未来期的效用损失，不然，拖延决策是不可能建立的。阿克洛夫从这个例子得出一个结论：每次决定把事情拖延到下期再做当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的决策，这种决策导致决策者总是决定把事情拖延到下期再做。这种拖延行为一般是可以持续的进行下去的，因为决策者在每一期都可能决定在拖延一期，怎样才能结束这种拖延呢？正如阿克洛夫所认识到的那样，必须有一个最后通牒的期限。在最后通牒期限的约束下，拖延行为结束了，但是我们显然可以看到，在最后一刻未完成作业而不眠不休的学生，其效用损失要大于采取不拖延决策时的效用损失，这清楚地表明拖延的决策者的非理性。当学生决定拖延时，他们就陷入了阿克洛夫的困境：做出非理性的决我们来看一个更有趣的例子：表6—1三场电影效用指数表星期一星期二星期三电影1电影2电影3效用：5单位效用：10单位效用：15单位我们来看一个更有趣的例子：星期一星期二星期三电影1电影2电影拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的，比如说，你可能早就筹划花一天或一个小时高高兴兴和孩子们一起玩玩，却因为工作太多或有要事缠身而一拖再拖。同样，不能在晚上抽时间与家人出去吃顿饭、看场电影或观看体育节目，总以“太忙”为理由拖延。有心做些家务活，如清扫房间、修理门窗、缝缝补补等等，但却迟迟不动手，好像你要是耐心等下去，这些活儿或许就不用做了似的。还有，当上司、朋友、家人、推销员或售货员有错误或误解时，避而不说不愿去澄清事实，与别人交往时遇到的各种问题，一拖一拖，尽管当面把问题讲清楚可能会改善相互的关系，人们可能还是只会消极等待事物的自然转变。人们总喜欢把当下的事情拖延到明日，但是“明日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎”拖延行为的实证在社会生活中是到处存在的，比如说，拖延的产生我们首先从很大众化的角度来看拖延行为的产生：首先，拖延能够维持一种自我欺骗效应，对于不愿意做的事情，人们可以通过拖延的方法来摆脱这种头疼的事情所带来的烦恼，从而能创造一种暂时的轻松和安稳感。其次，人们希望通过拖延来等待事情出现转机，甚至等待奇迹的突然出现。还有，人们只愿意考虑当下，认为将来的事情还很远，将来的事就等到将来再考虑吧。人们喜欢即刻的欢愉。人们总是会拖延那些需要立刻付出而将来才会获利的工作，例如修剪草坪；但却会立刻去做那些现在享乐，以后付出的事情，例如看电影传统经济学家们将这种喜好假定为人们喜欢把随时间成指数变化的效用贴现。指数贴现的一个性质上的重要特征是它暗示着人的偏好与时间具有相一致的特性。但是，人的偏好真的与时间相一致吗？拖延的产生三时间偏好一致吗

因此，和将来相比，人们倾向于今天得到奖励，而这种偏好不同于当将来面对同样延误时，他们可能会有的偏好，所以偏好同时间是不一致的。这种时间变化偏好的正规模型已经逐渐发展起来了。一个简单的两个参数的模型(EdmundPhelps&RobertPollak,1968)便说明了人们即时行乐的喜好，这个模型对指数贴现进行了少许修改。三时间偏好一致吗

因此，和将来相比，人们倾向于今天得到奖

在t时间的暂时偏好为Ut，Ut表示人们在一段时间t中的即时效用：(其中和都位于0到1之间)：参数就好像在指数贴现中一样决定了一个人坚持时间一致性偏好的程度。如果

=1，那么这些偏好就是简单的指数贴现。但是当＜1时，这些偏好便体现了我们所看到的时间不一致性。这些偏好是如何捕捉到人们喜爱即时行乐的偏好呢？假设你有机会选择在11月10日做一项需要10小时完成的不喜欢的工作，或是在11月11日花11小时完成同一项工作。假设你认为工作对你的一时效用在任何时间都与工作时间负相等——Ut(10)=-10,Ut(11)=-11。对推迟一天来说，假如=1而=0.8：你会宁愿选择今天获得效用，明天损失部分效用，虽然获得的效用只是失去效用的80%。

在t时间的暂时偏好为Ut，Ut表示人们在一段时间t中的即时假如今天就是11月10日，你正在考虑要不要去工作。你可以选择今天工作但获得10的负效用，也可以选择将工作拖延到明天，效用值为0.8×(-11)=-8.8。因此，你将会选择拖延。假如你不是11月10日决定何时去工作，而是被老板要求10月1日就决定，那么你又会如何选择呢？由于10月1日做决定使你无论在11月10日还是11月11日工作，通过的变化，工作所带来的效用都贴现了，因此你会选择只需工作10小时的11月10日而不是工作11小时的11月11日。在10月1日的时候，你认为拖延11月份的事情是不值得的。对同一个问题，你10月1日的决定同11月10日的决定有很大的差异。不考虑具体的预测，指数贴现所得出的结论是：无论在哪一天，你的选择都是相同的。这个事例似乎well-calibrated：在11月10日，我们大多数人都倾向于把工作拖延到11月11日，即使工作量会增多。如果这两天没有实质区别，那么在10月1日可能没有人会选择拖延。假如今天就是11月10日，你正在考虑要不要去工作。你可以选择四时间偏好不一致的实证行为经济学家的确发现了偏好时间不一致的有利证据，比如，我们来看萨勒所做的实验：表6—2实验报酬设计现在1个月后一年后10年后15元20元50元100元

被实验者要求回答和15元无差异的一个月后、一年后和10年后的收入，回答结果是20元、50元和100元，也就是说，被调查者认为10年后的100元、一年后的50元、一个月之后的20元和现在的15元是无差别的。这意味着一个月期界的年折现率是345％，一年期界的是120％，10年期界的是19％。即被实验者明显表现出时间偏好的不一致，这个结果被后来的众多经验实证研究和实验研究所证实。四时间偏好不一致的实证现在1个月后一年后10年后15元2除了偏好的时间不一致外，行为经济学还发现：收益的折现率高于损失的折现率；小额效用流的折现率高于大额效用流；对延期的事件折现更多；在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列；效用和消费的独立性不成立，跨期选择时不同时期的选择相互影响等等。行为经济学在对新古典跨期选择模型进行批评的基础上，发展出了自己的一系列模型，比如上面已经介绍过的Laibson的双曲贴现模型就非常著名[1]。

[1]

弗里德里克等人把莱布森的效用函数表述如下：。除了偏好的时间不一致外，行为经济学还发现：收益的折现率高于损第三节跨期选择行为的实证研究除了上面所描述的人们在跨期选择中的时间偏好的不一致性外，行为经济学家们通过一系列的实验还提出了更多的与古典理论相左的观点。一对延期的事件折现更多我们的研究表明，在人们的跨期选择过程中，延期（Delay）和定期(Date)发生着不同的影响。在这里，延期是指在从当前期开始在一段时期以内的拖延，着重于时期概念。而定期指的是针对未来某一确定时点的跨期决策，着重于时点概念。跨期选择指的是针对不同时期上产生的结果的选择，通常（但并不总是）人们要面临在小而快的结果和大而迟的结果之间的权衡取舍。假设区间限制条件的相似性决定时间贴现，我们将用下面的例子解释什么是区间限制的相似性。第三节跨期选择行为的实证研究对于一个面临跨期决策的决策者来说，从第1到第2个月的时间区间和第12到13个月的时间区间是不一样的，因为，从当前期开始的第一个月到第二个月的时间区间是一个短期概念，在更近的时期内，时间贴现率更高;从当前期开始的第十二个月到第十三个月的时间区间是一个长期概念，在更远的时期内，时间贴现率更低。也就是说，在相当长的时期概念中，相邻的两个月对于决策者来说是无差别的，但是在短期概念中，决策者会比较注重这种差别.对于一个面临跨期决策的决策者来说，从第1到第2个月的时间区间第1→第2月有差别高的时间贴现第12→第13月无差别低的时间贴现

下面对我们所做的实验做一个简略的意义上的描述：实验1：选择一选择二￥1，000￥1，0009月26日（意味着定期）4个月内（意味着延期）

实验对象被给定两种选择，一种是在9月26日得到￥1，000，这里的9月26日是一个时点概念，也就是所谓的定期。另一种选择是在4个月之内得到￥1，000，这里所说的4个月以内是一个时期概念，也就是所谓的延期。实验结果表明，更多的人选择了第一种选择，即在相同的结果下（两种选择所得钱数均为￥1，000），更多的人愿意选择延期。这是因为延期将使得决策者认为有一个更高的贴现率。

第1→第2月有差别高的时间贴现第12→第13月无差别低的时间人们通常偏好于延期还有一个原因，就是因为定期的方式有一个计算成本，人们不愿意为定期的计算而费功夫，比如说，假使一个学生需要交一份作业，他会更希望听到老师要求在一个月之内交上来而不是在某一天交上来。原因很显然，如果规定在某天必须交，学生还需要计算在这天之前必须完成，以及费功夫记住这一个期限，而如果只要求在一个月之内交，学生会感觉自己在这一个月中还有很大的自由选择的余地，他可以决策在这段期限中的任何时候完成作业。人们通常偏好于延期还有一个原因，就是因为定期的方式有一个计算实验2：在这个实验中，受调查者被要求在小而快（SS）的结果与大而迟（LL）的结果中作出选择。结果分别被描述成延期和定期的形式。假设实验进行的当天时2003年的5月地点：新加坡国立大学实验2：问题

ABCD

SSLLSSLLSSLLSSLL钱数37045052074077014809001200定期9月26，20036月25，20047月25，200311月26200411月2820035月26，20068月29，200311月242004月数413218636316星期数1756978261561365问题A被调查者被以下面的形式来提问：

选择1选择2你将得到370美元450美元在时间9月26，20036月25，2004你将选择□□上面是一个在定期的描述形式下的问题形式，被调查者要求在方框中做出自己的选择。实验中还有被分作月和星期的两种延期形式的问题。被调查者被以下面的形式来提问：

选择1选择2你将得到370美下面是实验数据:在不同的描述上选择LL的人数所占百分比描述问题定期月星期A602914B631807C604332D531821均值N302828注：同一行中拥有相同上标的数据的差异在TukeyHSD检验上不显著。从实验数据可以看出，当结果被描述成定期形式时，人们会比在延期形式下更倾向于选择大而迟的结果LL。下面是实验数据:在不同的描述上选择LL的人数所占百分比我们通过上述实验得出的结论在实际中的应用：----如果你希望人们得到更低的贴现，就应该将时期描述为定期方式。----当描述成定期方式时，投资变得更有吸引力。----如果你希望人们得到更高的贴现，就应该将时期描述为延期方式。

我们通过上述实验得出的结论在实际中的应用：在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列。当结果都是在一个序列框架中出现时，人们会更倾向于选择递增序列，已经有很多的行为经济学家对此作了研究。Cont.在选择结果序列时，人们更偏好递增序列而非递减序列Cont.Varey和Kahneman实验Varey和Kahneman实验下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。实验对象是95个大学生，他们被要求回答一组问题，在回答时不考虑他们已有的行动计划。实验3：1．当两者都为免费时，你更偏好哪一个？A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐B．本地希腊餐厅的一顿晚餐下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做的一组实验吧。实验对象是95个大学生，他们被要求回答一组问题，在回答时不考虑他们已有的行动计划。实验3：1．当两者都为免费时，你更偏好哪一个？n=95A.优雅的法国餐厅的一顿晚餐85%B．本地希腊餐厅的一顿晚餐14%选项后面的百分比表示选择的人数所占总体比例。下面我们来看我们根据Loewenstein等人的基本思想所做我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法餐的人，继续进行下列提问：2.你会偏好哪一个？C.一个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐D.两个月后一个星期五的法国餐馆一顿晚餐3.你更偏好哪一个？E．一个月后星期五法国餐馆一顿晚餐和两个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐F.一个月后星期五希腊餐馆一顿晚餐和两个月后星期五法国餐馆一顿晚餐我们可以看出，86%的人选择了优雅法国餐馆，针对这一些偏好法我们